벤포드 법칙 영상 링크 : ruclips.net/video/knXYx7LEgCo/видео.html 아래 댓글로 두번째 자리는 벤포드 법칙이 적용이 안되냐는 질문 주신 분이 있어 조금 더 고민해 보았는데, 두번째 자리는 1이 나올 확률이 (log11-log10) + (log21-log20) + .. + (log91-log90) = 0.12 2가 나올 확률 구하면 0.113 ... 9가 나올 확률이 0.087 이렇게 나와서 12%에서 8.7%까지 큰 차이가 나진 않습니다만, 1이나 2가 나올 확률이 여전히 조금 높게 되겠습니다. 영상에서 이런 설명을 더 했으면 좋았겠네요!
Giga는 1024가 아닙니다. SI prefix에 따르면 10의 거듭제곱을 뜻하므로 1 GB이고, 1024는 2의 거듭제곱이므로 Binary prefix에 따라 Gi[ga]bi[nary]를 쓰며 약자로 1 GiB를 사용합니다. 읽을 땐 기비바이트라고 읽습니다 고 첨언을 부탁드립니다. 이걸로 저장장치 등을 구입시 사기를 치는 것들을 거르시거나, 반대로 사기라고 오해를 하시지 않기 바랍니다
12math 님께서 2번부류의 사람이시기 때문에, 1번 2번 같은 인간의 분류가 존재한다는 것과 그 원인에 대한 직관을 갖고 계신 것 같습니다! 저도 매우 공감합니다 그리고 그런 분류가 선천적으로 정해져 해버린다고 하면 세상이 우울해지고 후천적이라고 생각하면 세상이 희망차지기 때문에도 제가 그렇게 믿기도 하는 것 같습니다!
@@bk3634 저는 수학이나 과학 분야에 종사하는 사람이 아니기 때문에 제 생각이 얼마나 유효할지는 모르겠지만, 경험적으로 볼 때 과학하는 사람들은 현실의 자연을 탐구하는 것에 목적을 두는 것에 반해, 수학하는 사람들 현실의 자연을 탐구하는데 목적을 두지 않는 것으로 보입니다. 예를 들어 페르마의 마지막 추측이 어떤 자연 원리에 대한 것이라고 보기는 어렵지만 수학자들은 그런 문제에 큰 흥미를 갖는 것으로 보이기 때문입니다.
@@bk3634 과학은 자연적 현상을 수학적으로 설명하고 논리적으로 설명하기 좋게 설득하는것에서 시작되고 수학은 논리적 사고방식을 엄밀한 증명으로 명제를 참과 거짓으로 구분하는 활동을 해보니 자연적 현상과 유사함을 연결시킬수 있는점에서 다르긴 한데 결국 귀납적 사고와 연역적 사고로 구분 지을수도 있겠네요. 그러나 둘의 귀납적 사고와 연역적 사고가 동시에 뒷받침 되어야지만 완벽하고 엄밀하게 자연현상을 설명가능하다는점에서 둘의 관계는 우열을 가릴수없는 소중한것입니다.
벤포드 법칙이 맨 앞자리수만 다루는데 사실상 두번재 자리 수도 벤포드 법칙을 따라야하는것 아닌가요? 맨 앞자리수가 두번째 자리수에 영향을 미치지 않고 사실상 맨앞자리를 가리고 보면 두번째 자리수가 첫번째 자리로 보이니까 두번재짜리수도 벤포드 법칙을 만족하지 않나요? 이렇게 들어가면 모둔자리수는 벤포드 법칙이 성립해야하는것처럼 보이는데 이게 맞나요
좋은 질문입니다. 첫번째 자리 1부터 9까지 log2-log1 = 0.30, log3-log2 = 0.17 .. 이런식이라 차이가 큰 편인데, 1이 나올 확률이 30%, 2가 나올 확률이 17% 이렇게 되는데, 두번째 자리는 1이 나올 확률이 (log11-log10) + (log21-log20) + .. + (log91-log90) = 0.12 2가 나올 확률 구하면 0.113 ... 9가 나올 확률이 0.087 이렇게 나와서 12%에서 8.7%까지 큰 차이가 나진 않습니다. 세번째부터는 더 희석이 되어 균등한 확률에 가깝고요.
@@12math 로그를 쓰는 이유가 뭘까요 확실히 이해가 안가서... 벤포드 법칙 영상을 보면 답이 나오나요? 벤포드 법칙 원리가 1일때 2로 성장하는데 드는 시간(또는 증가량) 이 9에서 1로가는 시간 의 차이로 설명을 하지 않나요? 그렇게보면 2번째 자리수도 똑같은 논리가 전개될 수 있을텐데 왜 뒷자릿수로갈수록 그런 결과가 안나올까요 사실상 n번째 자리수의 수는 앞자리수를 다 떼고 계산하는거랑 별반 다를게 없을거같아 보이는데말이죠
10베이스 로그로 바꾸면 소수 첫 번째 자리수가 숫자의 가장 큰 자리수를 나타내니까요... 그리고 2배 할때마다 log2 = 약 0.3 씩 더하게되면 소수 첫째자리의 모든자릿수가 균등한 확률로 등장하니까... // 어떤수의 로그값이 20.4이면 0.4가 log2+log3보다 작으니까 앞자리수가 2인거구용
자리수의 합이 최소한 어느 수 밑으로는 안 떨어질 것인지는 알듯말듯 상당히 난해하네요...ㅋㅋ 일단은 합이 1이려면 1000...의 형태여야하는데 그래프를 그려보니 y=2^n과 y=10^n에서 교차점은 0밖에 없으므로 제 실력으로는 1이 없다는것까지는 증명할수있는거 같은데 2부터는 2(10^n)이나 (10^n)+1로 그래프를 그려보면 뭔가 어떤 그래프를 그려도 2^n의 선과 교차하는 지점이 없을거 같은 느낌정도뿐이네요..
어디까지 이해하셨는지 모르겠어서 그냥 다 적어드릴테니 알아서 걸러서 읽어주시길...ㅎㅎ 단순한 설명으로는 7:04에 설명되어있듯이 분산이 8.25×0.3n이고 표준편차는 그 양의 제곱근이기 때문에 루트(8.25×0.3n)=1.57×루트(n)이라서 그렇습니다. 조금 더 자세한 설명을 원하신다면 독립적인 두 확률변수 X,Y가 있을 때 (X+Y)의 분산은 X의 분산과 Y의 분산을 합하여 구할 수 있습니다. 영상에서는 2의 n승을 "0.3n개의 자릿수에 0~9가 랜덤으로 등장하는 수"로 가정하였기 때문에 전체 자릿수의 합을 (0~9의 분산)×0.3n=8.25×0.3n으로 계산 가능한 겁니다. 표준편차 구하는 건 위와 동일
![[지식in] 라마누잔 합 Ramanujan Summation](http://i.ytimg.com/vi/uOcGY30gyWo/mqdefault.jpg)
벤포드 법칙 영상 링크 : ruclips.net/video/knXYx7LEgCo/видео.html
아래 댓글로 두번째 자리는 벤포드 법칙이 적용이 안되냐는 질문 주신 분이 있어 조금 더 고민해 보았는데,
두번째 자리는 1이 나올 확률이 (log11-log10) + (log21-log20) + .. + (log91-log90) = 0.12
2가 나올 확률 구하면 0.113
... 9가 나올 확률이 0.087
이렇게 나와서 12%에서 8.7%까지 큰 차이가 나진 않습니다만, 1이나 2가 나올 확률이 여전히 조금 높게 되겠습니다.
영상에서 이런 설명을 더 했으면 좋았겠네요!
Giga는 1024가 아닙니다. SI prefix에 따르면 10의 거듭제곱을 뜻하므로 1 GB이고, 1024는 2의 거듭제곱이므로 Binary prefix에 따라 Gi[ga]bi[nary]를 쓰며 약자로 1 GiB를 사용합니다. 읽을 땐 기비바이트라고 읽습니다
고 첨언을 부탁드립니다. 이걸로 저장장치 등을 구입시 사기를 치는 것들을 거르시거나, 반대로 사기라고 오해를 하시지 않기 바랍니다
@@BlackSkyUploadTube GiB 표기는 제가 몰랐던 사실이네요. 감사합니다~!
수능수학만 배웠는데 이런식으로도 논리적으로 접근할 수 있다는게 놀랍고 신기하네요 대학수학이 이런식이면 관심이 생길지도..!
항상 재밌게 보고 있어요. 저만 재밌어할줄 알았는데 구독자 수 증가를 보니까 많은 사람들에게도 재밌나봐요
근데 4.5*0.3 을 1.2로친건 너무 대충 계산하신거 아닙니까 형님 ㅋㅋㅋ
@@이성진-m8y ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 맞네요 9*3 /2 만 해도 13.5인데 ㅋㅋ
12math 님께서 2번부류의 사람이시기 때문에, 1번 2번 같은 인간의 분류가 존재한다는 것과 그 원인에 대한 직관을 갖고 계신 것 같습니다! 저도 매우 공감합니다
그리고 그런 분류가 선천적으로 정해져 해버린다고 하면 세상이 우울해지고 후천적이라고 생각하면 세상이 희망차지기 때문에도 제가 그렇게 믿기도 하는 것 같습니다!
감사합니다!
감사합니다!
수학하는 사람들과 그렇지 않은 사람들의 가장 큰 차이는 호기심을 느끼는 영역인 것 같네요. 심지어 과학하는 사람들이 갖는 호기심과도 전혀 다른 듯.
완전 맞는말
저는 물리학과인데 물리학이 자연의 근본에 대해 질문하고 탐구한다는 면에서 수학이의 탐구 방향과 다르다고 생각하지 않습니다. 어떤 면에서 전혀 다르다고 생각하시는지 자세히 설명해주실수 있나요?
@@bk3634 저는 수학이나 과학 분야에 종사하는 사람이 아니기 때문에 제 생각이 얼마나 유효할지는 모르겠지만, 경험적으로 볼 때 과학하는 사람들은 현실의 자연을 탐구하는 것에 목적을 두는 것에 반해, 수학하는 사람들 현실의 자연을 탐구하는데 목적을 두지 않는 것으로 보입니다. 예를 들어 페르마의 마지막 추측이 어떤 자연 원리에 대한 것이라고 보기는 어렵지만 수학자들은 그런 문제에 큰 흥미를 갖는 것으로 보이기 때문입니다.
@@bk3634
과학은 자연적 현상을 수학적으로 설명하고 논리적으로 설명하기 좋게 설득하는것에서 시작되고
수학은 논리적 사고방식을 엄밀한 증명으로 명제를 참과 거짓으로 구분하는 활동을 해보니 자연적 현상과 유사함을 연결시킬수 있는점에서 다르긴 한데
결국 귀납적 사고와 연역적 사고로 구분 지을수도 있겠네요. 그러나 둘의 귀납적 사고와 연역적 사고가 동시에 뒷받침 되어야지만 완벽하고 엄밀하게 자연현상을 설명가능하다는점에서 둘의 관계는 우열을 가릴수없는 소중한것입니다.
뭔가 이분 영상들을 보다 보면 이해가 되기 직전에 슈욱 하고 영상 속으로 빨려들어가는 느낌임 ㅋㅋㅋ
2:05 아 들켰다....
어려운데 끝까지 보게 하는 마력~~
12math
빠져듭니다
팁: 해당 숫자에서 각 자릿수의 합으로 나누어 떨어지는 수는 하샤드 수
좋은 영상 너무나도 감사드립니다..!
2:30 저는 이런 궁금하지도 않은 주제로 어떻게 멋진 이야기를 뽑아낼까가 너무 궁금해서 이 영상을 봤습니다 ㅋㅋ
지적 유희 개쩐다😋
와 확통과 로그의 실용성이 잘 드러나는 영상이었네요
설명해주시는 단계단계는 고개를 끄덕이며 '그렇지..그렇게 돼지' 라고 가다가 최종 결론을 보면 '헐!' ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 학창시절 수학 수업시간에 느꼈던 느낌이 듭니다. 너무 재미나게 보고 있어요
이 영상은 2ⁿ 자릿수 합의 증가에 대한 깊은 분석을 통해 수학적 지식의 다양한 측면을 경험할 수 있게 해주었습니다. 정수론, 로그, 확률과 통계를 조합한 이런 접근 방식은 정말로 흥미로웠고, 수학의 아름다움을 느낄 수 있었습니다. 감사합니다.
진짜 예술이네
예술입니다~~
ㅗㅜㅑ 한번도 안 끊기고 다 봤네..
몰입력 미쳤자다
차갑거나 딱딱하지 않은 수학적 사고법 감사합니다.
올해 수능은 이건가?
갓채널에서 갓컨텐츠 올라오네
영상 돌려줘요... 반까지밖에 못봤는데 사라졌어요 ㅠㅠ
1:49 진짜요..? 머지..
2:06 아하 그래서 내가,,
직접 모델링 하신건가요? 아니면 어딘가에서 아이디어를 스크랩해온건가요? 대단하네요 모델링
와... 지린다
개쩐다!
2:24 애기낳으면 이렇게해야지
벤포드 법칙이 맨 앞자리수만 다루는데
사실상 두번재 자리 수도 벤포드 법칙을 따라야하는것 아닌가요?
맨 앞자리수가 두번째 자리수에 영향을 미치지 않고
사실상 맨앞자리를 가리고 보면 두번째 자리수가 첫번째 자리로 보이니까 두번재짜리수도 벤포드 법칙을 만족하지 않나요?
이렇게 들어가면 모둔자리수는 벤포드 법칙이 성립해야하는것처럼 보이는데 이게 맞나요
좋은 질문입니다.
첫번째 자리 1부터 9까지 log2-log1 = 0.30, log3-log2 = 0.17 .. 이런식이라 차이가 큰 편인데,
1이 나올 확률이 30%, 2가 나올 확률이 17% 이렇게 되는데,
두번째 자리는 1이 나올 확률이 (log11-log10) + (log21-log20) + .. + (log91-log90) = 0.12
2가 나올 확률 구하면 0.113
... 9가 나올 확률이 0.087
이렇게 나와서 12%에서 8.7%까지 큰 차이가 나진 않습니다.
세번째부터는 더 희석이 되어 균등한 확률에 가깝고요.
@@12math 로그를 쓰는 이유가 뭘까요
확실히 이해가 안가서... 벤포드 법칙 영상을 보면 답이 나오나요?
벤포드 법칙 원리가 1일때 2로 성장하는데 드는 시간(또는 증가량) 이 9에서 1로가는 시간 의 차이로 설명을 하지 않나요?
그렇게보면 2번째 자리수도 똑같은 논리가 전개될 수 있을텐데
왜 뒷자릿수로갈수록 그런 결과가 안나올까요
사실상 n번째 자리수의 수는 앞자리수를 다 떼고 계산하는거랑 별반 다를게 없을거같아 보이는데말이죠
10베이스 로그로 바꾸면 소수 첫 번째 자리수가 숫자의 가장 큰 자리수를 나타내니까요... 그리고 2배 할때마다 log2 = 약 0.3 씩 더하게되면 소수 첫째자리의 모든자릿수가 균등한 확률로 등장하니까... // 어떤수의 로그값이 20.4이면 0.4가 log2+log3보다 작으니까 앞자리수가 2인거구용
@@oehe8194 맨앞자리는 성장에 걸리는 시간이 긴데 반면 맨뒷자리는 성장에 걸리는 시간이 단위시간입니다. 그렇다면 앞자리에 가까운 자리의 수가 성장에 걸리는 시간이 길고, 뒷자리에 가까운 수가 성장에 걸리는 시간이 짧겠죠.
9의 배수판정법을 활용하는 아이디어는 어떻게 떠올릴 수 있나요?
소개영상다시 업로드해주세요
컴퓨터공학 저격 당했습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
사실 이 문제 자체가 궁금하다기보다 수학자들은 이 문제가 왜 궁금한지가 궁금해서 클릭함 ㅋㅋ
3번 부류 오 이게 왜 궁금하지? 오 보다 보니 흥미롭고 궁금하네
이런 사고를 가진 사람이 너무 부럽다.
혹시 실례가 안된다면 수학에서 어떤 분야를 현재 공부하고 계신지 알수 있을까요? 소싯적 체론을 너무 행복하게 공부해 대수학을 전공 해볼까 생각했던 수학도로서 너무 흥미롭게 보았습니다!
ㅇㄷ
ㅇㄷ
이산수학, 그래프 이론으로 박사학위를 받으셨답니다.
자리수의 합이 최소한 어느 수 밑으로는 안 떨어질 것인지는 알듯말듯 상당히 난해하네요...ㅋㅋ
일단은 합이 1이려면 1000...의 형태여야하는데 그래프를 그려보니 y=2^n과 y=10^n에서 교차점은 0밖에 없으므로 제 실력으로는 1이 없다는것까지는 증명할수있는거 같은데
2부터는 2(10^n)이나 (10^n)+1로 그래프를 그려보면 뭔가 어떤 그래프를 그려도 2^n의 선과 교차하는 지점이 없을거 같은 느낌정도뿐이네요..
박사님, 졸업한지 오래된 문과생입니다. 수학에 관심이 생겨서 다시 공부해 보려고 하는데 뭐부터 해야할지 모르겠습니다. 충고 쫌 해주세요.
7:24 에서 루트 1000을 곱해주는 이유가 궁금해요!
어디까지 이해하셨는지 모르겠어서 그냥 다 적어드릴테니 알아서 걸러서 읽어주시길...ㅎㅎ
단순한 설명으로는 7:04에 설명되어있듯이 분산이 8.25×0.3n이고
표준편차는 그 양의 제곱근이기 때문에 루트(8.25×0.3n)=1.57×루트(n)이라서 그렇습니다.
조금 더 자세한 설명을 원하신다면
독립적인 두 확률변수 X,Y가 있을 때 (X+Y)의 분산은 X의 분산과 Y의 분산을 합하여 구할 수 있습니다.
영상에서는 2의 n승을 "0.3n개의 자릿수에 0~9가 랜덤으로 등장하는 수"로 가정하였기 때문에
전체 자릿수의 합을 (0~9의 분산)×0.3n=8.25×0.3n으로 계산 가능한 겁니다.
표준편차 구하는 건 위와 동일
혹시 6:50 에서 표준편차 구할 때 쓴 기호는 무엇인가요??
시그마 소문자입니다
Coding은 무슨 프로그램으로 했나요?
python 이네요.
엥 영상 왜 사라졌지
4:40 4.5가 아니라 5여야 하는거 아닌가요..?
0부터 9까지 더하면 45이고, 총 10개의 수로 된 합을 나눈것이니 4.5가 맞겠지요..
안녕하세요 영상 매일 잘 보고 있습니다. 감사합니다.
제곱의 평균 계산하실 때 9*10*19/60은 어떻게 나온 건가요? 먼가 다른 방법으로 빨리 계산하신건가요?
1부터 n까지의 자연수의 제곱 총합 = n(n+1)(2n+1)/6
@@원펀맨-b6e 감사합니다^^
뒷부분 증명은 인상적이네요
1024 -> 7
128 -> 11
무조건 증가하지는 않지만 2^99999999하면 2^1000보다는 당연히 클테니...