왼쪽 넓이 a, 오른쪽 넓이 4/a라고 하면 AF:BF = AFE:BFE = AFC:BFC 3:(a+1) = (4+4/a):(a+4) 3a+12 = 4a+8+4/a a²-4a+4=0, a=2, ABC=3+1+4+2+2=12 이렇게 풀었는데 이 방법대로 증명을 하려니까 너무 복잡해서 할 수가 없네요;; 증명 영상이 궁금합니당
AF:FB=x:1, AE:EC=y:1이라 두고 메넬라우스 정리를 이용하면 EP:PB=x:(y+1), FP:PC=y:(x+1) AFE/ABE=AF/AB=x/(x+1) ABE/ABC=AE/AC=y/(y+1) 즉 AFE/ABC=xy/(x+1)(y+1) EPF/BPF=EP/BP=x/(y+1) BPF/PBC=FP/PC=y/(x+1) 즉 EPF/PBC=xy/(y+1)(x+1) 즉 AFE/ABC=EPF/PBC이므로 ABC×EPF=AFE×PBC
왼쪽 넓이 a, 오른쪽 넓이 4/a라고 하면
AF:BF = AFE:BFE = AFC:BFC
3:(a+1) = (4+4/a):(a+4)
3a+12 = 4a+8+4/a
a²-4a+4=0, a=2, ABC=3+1+4+2+2=12
이렇게 풀었는데 이 방법대로 증명을 하려니까 너무 복잡해서 할 수가 없네요;; 증명 영상이 궁금합니당
AF:FB=x:1, AE:EC=y:1이라 두고
메넬라우스 정리를 이용하면
EP:PB=x:(y+1), FP:PC=y:(x+1)
AFE/ABE=AF/AB=x/(x+1)
ABE/ABC=AE/AC=y/(y+1)
즉 AFE/ABC=xy/(x+1)(y+1)
EPF/BPF=EP/BP=x/(y+1)
BPF/PBC=FP/PC=y/(x+1)
즉 EPF/PBC=xy/(y+1)(x+1)
즉 AFE/ABC=EPF/PBC이므로
ABC×EPF=AFE×PBC
우와!! 매우 훌륭한 증명입니다. ㅎㅎ
내일 공개할 증명은 이것(첫째 댓글)과 방법이 거의 같습니다.