Einzige vernünftige Quelle, die ich gefunden habe. Alles andere war mehr wie Schwimmunterricht im Stil: "Sie haben Arme. Das ist Wasser. Der Rest ist trivial." Super gemacht
@@matheundkaffee6194 Im Beweis passiert ein Schritt, der glaube ich falsch ist. Bei 5:20 wird einfach e = (1+h)^(1/h) eingesetzt (grün). Aber wir haben davor nur gezeigt, dass e = lim_{h->0} (1+h)^(1/h). Der Limes fehlt hier. Ich weiß, dass es so gedacht ist, dass der äußere Limes (schwarz) sowohl das grüne h als auch das rote h bestimmt, aber das ist nicht legitim. Hier ein Beispiel, wo das schiefgehen kann: Sagen wir Konstante A = lim_{x->0} 2^x. Das ist offensichtlich A = 2^0 = 1. Gucken wir uns jetzt eine Verschachtelung an wie bei 5:20 : lim_{x->0} A^(1/x) = lim_{x->0} 1^(1/x) = 1^oo = 1. Aber wenn man jetzt statt A = 1 einfach A = 2^x einsetzt also ohne den Limes und so tut alsob der äußere Limes beide x übernimmt, kommt was anderes raus: lim_{x->0} A^(1/x) = lim_{x->0} (2^x)^(1/x) = lim_{x->0} 2^(x/x) = lim_{x->0} 2 = 2. Der springende Punkt ist, dass man die Konstante (bei mir A, im Vidoe e) nicht einfach ohne Limes einsetzen darf und am besten auch anders benennt. Dass es hier hinhaut ist eher Glück (wenn ich A = lim_{x->0} 1^x gewählt hätte statt 2^x wäre es auch in meinem Beispiel glücklicherweise hingehauen). Dieser "Gleich-Bennenen-und-Limes-weglassen" Trick ist eigentlich falsch, oder?
Danke. Das ist das mit großem Abstand beste Video zu dieser Herleitung. Ich finde Deine strukturierte Darstellung und ruhige Sprache sehr gut. Schaue mir gern Deine anderen Videos an. LG
Super Video, was mich auf die Idee gebracht hat, wenn man beim lim h gegen 0 das e gegen die ausgerechnete h Wurzel aus h+1 ersetzt, und dieses dann mit h potenziert wird, dann geht es ebenfalls auf 👍🏽
die herleitung ist leider ein absoluter zirkelschluss, es wird gleich am anfang ein grenzwert als definition von e eingeführt, aber wo der herkommt wird überhaupt nicht erwähnt. das wäre doch aber genau die richtige frage an der stelle.
Ich muss leider sagen, dass ich dieses Video für unverantwortlich halte. Es ist ein schwerwiegender Denkfehler, zwei voneinander abhängige Grenzwerte so miteinander zu vermischen wie es in Minute 5:15 getan wurde. Mit der gleichen Argumentation könnte ich sagen: 1 entspricht dem Grenzwert lim_{h gegen 0} 1+h und deshalb ist lim_{h gegen 0} 1^{1/h} = lim_{h gegen 0} (1+h)^{1/h}. Ersterer Grenzwert ist jedoch 1 und letzterer ist e; sie sind also eben nicht gleich. Aus dem universitären Alltag kann ich berichten, dass diese Herangehensweise bei Studierenden regelmäßig zu Fehlern beim Ausrechnen von Grenzwerten führt. Und es ist sehr schwer, den Studierenden diese fehlerhafte Denkweise wieder abzugewöhnen. Man sollte sich also fragen, wie sinnvoll (oder eben auch schädlich) dieses Video für das Verständnis der Zuschauer ist.
Ich glaube das Problem ist, du kannst h nicht gegen 0 laufen lassen, solange es als alleiniger Nenner dort steht. Ich hab auch so gedacht, aber ich gehe mal davon aus, dass seine Annahme ist, dass man nicht durch 0 teilen kann. (Mein Mathelehrer meint man kann schon, aber das ist Unikram, und ich mache grad mein Abi nach ahaha, deswegen kann ich hier nur vermuten)
+Ahmed Elhori Das ist eine beliebige Ersetzung. Man kann einen Term durch einen beliebigen anderen ersetzen, solange man konsequent alle Vorkommnisse gleich ersetzt. Und 1/h hat halt den Vorteil, dass man danach einen Grenzwert für h gegen 0 hat, den man ja zur Ableitung braucht.
+Ahmed Elhori Das ist eine beliebige Ersetzung. Man kann einen Term durch einen beliebigen anderen ersetzen, solange man konsequent alle Vorkommnisse gleich ersetzt. Und 1/h hat halt den Vorteil, dass man danach einen Grenzwert für h gegen 0 hat, den man ja zur Ableitung braucht.
Einzige vernünftige Quelle, die ich gefunden habe.
Alles andere war mehr wie Schwimmunterricht im Stil: "Sie haben Arme. Das ist Wasser. Der Rest ist trivial."
Super gemacht
Danke fuer deine Antwort. Hier geht es nicht um Schwimmen, hier geht es um Mathe! :-)
Bester Kommentar, made my day
@@matheundkaffee6194 Im Beweis passiert ein Schritt, der glaube ich falsch ist. Bei 5:20 wird einfach e = (1+h)^(1/h) eingesetzt (grün). Aber wir haben davor nur gezeigt, dass e = lim_{h->0} (1+h)^(1/h). Der Limes fehlt hier. Ich weiß, dass es so gedacht ist, dass der äußere Limes (schwarz) sowohl das grüne h als auch das rote h bestimmt, aber das ist nicht legitim.
Hier ein Beispiel, wo das schiefgehen kann: Sagen wir Konstante A = lim_{x->0} 2^x. Das ist offensichtlich A = 2^0 = 1. Gucken wir uns jetzt eine Verschachtelung an wie bei 5:20 : lim_{x->0} A^(1/x) = lim_{x->0} 1^(1/x) = 1^oo = 1. Aber wenn man jetzt statt A = 1 einfach A = 2^x einsetzt also ohne den Limes und so tut alsob der äußere Limes beide x übernimmt, kommt was anderes raus: lim_{x->0} A^(1/x) = lim_{x->0} (2^x)^(1/x) = lim_{x->0} 2^(x/x) = lim_{x->0} 2 = 2.
Der springende Punkt ist, dass man die Konstante (bei mir A, im Vidoe e) nicht einfach ohne Limes einsetzen darf und am besten auch anders benennt. Dass es hier hinhaut ist eher Glück (wenn ich A = lim_{x->0} 1^x gewählt hätte statt 2^x wäre es auch in meinem Beispiel glücklicherweise hingehauen). Dieser "Gleich-Bennenen-und-Limes-weglassen" Trick ist eigentlich falsch, oder?
Danke!!! Definitiv das beste Video auf RUclips zu dieser Thematik!
Danke. Das ist das mit großem Abstand beste Video zu dieser Herleitung.
Ich finde Deine strukturierte Darstellung und ruhige Sprache sehr gut.
Schaue mir gern Deine anderen Videos an.
LG
Danke fuer deinen Kommentar.
danke fürdas klasse video mein mathlehrer hat gefragt ob das zuhause jemand herleiten möchte :)
Super Erklärung dankeschön
Sehr schön erklärt :)
Super Video, was mich auf die Idee gebracht hat, wenn man beim lim h gegen 0 das e gegen die ausgerechnete h Wurzel aus h+1 ersetzt, und dieses dann mit h potenziert wird, dann geht es ebenfalls auf 👍🏽
Wichtig und richtig
ein grossartiger Beweis , super & simple/ danke.. gruss aus istanbul mfg Cent
çok teşekkür ederim
Ich muss sagen: Das war irgendwie witzig. Tolles Video!
+long live Lemmy Dankeschön.
was für eine art von Beweis ist das? ein direkter Beweis?
Mathe und Kaffee ist eine gute Kombination, wie es scheint ^^
Danke für das Video sehr gut erklärt,
nun zu dem Ausdruck lim h/h für h gegen null bekomme ich 0/0 null durch null ist ein unbestimmter Ausdruck?
h geht gegen Null, wird aber nicht Null. Es kürzen sich also zwei sehr kleine h und nicht zwei Nullen. Ich falle da auch jedes Mal drauf rein.
die herleitung ist leider ein absoluter zirkelschluss, es wird gleich am anfang ein grenzwert als definition von e eingeführt, aber wo der herkommt wird überhaupt nicht erwähnt. das wäre doch aber genau die richtige frage an der stelle.
Ich muss leider sagen, dass ich dieses Video für unverantwortlich halte. Es ist ein schwerwiegender Denkfehler, zwei voneinander abhängige Grenzwerte so miteinander zu vermischen wie es in Minute 5:15 getan wurde. Mit der gleichen Argumentation könnte ich sagen: 1 entspricht dem Grenzwert lim_{h gegen 0} 1+h und deshalb ist lim_{h gegen 0} 1^{1/h} = lim_{h gegen 0} (1+h)^{1/h}. Ersterer Grenzwert ist jedoch 1 und letzterer ist e; sie sind also eben nicht gleich.
Aus dem universitären Alltag kann ich berichten, dass diese Herangehensweise bei Studierenden regelmäßig zu Fehlern beim Ausrechnen von Grenzwerten führt. Und es ist sehr schwer, den Studierenden diese fehlerhafte Denkweise wieder abzugewöhnen. Man sollte sich also fragen, wie sinnvoll (oder eben auch schädlich) dieses Video für das Verständnis der Zuschauer ist.
Genügt es nicht, dass man e^h =1 setzt bei Minute 5:05? Damit wäre f´(x) = e^x ja schon bestimmt. h>0.
Ich glaube das Problem ist, du kannst h nicht gegen 0 laufen lassen, solange es als alleiniger Nenner dort steht. Ich hab auch so gedacht, aber ich gehe mal davon aus, dass seine Annahme ist, dass man nicht durch 0 teilen kann. (Mein Mathelehrer meint man kann schon, aber das ist Unikram, und ich mache grad mein Abi nach ahaha, deswegen kann ich hier nur vermuten)
wie sind sie auf n=1/h gekommen?
+Ahmed Elhori Das ist eine beliebige Ersetzung. Man kann einen Term durch einen beliebigen anderen ersetzen, solange man konsequent alle Vorkommnisse gleich ersetzt. Und 1/h hat halt den Vorteil, dass man danach einen Grenzwert für h gegen 0 hat, den man ja zur Ableitung braucht.
+Ahmed Elhori Das ist eine beliebige Ersetzung. Man kann einen Term durch einen beliebigen anderen ersetzen, solange man konsequent alle Vorkommnisse gleich ersetzt. Und 1/h hat halt den Vorteil, dass man danach einen Grenzwert für h gegen 0 hat, den man ja zur Ableitung braucht.
Herzlichen Dank!
Viel einfacher als die Herleitung, für die man erst den Grenzwert von (e^x - 1)/x braucht. Das ist total verständlich.