RACIOCÍNIO LÓGICO #7 - SÓ QUESTÕES DE CONCURSO!
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- Опубликовано: 10 фев 2025
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Playlist de Raciocínio Lógico: • RACIOCÍNIO LÓGICO (QUE...
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Raciocínio Lógico 7
1. A sequência numérica 2, 6, 14, 30, 62, ... possui uma determinada lógica em sua formação. O número que corresponde ao sétimo elemento dessa sequência é:
a) 126
b) 248
c) 216
d) 254
e) 124
2. Dois arqueiros possuem, cada um, precisão de 1/3 nos seus tiros, ou seja, a probabilidade de eles acertarem, cada um, o alvo em um disparo é de 1/3. Se os dois arqueiros atiram ao mesmo tempo, qual a probabilidade de o alvo ser atingido pelo menos uma vez?
a) 1/3
b) 4/9
c) 5/9
d) 2/3
e) 7/9
3. Assinale a alternativa que possui o grupo de palavras que é representado pelo seguinte diagrama lógico:
a) Loiros, morenos e religiosos.
b) Odontólogos, dançarinos e canadenses.
c) Chicletes, cigarros e cervejas.
d) Mestres, graduados e políticos.
4. Paulo e Adriana brincaram de par ou ímpar, e, em cada jogada, cada um podia mostrar de zero a cinco dedos. Eles brincaram por 10 partidas, sendo que Paulo mostrou, respectivamente, um número de dedos igual a 2, 0, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1. Em todas as partidas, a soma dos números de dedos mostrados por eles foi sempre igual a um mesmo número ímpar. A soma dos números de dedos mostrados por Adriana nessas dez partidas foi:
a) 17
b) 27
c) 33
d) 42
e) 50
5. Paula pagou uma conta atrasada com 4% de juros. O valor pago por Paula, com juros incluídos, foi R$ 364,00. O valor original da conta de Paula era:
a) R$ 349,44
b) R$ 350,00
c) R$ 352,00
d) R$ 354,62
e) R$ 360,00
6. Cinco candidatos, Aldo, Baldo, Caldo, Delcio e Elcio participam da última etapa de um processo seletivo no qual o avaliador entrevista cada um deles, atribuindo-lhes notas de 0 a 100. As notas atribuídas aos cinco candidatos foram 71, 76, 80, 82 e 91, não necessariamente nessa ordem. Em uma planilha de cálculo, os nomes dos candidatos estavam em ordem alfabética. Ao inserir as notas de cada candidato ao lado de seu nome, a planilha calculava automaticamente a média das notas já inseridas. O avaliador percebeu que a média, após cada inserção, não se mantinha constante, mas era sempre um número inteiro. Nessas condições, o candidato que obteve a maior nota foi:
a) Aldo
b) Baldo
c) Caldo
d) Delcio
e) Elcio
Morreeeeendo de inveja de seu raciocínio rápido...Não entendo nada, mas quero muito aprender. Sofrendo aqui...Parabéns pela sua maneira explicativa.
Continue praticando pelos vídeos que vai pegar todos os macetes das questões. 😃
Abração! 🙂
Procura aqui no RUclips luiz Telles se vc não aprender com ele, eu mudo meu nome
@@ProfessoremCasa pq nessa questão dos arqueiros, o erro corresponde a 2/3? (Dois terços).
@@georgemayer8178 se a chance de acertar (precisão) é 1/3 a chance de errar é 2/3.
Tô do mesmo jeito,eu que lute para acompanhar e aprender
Pedi ajuda de uma questão e prontamente o Felipe me ajudou. Esse trabalho maravilhoso que ele tem feito com certeza tem ajudado muitas pessoas. Parabéns meu querido Felipe. Obrigado pela sua atenção.
Estamos aí pra isso! Forte abraço! Fica com Deus!
@@ProfessoremCasa Amém, Fica com DEUS!
Cara eu assisti umas 15 aulas sobre regra de 3 composta e só vc me ajudou a acertar TODAS, agr vc é o professor que eu mais assisto
Tu é fera demais, cara. Parabéns!!! Aprendendo muito cntg
Show! Fico feliz com isso! Abração! =D
Ah professor, eu até esqueci de comentar , mas as suas aulas são super bacanas. Vc tem uma ótima didática e explica mt bem, vc tá de parabéns mesmo!!
Muito obrigado, Ìtalo! Valeu pelo apoio, irmão! 😀
@@ProfessoremCasa de nada meu camarada!
Professor, por favor , coloque e nos ensine mais questões como a última . Achei complicada 😥!
Isso, tbm achei.
Pro professor toda questão é simples
Bais ou benos...
kkkkkkkkkkk pior
Kkkkkk
Sem querer me gabar mas respondi todas de cabeça facilmente 😌
@@FLUFFYN kkkkkk serã.?!.
Só queria parabenizar o prof Felipe pq graças a ele eu aprendiz raciocínio lógico rápido e fácil. E incrível a facilidade com ele faz e ensina.... parabéns
Tá é puxando saco aí, aprendeu nada acho kkkk
Agora sim Matemática clara e objetiva parabéns FELIPE.
Obrigadoo! =D
Essa última não estou convencido de que realmente está Certa. Mas valeu mesmo. Deus te abençoe.
Tb acho pois fala na questão que a média não se manteve constante. Na resolução ficou 80 a media geral e 80 a media dos 4 😕
A primeira questão eu fiz de outra forma e deu o mesmo resultado, eu multipliquei os números por 2 e somei mais 2 e sempre dava o resultado seguinte... 2x6= 12 + 2 = 14 e assim sucessivamente
Identifiquei isso de início também.
Eu também fiz de outra forma, somei 1 e multipliquei por 2 pra obter o número seguinte, e deu certo, ex.: (2+1)x2= 6, (6+1)x2= 14.... E deu certo
Foi cono fiz também .
também fiz assim
Professor excelente!!! Obrigada por ajudar...Deus abençoe sua vida..🤗
Prof passando pra agradecer, acertei todas na prova PARA 2021
Obrigado de vdd você é muito fod*
Acertei 44/60 não sei se vou passar mas obg viu.
👏🏻👏🏻😃😃😃
Passou?
Passou já amigo?
@@HolzGames curioso tbm
Passou ou não caralho
Eu fico emprecionado quando vc resolve as questões tão fácil parabéns
Ótimas aulas professor. Obrigado! A Q.6 fiz um pouco diferente: primeiro tentei descobrir qual a combinação de notas que poderia ser divisível por 3 (somente 76/82/91 satisfazem a condição). Então estes 3 números serão os primeiros da lista. Os dois primeiros precisam ser, necessariamente, 76 e 82 (por que a soma de um par com um ímpar nunca será divisível por 2 ... cálculo da primeira média). Nesse caso, o 91 - a maior nota- estaria fora das duas primeiras posições e, obrigatoriamente, ocuparia a terceira posição ... Bingo !! A maior nota é a de CALDO. É isso mesmo ?
Aprendi muita coisa que tinha esquecido explica muito bem parabéns .
A questão 1 eu enxerguei outra lógica : o próximo número multiplicado por 2.
2 (3x2) 6 (7x2) 14 (15x2) 30 (31x2) 62 (63x2) 126 (127x2) 254
Show de bola! 🙂
e eu ainda de outro jeito.
6x2= 12 + 2 = 14
14x2= 28 + 2 = 30
30x2= 60 + 2 = 62
62x2= 124 + 2 = 126
126x2 = 252 + 2 = 254
@@renatasevero7754 Booa! 😃
@@renatasevero7754 eu tambem
@@renatasevero7754 pensei da mesma forma que vc.... otimo
eitaaaa raciocínio bom🎉🎉 show
Que aula . Simples e objetiva fácil até pra quem tem muita dificuldade, Parabéns!
Muito obrigado! 😀
Estou amando a sua explicação
Esse é o profissional que o Brasil necessita!
Neurônios perfeitos!!! Gratidão
Excelente professor! Ensina muito bem! Fica bem simples de entender desta forma! Parabéns! Que você continue seu trabalho, ajudando a galera, disseminando seu conhecimento!
Gostei, aprendi muito. Obrigado
Da vontade de chorar ao vê esses vídeos eu amo sua forma de explicar eu que tenho dificuldade mesmo 😭😭
Adorei sua explicação. Você e bem didático e faz parecer fácil e simples.
Caramba meu, professor top. Não erro mais. Tudo super bem explicado.
Valeeeu! =D
Eu tô fazendo speedrun dos seus vídeos pra me preparar pra UFRJ, me sinto muito motivado, porque graças a eles eu sei que evoluí muito. Nem sempre eu consigo acompanhar sua lógica, mas graças aos seus vídeos eu aprendi a criar lógicas que funcionam comigo.
Muito bom ler isso, Brunão. Meu objetivo aqui no RUclips é exatamente esse: fazer a galera desenvolver o próprio raciocínio para resolução dos problemas. Estamos juntos! Abração! 😀
Top demais magnífica sholl de bola essa explicação da vontade de ficar assistindo e aprendendo cada vez mais e mais viciante desafiante demais 👏🏿👏🏿👏🏿
Aí sim! Estamos juntos! 😃😃
Professor, explicação muito massa desses exercícios e as interpretações lógicas foram TOP D++.. show!!
Na primeira questão eu usei a lógica de multiplicar o número seguindo por 2 e somar com +2. Também deu certo rs
Fiz assim também e bizarramente deu certinho kkkkkk
Você pssou 10x na fila da inteligência, lindíssimo! Deus te abençoou muito👶🤗🙏😍😘😚☺👏
Professor o senhor é muito didático. Parabéns
Muito obrigado! 😃
Que aula! Que Professor! Grata
Tua dinâmica é top!! Show de bola! Sou seu fã!!!!
Obrigado, cara! Estamos juntos, irmão! Forte abraço! 😀
Meu caro,sem demagogia,eu já vinha tentando aprender a resolver esses problemas a tempos,mesmo assistindo outros canais e não conseguia,pensei até que tinha alguma demência, seu método é muito bom meu caro, estou me garantindo, muito massa
Cara sempre sendo reprovado em Matemática nos concursos que faço 😉👏 Cair de paraquedas aqui, já gostei muito excelente Aula prof 😊👏 mas se pudesse explicar passo a passo bem de vagar seria melhor ainda porf 😅 sou bem lendo para aprender a Matéria de Matemática 😅
Show, irmão! Estamos juntos!
Vai com calma assistido aos vídeos que vai pegar! Abraço!
Show! 👏👏👏
Entendi tudo perfeitamente 🤩 amo matemática 🥰 e o professor ainda explica tão bem KKK aí o aluno agradece 😼
Muito obrigado, irmão! Estamos juntos! 😀
Show!
Não sei fazer contas direito , aí sempre tento criar alguma forma.. por exemplo..
4% 100 = 4 então..
4% 300 = 4x3 =12 logo
Há um aumento de 12 %..
AÍ eu fiz 4% de todas as sobras..
Então, 4% de 50 = 2
Logo, 12 + 2 = 14.... 350 + 14 = 364
Show! 🙂
Essa está mais complicada
Hahahaha meu chapa tamo juntooo
não consegui entender prq 350 + 4% é 364 e ao contrário dá ruim...
364 - 4% é 349,44.
me ajudem entender kkk
@@ProfessoremCasa não consegui entender prq 350 + 4% é 364 e ao contrário dá ruim...
364 - 4% é 349,44.
me ajudem entender kkk
Raciocínio foda dessa última questão👏🏿👏🏿
Estamos juntos! 😃
Eu tô melhorando bastante assistindo os seus vídeos😆
Suas aulas são maravilhosas😍👏🏻
Muito obrigado! 🙂
Vc é incrível!
A questão 5 eu só somei 4% a cada valor das alternativas e deu certo 🙂
é isso que eu ia fala agora ksksks
Fiz a mesma coisa
fez a regra de três 5 vezes? :O
Eu tbm fui assim
Tu é muito fera, parabéns. explica mastigadinho, muito bom.
Valeu! Fico feliz que gostou! 🙂
Égua, professor!! Cada resolução mais explicativa que a outra, show demais! Obrigado!
Valeu, Cleomar! Muito obrigado! 😃
Professor Felipe...depois que comecei a acompanhar suas aulas,abriu minha mente!! Estou conseguindo raciocinar logicamente!!milagre isso...tu eh demais..Obrigada 👏👏👏👏😘
Nossa, a questão 1 eu fiz toda de outro jeito mas achei o resultado. Eu fiz 2x2=4+2=6, 2x6=12+2=14, 2x14=28+2=30 e assim por diante ! Bem que minha irmã falou que canhoto pensa do mais confuso para o mais prático 😂
Seu método é tão mais simples
Olha que legal, eu fiz assim também, achei mais fácil
D+ Parabéns Professor!
Na 1° questão eu adicionei 1 a cada número e multipliquei por 2. Assim:
2=3×2=6
6=7×2=14
14=15×2=30
30=31×2=62
62=63×2=126
126=127×2=254
Show! 😃
Existem várias possibilidades amigo, uma vez o professor me chamou atenção e ficou até encucado pela volta que eu dei pra resolver uma questão que teria uma solução mais simples, porém o que importa é se está correto, mas sempre atento ao tempo disponível
Eu fiz exatamente assim
@@ProfessoremCasa
ainda existe outro jeito, mas é muito maluca, eu mesmo sei disso kkk, pois é
multiplicar por 3 y substrair pelo dublo do anterior
(6x3) - (2x2) = 18 - 4 = 14
(14x3) - (6x2) = 42 - 12 = 30
(30x3) - (14x2) = 90 - 28 = 62
(62x3) - (30x2) = 186 - 60 =126
(126x3) - (62x2) = 378 - 124 = 254
Vc ensina muito bem 💞
Ê filhão,essa última questão deu um nó no meu cérebro, mais vou buscar outras parecidas para treinar.😉!
Tem umas que são mais difíceis mesmo. 😂
Se achar alguma parecida me manda aqui nos comentários.
Abraço!
Meu cérebro deu tilt!!!🤣🤣🤣🤣
@@ProfessoremCasa Caiu essa questão ontem.num.concurso. foi criada uma senha para criptografia. Foi criada seguindo uma lógica. Aogica foi representada nessa tabela.
81. 53. 25. O
27. 59. 16. 1
9. 61. 9. O
X. Y. Z w
Resposta.
3741
36741
66441
36721
Como fazer essa questão. ? Fiquei totalmente perdida.
Muito bom ,só ter bastante atenção.
Sim! =D
Nossa eu nunca iria saber resolver a número 3 se não fosse por você. Muito obrigado 💕
Show de bola que gostou! Abração! 😀
Se a pessoa seguir outro rumo na última questão, mesmo assim chegará à mesma resposta C. Veja o exemplo abaixo, onde removi 1º o 76, depois o 71 e depois o 91:
Dos 5:
(71+76+80+42+91)/5 = 400/5 = 80
Dos 4:
(71+80+42+91)/4 = 284/4 = 71
Dos 3:
(80+42+91)/3 = 213/3 = 71
Dos 2:
(80+42)/2 = 122/2 = 61
Seu cálculo apresenta um erro onde ao demostrar a média dos 3 você somou por 42, no caso seria 82.
no ultimo exercicio quando se tirou o 80 primeiro, tambem dava pra tirar o 76, iria dar 324 que é um multiplo de 4, mas daria pra continuar e achar a resposta dessa forma?
Não. Porque quando você fosse procurar o número pra dividir por 3, não acharia pois de 324 - algum número para o resultado ser divisível por 3 teria que ter algum número divisível por 3 nos 4 números restantes. Por exemplo se tivesse 72 que é um número divisível por 3, 324 - 72 = 252, um número divisível por três. Mas se tu usar algum número que não seja divisível por 3 como o 71 que aparece, o resultado seria 253, um número que não é divisível por 3. Essa sequência que ele mostrou é a única que Acha a resposta correta
@@rafaelsperb9203mas na resolução repetiu a media de 80 duas vezes e no enunciado falava que não podia
Malukoooo tu é brabo caraca adorei a sua explicação acho que agora nos concursos eu gabarito matemática muito obrigadaaaaaa 🥰🥰🥰🥰
Muito obrigado!! 😍 Fico feliz que tenha gostado, Amanda! Estamos juntos! 🙂🙂
Professor Felipe! Adoro tuas aulas! Melhorei muito meu rendimento nos estudos graças a ti! Gostaria de pedir ajuda com uma questão que realmente não consegui entender o resultado...
Considere as seguintes proposições:
I. Todo A é B.
II. Alguns de B são C.
III. Nenhum C é D.
Disso, pode-se concluir que:
A) Algum A é C. B) Algum D pode ser A. C) Algum A é D. D) Todo A é D. E) Nenhum A é D.
O gabarito é B, mas me parece mais correto A, pois se todo A é B e algum de B é C, logo, algum A é C, já que todo B é C, não?
Além disso, tu tens algum vídeo que fale sobre simplificação com polinômios? Tô apanhando muito com isso e não acho conteúdos que me ajudem...
Obrigada! Tu é o melhor!
Oi, Samantha! Obrigado pelo carinho e fico MUITO feliz em saber que estou te ajudando a melhorar! 😃
Essa questão é de diagramas lógicos. Precisamos pensar em todas possíveis possibilidades. Dá uma olhada nos links a seguir (vou montando o passo a passo pra você):
*I. Todo A é B.*
sketchtoy.com/69220331
*II. Alguns de B são C.*
sketchtoy.com/69220332
*III. Nenhum C é D.*
sketchtoy.com/69220334
Disso, pode-se concluir que:
A) Algum A é C.
R: Perceba pelo diagrama que eu fiz, que A pode ser C, mas também pode não ser, ou seja, não temos como certificar isso. Logo não é a resposta.
B) Algum D pode ser A.
R: Essa questão é a resposta, porque ela não dá a certeza de nada, mas fala um coisa possível de acontecer. Alguma parte do D pode sim estar em comum com o A. Logo essa á resposta.
C) Algum A é D.
R: Pode até ser, mas não se pode afirmar assim com certeza, por isso que não é a resposta.
D) Todo A é D.
R: De novo, também pode ser, mas não temos como certificar. Eu não desenhei essa hipótese nos links que te mandei, mas é possível pelas informações que a questão nos dá. Logo não é a resposta.
E) Nenhum A é D.
R: Pode ser que sim, pode ser que não. Ficamos de novo na incerteza. Por isso, não é a resposta.
Moral da história, nessas questões de diagramas lógicos, sempre fique esperta com as alternativas que não dão certeza, mas que apenas apontam uma possibilidade. 😂
Entendeu?! 🙂
@@ProfessoremCasa Nossa, faz todo o sentido, hahahaahah! O bendito "pode".
Bah, até por escrito tuas explicações são maravilhosas e muito claras!
Muito obrigada pela tua atenção toda! Até desenhou! Adorei o sketchtoy!
Eu não consegui achar no canal algum vídeo que fale sobre simplificação de polinômio, tu tem? Se não, posso te mostrar uma questão?
Top demais! Gostei!
Oi professor Felipe, blz? Vc poderia me fazer um pequeno favor: é se vc poderia disponibilizar outros tipos de questões semelhante a 6ª questão q vc fez nessa gravação p/ eu poder treinar mais, por favor! ;)
Ihh, rapaz! Acho que desse tipo aí essa foi a primeira questão que vi 😂
Ótimo. O prof. Felipe mostra claramente como proceder.
Valeu!
Parabéns pelo canal, está me ajudando muito a melhorar meu raciocínio lógico para concursos.
No entanto, não entendi uma coisa na última questão: pq na média dos 5, o número encontrado seria justamente do último na lista e a cada número retirado, foi colocada a nota no seguinte? Não poderia ser de qlq um deles, já q a questão não diz nada sobre isso?
Opa! Valeu, Alessandro! Estamos juntos! 🙂
Sobre a média dos 5 ser igual ao último número da lista, foi só coincidência mesmo.
Eu fui colocando os números que eu retirava das médias nos nomes na ordem alfabética de trás pra frente, porque a questão nos disse que estava tudo em ordem alfabética e eu fui fui fazendo dos 5, dos 4, dos 3, etc, ou seja, fiz de trás pra frente.
Entendeu?!
@@ProfessoremCasa eu não entendi kkk
Ameiiiiii Obrigada.
A questão 1 eu resolvi assim:
1°: 2×2+2=6
2°: 6×2+2=14
3°: 14×2+2=30
4°: 30×2+2=62
5°: 62×2+2=126
6°: 126×2+2=254
7°: 254
Show!!
Eu também hehehe
Muito didático e super empolgante são super desafios ,e rosolve com maestria que a gente assimila para resolver outras questoes ....
Muito obrigado! 😃 A ideia é essa mesmo!
@@ProfessoremCasa o que o ensino público falha muito e nessa parte em matematica na sala de aula ,raciocinio lógico ...questoes desse tipo sempre me intrigava tipo será se tem solução ??kkkkkk
@@edivanjardy7420 😂 Ainda bem que tem RUclips
Você podia pegar as últimas provas de concursos policiais e resolver a parte de RLM (Raciocínio Lógico Matemático)
Opa! Eu fiz isso nesses vídeos de Raciocínio Lógico. Resolvi várias questões de concursos policiais. 😁
Parabéns queria eu ter um raciocínio rápido assim também
Gostei do sotaque também 👏👏👏👏
é muito boa suas explicações mas, na minha opinião você deveria explicar mais devagar porque tem vez que a gente se enrolar na hora de soma ou multiplicar, pois tem pessoas que não tem esse grau de raciocínio. ❤️
Valeu!!
É só desacelerar o vídeo
Gratidão...
Professor essa quinta questão ei fiz assim:
Peguei os 4% e fui testando nas alternativas, por exemplo, tirei os 4% de 350 e dividir por 100%, q me deu um resultado de R$14 depois diminuir de 364 e encontrei os 350. Toda vez q aparecer uma questão assim desse tipo eu posso fazer tbm dessa forma q fiz e vai sempre dar certo ou foi apenas coincidência, ou tenho mesmo q fazer usando a regra de três????
Pode sim, mas te sugiro humildemente que aprenda a regra de três pra fazer porque é bem mais rápido.
Imagina se é uma conta mais difícil de fazer e a resposta está na letra E. O tempo que se perde é grande.
Porém a escolha é sempre sua de como fazer. O que importa é acertar e sobrar tempo pra fazer o resto das questões da prova sem pressa e desespero. =D
Abração!
@@ProfessoremCasa na minha cabeça eu fiz 364/104.100= 350
@Romario Vieira. É uma conta fácil
Foi uma boa essa aí, porém eu tô perdidinha ainda.. Essa regra do 3 me mata rs infelizmente. Não entendi a conta 🥺🥺 de ter um 25 em cima depois somou a alguma coisa que deu 26 kkkk aí que vergonha
Bom. Se foi adicionado 4%. Então o valor correto seria a letra A. Pois 364 * 4%. Dar 14,56 - o total dar: 349,44. Estou errado?
Obrigado está me ajudando muito
Na questão 1, eu fiz x2+2 e obtive os mesmo resultados kkk
Show de bola!!
Eu só sei que eu gostei desse nome “Caldo”. Vai ser o nome do meu filho...
😄
me lembrou daquele caso do pai que deu nome para os seus tres filhos de Xerox, Autenticada e Fotocópia kkk
Aprendendo muito!!! Vc é fera!
😀
Está questão de circunferência e show bem Lógica parabéns Felipe.
😃😃
Não entendi nada da última questão 🤣 mas tenho aprendido muito no canal, continue Professor Felipe Cardoso!! Gratidão por seus vídeos que são muito elucidativos.
Sensacional! 👏👏👏👏
Parabéns professor
parabéns. vc faz a matemática ficar interessante.
Obrigado, irmão! Valeu mesmo! 🙂
Parabéns pelas explicações!
Show de aula
😃
Nossa, amei!!!
Você arrasou na explicalçao
Muito bom obrigado professor
Estamos juntos! 😀
Ótima didática professor.
Que aula obrigado professor 🤝
Parabens pelo dominio no assunto e facilidade em explicar. Tu é fera
vc é o melhor..... incrível....
Estamos juntos, Jairo! 🙂
Obrigada pela generosidade, Felipe.
Muito obrigada
Que ótimos vídeos professor! Estamos aprendendo muito! Em relacao a questão 5, bastava fazer a divisão do valor 364 pelo acréscimo de 1,04... seria mais rápido!
Você me ajudou muito, obrigado vc e fera👏🏻👏🏻😍❤🙌🏻
Que isso! Fico feliz em ter te ajudado, Nayara! ☺️❤️
@@ProfessoremCasa obrigado! Tmj!🙌🏻👏🏻😍❤
Apaixonada nessa letra 😍
AMO SEUS VÍDEOS CARA
🙂🙂
Esqueci!!pai tá estourado na matemática valeu professor.👩🎓
Boa noite! Parabéns
Tudo bem explicado
Valeu, irmãozinho! =D
to vendo esse video bem atrasado, e achei realmente irado a logica(e a matematica) por tras da ultima questão, resolvi de um jeito completamente diferente e mais trabalhoso, parabens
Que Aula maravilhosa.