Génial , l'année dernière nous avons bien étudié le produit scalaire , mais nous n'avons pas reçu cette super interprétation . Merciiiiiiiiiiiiiiie prof que dieu vous garde 💚💚💚💚
Salut tu es vraiment génial , merci pour tes vidéos ,pour nous autres qui aimons les maths mais avons oublié les démonstrations élémentaires du faites du délaissement lié au travail....T'es un génie en explication surtout ajouté à ton petit sourire qui est beaucoup relaxant...peace à toi...
Oh mais toi je t'aime toi !!!! Heureusement que t'es là !!!! Cette formule parfaitement incomprise me laissait avancer dans les produits scalaire avec comme un goût d'imposture... S'il y'a bien un domaine où l'on rechigne à planter un clou sans avoir compris le marteau c'est bien les maths grrrrrrrrr Heureusement que je t'ai trouvé, t'es genre le gars qui donne une âme à l'IA de nos automatismes ❤❤❤❤❤❤❤ MERCIIIIIIIIIIIIIIIIII 🙇🙌
Salut, ça m'a beaucoup éclairé... Nonobstant, pour que la démonstration soit complète, il faudrait démontrer un résultat qu'on admet, càd u.v = xx'+yy'
(Pour la démo, je n'arrive pas à noter les flèches pour vecteurs sur clavier ducoup à chaque fois que vous voyez une lettre, supposez que c'est un vecteur.) Non. On a ||u||*||v||*cos(theta) = xx' + yy' avec x,y et x',y' des coordonnées de deux vecteurs dans un repère orthonormé. Ce repère n'est jamais précisé comme (O, i, j), on peut donc prendre un autre repère orthonormé avec une rotation quelconque (O, OA, OB). Ce nouveau repère nous facilite la tâche car on peut utiliser les fonctions trigonométriques simples mais le premier repère donnerait le même résultat avec un raisonnement un peu plus compliqué, nécessitant les formules trigonométriques d'addition d'angles (pas au programme de première). Trouvons le résultat avec le premier repère (O,i,j). Posons θ l'angle orienté (u,v) et α l'angle orienté (i,u). On en déduit que l'angle orienté (i,v) vaut α+θ On trouve les coordonnées de u et v par le même principe que dans la vidéo (projeté orthogonal et CAHSOHTOA): u(cos(α)*||u||; sin(α)*||u||) et v(cos(α+θ)*||v||; sin(α+θ)*||v||) Trouvons le produit scalaire: xx' + yy' = (||u||*||v||*cos(α)*cos(α+θ)) + (||u||*||v||*sin(α)*sin(α+θ)) = (|u||*||v||) ((cos(α))(cos(α)cos(θ) - sin(α)sin(θ)) + (sin(α))(cos(θ)sin(α) +cos(α)sin(θ))) = (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) - sin(α)sin(θ)cos(α) + cos(θ)sin(α)^2 + cos(α)sin(θ)sin(α)) = (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) + cos(θ)(1 - cos(α)^2)) = (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) + cos(θ) - cos(α)^2cos(θ)) = |u||*||v||*cos(θ) Ainsi xx' + yy' = |u||*||v||*cos(θ) avec θ l'angle orienté (u,v)
Bonjour, serait il possible de faire un cours sur la résolution d'équation trigonométrique ( terminale S ) svp ? Merci d'avance, vos cours m'aide vraiment énormément :)
Bonjour, c'est vrai que la trigo c'est un thème qui manque à la chaîne.. C'est noté, j'espère qu'on aura le temps mais a priori pas dans un futur proche hélas.
Génial , l'année dernière nous avons bien étudié le produit scalaire , mais nous n'avons pas reçu cette super interprétation . Merciiiiiiiiiiiiiiie prof que dieu vous garde 💚💚💚💚
Salut tu es vraiment génial , merci pour tes vidéos ,pour nous autres qui aimons les maths mais avons oublié les démonstrations élémentaires du faites du délaissement lié au travail....T'es un génie en explication surtout ajouté à ton petit sourire qui est beaucoup relaxant...peace à toi...
Oh mais toi je t'aime toi !!!! Heureusement que t'es là !!!! Cette formule parfaitement incomprise me laissait avancer dans les produits scalaire avec comme un goût d'imposture... S'il y'a bien un domaine où l'on rechigne à planter un clou sans avoir compris le marteau c'est bien les maths grrrrrrrrr
Heureusement que je t'ai trouvé, t'es genre le gars qui donne une âme à l'IA de nos automatismes ❤❤❤❤❤❤❤
MERCIIIIIIIIIIIIIIIIII 🙇🙌
C'est magnifique tu as super explications
Les héros ne portent pas forcément de capes :)
Signé votre ancien élève ;)
Merci Omer !!
J'ai un contrôle demain du coup je me tape toutes les vidéos de RUclips sur produit scalaire lol :')))
Merci c'est très bien expliqué !
Merci, merci, merci !
Superbe comme d'habitude
Merci !
Génial professeur
Salut, ça m'a beaucoup éclairé... Nonobstant, pour que la démonstration soit complète, il faudrait démontrer un résultat qu'on admet, càd u.v = xx'+yy'
c'est une définition donc on ne peut pas la démontrer
Incroyable 🎉🎉🎉🎉🎉
جزاك الله خيرا
Bonjour, excellente vidéo,
J'ai quand même une petite question, la modification du repérée va t'elle pas influer sur le résultat du produit scalaire ?
(Pour la démo, je n'arrive pas à noter les flèches pour vecteurs sur clavier ducoup à chaque fois que vous voyez une lettre, supposez que c'est un vecteur.)
Non.
On a ||u||*||v||*cos(theta) = xx' + yy' avec x,y et x',y' des coordonnées de deux vecteurs dans un repère orthonormé. Ce repère n'est jamais précisé comme (O, i, j), on peut donc prendre un autre repère orthonormé avec une rotation quelconque (O, OA, OB). Ce nouveau repère nous facilite la tâche car on peut utiliser les fonctions trigonométriques simples mais le premier repère donnerait le même résultat avec un raisonnement un peu plus compliqué, nécessitant les formules trigonométriques d'addition d'angles (pas au programme de première).
Trouvons le résultat avec le premier repère (O,i,j).
Posons θ l'angle orienté (u,v) et α l'angle orienté (i,u). On en déduit que l'angle orienté (i,v) vaut α+θ
On trouve les coordonnées de u et v par le même principe que dans la vidéo (projeté orthogonal et CAHSOHTOA):
u(cos(α)*||u||; sin(α)*||u||) et v(cos(α+θ)*||v||; sin(α+θ)*||v||)
Trouvons le produit scalaire:
xx' + yy'
= (||u||*||v||*cos(α)*cos(α+θ)) + (||u||*||v||*sin(α)*sin(α+θ))
= (|u||*||v||) ((cos(α))(cos(α)cos(θ) - sin(α)sin(θ)) + (sin(α))(cos(θ)sin(α) +cos(α)sin(θ)))
= (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) - sin(α)sin(θ)cos(α) + cos(θ)sin(α)^2 + cos(α)sin(θ)sin(α))
= (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) + cos(θ)(1 - cos(α)^2))
= (|u||*||v||) (cos(α)^2cos(θ) + cos(θ) - cos(α)^2cos(θ))
= |u||*||v||*cos(θ)
Ainsi xx' + yy' = |u||*||v||*cos(θ) avec θ l'angle orienté (u,v)
@@IvanGaspartmerci pr cette explication supplementaire
Bravo professeur, de casa
Belle démonstration 👏👏
Mais comment s'y prend t'on lorsque les vecteurs ont chacun trois (03) coordonnées ?
Bonjour, serait il possible de faire un cours sur la résolution d'équation trigonométrique ( terminale S ) svp ? Merci d'avance, vos cours m'aide vraiment énormément :)
Bonjour, c'est vrai que la trigo c'est un thème qui manque à la chaîne.. C'est noté, j'espère qu'on aura le temps mais a priori pas dans un futur proche hélas.
Hedacademy Ah dommage, prenez votre temps afin d’avoir une vidéo de qualité. Bonne journée 🙃
Je pense avoir compris, sauf le but d'avoir crée un nouveau repère, ou c'était pour le montrer aux élèves?
j'ai fait ça en seconde.. en 96!
Bonjour maître j'ai un question concernant le produit scalaire
Est ce que on peut faire le produit scalaire de trois vecteur ou plus
Salut prof, vous êtes tunisien ?
je veux savoir d ou vient la definition .
Reste à demontrer le PS(uv)=xx1+yy1 sans quoi le developpement n'est qu'un raccourci .
Meune gua expliquer dhhh mais eupeule mola yake
pk j’ai vu ça après mon contrôle
Es tu maroccain ?🇲🇦
prends tu du xanax
@@Ehlio. moi j’en prend
Comme vous êtes bon, on cherche à vous recupere
Hhhhhhh half montration Unfortunately
Monsieur c ramzi s'il vous plaît théorème de Pythagore 4eme
Il y a 4 vidéos sur Pythagore, va voir dans 4ème ou tape Pythagore Hedacademy dans recherche
Nan mais pour apprendre
Je souhaite apprendre avec vous mon prof.
Je vous envoie mon mail ou numéro watsap si vous êtes d'accord.
Je suis au Maroc.Si vous êtes ça sera génial.