ITA 2019 Questão 39 (Questão do Dia) - 29/3/2021 (
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- Опубликовано: 19 окт 2024
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A questão de hoje da série “Questão do Dia” é a de número 39 da edição de 2019 do concurso vestibular do ITA. É uma questão bem bacana que começa por Geometria Analítica mas, no final, revela um tanto de Trigonometria! Vamos estudar juntos? #matemática #aulaaovivo #estudematemática #emlive
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Quem dera se todo professor tivesse a competência de explicar o assunto de uma maneira tão clara como essa. Parabéns!!
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏
Sensacional mestre
A Matemática tem orgulho deste Mestre!!!
Matematica com Gustavo é Show !!!
excelente!!! uma outra sacada interessante seria utilizar a fórmula do arco metade ,sendo Beta um ângulo OPV, e traçando a Reta PC, divide-se o ângulo Beta, ficando beta/2... visualizamos dois triângulos retângulos aí eu utilizei a fórmula cos(Beta/2) =+-√1+cos/2 e aí eu matei a questão... mas meus parabéns mestre, estou gostando das suas resoluções!! valeu, Deus te abençoe
SENSACIONAL !!
14:48 Pode falar: Minhas alunas, meus alunos e meus professores.
Sou professor e te acompanho, suas aulas são sensacionais!
Excelente 👏👏👏
Muito bom, pra não dizer, EXCELENTE!
Sempre penso que as questões do ITA são extremamente difíceis, mas de vez em quando aparece uma dessas que realmente não era difícil. Acho que é feito para ninguém tirar zero.
Eu calculei o valor da tangente PT_1 e, dessa forma, o cos(alfa). Depois apliquei a fórmula do cos(2alfa)=2 cos^2(alfa)-1
Entendo que você deu segmento na resolução ao não calcular o valor da tangente PT_1. E acredito que você aproveitou o "gancho" do problema para recordar algumas propriedades trigonométricas importantes. Isso foi show, pois há muita gente que ao ver trigonometria já se espanta.
Parabéns,
R. de Souza
Você é um baita professor
Obrigada, prof Gustavo, por me ajudar a ser uma professora melhor! Adoro suas aulas!
Eu que agradeço o prestígio e o incentivo! 🙏
Excelente didática Mestre!
Resolução elegante, show !
Excelente. Pode também achar a equação das duas retas e usar tangente e seus coeficientes angulares.
Lindo. Parabéns.
Show de bola!!!
Excelente claro preciso
Parabéns pelo canal
Maravilha
Adoro geometria analítica
Bela resolução!!!
Matemática é a melhor de todas, depois da física. Essa aula foi espetacular e abranjeu muitas técnicas da geometria analítica. 27 minutos de uma maravilha de Deus, mas num vestibular...
essa questão é nível fácil do ITA essa um aluno ITA resolve ela em um pouco menos de 5 minutos
Uma bela questão com uma excelente resolução. Parabéns caro Professor!
Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏
Realmente, não só devemos gostar de matemática, mas devemos conhecer essa matéria. Então, fui. Kkkkk. Muito prá mim. Abrçs.
Boa noite, professor. excelente explicação. Poderíamos ter tomado o ângulo onde no seu desenho está a letra P (também, é um ângulo entre r e s)? nesse caso teríamos como resposta -1/5 certo?
Dúvidinha, oque define que o ângulo que ele está se referindo é o Beta que ele colocou e não o complementar?
Muito bom.
Professor, entre as retas 'r' e 's' existem dois ângulos, o que você calculou (que pelo desenho fica acima do ponto P) e o suplementar a ele (que fica à direita do ponto P). Como saber que estamos falando de um ou de outro?
Que coisa mais linda 😍
😍
TE AMO
Valeu nestre.
MOTIVADOR
eu tenho uma pergunta boba, como que ele sabe que beta é o angulo acima na interseção e não ao lado? minha duvida sempre cai na montagem a partir da interpretação.
Não entendi o ângulo beta, porque ele escolheu o ângulo superior ao vértice ? Já que temos 4 ângulos no cruzamento de duas retas, alguém poderia me esclarecer essa dúvida?
Professor reage ao vídeo que o Domingos, um rapaz que foi no Sérgio Sacani dizendo que provou a conjectura de Legendre usando Excel.
Comp faz uma questão dessas em 5 min ?
Excelente resolução, apesar do áudio ruim.
Já tomei providências! Muito obrigado pelo feedback! 😃👍
Verdade...
Fenomenal
👏👏👏
🤘🎸🔥
dava pra usar o "teorema do bico" pra saber que a distância seria a mesma
Não sei se alguém comentou essa solução:
O quadrilátero p t1 o t2 possue 2 ângulos para o mesmo arco: um externo ao circulo(A) e outro no centro do circulo (2A).
Desse modo temos
360= 90+90+A+2A
Ou seja A = 60
Cos60=0,5
Desse modo a solução independe das coordenadas do ponto P.
Amigo me desculpe, mas usando ângulo excêntrico externo temos que:
o ângulo A, como você denominou, entre as retas como A= (360-alpha-alpha)/2, onde alpha é o Arco menor determinado pelos pontos de tangência. Destarte A= 180 - alpha. O Ângulo para esse caso específico foi Arccos(1/5). O cos(A)=1/51/2. O conceito de que o ângulo formado por duas retas tangentes a um círculo seja o dobro do menor arco determinado pelos pontos de tangência está equivocado. Na verdade é o suplemento. Só será o dobro quando o arco definido pelos dois pontos de tangência for 120 o e isso é um caso particular.
Para ficar claro que depende, considere que P=(2,2), é muito cristalino ver que o ângulo entre as retas tangentes será 90o. Pois os pontos de tangência serão (2,0) e (0,2)
Há um erro crasso na premissa.
Fala professor.
Nao tem a mínima razão pra eu ta assistindo seus videos.
Ja me formei em Engenharia ha anos, mas simplesmente pra mim é entretenimento puro hahah
Viciei hahha muuuito bom seus vídeos
Dito isso, queria uns videos de Fisica com o seu estilo e didática, acho que vc nao cobre isso. Teria algum canal pra indicar?
Pode ser em inglês também
Rapaz, dizendo por mim, eu gosto do muito do professor Douglas Gomes. Eu acho até parecida a didatica. O nome do canal é "Física com Douglas".
@@eudesmarks valeu. Vou dar uma olhada.
Gosto de apelar. Mas há um tempão que não resolvo uma questão de G.A., matéria que tenho admiração. Devido a minha enorme fraqueza em geometria plana, a G.A. já me tirou de vários apuros. Não vou usar Pitágoras, semelhança de triângulos, nem cálculo diferencial.
Sejam (A,B), os pontos de tangência da reta r e s com Gama. A e B variáveis, que tem duas soluções para (A,B).
Como (A,B) é perpendicular as retas r e s temos que as retas podem ser expressas como Ax+By+ C=0. Todavia (A,B) pertence as retas r e s.
A^2+B^2+ C=0 ... como (A,B) E a GAma==> A^2+B^2=4 (i) ...C=-4
Ax+By-4=0. Porém 1,3 E r,s ...A + 3B= 4 ...A= 4-3B (ii)
(ii) e (i) ==> 10B^2-24B+12=0. Resolvendo B1=[6+raiz(6)]/5 (ponto de tangência a esquerda) e B2=[6-raiz(6)]/5 (pela ordem natural das coisas, o ponto de tangência a direita)
A1=4-3B1=[2-3raiz(6)]/5 e A2=4-3B2= [2+3raiz(6)]/5
Temos os dois pontos de tangência, 1/5(2-3raiz(6); 6+raiz(6)) e 1/5(2+3raiz(6);6-raiz(6))
Como ambos pontos de tangência representam vetores perpendiculares as respectivas retas. Podemos afirmar que o ângulo entre as retas ou é côngruo ao ângulo formado entre os vetores, caso o ângulo formado entre os vetores não seja obtuso, ou é o suplemento dos ângulos formado entre os vetores se esse for obtuso.
Então podemos afirmar que o cosseno do ângulo formado entre as retas é o módulo do cosseno formado entre os vetores.
cos(alpha)= |(1/5(2-3raiz(6); 6+raiz(6)).1/5(2+3raiz(6);6-raiz(6))|/4= |-4/5|/4=1/5 (módulo do produto escalar dividido pelo produto dos módulos dos vetores - é sabido que (A1,B1) e (A2,B2) têm módulo 2 pois pertencem a Gama)
Questão interessante. Resposta: opção A
O áudio tá muito ruim
10 igual a 2 ao quadrado menos quadrado de x
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O problema dessa questão é o tempo.... A pessoa que faz essa questão deve estar bem preparada....
Tinha forma mais rápida (calcula o coeficiente de inclinação das retas e joga na formula do ângulo entre duas retas) de fazer e o professor explicou de forma bem abrangente. Um aluno ITA faria essa em menos de 5 minutos
Prof qual é o programa que o senhor usa para fazer desenhos de geometria ?
Nesse caso, o programa é a minha mão, e o monitor é um quadro-branco kkkkkkkk 😂 Abraços 😃👍
@@estudematematica
Rsrsrs
Rsrsrs
Se o senhor puder me dizer qual usa ao elaborar as suas apostilas, ficarei grato !!!!!
Rsrsrs
Rsrsrs
Obs: acho a sua didática muito boa !!!!!
@@niggcorpes4961 Faço tudo direto no PowerPoint e no Word. Raramente uso o Photoshop para alguma coisa. Abraço 👍
Seno
prova: você tem 2 minutos por questão. Eu deduzindo td isso no meio da prova e reprovando por tempo.
Desenhando a mao livre caprichadamente e em escala, percebe.se que o angulo é maior que 60 graus ou seja, coseno menor que 0,5... ficaria entre a A e a B... caprichando bem, talvez acerte...
Cálculo mais rápido durante essa questão seria:
OP=√10. Daí, sena=2/√10.
b=2a e como cosb=cos2a, temos:
Cosb= 1-2(sena)^2 ( fórmula conhecida na trigonometria)
Cosb= 1-2(2/√10)^2=
= 1-2×4/10=1-4/5=(5-4)/5=>
*Cosb=1/5*
*Houve muitos cálculos desnecessários!*
2:42 aí você errou. Na verdade, o raio da circunferência é igual a -2
@@Hbr-hb9xd como que um raio vai dar negativo
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