Eccezionale Gaetano! Ricordo tanti anni fa quando, all'università, provai a risolvere alcune disequazioni ed era molto frustrante non riuscirci visto che applicavo i metodi riportati su un eserciziario che avevo comprato per Analisi I. Chissà quali pastrocchi logici che commettevo dietro quelle manipolazioni formalmente perfette!!!!
Non c'è nulla di formalmente Perfetto se è solo un'applicazione meccanica di procedimenti. Se io invece applico le regole sulle disequazioni equivalenti non avrò mai di questi problemi
Il grosso problema è che la maggior parte degli studenti non conosce il significato di soluzione e l'attenzione è fin troppo centrata sull'imparare un meccanismo e ricordarsi quale usare in quel determinato contesto. Purtroppo molto spesso i professori puntano tutto su quello e chi tra loro sbaglia su una disequazione così o è un incompetente o è talmente immerso nel meccanismo da applicare che pure loro si dimenticano del senso. Non è tanto sbagliare, che ci sta sempre, ma tanto non accorgersi che x=0 lo sostituisci ad occhio e soddisfa la disequazione e quella è una soluzione, poi cerchi le restanti. E invece regnano gli algoritmi e la matematica muore, chiedi allo studente perché fa il quadro dei segni quando affronta una disequazione, perché moltiplichi i segni in colonna e nella stragrande maggioranza dei casi non saprà la risposta. Sarebbe meglio dare più senso al perché si fanno le cose, che al come si fanno!
Sono totalmente d'accordo con lei. In questo video ho volutamente applicato dei metodi "standard" in maniera totalmente meccanica, ma è ovvio che una persona competente risolverebbe questo problema "a occhio", senza dimenticare la soluzione x=0.
Esatto. Bande di insegnanti incompetenti e impreparati stanno distruggendo la Matematica in tutto il mondo. Adesso sono terrorizzati da GPTChat. L'altro giorno un ex collega mi ha detto provocatoriamente: "Vorrei vedere se tu dovessi ancora insegnare come faresti con GPTChat". Gli ho risposto: "Se i tuoi insegnamenti e le tue competenze professionali non ti consentono di distinguere l'intelligenza vera da quella simulata, non dare la colpa a me. Ma poveri i tuoi studenti."
Premesso che il video è interessantissimo come tutti quelli di Gaetano. Premesso che sia bene capire sempre cosa si sta facendo. Ritengo che sforzarsi di trovare meccanismi di manipolazioni di simboli che minimizzino il numero di assunzioni iniziali (e apprenderli) sia molto importante: è bello quando in matematica non si pensa e la si lascia parlare attendendo il suo esito al termine di un calcolo. Se tutte le premesse (possibilmente poche) sono corrette non si può che arrivare ad una soluzione corretta senza sforzo. Si tratta solo di un mio ingenuo feticcio oppure questo modo di vedere è considerato realmente "di valore" tra i matematici?
@@Marco-t8q Il sogno di Liebniz era "calcoliamo" e così avremo le risposte a tutte le questioni... Da parte mia credo che il fascino della matematica stia nell'equilibrio tra "meccanismo" e "intuizione". L'uno senza l'altra (o l'altra senza l'uno) rendono la matematica fredda (o grossolana).
@@GaetanoDiCaprio Non posso certamente negare il momento "intuitivo" ma è essenziale la direzione che si da a questo tipo di sforzo. Sono sempre convinto che certa storiografia sia parecchio inflazionata quando presenta dei personaggi rivestendoli di doti "divine": non posso credere che Boole riuscisse tranquillamente ad immaginarsi la quarta dimensione (e forse anche altre se non vado errato). Poi magari mi sbaglio io eh!?
Be dai, un insegnante non credo. A meno che non sia distratto, ma questo vale per tutto. Dai, mi butto x=0 vel x>1. Oddio, adesso ho paura a guardare il video 😱😱😱
Sentiti complimenti, il tuo canale mi da ogni giorni interessanti esercizi da effettuare per mantenere la mente allenata. Anche perché molti degli esercizi che proponi non richiedono grosse conoscenze matematiche, bensì una buona elasticità mentale nella risoluzione degli esercizi. Le metodologie applicate sono affascinanti e mi permettono di interpretare in maniera sempre più innovativa alcuni aspetti dei problemi matematici in questione. P.S.: le citazioni finali sono sempre la ciliegina sulla torta!
Il metodo che mi è stato insegnato per non sbagliare mai in questo tipo di situazioni è di risolvere le disequazioni di secondo grado studiando l'equazione associata... In questo caso al numeratore avrò x^2=0 e pertanto due radici reali e coincidenti. A questo punto so che per valori esterni(estremi non compresi) avrò la stretta positività e per valori interni (sempre estremi non compresi) avrò la stretta negatività (questo partendo dal presupposto che il segno della disequazione fosse maggiore). Infine, per i valori esatti delle due radici avrò l'annullamento del numeratore e quindi della frazione. Facendo così non ci si dimentica mai di porre a zero il numeratore nella famosa "linea continua" e non si incappa in errori ingenui. Ovviamente non è strettamente necessario ma a volte è meglio fare un passaggio in più e non sbagliare che farne uno in meno e cannare completamente l'esercizio. In ogni caso grazie mille per la soluzione chiara e puntuale!
Bisogna sempre ricordare che quando si risolvono disequazioni di secondo grado, si risolve sempre l'equazione associata, non bisogna mai dimenticarla, soprattutto se la relazione d'ordine e del tipo maggiore(minore) o uguale (>= o
Quando ho cliccato questo video ero sicuro di sapere la risposta... la mia arroganza ha portato i suoi frutti! Grazie di questo video, il suo canale è una vera perla nascosta.
Spero che non sia vero (anzi, sono sicuro che non è vero) che anche gli insegnanti sbagliano la soluzione applicando il metodo 1. Nel metodo 1 come mostrato (non so se è una forzatura dell'autore o se capita veramente di registrare tali errori), si danno due significati diversi alle linee continue del grafico: prima viene attribuito alle linee continue il significato "disequazione soddisfatta" (nel contempo, la linea tratteggiata assume il significato di "disequazione non soddisfatta") e poi invece si assume che la linea continua significhi "+" e la linea tratteggiata "-", per poi applicare la regola dei segni. E in ciò c'è una evidente confusione semantica, per cui il metodo 1, così come mostrato, è palesemente errato. Se si vuole applicare il metodo 1 correttamente lo si può fare osservando che non basta porre N>=0 /\ D>0 ma occorre aggiungere N0 V N1 V x=0 (nei due grafici "intersezione" che ne deriverebbero, si può usare la linea continua nel suo significato "disequazione soddisfatta" e la linea tratteggiata nel suo significato "disequazione non soddisfatta", senza incorrere in confusioni semantiche, senza scambiare cioè studio del segno e sistema di disequazioni)
Uno degli obiettivi del video è proprio far vedere che il metodo 1 è errato, ANCHE perché c'è un'evidente confusione di significati. Purtroppo è un metodo (e una rappresentazione) ancora insegnata a scuola (non è una mia forzatura). A giudicare dal suo commento lei non insegna alle superiori, giusto?
@@GaetanoDiCaprio il primo metodo si utilizza per i sistemi di equazioni (sarebbe meglio usare linea continua per la parte "soddisfatta" e nulla per il resto). Il metodo del prodotto si usa per le disequazioni fratte. Mi pare di ricordare che in qualche vecchio testo usava la linea continua per il + e quella discontinua per il -, e questo poteva generare confusione negli studenti, specie se il professore non era molto chiaro... E probabilmente ancora la genera..
@@DanieleBarettin voleva forse dire sistema di disequazioni. Sì qualche vecchio testo e qualche insegnante usa ancora linea continua per il positivo e linea tratteggiata per il negativo
@@GaetanoDiCaprio Innanzitutto complimenti per il canale, sempre chiaro, ricco di approfondimenti, spunti e problemi sfidanti. Sì, insegno alle superiori, anche se da poco.
il secondo metodo era come stato insegnato al mio liceo. La mia professoressa era laureata in matematica e ha sempre posto attenzione a questi piccoli dettagli, però poi effettivamente è molto raro dover porre effettivamente attenzione a questa possibilità, che si presenta in questo esercizio, perché gli esercizi di testo sono standard e tendono a mettere ciò che porta l'esperienza ad automatizzare, facendoci confermare affermazioni errate. Mi ricordo in terza che la prima cosa che ci fece fare era quello di risolvere disequazioni ed equazioni ad occhio nudo.
Ma la regola del mettere sia numeratore che denominatore maggiori di zero non vale sempre, giusto? Altrimenti non esisterebbero risultati con maggiore uguale o minore uguale
@@GaetanoDiCaprio Salve. Con le frazioni algebriche condivido e insegno ai miei studenti il metodo 2. Tuttavia, affrontando particolari disequazioni goniometriche, mi sono accorto che (senx-1)/(senx+2)>=0 non può essere svolta semplicemente trattando N>0 e D>0, ma devo considerare, come scritto nel commento, i casi in cui numeratore e denominatore si annullano.
io la metterei cosi': visto che per risolvere una disequaxione serve risolvere l'equaxione associata... quindi N>0 e N=0 li studio subito a prescindere se la disequaxione fratta sia un N/D>=0 o un N/D>0 Poi studio D>0 e ricordando che D=0 è gia' stato studiato per calcolare il campo di esistenxa della disequaxione. Quindi posso sapere per esclusione, anche D
Grazie ma Sono parzialmente d’accordo. Infatti se la disequazione iniziale fosse posta strettamente maggiore di 0 e non >= 0, in tal caso si riscontrerebbe il problema con il secondo metodo mentre risulterebbe valido il primo. Quindi bisognerebbe trovare il modo di insegnare a gestire simili situazioni indicando sul grafico finale tutte le soluzioni delle equazioni associate.
Mi spiego meglio… del secondo metodo preferisco l’utilizzo dei segni rispetto alle linee ma indicando che N>0 mi porti a x diverso da 0 si da per scontato che 0 sia soluzione dell’equazione associata e quindi da considerare nel finale in quanto tale e non in quanto a mancata soluzione di N>0. Ma se riesco a fare un simile ragionamento, dovrei essere in grado di farlo anche utilizzando il primo metodo.
@@GaetanoDiCaprio sì certo non volevo dire che il secondo metodo fosse errato. Tra l’altro proprio perché ho compreso come funziona lo preferisco a livello di grafico. Quello che intendevo dire è che sia ponendo il numeratore > 0, sia ponendolo >= 0 occorre comunque indicare i punti sul grafico dove il numeratore si annulla. Per cui non vedo un netto vantaggio nel porre il numeratore > 0… anche porlo >= ha i suoi vantaggi. Nel suo esempio il primo metodo risulta errato perché appunto non si tiene conto dell’annullamento del numeratore, ma anche risolvendo N>0 non è automatico che N si annulli in 0. Poi forse per qualcuno può essere meglio perché il rischio di errore potrebbe essere minore…
Diciamo che per essere esatto dal punto di vista formale occorrerebbe porre distintamente N>0 e poi N=0 mentre D>0 e riportare tutto sullo schema. In ogni caso molto spesso si lascia che N=0 sia di competenza del risolutore vederlo.
@Andrea Molinari Concordo. Ecco perché in ogni caso non conviene mai nello studio del segno accorpare il maggiore e l'uguale. Il secondo metodo obbliga indirettamente s considerare il caso = 0 separatamente
Sarà che ho avuto una professoressa di matematica talmente brava da (quasi) non aver bisogno di aprire i libri per Analisi A e B a Ingegneria, ma mi chiedo come si possa insegnare a non fare lo studio dei segni di numeratori e denominatori compresi i punti in cui si azzerano. È il fulcro risolutivo delle disequazioni. Mah.
Io solitamente in questi casi faccio disegnare la parabola relativa al numeratore, indicando i punti di contatto con l'asse x con un pallino pieno, che va poi riportato nello schema del prodotto dei segni e quindi nella soluzione
E' strano, quando ho letto il testo che segnalava un errore, d'istinto la prima cosa che mi è passata x la testa è stata di provare per x = 0 e mi sono accorto subito che veniva 0>=0 vera. E che questa non rientrava nelle soluzioni classiche. Grazie per il contenuto. Sto per spiegare proprio le fratte a scuola.
MI PERMETTA UNA DOMANDA PROFESSORE, è POSSIBILE RAPPRESENTARE LO STUDIO DI TALE DISEQUAZIONE ATTRAVERSO UN' ALTRA SCRITTURA? OVVERO: N>=O X^2 >=0 (per ogni x appartenente ai reali) AND X=0 GRAZIE PER L' ATTENZIONE
In effetti ... si dice " per quali valori di x la funzione f(x) è maggiore o uguale a zero?" ... quella "o" coordina e disgiunge. Adesso mi viene il dubbio se qualche volta abbia fatto o meno una figuraccia con i mei studenti. Anche se in genere guardo sempre la soluzione sul libro di testo per far vedere che concorda con le mie soluzioni calcolate alla lavagna. Bah! Alla fine figuraccia, più figuraccia meno, non mi cacceranno dall'albo virtuale per questo. Spero.😄 Speaking of which ... una piccola digressione ... c'è una cosa sulla convessità degli angoli che mi lascia interdetto da anni, anche perché me la sono ritrovata su alcuni libri di testo di geometria i cui autori sono "al di sopra di ogni sospetto" (un paio sono stati miei docenti all'università). Ne sono venuto a conoscenza da uno studente durante un'interrogazione, si tratta del criterio del prolungamento dei lati di un angolo. Detto criterio recita così: "un angolo è concavo se contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati, mentre un angolo sarà convesso se ciò non avviene". La faccenda funziona fino a che non ci si scontra con l'angolo piatto e l'angolo giro, i quali dovrebbero essere entrambi convessi (secondo la definizione data in topologia, ma anche sui libri di testo delle superiori). Mentre seguendo il criterio risultano entrambi concavi. Si potrebbe con un video mettere la parola fine a questo amletico problema?
Difficile che tu abbia fatto la figuraccia... sai perché? Perché un esercizio come quello del video, nella sua semplicità, NON LO TROVI SU NESSUN LIBRO DI TESTO!!!!! Per quanto riguarda gli angoli convessi e concavi, è sempre una questione di definizioni che al livello di geometria euclidea hanno sempre qualcosa di ambiguo (solo Hilbert fu capace di formalizzare rigorosamente la geometria euclidea ma è improponibile ad allievi del liceo). Quindi è inutile stare a perderci troppo tempo, basta fare una scelta e poi si va avanti con quella.
Io la metterei cosi': visto che per risolvere una disequaxione serve risolvere l'equaxione associata... quindi N>0 e N=0 li studio subito a prescindere se la disequaxione fratta sia un N/D>=0 o un N/D>0 Poi studio D>0 e ricordando che D=0 è gia' stato studiato per calcolare il campo di esistenxa della disequaxione. Quindi posso sapere per esclusione, anche D
Eccezionale Gaetano! Ricordo tanti anni fa quando, all'università, provai a risolvere alcune disequazioni ed era molto frustrante non riuscirci visto che applicavo i metodi riportati su un eserciziario che avevo comprato per Analisi I. Chissà quali pastrocchi logici che commettevo dietro quelle manipolazioni formalmente perfette!!!!
Grazie!
Non c'è nulla di formalmente Perfetto se è solo un'applicazione meccanica di procedimenti.
Se io invece applico le regole sulle disequazioni equivalenti non avrò mai di questi problemi
Il grosso problema è che la maggior parte degli studenti non conosce il significato di soluzione e l'attenzione è fin troppo centrata sull'imparare un meccanismo e ricordarsi quale usare in quel determinato contesto. Purtroppo molto spesso i professori puntano tutto su quello e chi tra loro sbaglia su una disequazione così o è un incompetente o è talmente immerso nel meccanismo da applicare che pure loro si dimenticano del senso. Non è tanto sbagliare, che ci sta sempre, ma tanto non accorgersi che x=0 lo sostituisci ad occhio e soddisfa la disequazione e quella è una soluzione, poi cerchi le restanti. E invece regnano gli algoritmi e la matematica muore, chiedi allo studente perché fa il quadro dei segni quando affronta una disequazione, perché moltiplichi i segni in colonna e nella stragrande maggioranza dei casi non saprà la risposta.
Sarebbe meglio dare più senso al perché si fanno le cose, che al come si fanno!
Sono totalmente d'accordo con lei. In questo video ho volutamente applicato dei metodi "standard" in maniera totalmente meccanica, ma è ovvio che una persona competente risolverebbe questo problema "a occhio", senza dimenticare la soluzione x=0.
Esatto. Bande di insegnanti incompetenti e impreparati stanno distruggendo la Matematica in tutto il mondo.
Adesso sono terrorizzati da GPTChat. L'altro giorno un ex collega mi ha detto provocatoriamente: "Vorrei vedere se tu dovessi ancora insegnare come faresti con GPTChat". Gli ho risposto: "Se i tuoi insegnamenti e le tue competenze professionali non ti consentono di distinguere l'intelligenza vera da quella simulata, non dare la colpa a me. Ma poveri i tuoi studenti."
Premesso che il video è interessantissimo come tutti quelli di Gaetano. Premesso che sia bene capire sempre cosa si sta facendo. Ritengo che sforzarsi di trovare meccanismi di manipolazioni di simboli che minimizzino il numero di assunzioni iniziali (e apprenderli) sia molto importante: è bello quando in matematica non si pensa e la si lascia parlare attendendo il suo esito al termine di un calcolo. Se tutte le premesse (possibilmente poche) sono corrette non si può che arrivare ad una soluzione corretta senza sforzo. Si tratta solo di un mio ingenuo feticcio oppure questo modo di vedere è considerato realmente "di valore" tra i matematici?
@@Marco-t8q Il sogno di Liebniz era "calcoliamo" e così avremo le risposte a tutte le questioni... Da parte mia credo che il fascino della matematica stia nell'equilibrio tra "meccanismo" e "intuizione". L'uno senza l'altra (o l'altra senza l'uno) rendono la matematica fredda (o grossolana).
@@GaetanoDiCaprio Non posso certamente negare il momento "intuitivo" ma è essenziale la direzione che si da a questo tipo di sforzo. Sono sempre convinto che certa storiografia sia parecchio inflazionata quando presenta dei personaggi rivestendoli di doti "divine": non posso credere che Boole riuscisse tranquillamente ad immaginarsi la quarta dimensione (e forse anche altre se non vado errato). Poi magari mi sbaglio io eh!?
Be dai, un insegnante non credo. A meno che non sia distratto, ma questo vale per tutto.
Dai, mi butto x=0 vel x>1.
Oddio, adesso ho paura a guardare il video 😱😱😱
,😂😂
Sentiti complimenti, il tuo canale mi da ogni giorni interessanti esercizi da effettuare per mantenere la mente allenata. Anche perché molti degli esercizi che proponi non richiedono grosse conoscenze matematiche, bensì una buona elasticità mentale nella risoluzione degli esercizi. Le metodologie applicate sono affascinanti e mi permettono di interpretare in maniera sempre più innovativa alcuni aspetti dei problemi matematici in questione.
P.S.: le citazioni finali sono sempre la ciliegina sulla torta!
Grazie! 😊
Il metodo che mi è stato insegnato per non sbagliare mai in questo tipo di situazioni è di risolvere le disequazioni di secondo grado studiando l'equazione associata... In questo caso al numeratore avrò x^2=0 e pertanto due radici reali e coincidenti. A questo punto so che per valori esterni(estremi non compresi) avrò la stretta positività e per valori interni (sempre estremi non compresi) avrò la stretta negatività (questo partendo dal presupposto che il segno della disequazione fosse maggiore). Infine, per i valori esatti delle due radici avrò l'annullamento del numeratore e quindi della frazione. Facendo così non ci si dimentica mai di porre a zero il numeratore nella famosa "linea continua" e non si incappa in errori ingenui. Ovviamente non è strettamente necessario ma a volte è meglio fare un passaggio in più e non sbagliare che farne uno in meno e cannare completamente l'esercizio. In ogni caso grazie mille per la soluzione chiara e puntuale!
👍
Ottimo, grazie 👍💯
Grazie
Bisogna sempre ricordare che quando si risolvono disequazioni di secondo grado, si risolve sempre l'equazione associata, non bisogna mai dimenticarla, soprattutto se la relazione d'ordine e del tipo maggiore(minore) o uguale (>= o
Quando ho cliccato questo video ero sicuro di sapere la risposta... la mia arroganza ha portato i suoi frutti! Grazie di questo video, il suo canale è una vera perla nascosta.
Grazie!
Spero che non sia vero (anzi, sono sicuro che non è vero) che anche gli insegnanti sbagliano la soluzione applicando il metodo 1. Nel metodo 1 come mostrato (non so se è una forzatura dell'autore o se capita veramente di registrare tali errori), si danno due significati diversi alle linee continue del grafico: prima viene attribuito alle linee continue il significato "disequazione soddisfatta" (nel contempo, la linea tratteggiata assume il significato di "disequazione non soddisfatta") e poi invece si assume che la linea continua significhi "+" e la linea tratteggiata "-", per poi applicare la regola dei segni. E in ciò c'è una evidente confusione semantica, per cui il metodo 1, così come mostrato, è palesemente errato. Se si vuole applicare il metodo 1 correttamente lo si può fare osservando che non basta porre N>=0 /\ D>0 ma occorre aggiungere N0 V N1 V x=0 (nei due grafici "intersezione" che ne deriverebbero, si può usare la linea continua nel suo significato "disequazione soddisfatta" e la linea tratteggiata nel suo significato "disequazione non soddisfatta", senza incorrere in confusioni semantiche, senza scambiare cioè studio del segno e sistema di disequazioni)
Uno degli obiettivi del video è proprio far vedere che il metodo 1 è errato, ANCHE perché c'è un'evidente confusione di significati. Purtroppo è un metodo (e una rappresentazione) ancora insegnata a scuola (non è una mia forzatura). A giudicare dal suo commento lei non insegna alle superiori, giusto?
@@GaetanoDiCaprio il primo metodo si utilizza per i sistemi di equazioni (sarebbe meglio usare linea continua per la parte "soddisfatta" e nulla per il resto). Il metodo del prodotto si usa per le disequazioni fratte. Mi pare di ricordare che in qualche vecchio testo usava la linea continua per il + e quella discontinua per il -, e questo poteva generare confusione negli studenti, specie se il professore non era molto chiaro... E probabilmente ancora la genera..
@@DanieleBarettin voleva forse dire sistema di disequazioni. Sì qualche vecchio testo e qualche insegnante usa ancora linea continua per il positivo e linea tratteggiata per il negativo
@@GaetanoDiCaprio sì, ovviamente disequazioni, grazie
@@GaetanoDiCaprio Innanzitutto complimenti per il canale, sempre chiaro, ricco di approfondimenti, spunti e problemi sfidanti. Sì, insegno alle superiori, anche se da poco.
bellissimo video, complimenti! quali software usi per creare le immagini e far comparire le scritte?
Grazie. Uso PowerPoint e LaTeX
Eccellente precisione;complimenti Gaetano.Se abbozzi il grafico non ti sfugge lo zero da includere nei valori che soddisfano la disequazione.
Forse
il secondo metodo era come stato insegnato al mio liceo. La mia professoressa era laureata in matematica e ha sempre posto attenzione a questi piccoli dettagli, però poi effettivamente è molto raro dover porre effettivamente attenzione a questa possibilità, che si presenta in questo esercizio, perché gli esercizi di testo sono standard e tendono a mettere ciò che porta l'esperienza ad automatizzare, facendoci confermare affermazioni errate. Mi ricordo in terza che la prima cosa che ci fece fare era quello di risolvere disequazioni ed equazioni ad occhio nudo.
👍
Ma la regola del mettere sia numeratore che denominatore maggiori di zero non vale sempre, giusto? Altrimenti non esisterebbero risultati con maggiore uguale o minore uguale
Si pone SEMPRE N>0 e D>0. Le eventuali uguaglianze si recuperano soltanto alla fine.
@@GaetanoDiCaprio aah ok ho capito, grazie
@@GaetanoDiCaprio Salve. Con le frazioni algebriche condivido e insegno ai miei studenti il metodo 2. Tuttavia, affrontando particolari disequazioni goniometriche, mi sono accorto che (senx-1)/(senx+2)>=0 non può essere svolta semplicemente trattando N>0 e D>0, ma devo considerare, come scritto nel commento, i casi in cui numeratore e denominatore si annullano.
@@enricocantarutti637 sì concordo. Diciamo che in generale occorre sempre separare lo studio >0 da quello =0. L'errore sta nell' accorpare i due casi
io la metterei cosi': visto che per risolvere una disequaxione serve risolvere l'equaxione associata... quindi N>0 e N=0 li studio subito a prescindere se la disequaxione fratta sia un N/D>=0 o un N/D>0
Poi studio D>0 e ricordando che D=0 è gia' stato studiato per calcolare il campo di esistenxa della disequaxione. Quindi posso sapere per esclusione, anche D
Per non sbagliarsi bisogna sempre considerare sempre i punti in cui numeratore e denominatore si annullano, e metterli sulla retta.
Esatto
Grazie ma Sono parzialmente d’accordo. Infatti se la disequazione iniziale fosse posta strettamente maggiore di 0 e non >= 0, in tal caso si riscontrerebbe il problema con il secondo metodo mentre risulterebbe valido il primo. Quindi bisognerebbe trovare il modo di insegnare a gestire simili situazioni indicando sul grafico finale tutte le soluzioni delle equazioni associate.
Mi spiego meglio… del secondo metodo preferisco l’utilizzo dei segni rispetto alle linee ma indicando che N>0 mi porti a x diverso da 0 si da per scontato che 0 sia soluzione dell’equazione associata e quindi da considerare nel finale in quanto tale e non in quanto a mancata soluzione di N>0. Ma se riesco a fare un simile ragionamento, dovrei essere in grado di farlo anche utilizzando il primo metodo.
Non sono d'accordo. Se fosse >0 il secondo metodo sarebbe ugualmente corretto. Forse non ha chiaro come funziona il secondo metodo
@@GaetanoDiCaprio sì certo non volevo dire che il secondo metodo fosse errato. Tra l’altro proprio perché ho compreso come funziona lo preferisco a livello di grafico. Quello che intendevo dire è che sia ponendo il numeratore > 0, sia ponendolo >= 0 occorre comunque indicare i punti sul grafico dove il numeratore si annulla. Per cui non vedo un netto vantaggio nel porre il numeratore > 0… anche porlo >= ha i suoi vantaggi. Nel suo esempio il primo metodo risulta errato perché appunto non si tiene conto dell’annullamento del numeratore, ma anche risolvendo N>0 non è automatico che N si annulli in 0. Poi forse per qualcuno può essere meglio perché il rischio di errore potrebbe essere minore…
Diciamo che per essere esatto dal punto di vista formale occorrerebbe porre distintamente N>0 e poi N=0 mentre D>0 e riportare tutto sullo schema. In ogni caso molto spesso si lascia che N=0 sia di competenza del risolutore vederlo.
@Andrea Molinari Concordo. Ecco perché in ogni caso non conviene mai nello studio del segno accorpare il maggiore e l'uguale. Il secondo metodo obbliga indirettamente s considerare il caso = 0 separatamente
Bellissimo video! Anch’io ci sono cascato😅
grazie
Sarà che ho avuto una professoressa di matematica talmente brava da (quasi) non aver bisogno di aprire i libri per Analisi A e B a Ingegneria, ma mi chiedo come si possa insegnare a non fare lo studio dei segni di numeratori e denominatori compresi i punti in cui si azzerano. È il fulcro risolutivo delle disequazioni. Mah.
Si insegna, si insegna, ma a volte non in modo corretto
Nel porre N>0 sarebbe corretto scrivere vx€R -{0}?
Certo, è una scrittura equivalente a x diverso da 0
Io solitamente in questi casi faccio disegnare la parabola relativa al numeratore, indicando i punti di contatto con l'asse x con un pallino pieno, che va poi riportato nello schema del prodotto dei segni e quindi nella soluzione
👍
Giusto. Analizzando attentamente la disequazione è corretto che anche x=0 è soluzione della disequazione.
👍
Onestamente trovo improbabile che un docente possa non includere x=0, ben sapendo che una funzione razionale è nulla solo se lo è il suo numeratore.
È certamente improbabile... ma non impossibile 😉
E' strano, quando ho letto il testo che segnalava un errore, d'istinto la prima cosa che mi è passata x la testa è stata di provare per x = 0 e mi sono accorto subito che veniva 0>=0 vera. E che questa non rientrava nelle soluzioni classiche. Grazie per il contenuto. Sto per spiegare proprio le fratte a scuola.
👍
Non ci sono soluzioni classiche ma solo soluzioni esatte o scorrette. Se classico vuol dire applicare un procedimento scorretto...
MI PERMETTA UNA DOMANDA PROFESSORE, è POSSIBILE RAPPRESENTARE LO STUDIO DI TALE DISEQUAZIONE ATTRAVERSO UN' ALTRA SCRITTURA?
OVVERO:
N>=O X^2 >=0 (per ogni x appartenente ai reali) AND X=0
GRAZIE PER L' ATTENZIONE
No è errato
@@GaetanoDiCaprio Grazie per aver risposto alla mia domanda e assolto ogni dubbio. Cordiali Saluti
Questa era facile, per di più con quella nota in copertina mi avevi messo una pulce nell'orecchio per cui sono stato attento.
Eppure ti assicuro che molti la sbagliano....
@@GaetanoDiCaprio forse la sbagliavo anch'io se non mi mettevi quella pulce nell'orecchio, tendo infatti a distrarmi di natura
In effetti ... si dice " per quali valori di x la funzione f(x) è maggiore o uguale a zero?" ... quella "o" coordina e disgiunge.
Adesso mi viene il dubbio se qualche volta abbia fatto o meno una figuraccia con i mei studenti. Anche se in genere guardo sempre la soluzione sul libro di testo per far vedere che concorda con le mie soluzioni calcolate alla lavagna.
Bah! Alla fine figuraccia, più figuraccia meno, non mi cacceranno dall'albo virtuale per questo. Spero.😄
Speaking of which ... una piccola digressione ... c'è una cosa sulla convessità degli angoli che mi lascia interdetto da anni, anche perché me la sono ritrovata su alcuni libri di testo di geometria i cui autori sono "al di sopra di ogni sospetto" (un paio sono stati miei docenti all'università).
Ne sono venuto a conoscenza da uno studente durante un'interrogazione, si tratta del criterio del prolungamento dei lati di un angolo. Detto criterio recita così: "un angolo è concavo se contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati, mentre un angolo sarà convesso se ciò non avviene".
La faccenda funziona fino a che non ci si scontra con l'angolo piatto e l'angolo giro, i quali dovrebbero essere entrambi convessi (secondo la definizione data in topologia, ma anche sui libri di testo delle superiori). Mentre seguendo il criterio risultano entrambi concavi.
Si potrebbe con un video mettere la parola fine a questo amletico problema?
Difficile che tu abbia fatto la figuraccia... sai perché? Perché un esercizio come quello del video, nella sua semplicità, NON LO TROVI SU NESSUN LIBRO DI TESTO!!!!!
Per quanto riguarda gli angoli convessi e concavi, è sempre una questione di definizioni che al livello di geometria euclidea hanno sempre qualcosa di ambiguo (solo Hilbert fu capace di formalizzare rigorosamente la geometria euclidea ma è improponibile ad allievi del liceo). Quindi è inutile stare a perderci troppo tempo, basta fare una scelta e poi si va avanti con quella.
assurdo, anni di superiori buttati al vento
🤔
@@GaetanoDiCaprio si scherza ma mi hai stravolto
@@CryptoTradingItalia cioè ti era stato insegnato il primo metodo errato?
@@GaetanoDiCaprio si
La dimostrazione non mi convince
🤔
Io la metterei cosi': visto che per risolvere una disequaxione serve risolvere l'equaxione associata... quindi N>0 e N=0 li studio subito a prescindere se la disequaxione fratta sia un N/D>=0 o un N/D>0
Poi studio D>0 e ricordando che D=0 è gia' stato studiato per calcolare il campo di esistenxa della disequaxione. Quindi posso sapere per esclusione, anche D
👍
Mi perdoni... In realtà va studiato il segno studiando sempre X^2 > 0 e X^2 = 0
Sì certo, il senso del video è che le due condizioni vanno tenute separate non accorpate in un "maggiore o uguale".
@@GaetanoDiCaprio certo. Grazie per la gentilissima risposta. Sempre molto stimolanti i suoi video. Grazie infinite
@@claudpiro6469 Grazie