Basistransformation, Basiswechsel, Transformationsmatrix 2, Rechnung | Mathe by Daniel Jung
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- Опубликовано: 15 окт 2024
- Basistransformation, Basiswechsel, Transformationsmatrix 2, Rechnung.
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
#MathebyDanielJung #Vektorraum #Basiswechsel
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
Ein video ohne diesen Blick am Ende ist kein Mathevideo von Daniel Jung!
:D:D
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de BG Daniel
Bin richtig dankbar, dass du diese Mathevideos machst. Das hilft mir sehr im Studium
Cool:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Gutes Video, aber was mich ein bisschen verunsichert hat bei 4:50 ist, dass du sagst "die Inverse davon ist .... und das ist dann unsere Transformationsmatrix". Habs vorsichtshalber nachgerechnet und du hast dich wohl versprochen oder vergessen zu erwähnen, dass die Inverse mit der anderen Matrix multipliziert die Transformationsmatrix ergibt. Habs trotzdem dank dem Video verstanden also Top! Vielleicht liest das hier ja jemand der an der Stelle Probleme hatte :)
Jo, sauber!
@@UnleashedDaemon Mit der
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1 1
Die mit der man die Inverse an 4:50 im Video eben multipliziert
wie ist aus der 2 eine 1 geworden?
@@kabashii1109
Die Matrix
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2 3
wurde zunächst invertiert und dann mit der Matrix
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multipliziert.
Ein schönes Video, das die Basistransformation sehr gut erklärt.
Da diese Methode in dem mir vorliegenden Skript leider recht unverständlich dargestellt ist, bin ich sehr froh, den Sachverhalt von beckuplearning erklärt bekommen zu haben.
Vielen Dank, weiter so!
Same here. bei uns steht einfach die Gleichung drin ohne die Erklärung und ich wusste nicht mal was die bedeutet geschweige denn, was die zeichen bedeuteten lol
Endlich eine verständliche Erklärung. Tausend Dank!
+nolifeonearth Hab extra die 2000 Videos für euch nach Themen sortiert;) Freu mich helfen zu können:) Und jetzt lass uns freie Bildung rocken:)!
Hier mein Video über free Content und Übersicht im
Channel: ruclips.net/video/mjP_FEqZXns/видео.html
Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und
wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel
Dein Bizeps in der Folge ist auch transformiert. ;)
Ich kann das Ergebnis der inversen Matrix leider nicht nachvollziehen. Kann das sein, dass diese falsch ist?
nein
@@kevingruber4275 Danke, Kevin, hab gerade fast eine Stunde lang versucht zu verstehen, warum ich beim Nachrechenen von der inversen Matrix eine andere Antwort bekomme.
Er hat dies hier nicht voll ausgeführt.
Auf die matrix kam er indem er:
A^-1*B berechnete.
haha jetzt studiert man an der eth, aber schaut immer noch die Videos vom Herrn Jung, ich denke das kannst du als Kompliment sehen :p
Vielen Dank:)
Da sag ich nur Let´s Rock Mathe☺!!! Vögeli schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache.
LG Daniel
+Vögeli da bist du nicht der einzige :D
Aber muss man die Transformationsmatrix für jeden Vektor neu ausrechnen?
Geht das auch allgemeiner zb als lineare Abbildung?
Kannst du bitte ein Video zu der Polynomschreibweise bzgl. des Basiswechsels drehen, was genau die Unterschiede bzw. Vorteile/Nachteile sind?
Hier ist ein etwas unverständlicher Teil! Andere Kommentare haben bereits versucht das zu erklären, ich versuche es auch nochmal: Wir haben gegeben T=(1 2 2 3)^-1*(1 2 1 1)
Die Inverse vom ersten Teil ist (-3 2 2 -1), also (-3 2 2 -1)*(1 2 1 1)
Da kommt dann die Transformationsmatrix T (-1 -4 1 3) raus.
Sonst klärt www.mathefragen.de
Danke! Ich hab mir das schon gedacht, war mir aber nicht sicher. Da hat er einen Schritt zu viel übersprungen
Wenn f in der Basis B bijektiv ist, ist das dann zwingend auch in der Basis B* der
Fall? Warum (nicht)?
bester mann, erklärst besser als meine Prof's 👍🏼
Ich danke Dir Amin Kp :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.mathefragen.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel #letsrockmathe
Du bist mein Mann!
Kann man dann vereinfacht sagen Matrix B^-1 * Matrix A= Transformationsmatrix?!
eine Frage: kann ich eine Darstellungsmatrix bezüglich der zweiten Basis mit Hilfe der Transformationsmatrix aufstellen?
Hi Lux-kun! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Du sagst an der einen Stelle, dass die Basiswechselmatrix von der Basis B zur Standardbasis gleich der Basiswechselmatrix von der Basis A zur Standardbasis multipliziert mit der Basiswechselmatrix von der Basis B zur Basis A gleich sein muss. (etwa bei 3:57) Gibt es dazu einen Beweis, weil die Lösung bei Matrizenmultiplikation ja im Allgemeinen nicht eindeutig ist oder irre ich?
Mir ist schon bewusst, dass es logisch ist, dass wenn ich von einer Darstellung bezüglich B zu einer Darstellung bezüglich A wechsel und dann von A zur Standardbasis, dass das das selbe ist wie der Wechsel von B direkt zur Standardbasis, aber bei der Gleichheit der beiden Matrizen bin ich mir da nicht sicher.
Funktioniert dies in ähnlicher Weise auch bei der Transformation von Basisvektoren der Basis e1,e2 in die Basis e1´,e2´ ?
Hi Neph1l1m999! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
@@MathebyDanielJung Würde ja gerne aber es funktioniert das Kontaktformular nicht mehr.
@@MTB_Nephi Eigentlich läuft alles... Im Notfall support@letsrockmathe.de kurze Mail;)
@@MathebyDanielJung habe ich angeschrieben. Mal schauen.
Hätte ich doch das Video ne Woche früher gefunden... aber dann versteh ichs wenigstens für die Nachholklausur haha
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Ist es nicht einfacher die Matrix rechts mit dem Vektorw zu multiplizieren und gleich (6/4) zu setzen?
Man kommt auf das gleiche Ergebnis raus und es dauert nicht lang.
Aber auf jeden Fall danke ich immer für die tolle Videos! :)
Hi Noor! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Tolle Sprechgeschwindigkeit in diesem Video
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Obwohl ich in meinem Studium eher die Abstrakte variante von dem allen brauche, finde ich sind deine Videos eine breicherung. Alles knapp erklärt, in vielen videos, sodass man perfekt danach suchen kann! top bitte weiter so!
Bei uns heißen Matrizen, die einen Basis auf eine andere Basis Abbilden Unitäre Matrizen.
Wir haben auch basiswechsel vom z.B. 3 Dimensionalen in den 2 dimensionalen Vektorraum durchgenommen. Wir haben dann eine lineare Abbildung gegeben. zunächst bilden wir die alten basen erst, mithilfe einer Identitätsmatrix (im selben VR) auf die kanonische ab, dann komponieren wir diese mit einer Matrix, die die Kanonische aus den 1.VR in die kanonische in dem 2.VR abbildet, und dann komponieren wir sie wieder mit einer identitätsmatrix, die die kanonische Basis in die neue gewünschte abbildet.
Das hat den vorteil, dass man mit der floskel "Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Basisvektoren" schonmal zwei Matrizen aufstellen kann, und die dritte (mittlere matrix) quasi durch die lineare abbildung gegeben ist.
Ich hab noch ein Problem mit "Koordinatenabbildungen". ich meine wir hätten sie so definiert, dass sie aus einem Zahlenraum (oder aus einem Körper) in einen VR abbilden, und mit der inverese wieder zurrück. Ich hab jetzt überhaupt keine idee wie das Zahlentechnisch aussieht, vielleicht dreh ich mich aber auch nur im kreis und erkenn das offensichtliche nicht.
Vielen Dank für Ihre Hilfe!
Geht erklärt. Eigentlich werden nur die Skalare vi nach wi der jeweiligen Linearkombinationen umgerechnet, so dass der Vektor x zu beiden Basen der selbe ist.
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gutes Video
Danke sehr!!! 😊👍👍
Immer gerne:)
Wie kommt er denn hier auf die Transformationsmatrix? die inverse von (1223) wäre doch (-3221) und diese multipliziert mit (1211) wäre dann (10-11)
JD Fragen am besten per Post in den Chat: ruclips.net/video/-jiKPjwgdTY/видео.html
Die inverse ist (-3 2 2 -1), multipliziert mit (1 2 1 1) kriegt man die transformationsmatrix (-1 -4 3 1)
...in eurem video ist also ein schreibfehler, aber das ergebnis beeinflusst er nicht.
Was macht man wenn die Basen unterschiedlich viele Basisvektoren haben? Dann kann man die Matrizen möglicherweise ja nicht mehr multiplizieren um die Transformationsmatrix zu bekommen...
Hi Superspidersam! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter fragen.letsrockmathe.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
und wie genau funktioniert das wenn ich eine gesamte Matrix transformieren will. ich finde immer nur Erklärungen für Basiswechsel an Vektoren...
Schreibe die vektoren spaltenweise in eine Matrix
ich muss mich meinem vorredner anschließen: ich komme bei der berechnung der inversen auf (-3 2 2 -1) mittels gauß, also ein wenig anders als der Besagte
wenn ich dann die inverse mit (1 2 1 1) multipliziere komme ich jedoch auf (-1 3)
ich bin verwirrt :(
beckuplearning pls help
ok sry ich bin einfach dumm ... komme aufs selbe ergebnis wie der nette herr im video :D
Scander Ghanem Der Weg ist das Ziel;) Gruß vom netten Herrn:) Daniel
Man kann auch erst von der alten Basis b die Transformation-Matrix zur neuen Basis a bilden [{3,4},{-1,-1}], davon die Inverse [{3,4},{-1,-1}]^-1 = [{-1,-4},{1,3}] × Vektorkomponenten {2,2} von der alten Basis b des Vektors , ergibt die Vektorkomponenten {-10,8} des Vektors v in der neuen Basis a.
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Wie merke ich mir in welcher Reihenfolge ich rechne. Denn das ist ja quasi so wie wenn man normale Zahlen auflöst, das heißt das eine teils so dass die Variablen auf einer Seite stehen. Denn so erhalte ich dann entweder
Mat A * inv Mat B * (2, 2)
oder inv Mat B * Mat A * (2, 2)
ja, aber im video ist es falcsh erklärt, er meinete bei 4:40 dass es die inversionsmatrix ist. Es ist aber -3 2, 2 -1
danke bro
+94izi Grembranzz Immer gerne:) VG Daniel
Thanks mate
Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists
sortiert für Euch;) VG Daniel (P:S.: Hier probier ich zusätzlich Aufgaben zu posten: SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM:
DanielJungEducation)
Verstehe deinen Weg der Basistransformation leider nicht. Die Basen erzeugen nicht den gleichen Vektorraum und es ist auch keine lineare Abbildung zwischen beiden Räumen gegeben. Wieso kann man dann überhaupt transponieren?
AtzenGaffi www.mathe-agrar.de/files/batr.pdf
was ein ehrenmann
Ich danke Dir Dimitri Senbrüsten :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe
Was ist, wenn es keine Inverse der Matrix gibt?
Hi MrSgreb! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
BG Daniel
Guter Wille nur zu kompliziert bzw. nicht methodisch erklärt. Auch bei so einem einfachen Beispiel. Vielleicht das besser aufbereiten vor der Videoaufnahme. Bitte, das ist nur ein Feedback.
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alle preisen diese videos an, aber jedes mal wenn ich ein problem habe, oder etwas nicht verstehe und es hier nachschauen will, helfen mir diese videos einen scheis.
www.mathefragen.de klärt
Wofür brauch ich hier die T matrix, ich kann w doch schon davor ausrechnen
einfach die inverse auf (6,4) angewendet, komisches video ;)
Mit der T Matrix kannst du dann beliebige Vektoren Transformieren
Einfach toll erklärt! Deine Videos sind überhaupt ganz große Klasse. Übrigens, das kannte ich noch gar nicht, werde es mir aber merken, es ist sehr interessant! Ich betreibe nämlich Mathe als Hobby. Ich bin gerade mal wieder dabei verschiedene selbsterstellte LGS zu berechnen. Und wollte mich dann mit dem Austauschlemma bzw Basisergänzungssatz bzw. Erzeugendensysteme weiter befassen. Aber die abstrakte lineare Algebra bereitet mir immer noch viele Bauchschmerzen.
Merci 🙏
Ganz schlimm, für was braucht man diesen Mist?!