vous êtes mon prof préféré , merci beaucoup a vous , vous donnez envie de devenir prof , c'est bien expliqué , vous êtes sympathique et en plus tellement pédagogue , merci d'exister surtout en ces temps la.
Encore une vidéo hyper intéressante, vous parvenez toujours nous faire comprendre avec clarté et simplicité. Merci pour tout. Et vivement le jour ou vous démarrerez avec la Topologie
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Je pense que la série des intégrales va devenir encore plus intuitive ! Votre travail est indispensable et d'une grande qualité ! Je vous en suis personnellement infiniment reconnaissant :) !
Merci pour l'analyse de la preuve rédigée qu'en synthèse (20eme minute ). C'est tellement représentatif de tellement de livres (procèdent-ils ainsi par soucis de concision ?). Que de dizaines d'heures perdues à ne pas comprendre des démonstrations ou bien à devoir les apprendre "tirées du chapeau" en bossant l'agreg ! Ex : demo que Z+i sqrt(19) est un anneau principal mais non euclidien où les démos des littératures consistent à poser pas loin d'une dizaine de variables comme le lambda ici
Peut-être par souci "d'élégance" ? Je me demande souvent, en lisant ce genre de livres, si les auteurs ne pensent pas avant tout à leurs collègues et non aux étudiants.
Pour votre coup de sang vers 25:00, je vous comprends mais je pense qu'il y a une différence entre expliquer comment faire un exercice et rédiger la correction De mon avis , justement dans la rédaction on n'a pas à expliquer pourquoi on prend tel argument mais juste que ça marche Après c'est vrai que la démonstration de Lyon est bien bourrin Peut-être un futur collègue la semaine prochaine, si vous souhaitez corriger mon point de vue pour les épreuves de vendredi et samedi
En tout cas ce coup de sang était très drôle, il doit y avoir quelque chose derrière. En outre, dans un polycopié le professeur n'a peut-être pas mis l'analyse qu'il a pu faire devant ses étudiants (peut-être !).
Fort intéressant. Petite remarque: A un moment tu dis que les fonctions monotones sont strictement croissantes ou décroissantes. Il me semble qu'on prend la croissance ou décroissance au sens large.
Bonjour. Je viens de suivre attentivement et avec intérêt cette première vidéo sur la convexité. Votre investissement pour faire connaitre et aimer votre discipline est vraiment remarquable. A 36. 30 vous énoncez un résultat liant convexité et dérivabilité et dans un premier temps la justification que apportez de ce résultat par application du lemme qui le précède ne m'a pas dérangé en première lecture. Mais en y regardant de plus près, pour un point a de l'intérieur de I, l'application Pa est effectivement croissante sur I privé de a, mais n'est pas définie en a. Au contraire dans le lemme, l'application monotone f considérée est définie sur un intervalle I contenant le point a. Est-il possible d'obtenir la conclusion du lemme avec des hypothèses plus faibles, par exemple f définie et monotone sur I - {a} avec a point intérieur de I? Merci à vous.
vous avez parfaitement raison ! En fait, le lemme est vrai même si la fonction n'est pas définie en a, il suffit qu'elle soit définie en un point strictement supérieur à a, ce qui est vrai car a est dans l'intérieur de l'intervalle de définition. Ainsi on peut justifier que sup{ f(x), x < a} existe et juste pour dire cela que j'utilise f(a), on peut le remplacer par f(a + epsilon) et ça marche aussi bien. Désolé pour cette imprécision, et merci pour votre visionnage attentif !
Bonjour, merci pour vos vidéos ! J'aimerais savoir pourquoi il est nécessaire de mettre sous la forme (1-t)f(a)+t(f(b)) pourquoi ne laisse-t-on pas sous la forme affine ?
Bonjour, merci beaucoup pour tes vidéos hyper claires! 3'31': Je ne comprends pas une chose sur l'équation paramétrique d'un segment [AB] quelconque de ℝ². D'après ton équation paramétrique, qu'est ce qui fait que nous sommes précisément sur ce segment et pas plus généralement dans le rectangle de côtés (x,y) (x,y') (x',y') (x',y) ? ((Je comprends ce résultat dans le premier exemple lorsque nous sommes sur [0,1] car la paramétrisation découle quasi directement de l'équation canonique. Je suis d'accord qu'en calculant l'équation canonique de la droite (AB) et cherchant l'image d'un point (paramétré entre x et x') on tombe sur cette équation paramétrique.)) Mais sans passer par l'équation canonique de (AB), y a-t-il un résultat qui fait qu'en regardant cette équation paramétrique on est certain d'être sur [AB]? En gros il me faut une page de calcul en passant par l'équation canonique alors que pour toi ce résultat semble être évident. Autrement dit je comprends en voyant l'équation paramétrique que la position des points A et B est prise en compte, mais en quoi voit-on que la pente de la droite (AB) ((ou la courbure nulle de la courbe (AB) )) est directement prise en compte dans cette équation paramétrique ?
Par contre lors de la démonstration de la croissance de Pa quand f est supposée convexe sur les schémas on peut s'apercevoir que ce n'est pas une fonction convexe qui est dessiné à chaque fois
oui si je suppose que Pa est croissante et que je veux montrer que la fonction est convexe, je ne peux pas supposer qu'elle l'est, donc je raisonne avec une courbe quelconque...
vous êtes mon prof préféré , merci beaucoup a vous , vous donnez envie de devenir prof , c'est bien expliqué , vous êtes sympathique et en plus tellement pédagogue , merci d'exister surtout en ces temps la.
Encore une vidéo hyper intéressante, vous parvenez toujours nous faire comprendre avec clarté et simplicité.
Merci pour tout.
Et vivement le jour ou vous démarrerez avec la Topologie
J’adore ! Drôle et très bon prof ! Je regarde vos vidéos même avant de dormir lol
Incroyable la preuve visuelle l’impression d’ouvrir les yeux vers de nouveaux horizons
Merci une fois de plus , pour votre pédagogie et la qualité des vidéos !
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Je pense que la série des intégrales va devenir encore plus intuitive !
Votre travail est indispensable et d'une grande qualité ! Je vous en suis personnellement infiniment reconnaissant :) !
Du génie j'ai quasi tout compris dès le premier visionage merci beaucoup ! Le trait d'humour est parfait
Je comprenais pas mon cours parce que ça manquait d'intuition, grâce au Maître j'ai maintenant acquis la connaissance !
Excellente explication merci mr
A77 3lik akhay la7fdk lina ❤❤
Merci pour l'analyse de la preuve rédigée qu'en synthèse (20eme minute ).
C'est tellement représentatif de tellement de livres (procèdent-ils ainsi par soucis de concision ?).
Que de dizaines d'heures perdues à ne pas comprendre des démonstrations ou bien à devoir les apprendre "tirées du chapeau" en bossant l'agreg !
Ex : demo que Z+i sqrt(19) est un anneau principal mais non euclidien où les démos des littératures consistent à poser pas loin d'une dizaine de variables comme le lambda ici
Peut-être par souci "d'élégance" ? Je me demande souvent, en lisant ce genre de livres, si les auteurs ne pensent pas avant tout à leurs collègues et non aux étudiants.
Pour votre coup de sang vers 25:00, je vous comprends mais je pense qu'il y a une différence entre expliquer comment faire un exercice et rédiger la correction
De mon avis , justement dans la rédaction on n'a pas à expliquer pourquoi on prend tel argument mais juste que ça marche
Après c'est vrai que la démonstration de Lyon est bien bourrin
Peut-être un futur collègue la semaine prochaine, si vous souhaitez corriger mon point de vue pour les épreuves de vendredi et samedi
En tout cas ce coup de sang était très drôle, il doit y avoir quelque chose derrière. En outre, dans un polycopié le professeur n'a peut-être pas mis l'analyse qu'il a pu faire devant ses étudiants (peut-être !).
Petite coquille a 23:07 c’est +tf(x) dans l’inégalité de convexité
bien vu !
Super vidéo merci beaucoup !!
Fort intéressant.
Petite remarque: A un moment tu dis que les fonctions monotones sont strictement croissantes ou décroissantes. Il me semble qu'on prend la croissance ou décroissance au sens large.
tu as raison
meilleur prof
Bonjour.
Je viens de suivre attentivement et avec intérêt cette première vidéo sur la convexité. Votre investissement pour faire connaitre et aimer votre discipline est vraiment remarquable. A 36. 30 vous énoncez un résultat liant convexité et dérivabilité et dans un premier temps la justification que apportez de ce résultat par application du lemme qui le précède ne m'a pas dérangé en première lecture. Mais en y regardant de plus près, pour un point a de l'intérieur de I, l'application Pa est effectivement croissante sur I privé de a, mais n'est pas définie en a. Au contraire dans le lemme, l'application monotone f considérée est définie sur un intervalle I contenant le point a. Est-il possible d'obtenir la conclusion du lemme avec des hypothèses plus faibles, par exemple f définie et monotone sur I - {a} avec a point intérieur de I? Merci à vous.
vous avez parfaitement raison ! En fait, le lemme est vrai même si la fonction n'est pas définie en a, il suffit qu'elle soit définie en un point strictement supérieur à a, ce qui est vrai car a est dans l'intérieur de l'intervalle de définition. Ainsi on peut justifier que sup{ f(x), x < a} existe et juste pour dire cela que j'utilise f(a), on peut le remplacer par f(a + epsilon) et ça marche aussi bien.
Désolé pour cette imprécision, et merci pour votre visionnage attentif !
@@MathsAdultes Merci beaucoup!
Bonjour, merci pour vos vidéos ! J'aimerais savoir pourquoi il est nécessaire de mettre sous la forme (1-t)f(a)+t(f(b)) pourquoi ne laisse-t-on pas sous la forme affine ?
Bonjour, merci beaucoup pour tes vidéos hyper claires!
3'31': Je ne comprends pas une chose sur l'équation paramétrique d'un segment [AB] quelconque de ℝ². D'après ton équation paramétrique, qu'est ce qui fait que nous sommes précisément sur ce segment et pas plus généralement dans le rectangle de côtés (x,y) (x,y') (x',y') (x',y) ? ((Je comprends ce résultat dans le premier exemple lorsque nous sommes sur [0,1] car la paramétrisation découle quasi directement de l'équation canonique. Je suis d'accord qu'en calculant l'équation canonique de la droite (AB) et cherchant l'image d'un point (paramétré entre x et x') on tombe sur cette équation paramétrique.)) Mais sans passer par l'équation canonique de (AB), y a-t-il un résultat qui fait qu'en regardant cette équation paramétrique on est certain d'être sur [AB]? En gros il me faut une page de calcul en passant par l'équation canonique alors que pour toi ce résultat semble être évident. Autrement dit je comprends en voyant l'équation paramétrique que la position des points A et B est prise en compte, mais en quoi voit-on que la pente de la droite (AB) ((ou la courbure nulle de la courbe (AB) )) est directement prise en compte dans cette équation paramétrique ?
En fait c'est tA + (1 - t)B, c'est le même paramètre t pour les deux coordonnées, et c'est pour ça que tu es sur la droite et pas dans le rectangle...
Merci beaucoup ❤
Svp monsieur , pouvons nous dire que P est continue sur I\{a} , puisque f est continue sur I ?
oui oui
à 11mn 08s sans la convexité l'inegalité avec des exponentielles se montre facilement en appliquant l'inégalité arithmetico geometrique
Quelle est la différence entre monter et démontrer?
il n'y en a pas vraiment je pense en tous cas dans un contexte mathématique !
@@MathsAdultes Merci
La croissance de taux accroissement nous garanti que f' à droite et à gauche sont finis ?
je ne pense pas
@@MathsAdultes même si l'intervalle est ouvert ?
surtout si l'intervalle est ouvert ! x --> 1/x est convexe sur ]0, +oo[
@@MathsAdultes merci beaucoup Mr
Par contre lors de la démonstration de la croissance de Pa quand f est supposée convexe sur les schémas on peut s'apercevoir que ce n'est pas une fonction convexe qui est dessiné à chaque fois
oui si je suppose que Pa est croissante et que je veux montrer que la fonction est convexe, je ne peux pas supposer qu'elle l'est, donc je raisonne avec une courbe quelconque...
@@MathsAdultes oui mais lors de la réciproque tu utilises aussi une fonction non convexe
Ok merci.
Super!!
un joli exercice sur la convexité, résolu en 3 posts successifs sur Bibmaths: www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=15058