Bonjour, Je dirais que le résultat du début s'appelle plutôt le principe des zéros isolés : à l'intérieur de son disque de convergence, une série entière est nulle au voisinage d'un point d'accumulation de ses zéros. Le principe de prolongement analytique, c'est la version affine de ceci : si deux fonctions holomorphes sont égales sur un ouvert non vide (plus généralement un compact infini), alors elles sont égales sur toute la composante connexe. Et c'est assez subtil, car la fonction sin(1/z) est bien holomorphe sur C \ 0, et ses zéros s'accumulent autour de 0, mais sans former un compact, justement car il manque 0.
@@marsupilable oui tout à fait pour le 0. Pour ce qui est des subtilités des termes ça dépend un peu des références. Et c'est vrai que n'étant pas spécialiste du sujet je prends la terminologie de la référence qui m'a inspiré s'en aller chercher plus loin
Bien le bonjour, par curiosité que je viens vous poser la question: Sauriez-vous une formule similaire que celle vérifiée par l'indicatrice d'Euler? C'est à dire, la formule qui somme les diviseurs d'un entier n sur la fonction φ et qui donne comme résultat n lui même En d'autre mot, existe-t-il une autre fonction qui elle aussi sommée sur les diviseurs d'un entier reste égal à cet entier. Bien à vous Mr.Caldero.
@@philcaldero8964 Je pense avoir prouvé qu'il ne peut pas exister une autre, je vais essayer de filmer la preuve ou faire quelque chose de similaire pour s'assurer auprès de vous si vous le souhaitez.
Bonsoir, J'ai visionné la fin en diagonale. La preuve ne me semble pas correcte. Sauf erreur car ces histoires de connexité sont lointaines. On veut prouver que Z est un fermé et un ouvert de omega et non un fermé et un ouvert de C (en tout cas je comprends que dans la vidéo on ne précise pas ce point). Ceci dit j'ai peut être mal compris ce qu'on fait dans vidéo (j'ai visionné sans le son). Ce sont des histoires de topologie induite. Pour Z, etre ouvert de C, comme Z est par définition dans Omega, c'est automatiquement un ouvert de Omega. Par contre : il s'agit de prouver que Z est un fermé de Omega c'est à dire un fermé habituel de C intersecte avec omega. C'est pas complétement anodin car pour parler de F^{k}(a) même avec k=0 il faut bien s'assurer que F est définie en a c'est à dire que a vit bien dans Omega. Si on prouve que Z est un fermé de Omega, alors comme Z est non vide, on termine comme dans la vidéo avec l'argument de connexité. Il n'est pas possible en toute généralité de prouver que Z est fermé de C car si omega n'est pas égal à C, alors on aurait trouvé dans C un ouvert ferme non vide contenu dans Omega si la preuve de 3) était correcte.
Ok Cette preuve est beaucoup plus subtile qu'elle en a l'air pour le 3). Elle paraît ''faussement'' facile si on peut coller cette adverbe à cet adjectif
Bonjour,
Je dirais que le résultat du début s'appelle plutôt le principe des zéros isolés : à l'intérieur de son disque de convergence, une série entière est nulle au voisinage d'un point d'accumulation de ses zéros.
Le principe de prolongement analytique, c'est la version affine de ceci : si deux fonctions holomorphes sont égales sur un ouvert non vide (plus généralement un compact infini), alors elles sont égales sur toute la composante connexe.
Et c'est assez subtil, car la fonction sin(1/z) est bien holomorphe sur C \ 0, et ses zéros s'accumulent autour de 0, mais sans former un compact, justement car il manque 0.
@@marsupilable oui tout à fait pour le 0. Pour ce qui est des subtilités des termes ça dépend un peu des références. Et c'est vrai que n'étant pas spécialiste du sujet je prends la terminologie de la référence qui m'a inspiré s'en aller chercher plus loin
Bien le bonjour, par curiosité que je viens vous poser la question:
Sauriez-vous une formule similaire que celle vérifiée par l'indicatrice d'Euler?
C'est à dire, la formule qui somme les diviseurs d'un entier n sur la fonction φ et qui donne comme résultat n lui même
En d'autre mot, existe-t-il une autre fonction qui elle aussi sommée sur les diviseurs d'un entier reste égal à cet entier.
Bien à vous Mr.Caldero.
@@Palkia_Dialga1 c'est une question intéressante mais pour ce qui est de la réponse je n'en ai aucune idée malheureusement
@@philcaldero8964 Je pense avoir prouvé qu'il ne peut pas exister une autre, je vais essayer de filmer la preuve ou faire quelque chose de similaire pour s'assurer auprès de vous si vous le souhaitez.
Bonsoir,
J'ai visionné la fin en diagonale. La preuve ne me semble pas correcte. Sauf erreur car ces histoires de connexité sont lointaines.
On veut prouver que Z est un fermé et un ouvert de omega et non un fermé et un ouvert de C (en tout cas je comprends que dans la vidéo on ne précise pas ce point).
Ceci dit j'ai peut être mal compris ce qu'on fait dans vidéo (j'ai visionné sans le son).
Ce sont des histoires de topologie induite.
Pour Z, etre ouvert de C, comme Z est par définition dans Omega, c'est automatiquement un ouvert de Omega.
Par contre : il s'agit de prouver que Z est un fermé de Omega c'est à dire un fermé habituel de C intersecte avec omega. C'est pas complétement anodin car pour parler de F^{k}(a) même avec k=0 il faut bien s'assurer que F est définie en a c'est à dire que a vit bien dans Omega.
Si on prouve que Z est un fermé de Omega, alors comme Z est non vide, on termine comme dans la vidéo avec l'argument de connexité.
Il n'est pas possible en toute généralité de prouver que Z est fermé de C car si omega n'est pas égal à C, alors on aurait trouvé dans C un ouvert ferme non vide contenu dans Omega si la preuve de 3) était correcte.
Je nuance, elle est peut être correcte en mettant le son ?!?
@@totototo8119 je ne pense pas que le son t'apporte quelque chose. Mais pour moi la suite que je prends elle converge pour la topologie induite
Ok
Cette preuve est beaucoup plus subtile qu'elle en a l'air pour le 3). Elle paraît ''faussement'' facile si on peut coller cette adverbe à cet adjectif