УСКОРЬ СВОЙ КОД В МИЛЛИОН РАЗ | РЕКУРСИЯ | АЛГОРИТМЫ
HTML-код
- Опубликовано: 29 июн 2024
- Научись создавать сайты и приложения на Python в SkillFactory: clc.to/wnk2bQ
Скидка 45% по промокоду AlekOS до 31.12.21
Рекурсия - вызов функции самой себя.
При достаточно большом объеме данных, рекурсия просто сломает вам код.
Нехватка места и нехватка времени.
Это 2 проблемы, которые мы научимся решать, оптимизируя рекурсивные алгоритмы при помощи динамического программирования и эмуляции стека.
Перед этим - важно понять, как рекурсия работает пошагово, как ее составлять и какие задачи она может решать.
Обо всем об этом - в данном видео.
✔️ Ссылки:
Стек - • КАК РАБОТАЕТ СТЕК | ОС...
Основы программирования - • КАК РАБОТАЕТ ПАМЯТЬ КО...
❤️ Поддержка канала:
Патреон - / alekos1
Юмани - yoomoney.ru/to/410011179144828
Телеграм - t.me/Alek_OS
ВК - alekos1
00:00 Введение
00:48 Рекурсия
01:52 Реклама
03:12 Палиндром
05:34 Рекурсия и стек
07:46 Факториал
09:08 Переполнение стека
09:53 Обход дерева
12:44 Виды рекурсии
14:11 Фибоначчи
17:34 Проблемы рекурсии
18:15 Динамическое программирование
25:39 Эмуляция стека
Суть видео коротко: Как ускорить код с рекурсией в 1 000 000 раз? Переписать код, не используя рекурсию.
@Vladimir Apolaiko мемоизацию. Memory + Optimization = Memoization.
@@vladimirapolaiko4641вероятно, любую рекурсию можно превратить в итеративный процесс, используя стек на куче…
Использование кеша или своего стека замедлит твой код в сотни раз, а не ускорит
@@vladimirapolaiko4641, создаёшь стек на куче?😅
@@hgmdev почему?
*Проснитесь и пойте мистер Фримен, вас снова ждут великие уроки программирования*
Alek, вы делаете очень качественный, понятный и актуальный контент по весьма специфическим темам. Восторгу нет предела)
Очень понятное объяснение - с каждым вызовом все понятнее %) Кстати, было бы круто увидеть ролик про асинк программирование, но это уже влажные.
а что тут такого? допустим есть нужда асинхронно выполнить некую задачу. в памяти создается так называемый асинхронный код. этот код подвешивает сам себя средствами/возможностями операционной системы (передает ей управление). После наступления нужного события в коде операционной системы для асинхронного кода (записаны данные в буфер сокета который читает асинхронный код, сработал таймер вызванный асинхронным кодом), операционная система возобновляет (передает управление) выполнение асинхронного кода. в основном теле программы проверяем в цикле коды завершения и результат асинхронного кода. Асинхронный принцип в некоторых ЯП реализован в виде корутин - в которых в явном виде идет переключение между корутинами, но не для всех задач можно использовать корутины.
@@user-ne4bd3ry1n как то запутанно объяснил. В асинхронном программировании поток выполнения можно сравнить с рабочим на фабрике, если процесс изготовления детали (алгоритм, он же код программы) грамотно разбить на подэтапы, то по достижению этапа, при котором участие рабочего не требуется (обжиг в печи/ожидание ответа по сети), рабочий может спокойно приступить к работе с другой деталью, новой либо уже "обоженной" в печи, а к той что сейчас в печи вернуться позже, когда этап ее обжига в печи завершится
Есть очень крутой ролик на эту тему ruclips.net/video/2IW-ZEui4h4/видео.html
Великолепный канал. Подробно, понятно и глубоко проработанный материал. Видео с инфографикой просто прекрасно сочетаются! Продолжайте развивать канал, а мы вас поддержим. Прошу, создайте ролик о BIOS и инициализации в момент включения PC, а также о взаимодействии устройств Matheboard, CPU, VGA, RAM и т.д., boot OS и о влиянии BIOS на систему вцелом.
matherboard это какая-то питоновская библиотека?
@@DiamondSane Matheboard же
@@user-tk7nh1jw3y я хотел посмеяться над неграмотностью человека, но оказалось я сам невежественен. Чтож, бывает.
Ахахахах@@DiamondSane
Очень доходчиво рассказываешь, и что немало важно, наглядно. Спасибо!
Огромное спасибо за видео, теперь гораздо лучше понимаю рекурсию. Отдельное спасибо за то, что в конце показал способ создания псевдо рекурсии. Решая задачки на литкоде часто видел, как используют стек со специально созданным типом и циклом while(stack.size > 0), и теперь понимаю что это такое 😊
Для восприятия рекурсии, ее можно дробить. Нужно лишь воспринимать вызов функции внутри как отдельный экземпляр функции, характеризующийся значением параметров.) т.е. мы не попадаем в туже функцию - мы попадаем в ее копию)
Это же очевидно
Выполняется один и тот же кусок кода, при каждом вызове создается копия локальных переменных ф-ции, копия кода не создается. Поэтому при рекурсии следует уделить внимание реентерабельности функции. Но это отдельная тема.
Лучшее объяснение рекурсии, которое я когда-либо видел!
Спасибо большое)
Спасибо за огромную работу, которую вы проделали. Всегда с интересом смотрю ваши выпуски
Реально самый крутой и полезный канал на Ютубе в IT сфере!!!👍👍👍
Одно из самых понятных объяснение алгоритма для фибоначи, спасибо)
Отличный труд! Благодарю)
Так можно сократить проверку базового случая в 2 раза: if(n < 2) return n;
Круто рассказываешь, конечно, под конец чёт уснул из-за недосыпа, а так красиво чётко и понятно. Мне приятно потратить своё время на данное видео.
Довольно сложная тема простыми словами) Пришлось пересматривать несколько раз, дабы вникнуть в суть, но в итоге потихоньку догнал тему. Спасибо за этот ролик 👍
Спасибо огромное за видос! Немного подтяну свои знания и пересмотрю еще раз =)
Круто. Ждём аналогичный разбор задачи комивояжера
было бы круто
Отличный канал! Спасибо за грамотную речь и суперское видео! :)
поздравляю с 100к подписчиков)
Спасибо огромное за объяснение. Очень помогло с написанием парсера языка программирования
Спасибо за информацию!
Можно такие же видео про основные алгоритмы с примерами кода и использование. Будет бомба!
Как всегда очень круто сделано!)
Лайк поставили, ждем продолжение ассемблера
Поддерживаю. Я на этот канал только из-за ассемблера обратил внимание.
В тред набежали подвыгоревшие мидлы.
@@Uni-Coder лучше ничего не трогать, пусть все работает как есть, даже если ты изучишь ассемблер с этого канала)))
@You Tube SIMD писать можно только на ассемблере. На С++ и СИ нет поддержки SIMD. Поэтому многие алгоритмы, например умножение матриц/векторов и тд написано на asm через SIMD-инструкции
@You Tube Писать свое не обязательно. Есть готовые функции в открытом доступе.
Крутое видео. Теперь нужно видео, об обходе в ширину.
Alek OS , ты делаешь офигенные ролики! Очень круто. Могу узнать где или в чем ты делаешь эти анимационные ролики?
Лучший! Планируешь ли ролик про быстродействие условных конструкций и как из избегать?
Великолепный канал. Подробно, круто и глубоко проработанный материал
Спасибо за наглядную визуализацию! Это очень помогает пониманию
Спасибо большое за видео. Многое для себя нового открыл)
Ура. Новое видео!
Ждал ! Спасибо
Помню когда в первый раз столкнулся с рекурсией, дали задачу в 1С разобрать спецификацию изделия, в котором много узлов, состоящих из узлов и номенклатур входящих в них, вот тогда то я был в тупике... сейчас с улыбкой вспоминаю просматривая данное видео. Автор спасибо большое😊
вы учили 1С? за что вы так с собой поступили? )))))
изучать 1С это еще хуже чем изучать WEB на Python. Сочувствую и вам и тем кто решил изучать WEB на Python
@@serhiis_ web на питоне чем плох то?
@@dann1kid ну это как гвоздь забивать стеклянным стаканом. Забить та можно, но не факт что после этого руки и психика целы останутся. Хочешь веб - учи ангуляр, вуй, нод, тайпскрипт. Че нравится то и учи ну и смотри с вакансий в первую очередь. А фулстекером мальчиком на побегагках, который и микроволновку починит, ты всегда успеешь таким стать. Я чет не сомневаюсь что 1c-ники и холодильники чинят и босу джип с толкача заводят. Чем зашкварнее работа, тем зашкварнее отношение к сотрудникам, исключения редкие
@Alek OS, всем сердцем и разумом благодарю за это видео. Пересмотрела весь канал, дошла до рекурсии...
Учу Python, тут нативка про обучение Python... потом смотрю пятую минуту видео, где представлен кусочек кода. Без задней мысли кидаю кусочек кода себе в VSC в .py файл, чтоб потестить. Бьет ошибки. Решаю как всегда, что я дура и чего-то не так написала. Начинаю дебажить... через 2,5 часа в самом конце правок случайно узнаю, что это Java.
Получилось, что я перевела случайно кусок кода с Java на Python... это как с немецкого на английский, не зная немецкий... после всех стадий гнев, торг, восторг... спасибо огромное! такая шикарная практика на ровном месте!
До конца вашего видео для прикола и практики переводила все примеры кода)))
Но он же код на с++ показывает...
Блин, я думал это си)
@@slavik8782 ребят вы чё бакланите то, в ролике используется Java почти во всех примерах, есть просто несколько моментов где код сможет выполниться в с и с++
@@borojai8569 и в яве, и в сях, и в плюсах, и в шарпе - во всей этой братии фигурноскобочных-точкосзапятыми языков.
@@cordestandoff2358 я тоже так думал
В случаях когда можно не использовать рекурсию нужно не использовать рекурсию. В большинстве языков это верно из за реализаций стека и передачи аргументов.
Если ты так думаешь то, я бы тебе посоветовал бросить программирование, это не твое
@@alexey2 а что не так? Всегда лучше вариант без накладных расходов. И нельзя вместо громких фраз приводить конкретные контраргументы?
@@crabby3936 он трепло чего от него ожидать. по теме код должен быть максимально читабельным чего рекурсия не дает. тоже самое с любимыми студентами фичами языка типа как ужать код в 1 строку. студентам не вдомек что программисты зачастую код шпилят по 13 часов и все эти выкрутасы выносят мозг не хуже GOTO который прокляли всем сообществом.
@@KazakovNik иногда рекурсивный вариант читаемее, только сегодня решал одну несложную задачку на контесте, первый вариант с рекурсией был (немного) читаемее, но падал из-за переполнения этого стека вызовов
А суть претензии так и не понял, такие громкие слова тем более -- наверно правда троллинг ради троллинга, а не по этой теме претензия
@@alexey2 всегда, когда можно не использовать рекурсию - нужно не использовать рекурсию. И если ты считаешь иначе - лучше тебе бросить программирование!
зачетный суперовый расклад .))
Видео очень качественное, спасибо. Очень полезно, так как только начинаю.
Хорошоюее объяснение материала + отличное визуальное сопровождение
OS ты АС. Рад видеть твои методы.
Спасибо!!! Смотрю с интересом.
Дядь, здорово объясняешь. Тебя даже ветеринар понимает).
Здравствуйте! Сделайте пожалуйста видео о криптографии основах, как шифруется, как передается данные. Думаю многим было бы интересно.
Да безусловно есть видео о криптографии, но именно ваша подача информации дала бы понять эту тему многим
Классное видео) нашла то что искала
Очень полезное видео. Спасибо
Случайно попал на ролик, заинтересовал названием (которому не поверил, как оказалось и правильно) и тем, что мелькнул Python.
Итог: рассказ, где-то неплохой, но прям для новичков, а весь смысл сводится к "используйте адекватный алгоритм". Единственное, что стек объясняет по ходу ролика.
Но не могу сказать, что посмотрел зря, уж очень повеселила аудитория)
Хммм, мне понравилось как объяснили стек, я разобрался, когда будет:
* асинхронное программирование
* язык ассемблера
* алгоритмы и железо
Насколько же это не линейно... И такое желание залезть глубже, когда не разобрались даже на поверхности.
Лучше этого только те люди, которые задают вопросы по тому (!!!) что объясняется в ролике
Спасибо за крутой и понятный контент)
Давай больше видео по алгоритмам и их вариациям )
Спасибо за видео, всё очень понятно и доступно
Классно, очень полезно, я лайк поставил.
Есть одно замечание: режет слух выражение "со стека". Данные ведь хранятся в стеке, а не на стеке. Получается, что удаляются или получаются они из стека, а не "со стека".
Классный канал: всё подробно объясняется, можно легко разобраться в сложных вещах. Благодарю за труды и прошу продолжать в том же духе! ;-)
Большое спасибо за труд!
вот за этой объяснение спасибо, с ходу лайк от вебмастера и гуру по сео-шмео СЕООНЛИ
Блин 2 года назад этого не понимал. А сейчас наконец то понял. Спасибо за видео!!!
Спасибо за годный контент)
Фибаначи лучше решать без рекурсии, сильно увеличивает время работы
Превосходно!
При оптимизации хвостовой рекурсии (и вообще любых произвольных хвостовых вызовов) достаточно аккуратно изменить последний кадр стека. Таким образом на стеке всегда висит ровно один кадр при любой сколь угодно большой вложенности хвостовых вызовов. Переполнения стека нет, рекурсивный алгоритм такой же быстрый, как и цикл, все счастливы. Слава TCO, которой, к слову, нет в Пайтоне!
@@user-nq2mj6rz9q Некоторые задачи проще, быстрее и понятнее решить рекурсией. А зачем писать цикл, если компилятор сам за тебя его сделает?
@@user-nq2mj6rz9q Рекурсивный код может выглядеть намного проще для чтения и понимания
@@user-nq2mj6rz9q dfs lca dsu segtree и ещё 100500 алгоритмов и сд без рекурсии больно писать. Рекурсия такой же инструмент как for while do…while, никто же не спорит, что лучше for или while по причине бессмысленности спора
рекурсия медленнее цикла
@@Dmytro-Tsymbaliuk рекурсия реализует другой механизм, нужный для других задач, нежели цикл, глупо утверждать, что рекурсия хуже из-за того, что медленнее. Молоток хуже отвертки из-за того, что тяжелее?
Круто объяснил рекурсию 👍
Поздравляю с первой рекламой! Видео как всегда актуально и хорошо объяснено. Спасибо ❤️
Фантастика, спасибо!
Благодаря вам заинтересовался устройством компьютера и понял что раньше вообще не понимал, как будто это был черный ящик))
Хорошое видео!
Ничего из представленного в видео, кроме обхода дерева, не ускоряет ваш код код, а наоборот замедляет. Да, рекурсия описана очень хорошо, но она обычно используется для обхода деревьев, графов и некоторых других задач. Была в практике у меня еще задача для нахождения определителя матрицы, и очень хороший способ решения был через рекурсию. В остальном все задачи решаются итеративным методом намного быстрее чем рекурсивный.
определитель матрицы не ищется рекурсивно, это тупо и долго. его ищут методом Гаусса за n^3
Сразу подписка!
чтобы понять рекурсию, надо понять рекурсию
Люди делятся на два типа: на тех, кто знает, что такое рекурсия, и на тех кто знает что люди делятся на два типа
Спасибо за информацию
Многое не понял, но очень интересно!
Если не секрет в какой программе создаешь эти презентации ? Я сейчас пишу книгу но в добавок к книге хотел бы сделать пару анимированных визуальных обьяснялок.
Игры отменяются, Алекос выпустил видос
Привет Алекс, хорошее видео, отлично обьяснили как работает рекурсия под капотом, только я так и не понял как именно рекурсия ускоряет код хотя бы 2 раза. Почему та же функция полинтрома будет бежать быстрее через рекурсию, чем через обычный фор и в чем преимущество рекурсии? Название видео "ускорь код в миллион раз", но как например та же рекурсия по матрице будет бежать быстрее чем 2 фора. Наверное я что-то упустил, пожалуйста, если не сложно, приведите пример когда рекурсия будет работать гораздо быстрее другого хорошо написаного кода через for и while с теми же ifами. Как имеено рекурсия ускорит мой код хотя бы в 2 раза по сравнению с нормально написаным итеративным алгоритмом? И если вдруг не ускорит, то в чем заключается преимущество рекурсии?(считая что определенные минусы в ней есть, кроме того что зачастую она менее интуитивно понятна) Большое спасибо, надеюсь получить ответ и жду следующего видео!
Best explanation ever 👍
Не знаю повлияло ли это, но под каким то из твоих видео я просил чтобы ты делал фоны тёмными, спасибо что услышал и сделал хотя бы часть фонов с кодом на чёрном фоне, так всё воспринимается намного лучше!
Дизайн гениальный, звуковое оформление тоже🔥, а по коду большую часть не понял😂
навеное потому что у автора лучше получается делать красиво, чем понятно? :)
@@letshev просто кто-то толком не занимался программированием (да и зачем тогда смотреть подобный видеоролик?). Всё интуитивно понятно, если знать любой язык программирования и прислушиваться к автору
@@oqui7009 ну если у тебя есть 10-20 лет опыта программирования - тогда всё будет интуитивно понятно
@@letshev с нуля 2,5 года опыта, понял без проблем.
*Лучшая инфографика по программированию которую я видел* 👍
Я использовал рекурсию, чтобы сделать блоки интерфейса, а точнее, чтобы возвращаться к ним обратно. Рекурсия прекрасно под это подходит, но напрягает, что теоритически слишком большое количество открытий окон этих может произойти переполнение стека
Важная пометка: если вы ищете число последовательности - сто раз загуглите есть ли общая формула, или попытайтесь её вывести, не городите лишнее повторение кода
в формуле n-ого члена Фиббоначи есть иррациональные числа, они затормозят процесс
@@ATAFAKskibidi А если делать цикл они его не затормозят?)
@алексей Который обычно предлагают писать, мой первый комментарий о чём по-твоему?
Я зашёл на это видео с мыслями "как можно ставить слова "рекурсия" и "ускорение кода" в одном предложении?" Ушёл, убедясь в этом ещё сильнее.
Представьте стек в виде массива - и вам замещение рекурсии циклом. Вызов функции с переменной-структурой-данных первым аргументом - и вот вам замещение ООП обычными функциями (ну почти, там ещё наследование).. Вызов функции - это обычный goto с запоминанием точки выполнения goto и последующим возвратом в неё. Любая методология программирования - это преобразование одних методов в n-мерном пространстве в другие через n+1 измерение. Если сможете думать объёмно, тогда у вас сотрутся все границы между методами, и вы сможете ими жонглировать, как сосиской на вилке на завтрак, и делать свои приложения максимально эффективно.
Рекурсия не сильно выигрывает по времени у цикла - только за счёт избыточной работы с памятью - мы постоянно копируем одни и те же переменные во всё новые и новые ячейки памяти. Единственная реальная проблема рекурсии - это стек, он всегда ограничен, но зато работает сильно быстрее и не фрагментируется, в отличие от кучи. И я не понимаю, почему тут говорится про миллионный прирост скорости в связке с рекурсией, это не так. И автор хорошо это знает (я прекрасно понимаю уровень его квалификации, она прекрасно просматривается по нескольким видео). Кликбейт? некрасиво!
Зато в видео про миллионный прирост в скорости почему-то видим такие фрагменты вроде "if ((i == 0) || (i == 1))" при вычислениях только на положительных числах. Сущая мелочь, но выглядит странно под подобным заголовком.
Кэш? да, в числах фебаначи показан очень эффективный способ применения кэша. Заодно внезапно(!) кэш и стал тем самым массивом переложения рекурсии в цикл. Только оборачивается всё это в кучу терминов.
Забейте на термины! они мешают вам мыслить объёмно! Зацикливание на терминах, это застревание в N-1 мерном пространстве, где N - это размерность пространства, в котором вы реально способны мыслить на данном этапе. Термины нужны только для синхронизации мышления с другими. Например, если работаете в команде над одним проектом. При самостоятельном развитии - это только якорь.
Полностью согласен с фразой в конце ролика: "Решение таких задач прокачивает ваше мышление и ты просто становишься лучшей версией себя".
Спасибо за отличные видео! Вопрос, какю программу используете для создания "слайдов" из видео?
спасибо очень интересно
Спасибо🙏💕
Можно было во втором случае (вычисление чисел Фибоначи) вместо первых двух if написать один if(1>=n) return n; Ну и вместо выделения масива на n - элементов можно было использовать только две переменные. Во избежания случая когда нам передали отрицательное n, можно использовать беззнаковый тип.
Можно, но прочитать код сходу будет сложнее. А зачем его просто так усложнять?
Это я про первое замечание.
Unsigned в Java?)
Очень хорошие объяснения. Впервые что-то дельное о программировании, а не только ересь про заработки, и объяснено нормальным русским языком, а не тем, на чем сейчас разговаривает большинство "программистов". Даешь алгоритмы и железо! =) Да здравствует нижний уровень! ))
Не забивай голову, учи питон+джанга.
Материал не нов, но подача великолепна. Ps : не подскажете ли, что за музыка играет в фоне? Оч способствует процессу программирования...
ролик пушка
Колоссальная работа!
Очень круто
Залез на ютуб, чтобы раслабить мозг в итоге снова загрузился, но инфа интересная, спасибо
Спасибо!
Забавно, автор переалгорировал и начал обучать в стиле Memoization) от сложного к легкому) В общем объясняете вы толково, но ведь рекурсию начинают преподавать и познавать обычно ПОСЛЕ циклов, поэтому и используют циклы гораздо активнее. В общем видео хорошее, но это как фильм "Довод".
Запоминание уже просчитанных вариантов - по-моему, это используется в машинах, которые играют в шахматы. Там комбинации фигур на доске, для которых уже был просчитан лучший вариант хода, хранятся в виде хеша, и, если машина видит уже знакомое расположение фигур, то не просчитывает возможные ходы заново, а достаёт готовый из памяти.
На литкоде даже такие задачи есть в топике "динамическое программирование".
Я не очень понял. А ускорение в миллион раз где произошло? Когда мы применили итеративный способ? Так вроде это самый первый способ которому учатся все програмисты. В чем тогда суть видео? Рассказать про рекурсии? Интересно, конечно, но тогда это дичайший кликбейт. Хотя само видео клевое.
Я так понял что в разделе динамическое программирование, для расчета 100 числа Фибоначчи
Как-то вы вот невнимательно смотрите, на примере вычисления фибоначчи от 100 через рекурсию потребуются сотни лет, чтобы обычный комп это посчитал, а избавившись от рекурсии используя динамическое программирование код выполнится за секунду+-, так что получается код ускоряется намного больше чем в миллион раз
@@user-ki2ez5qy9y это замечательно, но обычная итерация сотню фибоначи вычислит тоже крайне быстро, и тут еще вопрос что быстрее будет выполняться. И итеративный метод доступен даже студентам, а вот рекурсию надо еще освоить. Если рассматривать прожженого профессионала который мыслит только рекурсиями, то наверно да, такое видео напомнит ему о других методиках, а вот я любитель самоучка фибоначи стал бы считать исключительно итеративно, даже не подумал бы городить огород с рекурсиями и дин.программированием для конкретно такой задачи, вот мне и не понятно а в чем ускорение
@@user-xw3lf2vd6d Как я понял, идея видео в том, чтобы показать проблемы рекурсии и как их можно решить.
Конечно задачу с фибоначчи необязательно решать через рекрсию, просто Фибоначчи это простой и наглядный пример, который не так сложно разобрать, к чему рекурсия может привести, вот и все. А на примере того что код ускорился в миллионы раз, проблема некоторых неосмысленных рекурсивных решений становится ещё наглядней.
@@user-ki2ez5qy9y Может быть. Для меня то, что вы написали совсем неочевидно, но я и не програмист. Для меня просто сама рекурсия стала понятнее.
Числа Фибоначчи проще искать через "золотое сечение" - трюк из линейной алгебры
Учитывая степень погружения в материал в видео, здесь нехватает небольшой ремарки о том, что не все языки программирования используют стек для рекурсивных функций (Haskell, и т.п.)
Большое спасибо, очень понятно даже для меня!
15:26 Они движутся!!!
высокая информативность и доступность видосов , продолжай творить
Не понимаю
К чему название ускорение кода и вызов функции. Думал услышать что то более интересное
Ну как бы сначала код решал задачу сильно медленнее чем в конце с применением динамического программирования, и разница довольно ощутима
Какой же ты крутой
Крутой канал, спасибо Алек
Хотелось бы еще послушать про оптимизацию рекурсий на уровне машинного кода (в некоторых языках есть tail call optimization, позволяющий не создавать новый стек фрейм при входе в функцию рекурсии)
@@user-nq2mj6rz9q Интересно чем вы оба смотрели видео.
а) tail call optimization == хвостовая рекурсия, а она описана выше
б) как было сказано, некоторые компиляторы/языки умирают вырождать такие рекурсии в циклы, а значит будет совсем без вызова
в) в некоторых кейсах возможна inline подстановка (даже в рекурсии, и по крайней мере в С++), так что опять же без фрейма
Очень детально. Спасибо