전자기학 3장-9강(다중극 전개)

[@HyeonsolLim7]

감사드립니다!

[@HyeonsolLim7]

교수님 그렇다면 다중극 전개는 양자역학에서의 파동함수가 여러 에너지에 대해 중첩된 상태를 가지듯
표면전하를 가지는 임의의 곡면이 모노폴, 다이폴, 쿼드라폴, 등등의 여러 극들의 상태를 중첩해서 가진다는 것인가요?

[@hmchoiphysics6197]

전하 분포가 모노폴, 다이폴, 쿼드러폴 등 여러 다중극 모멘트의 중첩으로 구성된다고 해석가능해요. 이는 각 다중극 성분들이 합쳐져 전체 전하 분포를 설명하는 것과 같아요. 예를 들면, 모노폴은 전체 전하의 크기를 나타내고, 다이폴은 전하 분포의 첫 번째 비대칭성을, 쿼드러폴은 그 다음 단계의 대칭성을 설명한다고 보면 됩니다.

[@HyeonsolLim7]

알면 알 수록 신기한 물리의 세계네요^^ 감사드립니다!

[@pearthink8716]

안녕하세요. 다중극전개를 할 때
각도 알파가 구좌표계에서의 theta와 같다는 보장이 있을까요? 교재에서는 알파라고 적혀있는데 교수님께서는 theta로 적으셔서 그렇습니다

[@hmchoiphysics6197]

다중극 전개에서 각도는 두 벡터 r과 r' 사이의 각도이므로 그 각을 알파로 하던 베타로 하던 세타로 표시하는 것은 단순히 기호 선택의 문제 입니다. 이 것을 구좌표계의 세타와 같다고 생각하시면 안되고, 좌표를 잘 잡으면 그렇게 해석할 수도 있구요.

[@과제그만내]

교수님 19분에 sin^2(x) 를 ) 0부터 파이까지 적분하면 0이 안 나오지 않나요?

[@hmchoiphysics6197]

sin의 제곱은 양수라 0이 아니에요.

[@정웅찬-p8s]

교수님 안녕하세요! 모든 강의 다 잘 듣고 있습니다! 다중극전개를 공부하며 궁금한점이 있는데, 다중극 전개가 결국 연속 전하분포를 갖고있는 물체가 만드는 전위 및 전기장을 구하는 방법을 의미하는지 궁금합니다. 또한, 문제 3.27에서 전하분포가 주어져 있을 때, 점전하가 만드는 전위의 효과와 쌍극자가 만드는 전위의 효과는 0이었는데, 이게 의미하는게 연속전하분포가 어떻게 주어지는가에 따라 각 차수의 모형이 만드는 전위의 꼴이 달라지는지 궁금합니다! 마지막으로, 차수를 보면 monopole, dipole, quadropole, octopole 등등으로 나아가는데, 그 사이 차수(예를들어 전하 6개가 만드는 전위)는 왜 고려하지 않는지 역시 궁금합니다! 양질의 강의 항상 감사드립니다!
-

[@hmchoiphysics6197]

네 마지막 질문전까지는 잘 이해하셨어요. 마지막 질문은 monopole을 제외한 모든 multipole이 서로서로 connected되어야 (연결되어 닫힌모양) 하는데 6개 전하는 그렇게 될 수 없어서 그래요.

[@정웅찬-p8s]

@@hmchoiphysics6197 답변 감사합니다! 하나 더 궁금한 점이 있는데, 그렇다면 2차원 평면도형들은 서로 연결되어있고 닫힌모양을 가지고 있는데(예를들어 3각형, 5각형,6각형,7각형 등등)이 것들은 왜 다중극전개를 할 때 포함이 안되는지 궁금합니다!

[@hmchoiphysics6197]

@@정웅찬-p8s 삼각형의 경우를 예를들면 같은 수의 +와-로 닫을 수 없죠. 그런이유로 안됩니다.

[@성한얼-d4s]

교수님 영상을 보다가 궁금한게 있어서 질문드립니다.
다중극 전개를 한 식에서 각 항들이 단극자, 쌍극자, 사극자.... 2^n극자들의 전위를 뜻한다고 하는데 그 이유가 단순히 그 항에 r^-n이 있기때문인가요? 그게 어떻게 연관된건지 궁금합니다.

[@hmchoiphysics6197]

그것 보다는 다중극자를 구별하는 것의 핵심은 르장드르 다항식 P_n에 있어요. 제가 n으로 썼지만 n은 각운동량 양자수 l에 해당하고, n=0,1,2…에 대응하는 항이 단극자, 쌍극자 등으로 분류합니다. 즉 회전에 대한 대칭성의 특징에 따라 다중극자를 분류한다고 이해 하시면 될 것 같네요.