MAPA - PESQUISA OPERACIONAL - 54_2024

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O Brasil possui um grande potencial para a expansão da fruticultura, tendo como privilégio suas dimensões geográficas, climáticas e comercialização, tanto no mercado interno como no mercado externo. A exportação de polpa de frutas congeladas do Brasil ainda é um mercado pouco explorado, ficando, na maioria das vezes, a realização das exportações brasileiras dependente dos pedidos dos importadores estrangeiros. . Nesse sentido, a Agência Brasileira de Promoção de Exportação e Investimentos (APEX-Brasil), em parceria com o IBRAF, iniciaram em 1998 o Programa “Brazilian Fruit” que tem como objetivo a promoção institucional e a promoção de vendas para que as empresas, de alguma maneira, consigam atender ao mercado internacional, colocando os exportadores em contato direto com os compradores.
Brasilidades é uma pequena indústria de polpa de suco de frutas que decidiu investir no mercado europeu. Nesse sentido, decidiu investir na produção sucos das polpas de graviola e de caju e você, o engenheiro de produção da empresa, deverá atuar no processo de tomadas de decisão sobre esse novo investimento.
Você averiguou que no processo de produção desses dois novos sucos haverá a necessidade do uso de duas unidades de processamento: UPA e UPB. Constatou, ainda, que na produção de dez litros de suco de graviola o processo exige 8 minutos na UPA e 6 minutos na UPB, para atender as legislações de exportação. Já na produção de dez litros do suco de caju faz-se necessário 4 minutos na UPA e 2 minutos na UPB, também para atender as legislações de exportação.
A Brasilidades tem, em cada turno de trabalho, disponibilidade máxima de processamento de 480 para a UPA e 200 para a UPB.
Para a produção de dez litros dos novos sucos, os custos totais, são de €50 para o suco de graviola e € 40 para o suco de caju. Por outro lado, a receita arrecada, com a venda de dez litros dos novos sucos, são de € 57,50 para o suco de graviola e € 44,50 para o suco de caju.
Com base na situação descrita, resolva os itens a seguir:
a) Escreva o problema de programação linear em sua forma canônica, considerando a obtenção da maior margem de lucro com a produção dos sucos de graviola e caju. Apresente todo o raciocínio.
b) Utilize o método gráfico e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todos os cálculos realizados.
c) Utilize o método simplex e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todo o cálculo realizado e faça a interpretação do último tableau.
d) Use o Solver do Excel e determine a quantidade ótima dos sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente um “print” da planilha utilizada.
e) Qual é a maior margem de contribuição, em reais, obtida com a produção dos dois novos sucos em um turno de trabalho? Apresente seu raciocínio e os cálculos realizados.
f) Suponha agora que a demanda do suco de graviola seja limitada em 400 litros por turno. A adição dessa nova restrição altera a resolução do problema obtida nos itens (b) e (e)? Caso afirmativo, apresente a nova solução apresentando os cálculos. Caso negativo, justifique sua resposta apresentado os cálculos realizados.
ATIVIDADE 1
A programação linear está inserida no contexto da pesquisa operacional tradicional e busca construir modelos matemáticos para gerar a solução ótima, com o propósito de subsidiar a tomada de decisão dos gestores (Colin, 2011).
A figura a seguir ilustra o gráfico, no plano cartesiano, da região permissível de um problema de pesquisa operacional. Nela, são apresentadas as quantidades máximas de produção de dois produtos do portifólio de uma indústria petrolífera, tal que as linhas X e Y denotam, respectivamente, as restrições de operação dos dois produtos dessa empresa no departamento de montagem e de embalagem, e a região hachurada denota a região ótima de operação.
Figura - Representação da região ótima do problema
​Considere que x e y sejam as quantidades dos produtos X e Y a serem produzidas pela petrolífera, respectivamente, e assuma que a função objetivo seja Máx. Z = 30x + 20y
Nas condições apresentadas, você, como futuro engenheiro de produção, deverá determinar a solução ótima e o valor da função objetivo no ponto de solução ótima. Considere que x e y sejam duas variáveis quantitativas contínuas. Apresente e explique o raciocínio empregado na resolução do exercício.