SOLUCION DE LA ECUACION CUARTICA POR EL METODO DE FERRARI-DEMOSTRACION
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- Опубликовано: 11 окт 2024
- Después de que Tartaglia enseñara a Cardano a resolver cúbicas, Cardano animó a su alumno, Lodovico Ferrari, para que estudiara las ecuaciones cuárticas. Ferrari resolvió la cuárticas con quizás el más elegante de todos los métodos para resolver este tipo de problemas. Cardano de nuevo se apropió de este resultado y publicó 20 casos de ecuaciones cuárticas en su Ars Magna.
En notación moderna, la solución de Ferrari de la ecuación: x4 + px2 + qx + r = 0 es:
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Primero se completa el cuadrado para obtener x4 + 2px2 + p2 = px2 - qx - r + p2
esto es (x2 + p)2 = px2 - qx - r + p2
Ahora el truco. Para cada y tenemos
(x2 + p + y)2 = px2 - qx - r + p2 + 2y(x2 + p) + y2 = (p + 2y)x2 - qx + (p2 - r + 2py + y2) (*)
Ahora el miembro de la derecha es cuadrático en x, pudiendo elegir y tal que sea un cuadrado perfecto. Esto se hace igualando el discriminante a cero, en este caso
(-q)2 -4(p + 2y)(p2 - r + 2py + y2) = 0.
reescribiendo esta última ecuación como
(q2 - 4p3 + 4 pr) + (-16p2 + 8r)y - 20 py2 - 8y3 = 0
que es una cúbica en y (llamada la resolvente cúbica de la cuártica). Sabemos como resolver cúbicas, y podemos hallar los tres valores de y. Con estos valores de y, el miembro de la derecha de (*) es un cuadrado perfecto. Extrayendo los raíces cuadradas en ambos miembros, obtenemos una ecuación cuadrática en x. Resolviéndola obtenemos la deseada solución de la cuártica.
El caso irreducible de la cúbica, en que la fórmula de Cardano conduce a una raíz cuadrada de un número negativo, fue estudiado en detalle por Rafael Bombelli en 1572 en su trabajo Algebra. En los años posteriores al Ars Magna, de Cardano, muchos matemáticos contribuyeron a la solución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas. Viète, Harriot, Tschirnhaus, Euler, Bezout y Descartes idearon métodos. El método de Tschirnhaus fue extendido por el matemático sueco E. S. Bring hacia el final del siglo dieciocho.
Thomas Harriot hizo varias contribuciones. Una de las más interesante es la observación de que si x = b, x = c, x = d son soluciones de una cúbica entonces la cúbica es
(x - b)(x - c)(x - d) = 0
Harriot también dió un método para resolver un caso especial de cúbica.
En marzo de 1673, Leibniz escribió escribió una carta a Huygens. En ella, hizo varias aportaciones al entendimiento de las cúbicas. Quizás la más llamativa sea una comprobación directa de las fórmulas de Cardano-Tartaglia, reconstruyendo la cúbica a partir de las tres raíces. Fue el primero en verificar esas fórmulas directamente en forma algebráica. Todas las demostraciones anteriores eran geométricas.
Muy bien, profe. Yo lo habría hecho con un powerpoint, pero bien. Está prolijo y con una pizarra clara. Me gustó su explicación...
Buen video profe se le agradece mucho
Bonito polo.
Por qué queda así la ecuación al dividirla por a en el paso 1 ? :( si pudiera explicarme por favor que esa parte no la entiendo
Buenos dias profesor por favor si le es posible apoyarme a grabar un video y así comprender por el metodo de cardano y ferrari la siguiente ecuacion 2k^3+5k^2-4k-7=0 por lo anterior agradezco su apoyo incondicionalmente.
donde compro su polo profe, yo quiero uno igual
buena expo
excelente!!
me ayudo mucho !!
repaso bien el libro tomo II de la César Vallejo, Lumbreras
Genial
Porfa podrías cambiar de fondo el verde cuesta mucho ver
Como professor, deixa a desejar. Desenvolva o segundo membro, fatore e depois compare os coeficientes, para que o aluno entenda de onde sairam essas igualdades.
porque el 2p y 2r??
lo hace para evitar fracciones, da lo mismo si omites el 2, es sólo un artificio, pero se hace más sencillo de explicar de esa manera.
Cierto se En tiende muy bien (y)
Entendiste bien, perfecto..entonces me podrás escribir cuáles son los dos discriminantes en la Ecuación de Ferrari. ¿Podrías?
Me gusta su polo, ay... pero me temo que nunca encontraré uno igual :(
Mejor es división polinomica
esta mal si pone un ejerciciso
Por qué?, ni se entiende ni se explica el porqué de esas sumas .-.
ha omitido varios pasos que son sobreentendidos para los que ya tienen experiencia, si los detallara se haría muy tedioso y largo el procedimiento.
ve a matemovil ahi enseñan paso a paso
Mucho das la espalda y no se puede apreciar la solución
Escribí una solución por otro método, simple pero no más github.com/harveytriana/QuarticEcuation
entendí todito gracias mi profe
Aha, entendiste todito, bien...entonces me podrás escribir cuáles son los dos discriminantes en la Ecuación de Ferrari. ¿Podrías?