Cálculo del límite que es igual al número e
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- Опубликовано: 8 сен 2024
- Importante límite cuya resolución nos da como resultado el número e. Haciendo una serie de manipulaciones como son el aplicar la función logaritmo en ambos miembros y también usar la regla de L'Hopital, llegamos al resultado apetecido.
limite, cuando x tiende a infinito de (1+1/x)^x =e
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Buenas noches, Juan. ¿Es posible que se haya equivocado en el siguiente punto? En el minuto 6.55, ¿no sería límite cuando x tiende a infinito de 1/(1+1/x)? El resultado también es igual a 1. Si es incorrecta mi apreciación, ruego me disculpe de antemano. Muchas gracias por su contenido.
Fernando, tienes razón!! Por suerte para mí, la igualdad se sigue cumpliendo, es decir, ambos límites son iguales. Habrá una segunda versión del vídeo en donde todo esté impoluto👌
@@matematicaconjuan ,
achica el panico
😂😂😂😂
Estimado Juan, aparte del comentario anterior, he notado en varios videos que al simplificar ocupa el término "cancelar". En rigor, no es el término adecuado al realizar dicha operación. Se que a veces lo utilizamos como muletilla sin querer. Solo hago este comentario, en virtud de la pureza de la segunda versión que prometió.
Termino felicitándolo por su contenido y por la pasión que trasmite en sus videos por esta hermosa disciplina.
Saludos.
Excelente video, mientras mas atención le pongo a las matemáticas me doy cuenta que son muy fascinantes
Una forma amena y elegante de llegar a e
Muchas gracias, estoy encantado con sus clases de matemáticas
Pero el número e está implícito en la definición de logaritmo neperiano, con lo que es fácil obtenerlo de ahí. Lo bonito sería obtener e sin acudir a los logaritmos neperianos
Hay errores Juan, si quieres demostrar la existencia del número "e" no puedes aplicar la propiedad del logaritmo neperiano cuya base es "e" ya que es eso lo que se tiene que probar...
En qué momento se quiere demostrar la existencia de e? Solo se demuestra porque ese límite tiene por resultado e
Pero ¿podrías resolverlo como lo resolvió en su época Bernoulli? (Me imagino que como todavía no existía el número “e” tampoco se sabía de propiedades neperianas)
Ya tengo ese vídeo. Ayer mismo lo publiqué
@@matematicaconjuan
Me puede dar el link pf
Ese numero es una joyita en las matemáticas 💎
Saludos Profe Juan, buen video
Está utilizando el color anaranjado para demostrar que el color anaranjado es anaranjado
Pero si no sabe qué es color anaranjado ¿cómo lo demuestra?
Usa log base e para demostrar la definición de e
Pero si no conoce e ¿cómo resuelve el límite?
Mira de nuevo el video, creo que falta comprensión auditiva y visual
Hola Juan, excelente demostración!!!
¿y cual es el algoritmo para calcular el ln e ?
Hola maestro gracias a usted aprendo matematicas un saludo📖
7:29 ahí podría poner e elevado a ambos miembros y que me quede
e^(ln y) = e^1
e^ln y = y
e^1 = e
y = e
Complemento del video anterior explicando el número e del interés compuesto. Gracias Juan
Profe, permítame hacer un comentario (si es que no lo han hecho ya) la regla que aplica en el min 4:19 se llama Regla de Bernoulli - L'Hospital. Fuente: Stewart, Cálculo de una variable - 7ma Edición, pág. 310.
A ver si por aquí alguien me ayuda. ¿Cuándo hablamos de logaritmo neperiano nos referimos al logaritmo natural? ¿Son en realidad la misma cosa o no lo son? ¿Es cierto que el logaritmo neperiano no tiene una base específica porque es el cociente de dos logaritmos? ¿Qué ocurre aquí? :)
gracias Juan, me alegras los días✨
El razonamiento de Euler probablemente seguiría estos pasos:
Comenzar con la expresión (1 + 1/n)^n.
Aplicar la propiedad de las potencias: (1 + 1/n)^n = (1 + 1/n) * (1 + 1/n) * ... * (1 + 1/n) (n veces)
Reescribir esto como: (1 + 1/n) * (1 + 1/(n-1)) * (1 + 1/(n-2)) * ... * (1 + 1/2) * (1 + 1/1)
Observar que a medida que n crece, cada uno de los factores (1 + 1/k) se acerca a 1, ya que 1/k se vuelve cada vez más pequeño.
Utilizar la propiedad de que el producto de números cercanos a 1 también se acerca a 1.
Concluir que a medida que n tiende a infinito, el producto (1 + 1/n) * (1 + 1/(n-1)) * ... * (1 + 1/1) tiende a un valor constante.
Definir este valor constante como "e", sin necesidad de relacionarlo inicialmente con los logaritmos.
De esta manera, Euler pudo establecer la definición de e como el límite de (1 + 1/n)^n, sin tener que recurrir a las propiedades de los logaritmos neperianos.
El énfasis estaría en analizar el comportamiento de los factores individuales y del producto en conjunto, a medida que n crece, sin introducir la función logarítmica.
Esta demostración está mal. Explicar que ese límite da el número de Euler utilizando logaritmo neperiano en la demostración es como querer probar que primero está el huevo y después la gallina empezando la demostración contando que había una gallina que puso un huevo.
Aquí explico de dónde viene el número e, tal vez te va a interesar más
ruclips.net/video/uM2b13a1SXo/видео.html
Ir qué ln y no cualquier otra base??
Creo mejor decir "uno partido equis" o "uno partido por equis", que "uno partido de equis" ("de equis" suena mucho a diferencial de equis y puede confundir). Gracias, Juan, eres muy buen profesor, por eso te sigo.
Estoy chavo! Me falta aún más práctica!
Gracias, Profe Juan
y aplicando en un ejemplo practico en intereses por un préstamo de el banco o algo similar esta relacionado.
No sé exactamente qué ha demostrado. El número e se define por ese límite, no hay nada que demostrar
hola, en Colombia le decimos a ln (logaritmo natural)
Efectivamente. Gracias por la indicación, Ricardo
@@matematicaconjuan Y en Chile también.
@@matematicaconjuan USTED ES INCREÍBLE
Justo estoy viendo ese tema. Eres un Dios Juán, tienens algo para unirse como ser miembro de tu canal o algo así?
Tengo, tengo😛. Hay botón. Mil gracias 😌
Muy interesante Juan😊
Profesor me podría ayudar con este ejercicio por favor
En el estudio del movimiento oscilatorio, se calcula la velocidad del cuerpo con la siguiente fórmula.
V= A^{X} \sqrt{B^{2}-C }V=AXB2−C
Si A es tiempo y C es área, calcule x.
excelente explicacion
Excelente demostración Juan, me lo marcaron pero no sabía cómo se resuelve
Aun muy avanzado para mi profe Juan
Únicamente un comentario, se ha utilizado el número e un par de veces, en el la exponenciación y en la derivada. No es incorreco desde el punto de vista analítico pero ya suponemos que el límite existe y tiene ese valor. Por otra parte, la propiedad de que el límite del logaritmo es igual al logaritmo del límite es muy fuerte pero no se puede aplicar de forma general, también se está asumiendo la convergencia de ese límite.
Echa un vistazo a este vídeo (cómo apareció el número e), tal vez te interesa.
ruclips.net/video/uM2b13a1SXo/видео.html
como puedes usar ln si aun no conoces e?
El lo que no sabe es cuanto da el límite pero claramente sabe todo sobre e. El video no es para calcular e, es para demostrar porque ese límite es igual a e
@vanadio Se hace trampa al derivar el log neperiano y conocer su resultado.
Asi no se descubrió el numero e. Juan subio un video hace nada en el que muestra comp se descubrio el numero
2:22 para bajar esa x, te falta otro par de paréntesis, luego de escribir el Ln, osea
Ln [(1+1/x)^x] ahí si puedo sacar la x como factor de un producto...
geniazoooooooooooooooooooo
Que fue primero, el "ln" o el valor de "e"??
Echa un vistazo a este vídeo (como apareció el número e)
ruclips.net/video/uM2b13a1SXo/видео.html
Juan el problema es que estas asumiendo algo ya conocido..la 1era persona que resolvio esto tuvo que haberlo hecho de otra manera ya que desconocia que la respuesta era el #e y no tomaria el Neperiano de la funcion. Podrias resolverlo de la manera original? Gracias.
Ya lo hizo lo subio hace nada
Echa un vistazo a este vídeo (de dónde viene el número e)
ruclips.net/video/uM2b13a1SXo/видео.html
Entiendo como nace el # y su aplicacion al interes compuesto...lo que estaba esperando era ver la solucion a lim x->inf (1+(1/x))^x en el video solo llegas a x = 3. Debe haber una manera de generalizar la solucion...
Nadie:
2:50 Un aldeano cualquiera en Minecraft..
Siempre llevar las cosas al límite tiene sus consecuencias.. e tan cerca de 3 y tan lejos de 2
Neruda escribió ,tan corto el amor y tan largo el olvido.
Que brille la luna que brilla el sol que brilla La calva del profesor XD
Buenas tardes doctor con mucho respeto... como se resolvía este ejercicio antes que L hospital diera sus teorías.
Si tienes que aplicar L' Hopital, estamos hablando de soluciones ya a nivel universitario.
Y SI LA FUCION NO ESTA ELEVADO A X SE RESUELVE IGUAL ??
Wow !
Pero, si usamos log en base 10, saldría igual. ¿cuál es el motivo de poner ln?
Fíjate bien. La derivada de Z es diferente si fuera en base 10
@@yaridperez6571 Saldría 10, osea, si usamos cualquier logaritmo saldrá el valor de su base
@@rogerlholguingarcia4736 no, saldría 1/x ln 10, esa es la derivada de log 10
muy bien
Como dicen más abajo, si usas logaritmo base diez, el resultado sería 10... Así aunque el vídeo esta bueno por todo el razonamiento, la conclusión no me parece correcta...
6:31...estimado señor es importante recalcar que eso se puede hacer gracias a que es un lìmite!!!...de lo contrario no es llegar y tachar bro.
Excelente
Profe Juan , su demostración esta mal hecha al utilizar ln implícitamente está usando el número e , la demostración del límite tiene otra técnica ! Lo remito al libro de cálculo de Juan Viedma ! Ahí encontrará una bella demostración ! Que no es nada fácil !!
Alguien me puede explicar por qué pudo mover ln al lado de límite Justo en el minuto 1:38
No entendí :(
¿Alguien ha visto por ahí a mi cerebro? Salió huyendo entre alaridos y no lo encuentro.
el brillo de tu calva me ha iluminado.....
Lo único que he entendido bien es que hay que manipularse bien el miembro. No sé qué habrá querido decir...
5:17 será buen momento de avisarle que no me se las tablas¿🤔😬
Muy suelto juan
🚴🏆
Interesante vídeo, lo único es que para determinar la derivada del logaritmo se utiliza precisamente el límite que pretendes demostrar... La 🐟 que se muerde la cola😜. Es como calcular el límite cuando x tiende a 0 de senx/x usando L'Hopital.
e=2^(1/ln2)
Te comiste el uno de arriba
Soriel, efectivamente, en 6:55 . Por fortuna no he escrito ninguna mentira, ya q los dos límites representan a la misma cantidad...pero claro, yo no quería eso. Muy pertinente tu indicación. Habrá una segunda versión mejorada😃
10:00
Pero 1/1/x es igual a 1/x no 1 hablo del minuto 3:00
Profesor x ...
TE LA AS SACAO
1000:00000
J
10000:000000:0000
Este profe me estresa
Hola Juan, demostración quizás buena para quienes dominan las matemáticas, pero muy antididáctica para los que no.