M é médio de AE. Projetando M para base do retângulo ABCD, marca-se M' sobre CD (que é médio deste segmento. Sendo DM' = 1/2. Traçando - se um segmento passando por M, paralelo a CD. Marcando -se sobre os lados desse retângulo F e G, respectivamente sobre AD e BC. Os segmentos FD=GC=5/2. O triângulo MFD é reto em F. Aplicando - se Pitágoras encontramos x.
Nota máxima. Um valor do RESULTADO poderia ser mostrado, substituição de Raiz de 26 por 5,1; que dividido por 2 daria 2,55. Calma. Vc é nota oo^oo . CRISTIANO, agora estar com 75 anos. Ser prof. Voluntário qdo era jovem igual s vc. Por 6 anos. Porisso Valorizo demais a sua missão Voluntária. Vc atinge milhões de pessoas que vão mudar de vida devido a sua as atitude. Como abrir a tem Internet, PROFETIZO QUE VC ENTRARÁ PARA S PILITICA. Porquê? Tem votos, vocação, capacidade.... Precisa de mais o quê? Hahaha
Boa resolução! Resolvi traçando uma paralela à reta DC no ponto M, que vou chamar de D'C' Fazendo isso, percebemos que o triângulo AMD' é congruente ao triângulo EMC'. Portanto o ponto M também é ponto médio do lado DC. Por pitágoras no triângulo AEB, é possível descobrir que o ponto AM e ME valem (raiz de 10)/2 Por pitágoras no triângulo EMC', é possível descobrir que o lado EC' = 3/2. Por fim, basta utilizar pitágoras no triângulo DD'M O lado DD' = 1 + EC'( mesmo EC' estando do outro lado, porque se trata de um retângulo). Sendo então 1 + 3/2 = 5/2 O lado C'M = 1/2, porque é metade de DC. Então, temos X² = (5/2)² + (1/2)² X² = 25/4 + 1/4 X² = 26/4 X = (raiz de 26)/2
Eu resolvi utilizando o teorema de Pitágoras e um pouco de raciocínio lógico, e incrivelmente cheguei no mesmo resultado. Para resolver a questão eu fiz o seguinte: Se a reta "y" foi cortada em duas partes iguais, logo suas alturas e larguras serão as mesmas, dessa maneira eu descobri que a largura do triângulo, cuja a hipotenusa é igual a "x", era igual a "0,5" e sua altura era "2,5", efetuando o teorema de Pitágoras encontrei a hipotenusa, que vale √6,5 (o resultado aparenta ser diferente mas efetuando uma simplificação no resultado do professor nós também chegamos em √6,5)
Mais um show de resolução de questões de Geometria Plana, parabéns professor! Sua facilidade nas resoluções complexas me lembra um professor que tive no curso Soeiro, no RJ, professor Souza, muito famoso na área de Geometria e Matemática em geral.
Sugestão de resolução por vetores/G.A. Tendo origem em D=(0;0), M é médio entre EB e BA, para chegar em M, de E se caminha metade de EB pra cima e metade de BA pra trás, logo M=(5/2;1/2). A distância x é o módulo do vetor DM, logo é sqrt(26)/2.
eu fiz utilizando pitágoras, sabendo que AM = ME eu sabia que o ponto D se conectava no ponto B formando a reta BD, e oq eu fiz foi basicamente calcular a hipotenusa do triangulo DCB e subtrair a mediana do triangulo ABE (MB) que era sua hipotenusa (AE) dividida por 2 no final ficou 4,12 (DB) menos 1,58 (AE/2) que deu 2,54
Mestre, é muita pressa. Vou para a ignorância que me é peculiar. Meto eixo OX contendo CD e OY contendo DA, com a origem em D=(0,0). Logo E=(1,1) e A=(0,4) M=1/2(1,5) MO=x=1/2* raiz(1^2+5^2)=raiz(26)/2 E um abraço para o gaiteiro.
Eu fiz sem usar lei dos cosseno! A primeira parte de minha solução foi igual, usar Pitágoras para achar y=sqrt(10)/2. Depois usei áreas: traçando o segmento CE, fica fácil de ver que a área do triângulo ACM corresponde a 1/4 da área total do retângulo (pois ele terá metade da área de ACE, que por sua vez tem metade da área de ABCD). Como o retângulo tem área 4, ACM terá área 1. Portanto, a altura h de ACM relativa ao lado AC será 1/2 (pois (1/2).4.h=1). Sendo H o pé da altura h sobre o lado AC (h=HM), por Pitágoras no triângulo AHM encontramos AM=3/2, e portanto HC=4-3/2=5/2, e finalmente fazemos Pitágoras em HCM: (x)^2 = (5/2)^2 + (1/2)^2 = 26/4 e finalmente, x=sqrt(26)/2 😎
Também pode traçar uma paralela à CD passando por E e interceptado BC em F e AD em G. Por Thales EF=1,5 ==> DG=2,5=5/2 . traçando uma paralela à AD passando por E e interceptando AB em H. Temos por Thales que AH =1/2 logo MG=1/2. Pitágoras em DEG x^2=(1/4)*(1+25)==>x=raiz(26)/2
Professor, o teorema de Pitágoras é uma particularidade do teorema dos cossenos, quando o ângulo é 90⁰...na época em foi proposto o conhecimento dos senos não existia. Mas são partes de uma mesma conjuntura...
Da pra solucionar de maneira bem mais simples: o ponto M é a metade de 1 e a metade de 3 logo, o triangulo onde x é a hipotenusa e´ formado pelos lados : 0,5 e 2,5 (Pitagoras...)
Na minha solução, eu colocaria um sistema de coordenadas com origem no ponto D, encontraria M que é o ponto médio de AE e calcularia a distância DM que é igual a x.
Por geometria analítica fica fácil tbm. A = (0 , 4) E = (1 , 1) Como M é ponto médio, M = (1/2 , 5/2) Logo x é igual a distância entre D = (0 , 0) e M = (1/2 , 5/2): x = raiz((1+25)/4) = raiz(26)/2
Esse negócio de no RESULTADO FINAL fazer um valor numerico, extraindo Raiz etc. NÃO entenda mal, evidente que vc está cansado de saber disso, que ê algo elementar demais, É que quando era aluno, do Supletivo, ficava intrigado por saber qual seria o valor "exato". Devido à curiosidade e às dificuldades para aprender a Matematica, Tive a chance de mudar de vida, e foi possivel passar do primário para a Faculdade, em apenas 2 anos, sem sentar na cadeira de um Colégio de Ginásio e de Cientifico. Muitos conhecidos também assim fizeram. Isto começou em 1964.
Poxa professor usou um método um tanto complexo pra resolver... Poderia ter resolvido usando seno de alfa e descobrindo a altura do triangulo AMD por simples proporção: se seno alfa é 1/2y, se a hipotenusa for somente y, a altura é 0,5. E se cos alfa é 3/2y, então se a hipotenusa for somente y a lateral é 1,5. Logo temos um triângulo retângulo de base 2,5 e altura 0,5, sendo somente necessário aplicar Pitágoras. Nem foi necessário descobrir o valor de y...
X=6,5^1/2 ~ 2,55 ... Professor, eu construí um triângulo reto de lados 2,5 0,5 e hipotenusa X, a partir do ponto M, conseguiu ver ? 26^(1/2)/2 ~ 2,55 ... Deu o mesmo resultado com outra maneira ... Dá uma olhada se está certo ???
Fiz diferente,tudo por semelhança. Se M é ponto médio de AE divide BE ao meio. Daí a altura ADM é 1/2 e sua base se divide em dois segmentos de 3/2 e 5/2 ,e por Pitágoras chegasse ao valor de x
Boa resolução professor. Como alternativa, eu calculei o segmento AE, depois eu tracei o segmento DE e calculei seu valor raiz2. Assim ficou construido o triângulo ADE. Possuo todos os lados desse triângulo ADE e preciso carcular a mediana DM. Apliquei a Lei de Stewart e resolvi dessa forma.
M é médio de AE. Projetando M para base do retângulo ABCD, marca-se M' sobre CD (que é médio deste segmento. Sendo DM' = 1/2. Traçando - se um segmento passando por M, paralelo a CD. Marcando -se sobre os lados desse retângulo F e G, respectivamente sobre AD e BC. Os segmentos FD=GC=5/2. O triângulo MFD é reto em F. Aplicando - se Pitágoras encontramos x.
Boa
Fiz a msm coisa
Os segmentos FD=GC=5/2 eu consegui calcular, utilizando Pitágoras no triângulo AFM com valor de AF=3/2 e depois FD=5/2. Foi assim que você fez?
eu fiz assim também! Igualmente a solução do professor também foi muito boa!
O melhor professor e mais organizado
Muito obrigado
Nota máxima.
Um valor do RESULTADO
poderia ser mostrado, substituição de Raiz de 26 por 5,1; que dividido por 2 daria 2,55.
Calma.
Vc é nota oo^oo .
CRISTIANO, agora estar com 75 anos.
Ser prof. Voluntário qdo era jovem igual s vc. Por 6 anos.
Porisso Valorizo demais a sua missão Voluntária.
Vc atinge milhões de pessoas que vão mudar de vida devido a sua as atitude.
Como abrir a tem Internet,
PROFETIZO QUE VC ENTRARÁ PARA S PILITICA.
Porquê?
Tem votos, vocação, capacidade....
Precisa de mais o quê?
Hahaha
Tmj
Boa resolução!
Resolvi traçando uma paralela à reta DC no ponto M, que vou chamar de D'C'
Fazendo isso, percebemos que o triângulo AMD' é congruente ao triângulo EMC'. Portanto o ponto M também é ponto médio do lado DC.
Por pitágoras no triângulo AEB, é possível descobrir que o ponto AM e ME valem (raiz de 10)/2
Por pitágoras no triângulo EMC', é possível descobrir que o lado EC' = 3/2.
Por fim, basta utilizar pitágoras no triângulo DD'M
O lado DD' = 1 + EC'( mesmo EC' estando do outro lado, porque se trata de um retângulo). Sendo então 1 + 3/2 = 5/2
O lado C'M = 1/2, porque é metade de DC.
Então, temos
X² = (5/2)² + (1/2)²
X² = 25/4 + 1/4
X² = 26/4
X = (raiz de 26)/2
Boa
Fiz dessa mesma maneira👏👏👏
Legal essa questão, muito interessante.Top a resolução 👏👏Parabéns pela excelente didática, é inspiradora.
Obrigado
Questão linda demais essa. Eu resolvi pela lei dos cossenos. Considerei ß e (180° - ß) os ângulos DME e AMD, respectivamente.
Show de bola
Eu resolvi utilizando o teorema de Pitágoras e um pouco de raciocínio lógico, e incrivelmente cheguei no mesmo resultado. Para resolver a questão eu fiz o seguinte:
Se a reta "y" foi cortada em duas partes iguais, logo suas alturas e larguras serão as mesmas, dessa maneira eu descobri que a largura do triângulo, cuja a hipotenusa é igual a "x", era igual a "0,5" e sua altura era "2,5", efetuando o teorema de Pitágoras encontrei a hipotenusa, que vale √6,5 (o resultado aparenta ser diferente mas efetuando uma simplificação no resultado do professor nós também chegamos em √6,5)
Legal
Fiz da mesma maneira, utilizando a semelhança de triângulos, encontrei esse mesmo resultado final 0,5² + 2,5² = x²
Resolvi seguindo essa lógica. Apenas deixei os números nas respectivas expressões fracionárias, quais sejam: 1/2 e 5/2.
Mais um show de resolução de questões de Geometria Plana, parabéns professor! Sua facilidade nas resoluções complexas me lembra um professor que tive no curso Soeiro, no RJ, professor Souza, muito famoso na área de Geometria e Matemática em geral.
Obrigado
Sugestão de resolução por vetores/G.A.
Tendo origem em D=(0;0), M é médio entre EB e BA, para chegar em M, de E se caminha metade de EB pra cima e metade de BA pra trás, logo M=(5/2;1/2).
A distância x é o módulo do vetor DM, logo é sqrt(26)/2.
👍👏👏
Excelente aula professor! Muito obrigado por compartilhar conhecimento!
Disponha!
O importante é que ele fala de uma forma que o público possa entender.
👏
eu fiz utilizando pitágoras, sabendo que AM = ME eu sabia que o ponto D se conectava no ponto B formando a reta BD, e oq eu fiz foi basicamente calcular a hipotenusa do triangulo DCB e subtrair a mediana do triangulo ABE (MB) que era sua hipotenusa (AE) dividida por 2 no final ficou 4,12 (DB) menos 1,58 (AE/2) que deu 2,54
A resposta é (raiz de 26)/2
Bela resolução professor, parabéns!!!
Obrigado
Essa foi pra aliviar a tensão..bem tranquila
Boa!
Mestre, é muita pressa. Vou para a ignorância que me é peculiar.
Meto eixo OX contendo CD e OY contendo DA, com a origem em D=(0,0). Logo E=(1,1) e A=(0,4)
M=1/2(1,5)
MO=x=1/2* raiz(1^2+5^2)=raiz(26)/2
E um abraço para o gaiteiro.
Boa
Eu fiz sem usar lei dos cosseno! A primeira parte de minha solução foi igual, usar Pitágoras para achar y=sqrt(10)/2. Depois usei áreas: traçando o segmento CE, fica fácil de ver que a área do triângulo ACM corresponde a 1/4 da área total do retângulo (pois ele terá metade da área de ACE, que por sua vez tem metade da área de ABCD). Como o retângulo tem área 4, ACM terá área 1. Portanto, a altura h de ACM relativa ao lado AC será 1/2 (pois (1/2).4.h=1). Sendo H o pé da altura h sobre o lado AC (h=HM), por Pitágoras no triângulo AHM encontramos AM=3/2, e portanto HC=4-3/2=5/2, e finalmente fazemos Pitágoras em HCM:
(x)^2 = (5/2)^2 + (1/2)^2 = 26/4
e finalmente, x=sqrt(26)/2 😎
Boa
Questão show!!!
Obrigado
Show de resolução muito obrigado
Tmj
Também pode traçar uma paralela à CD passando por E e interceptado BC em F e AD em G. Por Thales EF=1,5 ==> DG=2,5=5/2 .
traçando uma paralela à AD passando por E e interceptando AB em H. Temos por Thales que AH =1/2 logo MG=1/2.
Pitágoras em DEG
x^2=(1/4)*(1+25)==>x=raiz(26)/2
Boa
Professor, o teorema de Pitágoras é uma particularidade do teorema dos cossenos, quando o ângulo é 90⁰...na época em foi proposto o conhecimento dos senos não existia.
Mas são partes de uma mesma conjuntura...
Legal
Showwww
Obrigado
Suas aulas são sensacionais!! Amo assisti-las!🎉❤👏👏👏
Obrigado
Da pra solucionar de maneira bem mais simples: o ponto M é a metade de 1 e a metade de 3 logo, o triangulo onde x é a hipotenusa e´ formado pelos lados : 0,5 e 2,5 (Pitagoras...)
Legal
Na minha solução, eu colocaria um sistema de coordenadas com origem no ponto D, encontraria M que é o ponto médio de AE e calcularia a distância DM que é igual a x.
Legal
Valeu mestre
Disponha
Fiz pelo teorema de Stewart, mas excelente resolução
Obrigado
Por geometria analítica fica fácil tbm.
A = (0 , 4)
E = (1 , 1)
Como M é ponto médio, M = (1/2 , 5/2)
Logo x é igual a distância entre D = (0 , 0) e M = (1/2 , 5/2):
x = raiz((1+25)/4) = raiz(26)/2
Boa
Casca grossa essa. Obrigado professor.
Disponha!
Dá para fazer também por semelhança de triângulo e pitágoras.
Legal
excelente! obrigado
Obrigado
Show!!! 📏📐
Obrigado
Me fala um material top para estudar para a banca FGV (concursos de professor) na geometria plana?
Não sei se você está interessado em concursos públicos somente ou concursos publicos para para o magistério
Esse negócio de no RESULTADO FINAL fazer um valor numerico, extraindo Raiz etc. NÃO entenda mal, evidente que vc está cansado de saber disso, que ê algo elementar demais, É que quando era aluno, do Supletivo, ficava intrigado por saber qual seria o valor "exato".
Devido à curiosidade e às dificuldades para aprender a Matematica,
Tive a chance de mudar de vida, e foi possivel passar do primário para a Faculdade, em apenas 2 anos, sem sentar na cadeira de um Colégio de Ginásio e de Cientifico.
Muitos conhecidos também assim fizeram.
Isto começou em 1964.
Existe um modo de aproximar valores. Há um vídeo aqui no canal que fala sobre isso
Cristiano, é normal não conseguir fazer a maioria das suas questões? estou no 2° ano do ensino médio...
Elas são mais cascudas. Servem para você aprender com elas caso surjam outras similares ao longo de sua jornada. Pense assim
Poxa professor usou um método um tanto complexo pra resolver... Poderia ter resolvido usando seno de alfa e descobrindo a altura do triangulo AMD por simples proporção: se seno alfa é 1/2y, se a hipotenusa for somente y, a altura é 0,5. E se cos alfa é 3/2y, então se a hipotenusa for somente y a lateral é 1,5. Logo temos um triângulo retângulo de base 2,5 e altura 0,5, sendo somente necessário aplicar Pitágoras. Nem foi necessário descobrir o valor de y...
Ok
X=6,5^1/2 ~ 2,55 ... Professor, eu construí um triângulo reto de lados 2,5 0,5 e hipotenusa X, a partir do ponto M, conseguiu ver ?
26^(1/2)/2 ~ 2,55 ...
Deu o mesmo resultado com outra maneira ...
Dá uma olhada se está certo ???
E deu certo?
@@ProfCristianoMarcell a forma construtiva do triângulo de hipotenusa X, está correta ?
Fiz diferente,tudo por semelhança. Se M é ponto médio de AE divide BE ao meio. Daí a altura ADM é 1/2 e sua base se divide em dois segmentos de 3/2 e 5/2 ,e por Pitágoras chegasse ao valor de x
Bacana
Alguém sabe o que está escrito na camisa dele?
Matemático, professor... E o que maís?
Simpático
Muitos jeito de chegar no mesmo resultado
👏
A(0, 4) E(1, 1) M(1/2, 5/2) x=√((1/2)^2+((5/2)^2)=√26/2
👏👏👏
Boa resolução professor.
Como alternativa, eu calculei o segmento AE, depois eu tracei o segmento DE e calculei seu valor raiz2. Assim ficou construido o triângulo ADE. Possuo todos os lados desse triângulo ADE e preciso carcular a mediana DM. Apliquei a Lei de Stewart e resolvi dessa forma.
👏👏👏👏
Vc prof desmistifica a Matemática e a transforma em Boatemática, ou até em Excelentemática. 😂
Obrigado
Antigamente chamávamos a Lei dos Cossenos de "Teorema de Carnot"...
Alguns poucos livros ainda chamam