수학을 가르치는 사람입니다. 선생님 말처럼 가르치는 사람이구요. 제가 그렇게 공주했으니까요. 추가로, 이런 방법으로 공부했구요. 추가로 이런 방법으로 공부하면 소위 말하는 공식들이 통합되고, 동의어가 됩니다. 그러면 외어야 할 공식이 기하급수적으로 줄어듭니다. 예를 들면, 교점, 두 함수가 만나는 x, y, 연립방정식, 방정식... 이런것이 전부 동의어 라눈것을 말해줍니다. 공식을 외우는건 다른말로 문제를 무한대로 외운다는 말입니다. 공식을 외어도 조건등을 무시하고 외우면 그건 정말 최악이구요.
개념을 이해하는 것 중요합니다근데 거걸 이해하는 건 아이들이 거든요이해를 하고 적용하는 것은 샘들이 아무리 해도 안되요최소한 암기라도 하라고 해도 안하는 데 그러면서 한는 말이 가르쳐 주는 게 없다네요진주 금산에서 가르치고 있는데 왜 이러는지 피곤하다고만 하네요개념을 머리 속에서 이해를 시키려고 해도 받아들이지 않고 머리를 쓸려고 하지않으니 너무 힘들어요수학은 아날로그 학문이 아닌가요?물론 활용은 모두가 4세대 에서 쓰이지만 개념을 익히고 활용하고 하는 것은 한 발자국씩 스스로가 제걸로 만들어야만 가능하니까요 근데 기지도 못하면서 날려고만 해요 정말 안까워요샘의 말씀을 들으면 너무 속 쉬원해요 제가 엄마들에게 하고픈 말들이거든요.샘 방식대로 가르키는게 정말 진짜구나 싶어서 힘이 납니다좀더 힘 내야겠어요^^
사족을 붙여 봅니다, 전문가 앞에서. 방정식(equation)을 "X값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 식"이라고 하셨는데... 틀린 것은 아니나 이렇게 초등, 중등생들에게 설명하면 이해를 더 어렵게 만들 수 있습니다. 그 이유는, 변수를 사용할 때 보통 사용하는 알파벳이 x인데, 이건 단지 관습적인 것일뿐 x 이외의 알파벳 역시 사용가능합니다. 즉, x 대신에 y나 z 또는 그 외의 거의 모든 알파벳을 써도 아무런 상관이 없습니다. (물론 관습적으로 특정 알파벳이 특정 분야에만 쓰일 수 있기 때문에 제약은 있습니다만, 초등, 중등에서는 이런 범위까지 확장은 되지 않으니 크게 문제되지는 않을 것입니다. )애들은 단순합니다. x 이외에 다른 알파벳은 쓰면 안 되는 구나 라고 생각합니다. 또한 방정식이란 것을 "X값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 식" 이라고 가르칠 경우 문제점은 또 있습니다. 저 문구는 아주 형이상학적인 표현이기 때문에 학생들은 저 문구를 통하여 방정식의 실체를 전혀 파악할 수가 없습니다. 물론 예제를 풀면서 충분히 습득할 수 있다 라고 할 수도 있겠지만... 아닙니다. 정의와 개념을 가르칠 때 있어서는 명확하게 해야 합니다. 즉, 좌변(left-hand side)와 우변(right-hand side), 그리고 equal sign(=)의 3가지 주된 구성요소를 설명해야 합니다. 그리고 좌변과 우변에 포함될 수 있는 것들인 상수( constant), 변수(variable), 그리고 연산자(operator)의 개념을 알려 주어야 합니다. 이렇게 해야 학생들은 정확하게 방정식이란 것을 이해할 수 있습니다. 저 구성요소들을 제대로 이해하면 방정식이 무엇이냐 또는 다음 보기들 중에서 방정식이 아닌 것 또는 방정식인 것을 골라라 등의 문제는 100% 맞출 수 있습니다. 그리고 개인적으로 현직 수학선생님들에게 당부드리고 싶은 말씀은 제발 방정식의 문제를 풀 때 좌변에서 우변으로 또는 우변에서 좌변으로 특정 항(term)을 넘길 때 그냥 반대성질의 연산자로 바뀐다고 설명하지 말아달라는 것입니다. 예를 들어, x+1=2에서 흔히 좌편의 더하기 1을 우변으로 넘기면 빼기 1이 되니까 x는 1이 된다고 설명됩니다. 또한 2x=6에서 좌변의 2를 우변으로 넘기면 나누기 2가 되니 x는 3이 된다로 설명됩니다. 제발 제발 이런 식으로 가르치지 마십시요. 이렇게 되다보니 특정 연산자(여기서 연산자란 의미는 흔히 +, -, 곱하기, 나누기 등이라고 보시면 됩니다.)에서의 항등원(identity)과 역원(inverse)의 존재유무 자체가 학생들 머릿속에서 지우게 됩니다. 그리고 수학은 창의적 발상이 중요한데 대수학에서 항등원과 역원을 모르고 어떻게 식을 전개시킬 수가 있을까요? 외접이 무슨 뜻인지 모른다는 것은 수학선생님들의 잘못이 상당히 큽니다. 외접은 한자를 한글로 표기한 '한자어' 입니다. 따라서 외접을 外接이라고 가르치고 적어도 outside 와 touch 정도는 가르쳐야 합니다. 이 문제는 수학의 언어가 영어를 기본으로 하는데 수학영어표현을 번역하는데 있어서 한자어의 뜻을 모르면 안 된다는 의미입니다. 앞에서 말한 상수(constant)는 常數이며 간단히 always number, 즉 숫자라는 의미입니다. 저는 수학선생님들이 앞으로 더 분발해야 한다고 봅니다. 아예 수학기호와 식을 영어로 어떻게 읽는가를 가르치든지, 아니면 한자어로 대부분 되어 있는 수학용어를 한자의 의미를 풀어서 설명하던지 둘 중의 하나를 선택해야 한다고 봅니다. 하나만 예를 들겠습니다. {X | X는 자연수} 라는 집합이 정의되어 있습니다. 저것을 어떻게 읽어야 할까요 우리식으로, 게다가 저 표현의 정확한 뜻은 어떻게 될까요? 왼쪽의 세로 막대기는 도대체 무슨 의미일까요? 게다가 저런 표현이 왜 필요한 것일까요?
aaa bbb 좋은 의견 감사합니다. 저도 이항을 할 때 등식의 성질을 써야한다는 의견에 동일합니다. 그리고 위에서 언급한 방정식의 정의는 1-1의 일차방정식을 염두에 두고 말씀을 했는데.. 더 넓게는 변수라고 이야기하는 것이 정확한 듯 합니다. 저도 많은 것을 배우게 됩니다. 좋은 말씀 감사합니다. ^^
같은 업종에 있어봤던 사람으로 이게 말만 들어서 잘 되지 않습니다 기본 개념이 어떻게 문제에서 활용되는지 반드시 지속적으로 강사의 설명을 들으면서 생각의 흐름을 바꿔야 합니다 지금까지 유툽 많은 강사들 말씀 봤지만 이분처럼 초등 중등 고등 교육의 진정한 기초를 설명해주는 분은 없었던거 같네요
선생님강의보고 완전 감동입니다 이렇게 명쾌하게 짚어주시다니요 아이가 초4인데요 질문하나해도될까요? 어려운문제는 다시 개념보라고해도 귀찮아합니다 지금부터라도 개념노트 사실 노트에 삼각형정의 분수개념 등 간단히적는정도입니다 그런데 남아라서 적는걸 넘 싫어해요ㅠ 간단히정리된 수학개념사전등으로 보고 백지테스트해도 괜찮을까요? 사실 초등개념은 마치 좀 외워서 쓰는 개념정도인데 괜찮나요 걱정이라 이렇게 여쭙니다 감사합니다
저는 현재 편입을 준비하는 학생입니다. 고2때 미적분을 시작하면서 이해하는데 어려움을 겪고 어려워하면서 이후 점수가 급격하게 떨어졌습니다. 그러면서 고3현역때 점수가 안 좋게 나와 원하는 대학을 못 갔는데요, 늦게나마 다시 도전하고 싶어 편입이란 길을 선택했습니다. 그런데 편입 수학은 대학 과정 수학이라 개념들이 좀 더 어렵고 많더라고요. 고등학교 과정이랑 이어진듯 하면서 새로운게 너무 많아 혼란스럽고 고등학생때 개념이 안잡혀있음이 느껴졌습니다. 고등과정을 전문적으로 가르치시지만 대학수학 공부 방법도 여쭤봐도 될까요?
넵 말씀하신 곳들이 어디인지 알 거 같습니다 -.-; 같은 학교에 다니는 학생들의 스타일이 다르듯이 각자에 맞는 방식을 체화하는 것이 가장 중요하지 않나.. 라는 기본적인 방향만 말씀 드릴 수 있을 듯 합니다ㅠㅠ 학생을 만나지 못한 상태라서 명쾌한 대답을 드리지 못하네요.
안녕하세요? 어제부터 영상 잘 보고 있습니다. 저희 아이는 초4입니다. 교과는 예습 수준입니다. 지금 4ㅡ2 이제 심화 들어가요. 연산은 구*으로 하고 있는데 연산은 교과에 비해 진도가 빨라서 천천히 해도 가을에는 방정식을 하게 될 것 같습니다. 그래서 고민이 되더라구요. 구* 연산은 풀이법을 배우는 것이라 중등과정 개념에 대한 이해 없이 풀이법만 익히게 되어 개념을 제대로 알 수 없을 것 같습니다. 교과 선행은 시작 단계라 겨울까지 초등 과정을 마무리 하기 어렵고요. 연산 들어가기 전에 예를 들어 방정식을 하기 직전에 아주 쉬운 중등 개념서로 그 부분만 알 수 있도록 공부를 하고 연산을 시켜도 될까요? 중등 선행 진도 나가는 건 물론 초등 마치고 또 단계단계 하고요. 저희 아이가 이걸 분수 할 때 경험해서요ㅜ 분수는 풀지만 교과에서 분수 들어가니 응용은 푸는데 개념을 틀리는 상황이 생기더라구요.
내 언어로 노트를 정리하는것에 대한 두려움이 있는데요 그렇게 하다가 시험에서 오개념을 열심히 외웠는데 시험에서 틀려버린 경험이 있기 때문입니다. 그 이후로 선생님이 말한대로만 적는 경향이 생겼는데 그러다보니 또 개념이 잘 안외워지더라구요 내 언어대로 노트 정리 하자니 내멋대로 이해 하는거 같고 수업 그대로 노트 하자니 머릿속에 안들어가고 어떻게 해야 될까요????.....
흐음, 모든 일에는 원인이 있다고는 생각합니다. 그 문제가 없다고 진단한 것이 사람마다 다르기 때문이 아닐까... 조심스레 말씀드려 봅니다. 기본적으로 계산이 느려서 시간이 걸리는 경우도 있지만, 실력이 아직 발전해야 해서 그 프로세스를 떠올리는데 시간이 걸려서 부족한 경우도 있기 때문입니다. 누군가 전문가에게 한번 진단을 받아보시면 어떨까 싶습니다. 감사합니다!
학원을 다니는데 문제집을 여러권 반복해서 복사를 해줘요.그런데 일반적인 학원처럼 칠판에 개념을 설명해주지 않고요.그냥 짜잘하게 적힌 개념을 혼자 보고 문제풀이를 하고 선생님은 채점을 해주시고 모르겠을때도 설명이 그닥 잘 이해되지않구요.저는 개념하나하나 원리를 알려하는데 여기 학원쌤은 이게 왜 이것인지 여쭤보면 그냥 결론은 암기하라는거거든요..설명을 못해주세요 이학원을 안다니는게 좋을거같은데 부모님은 절대 못끊게 하거든요..선생님이 보시기엔 이런 학원이 어떤것같나요..??계속 다녀야될 확률이 높을거같은데 이런학원을 다니다 고등학교때 망하면 어쩌나 싶어서요..
먼저 다항식의 차수는 다항식을 이루는 항중에 최고차수를 정한게 맞구요 한편 다항식에서 항이라함은 문자또는숫자가곱셈기호로만 맺어진식 다시 얘기해서 단항식부분을 말합니다 그런데 분모에 미지수가 있는 항은 어떻게 해석을해도 수또는 문자가 곱하기로만 맺어졌다는 해석이 불가합니다. 굳이얘기하자면 분자에있는 수에서 분모에 있는 문자x를 나눴다고밖에 해석이 안되기 때문이죠. 결국 다항식의 정의 자체가 단항식또는 단항식끼리 덧셈으로 맺어진식을 총칭하는 말인데 특정항이 이미 단항식이 아니므로 1/x가 포함되는식은 다항식이 아닌거죠 참고로 그런식을 유리식또는 분수식이라합니다
선생님~ 유튜브 잘 보고 있습니다 초6 아이 작년부터 저와 집에서 중등선행을 나갔는데 시행착오가 있었지만 방법들을 개선해가면서 선생님 유튜브를 참고하며 큰 도움을 받았습니다 그런데 학원에서 수(상)수(하)를 동시에 주3회 3시간씩 하는 곳이 있어서 보내볼까 고민중인데 두과정을 동시에 나가는것도 괜찮을까요
개념을 본인의 언어로 이해하라~ 가끔 어려운 문제나 개념정리가 안된 문제 엄마가 이해할 수 있게 설명해보라고 하면 애들이 너무 싫어해요. 그러니 수학이 어렵지요. 설명하라고 하면 이게 중요하냐고 ? ㅋ 학원에서는 짚고 넘어가는게 힘들어서 진도가 늦어도 집에서 하는데 아이가 안따라오니 힘드네요. 엄마가 아니라 제가 과외샘이었으면 ~
신Chris 넵 그러시군요. 실은 그것은 마치 운동 피티 선생님이 안쉬고 우리에게 계속 운동을 하라는 것과 마찬가지로 매우 어려운 일입니다ㅠ 나중에 말씀드리겠지만, 저는 배운 개념을 안보고 백지에 외워서 쓰는 테스트를 매시간에 봅니다. 이를 위해 백지개념테스트를 할 수 있는 교재를 만들고 다같이 하는 느낌이 있으면 한결 수월한 듯 합니다. 그리고 저도 자식이었으면 못했을 듯 합니다;; 그래도 방향성을 기억한다면 한결 나으시리라 기대합니다!
참이되기도 거짓이 되기도 하는 등!식 이라고 하셔야죠 ^^ 이후 1차식 정답은 실수신거죠? 그리고 전 본인의 언어로 도식화하는게 위험하다고 생각합니다. 본인의 언어를 수학적인 언어에 맞출 수 있게 가는게 목적이고 수학적인 언어를 원활하게 활용하는 것이 수학의 목적 아닐까요? 제가 가르치는 학생이 선생님의 노트를 갖고 있어 이렇게 멋진분이 계시는구나! 찾아보게 됐습니다. 많은 부분 공감되고 멋지시지만 기존 컨텐츠에서 공격을 받으실 수 있을 것 같아 안타깝기도 하네요 ^^; 유투브가 그 이상의 것을 가져다 주겠지만 작은 오차도 치명적일 수 있는 수학 강사의 길을 가면서는 용기가 나지 않는 것이 사실입니다 ㅎㅎ
지금은 있는지 모르겠지만 예전에 서점에서 '수학,과학 용어사전'이라는 책이 있어 구입한적이 있습니다. 꼭 그거 아니더라도 교과서,정석, 기타등등 문제만 뽑아놓은 문제집만 아니면 거의 대부분의 수학관련 책 맨 뒤에는 용어 정의 색인이 있습니다 백과사전 앱을 창고하셔도 좋을듯합니다~~^^
헛 안녕하세요. 지금 다시 보니 제가 정답을 잘못 입력하였습니다ㅠ 1번은 말씀하신대로 x가 분모에 있기 때문에 일차식이 아닙니다 (더 정확히는 -1차식입니다). 그래서 정답은 2번인데... 지금 다시 보니 보였습니다ㅠ 혼란을 드려서 죄송합니다. 2번이 y에 관한 일차식이고 1번은 일차식이 아닙니다. 제가 수정을 할 수 있도록 말씀해주셔서 감사합니다.
말씀드리기 조심스러운데... 제가 알기로는 다항식에는 -1차식이라는 용어가 있을수 없는걸로 알고있습니다. 다항식이라는 말의 정의가 단항식또는 단항식들이 덧셈기호로 맺어진식이라 알고 있습니다. 단항식은 수또는 문자 (여기서 문자라함은 문자는 기지수로도 미지수로도 쓰일수 있기때문에 미지수라 안하고 문자라 한걸로 알고 있구요)가 곱셈기호로만 맺어진식이라 알고 있구요 참고로 상수는 0차항으로 봅니다 말그대로 아무리 많은 문자가 숫자랑 복잡하게 곱해지고 또 더해져도 거기에 미지수로 지정한 문자(통상 x,y,z 순서대로 제1,2,3 미지수로 정의했습니다)가 없으면 0차의 다항식이라하고 다항식에서 그 다항식을 이루는 모든 항들을 각각 살펴봤을때 항들중에 미지수(또는 변수라고도 함)가 곱해진 횟수가 가장 높은항을 그 다항식의 차수로 정한만큼 다항식의 차수는 음의차수가 될 수 없는걸로 알고 있습니다. 참고로 분모가 1차이상의 다항식이고 분자가 다항식 꼴인 식을 분수식또는 유리식이라 합니다.
![[#유퀴즈온더블럭] 서울대 교육심리학 교수님이 알려주는 서울대 공부법💯 피부과에서 나오는 음악이 공부에 효과적이다?!](/img/1.gif)
‘지금 오픈하지 않으면 나중에 더 큰 재앙으로 온다!’명언이네요~~!!👍🏻
루키& 조이 ㅎㅎ 좋게 봐주셔서 감사합니다. 있는 그대로의 자신을 받아들이는 것이 어렵지만 필요하다고 생각합니다. 건승을 기원합니다!
모든 과목에 해당되는 말씀같아요. 외접,내접 말 자체를 이해를 못하니 개념이 이해가 안되는 것 같아요. 언어가 잘 안되는 애들은 그렇게 되더라고요. 문제를 읽어도 이해를 못해서 손도 못대니까요. 공감하고 잘 보고 갑니다.
중학교 1-1
단원명 : 문자와 식
= 방정식이란?
: X값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 식
= 일차식이란?
: 최고차항의 차수가 1차인 식
다음 중 일차식인 것을 모두 고르면?
1번 1÷x+2
2번 3y-7
3번 -x²+4x-1
왜 답이 1번임?? 2번 아님???
답은 1번이랑 2번이네요
@@아델홀릭 1/x 도 항으로 생각할 수 있는건 가요?
원래 분모에 있는 미지수는 일차로 포함시키지 않는데..
1/x = x^(-1) 이니까 일차식은 확실히 아니죠
문제에서 x를 정의역 y를 치역이라고 했어야 2번이 틀리네요
맞아요 수학개념을 알기는 아는데.. 몰라요 ..맘에 와 닿는 말이네요
명언이십니다. 개념을 물어보니 모르더라구요. 외우라했더니 정말 영어 단어처럼 외우면 다음에 또 몰라요. 자기만의 언어로 이해하라고 해야겠어요~
넵 자기만의 언어로 변환하는 것이 핵심이라고 생각합니다. ㅎㅎ 좋게 들리셨다니 다행입니다. 감사합니다 ^^!
수학을 가르치는 사람입니다. 선생님 말처럼 가르치는 사람이구요. 제가 그렇게 공주했으니까요. 추가로, 이런 방법으로 공부했구요. 추가로 이런 방법으로 공부하면 소위 말하는 공식들이 통합되고, 동의어가 됩니다. 그러면 외어야 할 공식이 기하급수적으로 줄어듭니다. 예를 들면, 교점, 두 함수가 만나는 x, y, 연립방정식, 방정식... 이런것이 전부 동의어 라눈것을 말해줍니다. 공식을 외우는건 다른말로 문제를 무한대로 외운다는 말입니다. 공식을 외어도 조건등을 무시하고 외우면 그건 정말 최악이구요.
오 좋은 의견 감사합니다. 저와 비슷한 방법으로 지도라시는 군요. 반갑습니다 ㅎㅎ 넵넵 저도 선생님의 의견에 동의합니다. 이렇게 하나를 확실히 알고 모르는 것을 줄이는 방향으로 가는 것이 맞다고 생각합니다. ㅎㅎ 더 반갑네요. 감사합니다! ^^
개념을 이해하는 것 중요합니다근데 거걸 이해하는 건 아이들이 거든요이해를 하고 적용하는 것은 샘들이 아무리 해도 안되요최소한 암기라도 하라고 해도 안하는 데 그러면서 한는 말이 가르쳐 주는 게 없다네요진주 금산에서 가르치고 있는데 왜 이러는지 피곤하다고만 하네요개념을 머리 속에서 이해를 시키려고 해도 받아들이지 않고 머리를 쓸려고 하지않으니 너무 힘들어요수학은 아날로그 학문이 아닌가요?물론 활용은 모두가 4세대 에서 쓰이지만 개념을 익히고 활용하고 하는 것은 한 발자국씩 스스로가 제걸로 만들어야만 가능하니까요 근데 기지도 못하면서 날려고만 해요 정말 안까워요샘의 말씀을 들으면 너무 속 쉬원해요 제가 엄마들에게 하고픈 말들이거든요.샘 방식대로 가르키는게 정말 진짜구나 싶어서 힘이 납니다좀더 힘 내야겠어요^^
넵넵 맞습니다. 어렵지만 정도를 가야겠지요. 응원합니다!
선생님 말씀이 귀에 쏙쏙 들어오네요 우리아이도 선생님께 배우게 하고싶네요
이런 영상을 무료로 볼 수 있다니 ..선생님 정말 감사합니다!!!!
너무 따뜻한 댓글이네요.. 덕분에 힘내서 더 열심히 해보겠습니다 감사합니다! 😊
성질은 확실히 암기가 아닌 이해다
백퍼 공감합니다. 왜 교과서는 외심 설명할 때 외접이 뭔지 자세히 설명해주지 않을까요. 또 방정식의 의미가 중요한데 왜 평가를 할 때 자세히 하지 않을까요. 학교 평가에서도 용어의 뜻에 대해 정말 절반을 차지할 정도로 문제를 출제해야 한다고 생각합니다.
공감해 주셔서 감사합니다. 저의 의견도 정확히 일치합니다 ^^
4:30
마저 마저요...수학 개념을 암기 했어요. 진짜 수학 개념 하나 질문 하고 싶은 게 있어요 ㅡㅡㅡ아 챙피해 묻기가 ㅋ
개념 설명이 중요하군요. 선생님, 유용한 정보를 올려주셔서 다시 한번 배우네요 ㅎㅎ. 더 많은 좋은 콘텐츠 올려주세요
이 영상을 보게 되서 정말 다행이에요. 정말 감사합니다.
도움이 되셨다니 다행입니다. 감사합니다!
공부에도 용기가 필요한것을 알았습니다! 진짜 나를 직면하는건 공부에서도 두렵고 힘든일이네요^^
네 그렇습니다ㅠ 화이팅입니다!
2024년도에 보고 배우고 갑니다.감사합니다. 재앙이 오기전에 도전하겠습니다.
ㅎㅎ 넵
선생님 다시 공부를 해보려고 하는데 개념을 잡기위해 좋은교재(중학교 고등학교과정)를 추천해주실수 있을까요. 저때는 수학의정석이랑 개념원리를 많이 봤는데 요즘애들도 그걸로 하는지요.
요즘도 많이 사용합니다. 더불어 수학의 바이블도 많이 쓰는 듯 합니다!
지금 중학생인데
저도 사용하기도하고 제 친구들도 많이 사용하는 교제는 쎈,개념원리 주로 많이 풀어요
개념원리는 보통 방학에 예습할때 사용하고 쎈은 유형문제풀때 사용해요!
개념원리는 말그대로 개념, 일부 유형 잡기 위해
RPM과 같이 쓰면 좋고요, 문제 해결서로는
쎈이 좋았네요 개인적으로
개념이 중요하다고들만 했지 막상 어떻게 이해해야 하는지 가르쳐주지는 않아서 답답했는데 큰 도움이 되었습니다 감사합니다
안녕하세요~^^ 이렇게 친절히 설명해주셔서 너무 감사합니다
팬이 될거 같아요~~♥♥
도움이 되셨다면 다행입니다. 열심히 해보겠습니다. 감사합니다!
사족을 붙여 봅니다, 전문가 앞에서. 방정식(equation)을 "X값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 식"이라고 하셨는데... 틀린 것은 아니나 이렇게 초등, 중등생들에게 설명하면 이해를 더 어렵게 만들 수 있습니다.
그 이유는, 변수를 사용할 때 보통 사용하는 알파벳이 x인데, 이건 단지 관습적인 것일뿐 x 이외의 알파벳 역시 사용가능합니다. 즉, x 대신에 y나 z 또는 그 외의 거의 모든 알파벳을 써도 아무런 상관이 없습니다. (물론 관습적으로 특정 알파벳이 특정 분야에만 쓰일 수 있기 때문에 제약은 있습니다만, 초등, 중등에서는 이런 범위까지 확장은 되지 않으니 크게 문제되지는 않을 것입니다. )애들은 단순합니다. x 이외에 다른 알파벳은 쓰면 안 되는 구나 라고 생각합니다.
또한 방정식이란 것을 "X값에 따라 참이 되거나 거짓이 되는 식" 이라고 가르칠 경우 문제점은 또 있습니다. 저 문구는 아주 형이상학적인 표현이기 때문에 학생들은 저 문구를 통하여 방정식의 실체를 전혀 파악할 수가 없습니다. 물론 예제를 풀면서 충분히 습득할 수 있다 라고 할 수도 있겠지만... 아닙니다. 정의와 개념을 가르칠 때 있어서는 명확하게 해야 합니다. 즉, 좌변(left-hand side)와 우변(right-hand side), 그리고 equal sign(=)의 3가지 주된 구성요소를 설명해야 합니다. 그리고 좌변과 우변에 포함될 수 있는 것들인 상수( constant), 변수(variable), 그리고 연산자(operator)의 개념을 알려 주어야 합니다. 이렇게 해야 학생들은 정확하게 방정식이란 것을 이해할 수 있습니다. 저 구성요소들을 제대로 이해하면 방정식이 무엇이냐 또는 다음 보기들 중에서 방정식이 아닌 것 또는 방정식인 것을 골라라 등의 문제는 100% 맞출 수 있습니다.
그리고 개인적으로 현직 수학선생님들에게 당부드리고 싶은 말씀은 제발 방정식의 문제를 풀 때 좌변에서 우변으로 또는 우변에서 좌변으로 특정 항(term)을 넘길 때 그냥 반대성질의 연산자로 바뀐다고 설명하지 말아달라는 것입니다. 예를 들어, x+1=2에서 흔히 좌편의 더하기 1을 우변으로 넘기면 빼기 1이 되니까 x는 1이 된다고 설명됩니다. 또한 2x=6에서 좌변의 2를 우변으로 넘기면 나누기 2가 되니 x는 3이 된다로 설명됩니다. 제발 제발 이런 식으로 가르치지 마십시요. 이렇게 되다보니 특정 연산자(여기서 연산자란 의미는 흔히 +, -, 곱하기, 나누기 등이라고 보시면 됩니다.)에서의 항등원(identity)과 역원(inverse)의 존재유무 자체가 학생들 머릿속에서 지우게 됩니다. 그리고 수학은 창의적 발상이 중요한데 대수학에서 항등원과 역원을 모르고 어떻게 식을 전개시킬 수가 있을까요?
외접이 무슨 뜻인지 모른다는 것은 수학선생님들의 잘못이 상당히 큽니다. 외접은 한자를 한글로 표기한 '한자어' 입니다. 따라서 외접을 外接이라고 가르치고 적어도 outside 와 touch 정도는 가르쳐야 합니다. 이 문제는 수학의 언어가 영어를 기본으로 하는데 수학영어표현을 번역하는데 있어서 한자어의 뜻을 모르면 안 된다는 의미입니다. 앞에서 말한 상수(constant)는 常數이며 간단히 always number, 즉 숫자라는 의미입니다.
저는 수학선생님들이 앞으로 더 분발해야 한다고 봅니다. 아예 수학기호와 식을 영어로 어떻게 읽는가를 가르치든지, 아니면 한자어로 대부분 되어 있는 수학용어를 한자의 의미를 풀어서 설명하던지 둘 중의 하나를 선택해야 한다고 봅니다. 하나만 예를 들겠습니다. {X | X는 자연수} 라는 집합이 정의되어 있습니다. 저것을 어떻게 읽어야 할까요 우리식으로, 게다가 저 표현의 정확한 뜻은 어떻게 될까요? 왼쪽의 세로 막대기는 도대체 무슨 의미일까요? 게다가 저런 표현이 왜 필요한 것일까요?
aaa bbb 좋은 의견 감사합니다. 저도 이항을 할 때 등식의 성질을 써야한다는 의견에 동일합니다. 그리고 위에서 언급한 방정식의 정의는 1-1의 일차방정식을 염두에 두고 말씀을 했는데.. 더 넓게는 변수라고 이야기하는 것이 정확한 듯 합니다. 저도 많은 것을 배우게 됩니다. 좋은 말씀 감사합니다. ^^
이렇게 가르쳐주는분 못뵌거같은데. .ㄷ ㄷ
너무 좋은 말씀이세요 ㄷㄷ..캡처해서 오래오래 간직하겠습니다
저도 캡쳐함 정체가 궁금하네요 이분께 과외받고싶네요
수학기호있는 논문 많이 읽으셨을 느낌이 드네요.. 좋은 글 감사합니다 (꾸벅)
응원 잘 받았습니다..
너의 언어로 설명해 봥~~
ㅎㅎ 넵 맞습니다. 감사합니다^^
3:15 정답 2번이구요 4:18 외접했다라는 말의 의미를 설명하셔야 했는데 ㅜㅜ 외심의 정의를 얘기하셨어요 ㅜㅜ
좋은 영상 감사드립니다. 개념도 모르고 문제만 풀었네요. 아니 암기를 해버렸네요... 이제라도 알게 되어 다행입니다!
YoungHoon Lee 넵... 실은 이런 경우가 많아서 크게 걱정하지는 않으셔도 될 듯 합니다. 문제를 정확히 이해하면 해결책은 좀 쉬울 듯 합니다. 응원합니다! 화이팅!
학생일때 가졌던 마음을 정확하게 얘기하시네요.
그랬다면 다행입니다. 감사합니다 ^^
그 개념에 대한 정의를 말하거나 그걸 내 언어로 표현할 수 있으면 된다는거죠?
네 그것을 말해보면 자기 것인지 아닌지 알 수 있습니다
예를 들어서 너무 잘 설명해주세요😍😆 도움 많이 되었어요
안녕하세요~ 나는유튜버다 통해왔어요! 스카이캐슬 넘 재미있게본터라 채널명보고 끌려들어와서 영상 유익하게 잘보고갑니다 앞으로도 좋은영상 자주올려주세요~ 또 올게요!
Kids Toy 하미tv 오 이렇게 재미있게 봐주셔서 감사합니다 ^^ 열심히 찾아뵙겠습니다. 감사힙니다 ^^
초3입니다 사칙연산의 개념도 아는지모르는지 그냥 하는것도같고요
지금부터 모든단원의 개념을 확실히 알고가야하는건가요? 좀더 있어도 되는건지요
흐음 너무 스트레스를 받지 않는다면 지금부터 하셔도 됩니다. 다만 그것을 시행할 때, 너무 거부반응이 크면 나중에 진짜 해야할 때 못할 수 있기 때문에 참을 거 같습니다. 간단히 시범을 통한 예시로 하나씩 해보시면 어떨까 싶습니다. 응원합니다!
3:15 초에서 방정식이 미지수가 포함된 식에서 그 미지수에 값을 넣어 푸는 등식이라고 알고 있는데 1번에 (x분의 1 +2)에서 풀면 1÷x이라 일차식이 아닌걸로 알아서용 ㅎㅎ
그래서 답은 2번 아닌가용?
어 저도 그렇게 생각했는데 ㅎㅎ
모든 공부의 첫걸음은 수학...
한번 미쳐서 삼년 지나면 구구단부터 수학 끝까지. ㅎㅎ
그후에 물리 그다음엔 화학... 순서가 중요함
넵넵 과정과 정도가 다를 뿐, 기본적인 순서는 동일하다고 생각합니다. 좋은 의견 감사합니다.
수학공부법에 대해 올려주실 수 있나요...(개념은 어떻게 공부했고 문제풀이는 이렇게 공부했다 요런식으로 안될까요..) ㅠㅠ
넵 고민해서 올려보겠습니다!
같은 업종에 있어봤던 사람으로
이게 말만 들어서 잘 되지 않습니다
기본 개념이 어떻게 문제에서 활용되는지
반드시 지속적으로 강사의 설명을 들으면서 생각의 흐름을 바꿔야 합니다
지금까지 유툽 많은 강사들 말씀 봤지만 이분처럼 초등 중등 고등 교육의 진정한 기초를 설명해주는 분은 없었던거 같네요
@@매니아돌겜 ㅌ
선생님강의보고 완전 감동입니다 이렇게 명쾌하게 짚어주시다니요 아이가 초4인데요 질문하나해도될까요? 어려운문제는 다시 개념보라고해도 귀찮아합니다 지금부터라도 개념노트 사실 노트에 삼각형정의 분수개념 등 간단히적는정도입니다 그런데 남아라서 적는걸 넘 싫어해요ㅠ 간단히정리된 수학개념사전등으로 보고 백지테스트해도 괜찮을까요? 사실 초등개념은 마치 좀 외워서 쓰는 개념정도인데 괜찮나요 걱정이라 이렇게 여쭙니다 감사합니다
넵 일단 초등과정은 그정도 하셔도 되지 않나.. 조심스레 이야기 드립니다. 중등과정부터 신경쓰시면 좋을 듯 합니다!
속이 시원합니다
ㅎㅎ 감사합니다.
이 설명 공론화되어야 하는 거 아닌가요? 오랜전부터 수학개념 생활언어로 쉽게 설명되어야한다는 주장을 들었는데
이건 한국수학교육의 문제잖습니까 교과서를 바꿉시다!
넵 그렇게 변화하면 저도 좋겠습니다. ^^ 감사합니다.
Ahn Ahn ㅎㅎ니 대가리도 빠질수 없지
외심의 정의가 바뀐건가요?외심의 정의는 외접원의 중심이라고 알고 있고요다만 중2-2에서 배우는 외심은 그냥 외심이 아니라 삼각형의 외심이라고 알고 있습니다.그런데 외접이 삼각형에서만 나오는 것처럼 얘기하시는거 같은데 제가 잘못들은 건가요?
중학교 과정에서 외심이라는 글자가 나오는게 삼각형의 외심뿐이라 그렇게 표현하였습니다. 정확히는 삼각형의 외심입니다. 좋은 의견 감사합니다 ^^
저는 현재 편입을 준비하는 학생입니다.
고2때 미적분을 시작하면서 이해하는데 어려움을 겪고 어려워하면서 이후 점수가 급격하게 떨어졌습니다. 그러면서 고3현역때
점수가 안 좋게 나와 원하는 대학을 못 갔는데요, 늦게나마 다시 도전하고 싶어 편입이란 길을 선택했습니다.
그런데 편입 수학은 대학 과정 수학이라 개념들이 좀 더 어렵고 많더라고요.
고등학교 과정이랑 이어진듯 하면서 새로운게 너무 많아 혼란스럽고 고등학생때 개념이 안잡혀있음이 느껴졌습니다.
고등과정을 전문적으로 가르치시지만
대학수학 공부 방법도 여쭤봐도 될까요?
흐음... 저는 편입수학은 지도를 안해봐서요^^; 그렇지만 제가 대학원 교육학 석사도 이렇게 개념을 요약해서 외우는 방법으로 했습니다. 아마도 큰 원칙은 비슷하리라 생각합니다.
혹시 수상 곱셈공식은 그냥 암기해서 풀어도 되는건가요?
한번은 풀이방법을 배우고, 나머지는 암기하셔도 될 듯 합니다 ^^
정말 제가 하고 싶은 말들만 해주시네요ㅎㅎ 학생들이 문제푸는것에만 열심인게 아쉽습니다 ㅜㅜ
쌤 대치동에서 유아나 초등학교 저학년때 수학으로 유명한 소* 필* 다* cm*
완전 핫한데요..저희 아이도 다니구있구요..
수학을 잘할려면 꿋꿋하 다녀야되는건가요??ㅠㅠㅠ
넵 말씀하신 곳들이 어디인지 알 거 같습니다 -.-; 같은 학교에 다니는 학생들의 스타일이 다르듯이 각자에 맞는 방식을 체화하는 것이 가장 중요하지 않나.. 라는 기본적인 방향만 말씀 드릴 수 있을 듯 합니다ㅠㅠ 학생을 만나지 못한 상태라서 명쾌한 대답을 드리지 못하네요.
수학개념을 영어단어처럼... 완전 내 얘기 였어서 소름돋네...
고등학교때 수학시험 준비한다고 전날 수학익힘책 매 단원 첫페이지에 있는 공식 정리만 달달 외워서 시험쳤었는데...
그러면 그 개념을 읽고 제가 편한 단어로 해석해서 이해하면 된다는건가요?
기본적으로 그렇습니다 다만 옆에서 전문가에게 피드백을 받을 수 있다면 훨씬 효과가 좋습니다
@@DaechiCastle 알려주셔서 감사합니다!
부모님이 보셔야하는거같은데 학생인 제가 보고있네요 좋은 내용 잘듣고갑니다!
ㅎㅎ 시청해주셔서 감사합니다 ^^
이거 진짜 중요한 내용이네요.
딱 저희집 문제 ㅠㅠ
에휴 괴롭네요 ㅠ
영상에서 오류가있네요 3분 17초 문제요 선생님 일차식인것을 모두고르면에서 2번이답인거같아요 엑스분의 1은 일차 식이 아니잖아요 ❤
오류 감사합니다. 그래서 수정해두었습니다 ^^
@@DaechiCastle 늘 좋은 강의 감사해요 오래된 영상까지 찾아보면 공부중입니다 선생님^^ 토요일 에이급 특강에서 뵈어요
선생님~~
멋지십니다~~^^
안녕하세요? 어제부터 영상 잘 보고 있습니다. 저희 아이는 초4입니다. 교과는 예습 수준입니다. 지금 4ㅡ2 이제 심화 들어가요. 연산은 구*으로 하고 있는데 연산은 교과에 비해 진도가 빨라서 천천히 해도 가을에는 방정식을 하게 될 것 같습니다. 그래서 고민이 되더라구요. 구* 연산은 풀이법을 배우는 것이라 중등과정 개념에 대한 이해 없이 풀이법만 익히게 되어 개념을 제대로 알 수 없을 것 같습니다. 교과 선행은 시작 단계라 겨울까지 초등 과정을 마무리 하기 어렵고요. 연산 들어가기 전에 예를 들어 방정식을 하기 직전에 아주 쉬운 중등 개념서로 그 부분만 알 수 있도록 공부를 하고 연산을 시켜도 될까요? 중등 선행 진도 나가는 건 물론 초등 마치고 또 단계단계 하고요. 저희 아이가 이걸 분수 할 때 경험해서요ㅜ 분수는 풀지만 교과에서 분수 들어가니 응용은 푸는데 개념을 틀리는 상황이 생기더라구요.
연산을 하는 것은 괜찮을 듯 합니다. 저라면 그런데 쉬운 연산으로 감만 익히고 교과는 교과로 하시는 것이 어떨까 싶습니다. 넵넵 결국 그냥 그 과정을 배우고 개념틀을 짜서 외워야 할 듯 합니다. 도움이 되셨으면 좋겠습니다. 감사합니다!
3:18 2번은 정답이 아닌가요??
그리고 x가 분모여도 일차식일 수 있는 건가용?
x가 분모에 있으면 일차식이 아닙니다. 정확하게는 -1차입니다!
그래서 1번이 정답이 아니라는 것 같은데요;;
@@후-w9w 1번에 정답이라고 네모 쳐져 있잖아요
2번에 정답이라고 써야 하는 거 아니냐고 물어보는 거예요!
진짜네요. 설명을 하시면서 예시로 오답을 정답이라 쓰시면 ...
고3 수능 200일을 앞둔 지금 더 큰재앙을 맞아버렸습니다 허허 ㅠ
내 언어로 노트를 정리하는것에 대한 두려움이 있는데요
그렇게 하다가 시험에서 오개념을 열심히 외웠는데 시험에서 틀려버린 경험이 있기 때문입니다.
그 이후로 선생님이 말한대로만 적는 경향이 생겼는데
그러다보니 또 개념이 잘 안외워지더라구요
내 언어대로 노트 정리 하자니 내멋대로 이해 하는거 같고
수업 그대로 노트 하자니 머릿속에 안들어가고 어떻게 해야 될까요????.....
어느 정도 점검은 필요하겠지만 그래도 자신의 언어로 적어보는 연습이 필요하다고 생각합니다. 점검 체계를 고민하는게 더 좋을 듯 합니다
@@DaechiCastle 답변 정말 감사드립니다! 점검 체계라는 게 구체적으로 어떤걸 말씀하시는 건가요?
중3인데 수학을 너무 못해요 중1,2때 기초가 안되서 그런걸까요 너무너무 힘들고 스트레스인데 포기하지도 못하겠고 최대한 빨리 수학을 바로잡는건 기초부터 다시하는건가요?? 그거라면 기초를 어떻게 다시 해야할까요 ㅠㅠㅠ? 도와주세요 ㅠㅠㅠㅠ
ㅠㅠ 저도 직접 뵙지 못해서 답변을 드리기가 좀 어렵네요. 죄송합니다 ㅠ.ㅠ
대치동캐슬 그러면 한가지 더 궁금한게 있는데 예를 들어서 2-2학기 수학이 부족해서 다시할려하면 기초문제만 이해하고 다음단원으로 넘어가도 되나요? 아니면 그단원의 유형문제풀이랑 심화까지 풀고 다음단원으로 넘어가야되나요??
선생님 영상 듣다가 구독 누르고 갑니다.
90년대에 중고등학교 다니던 제가 느끼던
또 아이를 지금 가르키며 느끼는 걸
잘 설명해주시네요.
넵 도움이 되셨다면 다행입니다. 감사합니다!
중2.누구보다 성실하고 자신의
일에 최선을 다하는 아이인데
첫 중간고사에서 서술형을 비롯
4개나 틀려와서 학원을 다녀볼까
합니다. 본인말로는 시간이 부족
했다는데 집에서 물어보고 문제를
풀어봐도 문제점이 없습니다.
어떤 식으로 방향을 잡아야하는지
도움을 받고 싶습니다.
흐음, 모든 일에는 원인이 있다고는 생각합니다. 그 문제가 없다고 진단한 것이 사람마다 다르기 때문이 아닐까... 조심스레 말씀드려 봅니다. 기본적으로 계산이 느려서 시간이 걸리는 경우도 있지만, 실력이 아직 발전해야 해서 그 프로세스를 떠올리는데 시간이 걸려서 부족한 경우도 있기 때문입니다. 누군가 전문가에게 한번 진단을 받아보시면 어떨까 싶습니다. 감사합니다!
@@DaechiCastle 네^^
답답했는데 일찍 답을 주셔서
큰 도움되었습니다.
감사합니다.
저는 초1 둔 남아 엄마이고 늦둥이라 저는 쉰살 어떻게 가르쳐야 할찌 힘들어요
개념 공부는 언제부터 어떻게 시작해야 좋은지 설명 부탁드려요~ 예전과 넘 달라서 가끔은 멍 합니다 도와주세요
부탁드려요 꼭 꼭 요
@구원자초록딱지 구구단을 어떻게 잡는게 확실한건가요? 방법이 있나요?
감사합니다~
중학교 때부터 잘못된 공부를 한 것 같습니다.. 항상 100점 90점 맞다가 고등학교 첫 시험에서 70점대로 내려앉았습니다. 중학교 개념을 다시 짚어봐야할까요..? 제가 얼마나 아는지도 정확하게 모르겠습니다..
넵넵 다시 빠르게 복습해보면서 점검해보시면 좋을 듯 합니다. ^^
수학개념을 이해하는데 도움을 줄수 있는 교재를 소개해주세요.ㅠ대치동에서 선행을 나가는 학원에서는 절대할수 없고 집에서 스스로 해야하는데...
어떤 교재여야 될지 막막합니다. 선생님이 만드신 개념 노트 책은 어디서 구입할수 있나요?
흠 저도 결국 만들어서 쓰고 있습니다 ㅠㅠ 그리고 제 교재는 아직 수업을 드는 학생에게만 판매하고 있습니다. 온라인 강의를 만들 수 있도록 노력하겠습니다. 감사합니다.
온라인강의 꼭좀 부탁들려요 빨리듣고싶네요제가들어서 아이에게 알려주고싶네요
초 6이라 잘 알고 있었는데 앞으로도 잘기억해야지^^
선생님 중학수학공식 고등수학공식 교재와 자세한 공부 방법을 여쭤봐도 될까요??
고원장님, 오래간만입니다.
인상깊게 잘보고 갑니다.ㅎㅎ
헛 안녕하세요 이사님! 정말 오랜만에 뵙습니다아아! 저는 소소하게 잘지내고 있습니다. 몇주 전에 김진구 소장님과 만나면서 이사님 근황을 여쭤보았습니다. 괜찮으실 때 한번 뵈면 좋겠습니다. 이렇게 말씀 남겨 주셔서 감사합니다^^!!
3:18에 문제의 답은 2번아닌가요?
ㅇㅈ
2번맞는듯
제가 중학교에서 저보다잘하는애들을 고등학교에서 꺾을수있을지모르겠어요.걔네들보다 더 열심히해야하는데.열심히하면 할수있을까요?
방향을 올바르게 설정하는 것이 중요합니다. 건승을 기원합니다!
학원을 다니는데 문제집을 여러권 반복해서 복사를 해줘요.그런데 일반적인 학원처럼 칠판에 개념을 설명해주지 않고요.그냥 짜잘하게 적힌 개념을 혼자 보고 문제풀이를 하고 선생님은 채점을 해주시고 모르겠을때도 설명이 그닥 잘 이해되지않구요.저는 개념하나하나 원리를 알려하는데 여기 학원쌤은 이게 왜 이것인지 여쭤보면 그냥 결론은 암기하라는거거든요..설명을 못해주세요 이학원을 안다니는게 좋을거같은데 부모님은 절대 못끊게 하거든요..선생님이 보시기엔 이런 학원이 어떤것같나요..??계속 다녀야될 확률이 높을거같은데 이런학원을 다니다 고등학교때 망하면 어쩌나 싶어서요..
흠 제 생각에는 그 학원의 역량이 높고낮음을 떠나서 이미 신뢰를 잃었기 때문에 캐밀리님과 잘 맞지 않는다고 생각합니다. 어차피 공부는 본인이 해야 하는 것이라서 부모님과 다시 한번 이야기를 정리하시면 어떨까 싶습니다. 감사합니다!
대치동캐슬 감사합니다!!😊
3분23초 1번은 -1차식인 것 같네요 ㅠ 분모에 미지수가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식도 아니라고 알고 있는데 맞나요?ㅠ
김진섭 넵 맞습니다 일반적으로 문자가 하단에 있으면 마이너스가 맞습니다. 그리고 다항식에 해당하지 않습니다. ^^
먼저 다항식의 차수는 다항식을 이루는 항중에 최고차수를 정한게 맞구요 한편 다항식에서 항이라함은 문자또는숫자가곱셈기호로만 맺어진식 다시 얘기해서 단항식부분을 말합니다
그런데 분모에 미지수가 있는 항은 어떻게 해석을해도 수또는 문자가 곱하기로만 맺어졌다는 해석이 불가합니다. 굳이얘기하자면 분자에있는 수에서 분모에 있는 문자x를 나눴다고밖에 해석이 안되기 때문이죠.
결국 다항식의 정의 자체가 단항식또는 단항식끼리 덧셈으로 맺어진식을 총칭하는 말인데 특정항이 이미 단항식이 아니므로 1/x가 포함되는식은 다항식이 아닌거죠
참고로 그런식을 유리식또는 분수식이라합니다
@@박복실-k7j 아하 항의 뜻만으로도 다항식이 아니라고 해석할 수 있었네요! 감사합니다~
헐 우리수학쌤이랑 말하는게 같엉 대박 맨날 정의물어보시고 그러는뎅
넵 ㅎㅎ 저도 이쪽이 좋은 방향이라고 생각합니다 ^^!
선생님 수업듣고싶은데 어떻게하면 좋을까요
지방입니다
생각이.비슷해서.기분이.너무좋네요
말하지못하는.개념은아는게아니죠
넵, 그런데 실제로 그 단계를 구현한 사람을 주변에서 찾기 어렵기 때문에 자녀들을 설득하는 것은 쉽지 않을 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 맞는 건 맞는 듯 합니다. 좋은 의견 감사합니다!
선생님~ 유튜브 잘 보고 있습니다
초6 아이 작년부터 저와 집에서 중등선행을 나갔는데 시행착오가 있었지만 방법들을 개선해가면서 선생님 유튜브를 참고하며 큰 도움을 받았습니다 그런데 학원에서 수(상)수(하)를 동시에 주3회 3시간씩 하는 곳이 있어서 보내볼까 고민중인데 두과정을 동시에 나가는것도 괜찮을까요
EunMi KIM 수상 수하 동시에 나가는 것은 확실히 반대입니다ㅠ 내용이 많이 꼬이실것입니다.
@@DaechiCastle 답변 감사합니다^^
저도 수상 수하 함께 하려고 했는데 안될까요? 중2인데..
미양코 역시 반대입니다 ㅠ
예를들어 어째서 음수×음수=양수 가 되는지도 모르는 학생들이 수두룩 하죠. 개념을 이해하는 것이 아닌 암기를 하는 학생들이 많습니다. 이 부분은 아주 수학에 치명적이죠.
동감합니다 ㅠㅠ
@@blue9178 ? 본인 이야기라 흥분하신 모양인데 진정하세요.
왜 양수에요?
거기까진 좀 오버인듯 합니다, 1+1 이 왜 2 가 되는지 모르는게 문제라는 급 같네요
@@김경환-m6q ? 전부 논리적인 이유가 있기 때문인데요? EBS 찾아보시면 관련 내용이 있으니 한번 보시길 권장드립니다. 그렇게 당연하게 생각하는건 뭐든지 위험합니다. 뉴턴이 떨어지는 사과를 보고 질문을 던진 것처럼 항상 당연한 것에 대해 질문해야 합니다.
제가 수학책 공식과 내용 전체를 밑줄을 그어가면서 4~5회독 하려고 하는데 잘못된 방법인가요??
흐음 4-5회독은 문제가 아닌데, 그걸로 결국 개념틀을 꼭 만드셔야 합니다. 그렇지 않으면 그전의 노력이 노력이 큰 의미가 없을 수 있습니다.
그래서 학교에서 배우는 수학이 아이들을 서열화 시키기에 좋은 도구가 되는 이유입니다!
현실과 이상 사이의 고민인 듯 합니다.
X의 값에따라 참이 되기도 거짓이 되기도 하는 등식! 이 방정식입니다. 등식이 빠져있네요. X의 값에따라 참 혹은 거짓이 되는 문장이나 식은 조건이지요~
넵 맞습니다. 제가 빠드린 부분입니다. 수정해주셔서 감사합니다! ^^
고3인데 개념 공부 제대로 해야겠다는 것을 느껴서 개념공부를 하려는데 어떻게하면 좋을까요
흐음 영상에서 말씀드리겠지만, 일단 개념서를 가지고 요약을 해야 합니다. 다음에는 그 하는 방법에 대해 공유하도록 하겠습니다.
수학은 진짜 문제만 몇백문제씩 풀어야죠
한 파트마다 몇백 문제로
개념공부가 확실히 됐다면 몇백개씩 풀어도 되죠 ㅎㅎ
고 1입니다. 중학교 수학 개념이 부족한 것 같은데 지금 해도 안 늦을까요
그러시군요. 상식적이고 뻔하지만, 아프지만 지금 상처를 열어서 수리를 하는게 현명하다고 생각합니다. 그럴려면 큰 용기가 필요하지요. 고민해보시고 잘 선택하시길 기원합니다. 하기 어려운 이야기를 남겨주셔서 감사합니다.
개념을 본인의 언어로 이해하라~ 가끔 어려운 문제나 개념정리가 안된 문제 엄마가 이해할 수 있게 설명해보라고 하면 애들이 너무 싫어해요. 그러니 수학이 어렵지요. 설명하라고 하면 이게 중요하냐고 ? ㅋ 학원에서는 짚고 넘어가는게 힘들어서 진도가 늦어도 집에서 하는데 아이가 안따라오니 힘드네요. 엄마가 아니라 제가 과외샘이었으면 ~
신Chris 넵 그러시군요. 실은 그것은 마치 운동 피티 선생님이 안쉬고 우리에게 계속 운동을 하라는 것과 마찬가지로 매우 어려운 일입니다ㅠ 나중에 말씀드리겠지만, 저는 배운 개념을 안보고 백지에 외워서 쓰는 테스트를 매시간에 봅니다. 이를 위해 백지개념테스트를 할 수 있는 교재를 만들고 다같이 하는 느낌이 있으면 한결 수월한 듯 합니다. 그리고 저도 자식이었으면 못했을 듯 합니다;; 그래도 방향성을 기억한다면 한결 나으시리라 기대합니다!
참이되기도 거짓이 되기도 하는 등!식 이라고 하셔야죠 ^^
이후 1차식 정답은 실수신거죠?
그리고 전 본인의 언어로 도식화하는게 위험하다고 생각합니다. 본인의 언어를 수학적인 언어에 맞출 수 있게 가는게 목적이고 수학적인 언어를 원활하게 활용하는 것이 수학의 목적 아닐까요?
제가 가르치는 학생이 선생님의 노트를 갖고 있어 이렇게 멋진분이 계시는구나! 찾아보게 됐습니다. 많은 부분 공감되고 멋지시지만 기존 컨텐츠에서 공격을 받으실 수 있을 것 같아 안타깝기도 하네요 ^^; 유투브가 그 이상의 것을 가져다 주겠지만 작은 오차도 치명적일 수 있는 수학 강사의 길을 가면서는 용기가 나지 않는 것이 사실입니다 ㅎㅎ
스카이캐슬에 찐찐 남편 닯았어용
앜ㅋ 인정합니다
개념에 관련된 많은 수학용어들을 쉽게 풀어서 설명해주는 "수학용어책' 이랄까..이런거 없을까요~? 도움받고싶습니다~ 아이가 중학생인데.. 수학성적이 슬픕니다;;
흠 ㅠㅠ 저도 아직은 그런 종류의 문제집은 잘 모르지만... 유난히 설명이 잘된 수학: 기하의 기본 + 도형에 대한 모든 것 이 책 보시는 분들 본 적 있습니다. 한번 살펴보시면 어떨까 싶습니다!
지금은 있는지 모르겠지만 예전에 서점에서 '수학,과학 용어사전'이라는 책이 있어 구입한적이 있습니다.
꼭 그거 아니더라도 교과서,정석, 기타등등 문제만 뽑아놓은 문제집만 아니면 거의 대부분의 수학관련 책 맨 뒤에는 용어 정의 색인이 있습니다
백과사전 앱을 창고하셔도 좋을듯합니다~~^^
@@DaechiCastle 답글을 이제야 확인했네요ㅜ 감사합니다~ 참고하겠습니다^^
@@박복실-k7j 답글을 늦게사 확인했어요ㅜ 자세한 안내 감사드려요~ 서점에 가서 꼭 확인해봐야겠네요^^
개념을 원초적인 단어로 이해하기
어느정도 암기는 필요함 근데 너무 암기식하면 안된다는거지
선생님 어차피 저런 식으로 공부해도 잘 안된다고 하는 학생들한테도 해결책 없이 그럴 수도 있습니다 하고 나몰라라 하실 거잖아요....
기본적으로 모든 학생들이 다 성공할 수는 없지만 저희 학생이라고 하면 최선을 다하려고 합니다
최선을 다하실 분이셨다면 애초에 그렇게는 말씀 안하실것 같긴한데.....뭐 어쨋든 건투를 빕니다.
근의공식은 어쩔 수 없이 암기해야 편한건가요?
기본적으로 유도를 하고 외우셔야 합니다. 완전제곱식으로 푸는 것을 배우면 좋겠습니다!
@@DaechiCastle 완전제곱식을 배운 상태 입니다! 항상 감사합니다
영상 잘봤어요
ㅎㅎ 감사합니다 ^^
선생님과 전화 상담 가능한지요?
안녕하세요. 죄송하지만 제가 요즘 컨디션이 좋지않고 변화에 따른 적응에 시간이 필요한 상황입니다. 죄송합니다. 그래서 아쉽지만 당분간은 어려울 듯 합니다. 먼저 온오프라인 모임에서 뵐 수 있으면 좋겠습니다. 의견 남겨주셔서 감사합니다.
고등학교 수1 개념 제대로 잡는데는 무슨 책이 좋나요?
개념...은 여전히 정석 개념원리 수학의 바이블 정도 인 듯 합니다!
개념을 알았는데요 몰랐습니다
선생님 혹시 3분 25초에 정답이 2번 아닌가요? 분모에 미지수가 있으면, 다항식이 아닌거로 압니다만. 일차식의 정의도 x가 아닌 미지수의 값에 따라 참이 되거나 거짓이 된다는 말로 바꾸도 될까요?
헛 안녕하세요. 지금 다시 보니 제가 정답을 잘못 입력하였습니다ㅠ 1번은 말씀하신대로 x가 분모에 있기 때문에 일차식이 아닙니다 (더 정확히는 -1차식입니다). 그래서 정답은 2번인데... 지금 다시 보니 보였습니다ㅠ 혼란을 드려서 죄송합니다. 2번이 y에 관한 일차식이고 1번은 일차식이 아닙니다. 제가 수정을 할 수 있도록 말씀해주셔서 감사합니다.
오~ -1차식도 있군요. 감사합니다^^
ㅎㅎ 넵넵 그렇습니다. 감사합니다. 앞으로도 여러 의견 부탁 드립니다^^!!
ㅇ
말씀드리기 조심스러운데... 제가 알기로는 다항식에는 -1차식이라는 용어가 있을수 없는걸로 알고있습니다.
다항식이라는 말의 정의가 단항식또는 단항식들이 덧셈기호로 맺어진식이라 알고 있습니다. 단항식은 수또는 문자 (여기서 문자라함은 문자는 기지수로도 미지수로도 쓰일수 있기때문에 미지수라 안하고 문자라 한걸로 알고 있구요)가 곱셈기호로만 맺어진식이라 알고 있구요
참고로 상수는 0차항으로 봅니다
말그대로 아무리 많은 문자가 숫자랑 복잡하게 곱해지고 또 더해져도 거기에 미지수로 지정한 문자(통상 x,y,z 순서대로 제1,2,3 미지수로 정의했습니다)가 없으면 0차의 다항식이라하고 다항식에서 그 다항식을 이루는 모든 항들을 각각 살펴봤을때 항들중에 미지수(또는 변수라고도 함)가 곱해진 횟수가 가장 높은항을 그 다항식의 차수로 정한만큼 다항식의 차수는 음의차수가 될 수 없는걸로 알고 있습니다.
참고로 분모가 1차이상의 다항식이고 분자가 다항식 꼴인 식을 분수식또는 유리식이라 합니다.
수학 용어가 너무 어렵네요.
언어 이해력이 높으면 이해가 되려나..ㅡ.ㅡ
네 일본식 용어가 많아서 더 그런 듯 합니다. 해석이 시작입니다
내용은 좋은데 3분대 문제의 답이 2번인데
애들이 보면 착각하겠네요.
헛 감사합니다 !
학교 선생님들이 내는 모의고사 문제랑 실제 수능 문제가 다른 이유죠.
우리나라 수학교육 본질의 문제죠
개념을 단순히 네모박스 처둔건만 딱보고 암기하거나 이해만 하지 그 외적인 바탕은 무시하니 수포자가 생기죠
맨날 수능이던 평가원이던 교과서에서 안 나온다고 떠들어대는 인간들 보면 한심하죠
네 저도 비슷하다고 생각합니다. 좋은 의견 감사합니다.
외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점인데요?