الدرس #13 || تطبيق عملي لتقدير معادلة خط الانحدار بطريقة المربعات الصغرى

"النمذجة الإحصائية" تقنية أساسية في علوم البيانات والإحصاء، حيث تسعى إلى فهم العلاقات وتحليل الظواهر من خلال استخدام نماذج رياضية. تشمل هذه العملية تحديد العلاقة بين متغير تابع ومتغيرات مستقلة، وتحديد القوانين التي تحكم هذه العلاقة.
في البداية، يتم تحديد المتغير التابع الذي يمثل الظاهرة المراد فهمها أو التنبؤ بها، والمتغيرات المستقلة التي يُفترض أن تؤثر على هذا المتغير. يتمثل الهدف الرئيسي في تحديد نموذج رياضي يمثل العلاقة بين هذه المتغيرات.
تتنوع تقنيات النمذجة الإحصائية بين النمذجة البسيطة مثل الانحدار الخطي والنمذجة المتقدمة مثل النماذج الاحتمالية. يتيح الانحدار الخطي فهم العلاقات الخطية بين المتغيرات، بينما تتيح النماذج الاحتمالية التعامل مع تباين وتعقيد البيانات.
لتقييم فعالية النموذج، يتم استخدام معايير مثل معامل الارتباط، وجذر متوسط مربع الخطأ (RMSE)، واختبار الفرضيات. يُسلط الضوء على التحديات التي قد تواجه عملية النمذجة، مثل مشكلة التعددية والانحدار، ويقدم توجيهات حول كيفية التعامل مع هذه التحديات.
في النهاية، تظهر دراسات الحالة العملية كيف يمكن تطبيق النمذجة الإحصائية في مجالات متنوعة، مما يبرز قوة هذه الأدوات الفعّالة في فهم الظواهر واتخاذ قرارات صحيحة.
يهدف تحليل الانحدار إلى تقدير مقدار التغير في أحد المتغيرات المصاحب للتغير في متغير آخر، حيث يستخدم لاختبار فرضية العلاقة بين متغير تابع ومتغير أو عدة متغيرات مستقلة أو مفسرة.
تتحدد طبيعة الانحدار بالنظر إلى طبيعة العلاقة بين المتغيرات، فقط تكون العلاقة خطية، وقد تكون أسية أو لوغاريتمية، وسيتم تحليل العلاقة الخطية في هذا المحور وهو ما يصطلح عليه بالانحدار الخطي.
يفترض الانحدار الخطي وجود علاقة خطية تقريبية، بمعنى أن الثنائيات (X وY) تقع على أو قريبا من خط مستقيم، وبالتالي تحليل الانحدار الخطي يدرس العلاقة الخطية بين المتغير الأول المراد تحديد سبب تغيره، والمتغير الثاني الذي قد يكون متغيرات واحدا أو عدة متغيرات متمثلة في المتغيرات المستقلة والتي تمثل المتغيرات المتسببة في تغير المتغير التابع، ففي حالة وجود متغير مستقل واحد نكون أمام حالة الانحدار الخطي البسيط، وفي حالة وجود متغير مستقلين أو أكثر نكون أمام حالة الانحدار الخطي المتعدد، وسوف يتم التطرق في هذا المحور إلى الانحدار الخطي البسيط.
بالتطبيق على دراسة الحالة بأخذ بعين الاعتبار أداء الموظف كمتغير تابع، والتحفيز بصفة عامة كمتغير مستقل.
يسمح تحليل الانحدار الخطي البسيط بالتعرف على:
- مقدار التغير في المتغير التابع عندما يتغير المتغير المستقل بوحدة واحدة.
- الدلالة الإحصائية الجزئية لمعلمات النموذج من خلال اختبار t.
- الدلالة الإحصائية الكلية لمعاملات النموذج من خلال اختبار F.
- جودة التوفيق أو درجة التأثير من خلال معامل التحديد.
- تحليل التباين للمتغير التتابع الذي يتكون من مصدرين: أحدهما المتغير المستقل والثاني يتمثل من تباين البواقي.
يختبر تحليل الانحدار الخطي البسيط الفرضية الصفرية التالية:
H0: لا يوجد تأثير ذو دلالة إحصائية للتحفيز على أداء الموظفين
H1: يوجد تأثير ذو دلالة إحصائية للتحفيز على أداء الموظفين
أما إذا تم تحديد اتجاه التأثير وتم افتراض التحفيز على الأداء هو تاثير موجب يتم طرح الفرضية كالآتي:
H0: لا يوجد تأثير ذو دلالة إحصائية للتحفيز على أداء الموظفين
H1: يوجد تأثير موجب ذو دلالة إحصائية للتحفيز على أداء الموظفين