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Ich habe mit deinen Videos 10 Jahre nach dem Abi (inkl. Mathe LK) gelernt, wie man richtig und systematisch rechnet. Vielen Dank dafür. Der Matheunterricht zu meiner Schulzeit ist meistens entweder ausgefallen oder war eine Zumutung.
alle reden über matheunterricht oder ihre probleme damit, aber an der stelle sei mal angemerkt: gauß war einfach genial und ein absolutes mathematikaffines superhirn. es ist keine schande, wenn man damit nicht zurecht kommt. jeder, der nicht täglich mit mathematik zu tun hat braucht es nie wieder und wird es definitiv vergessen.
Tipp: Aufgrund des Kommutativgesetzes könnt ihr die Variablen sortieren, wie ihr möchtet. Stellt euch dann am besten die Variable nach vorne, die sich besonders leicht eliminieren lässt. Bei der ersten Aufgabe wäre das das z gewesen, da man bei den Faktoren -3, 3 und 1 am wenigsten multiplizieren musste. Anders ausgedrückt: Ihr könnt euch aussuchen, welche Variablen ihr in welcher Reihenfolge eliminiert; ihr müsst sie nicht stur von vorne nach hinten durchgehen. Der Gauß-Algorithmus funktioniert unabhängig davon.
Liebe Susanne, vielen Dank für das Video. Ich habe nach 3 Deiner Videos (zu LGS, Geraden, Vektoren) alles verstanden, was ich nach 3 Monaten Unterricht nicht hinbekommen hatte. Vielen Dank dafür! Es könnten sich einige Lehrer an Dir ein Beispiel nehmen :)
Vielen Dank, das finde ich für mich RICHTIG nützlich. Habe mich nämlich bei Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten immer irgendwie verheddert. Wusste dann nicht, was ich jetzt wieder wo am besten einsetze und letztendlich kam oft Murks raus. So eine eindeutige Anleitung kommt mir sehr entgegen 😅
Das Gute am Gaussalgorithmus ist, dass man ihn immer stur anwenden kann ohne nachzudenken. Man kann es sich zwar leichter machen, wenn man die Sortierung umstellt, muss es aber nicht.
Was beim LGS mir immer sehr geholfen hat, war eine Kontrollsumme pro Zeile zu bilden. Dann konnte man immer sehen, ob die Rechnung so weit stimmt. Sieht man aber leider selten. Ist nur ein wenig Mehraufwand, aber super hilfreich
Habe das im Studium auch gelernt, aber wenn man es nicht ständig macht, kommt man ganz schnell aus der Übung. Verrechnen ist dann die Folge ! Und bei mehr als 3 Unbekannten wird es immer mühsamer. In der Praxis sieht es leider nicht immer so einfach aus, denn man hat da in aller Regel sehr krumme Zahlenwerte, sowohl bei den Koeffizienten als auch dann bei den Unbekannten. Unser Math.-Dozent sagte: Dafür gibt es Rechenmaschinen (bez. Programme), aber man muß einfach wissen wie es geht! Wenn man z.B. in der Elektrotechnik ein kompliziertes Widerstandnetzwerk hat - womöglich noch mit komplexen Widerständen - wird jeder auf entsprechende Programme zugreifen. Sonst wird der Chef böse... weil man zu lange braucht! 🙂
Jo danke war jetzt die letzten Stunden krank indem wir das angefangen haben aber trotz deinem guten erklären habe ich es trotzdem gecheckt und zwar innerhalb von 21 Minuten anstatt zwei Unterrichtsstunden 😂👍
Hallo, hier ist Steffi. Was hätte aus mir werden können, wenn ich so einen Mathelehrer gehabt hätte. Nun ich wäre sicher auch bei den §§ gelandet. Aber nichts ist so eindeutig wie Mathe. Geht oder geht nicht. Tolle Leistung und Grüße aus Thüringen.
Das kenne ich schon von woanders her... Kreis- bzw. Kugelmittelpunkte über 3 2D- bzw. 4 3D-Punkte bestimmen. Da hat man gleich einen Anwendungsfall, für den Fall, dass einer fragt, wofür er das braucht. Speziell Entwickler einer 3D-Api oder -Engine würden dies für Sphere-Bounds-Objekte benötigen. ;)
Vielen lieben Dank für die Erklärung hat Spaß gemacht zuzuschauen Könntest du auch einen Schritt weiter gehen und die Dreiecksmatrix erklären und die Determinante ermitteln und mit Hilfe von Gauß Algorithmus die Determinante berechnen ? Für alle die Wissen wollen was Determinante sind Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist. Ich habe kein Ahnung von dem Thema aber finde das unglaublich spannend
Tolles Video vielen Dank! Aber, könnte man Z nicht herausfinden in dem man die Gleichung von 2*9/2-3+2z+2z nach 4z =12-(2*9/2)+3 umstellt und dann durch 4 teilt?
Der GAUSS-Algorithmus ist schon eine feine Sache und funktioniert immer wenn Anzahl die Unbekannten gleich der Gleichungen ist. Im Mathe LK sollten wir es noch handschriftlich lösen damit es Punkte gab aber im Studium hab ich das lieber mit Matrizen gerechnet im Tachenrechner, das spart etwas Zeit.
wobei ich ja die "2. Zeile" nach der Verkürzung durch 3 geteilt hätte, weil ich lieber kleinere Zahlen habe, wenn möglich. Und im 3. Schritt hätte man sich auch ein paar Zwischenschritte gespart.
Weil du dir sonst vorne die Stelle kaputt machst, die du schon eliminiert hast. Wenn du z.b. die erste Zeile dann von der zweiten Zeile abziehen würdest, käme das x wieder mit ins Spiel und das wollen wir ja nicht. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick Achja stimmt macht Sinn Dankeschön 👍 gibt es einen Trick bei größeren zahlen oder Brüchen die richtige Multiplikationszahl zu finden? Außer das Vielfache zu benutzen?
Ich glaub, da ist ein Fehler im Schnitt: 9:09 - 9:19 sollte glaub ich rausgeschnitten sein. Sehr deutlich wird das ab 9:17. Aber wie immer danke für das Video :)
Hallo, tolle Videos! es gibt Beispiele wo man die 2x folgendermaßen =0 setzt. 2 minus 2/5 *5. Aber dann klappt es mit den anderen Zahlen in vgl. mit deiner Rechnung nicht hin. wo liegt mein Denkfehler?
Wie ist die internationale mathematische Schreibweise für "Setze z=" und "L=... mit t€R"? Ich würde z.B. schreiben: z := t | t € R Weiß aber nicht, ob das korrekt so ist. Wie ist das bei der Lösungsmenge? Wie würde ein Professor an der Universität das formulieren? Vielleicht machst Du ja mal ein Video, in dem Du die wissenschaftliche Schreibweise der Mathematik etwas vertiefst. _Das_ wäre mal eine wichtige Grundlage.
Na toll 😂😅, jetzt hab ich das Problem, dass ich diesen Algorithmus irgendwie programmiertechnisch umsetzen muss. Und ich hab noch so gut wie keine Erfahrung mit dem automatisierten Sortieren von Gleichungen.
So hier, der Typ aus der letzten Reihe hat eine Frage: Warum „will man“ beim letzten Beispiel „das z nicht in der Lösungsmenge haben“ ? Was gewinnt man denn, wenn da nicht mehr z, sondern t steht ? Also wenn ich die Aufgabe lese und schaue mit dazu die Lösung an, dann würde ich diese mit z eher verstehen, als plötzlich mit t !? Danke und liebe Grüße
Ich beginne immer gerne damit, die "höchsten" Variablen im Alphabet verschwinden zu lassen. Sprich: Ich hätte zunächst die Gleichungen I und II addiert, womit das z wegfallen würde. Und dann hätte ich die Gleichung I und 3x die Gleichung III addiert, womit ebenfalls das z wegfallen würde. Anschließend hätte ich das y eliminiert und somit als erste aufgelöste Variable das x erhalten. Ist aber eine reine Geschmackssache. Wären die Koeffizienten bei z jeweils zweistellige Primzahlen gewesen, hätte ich natürlich umdisponiert. ;-)
Gibt es eigentlich auch solche Systeme die nur eine bestimmte Anzahl an Lösungen haben. Also eine Lösungmenge > 1 aber < unendlich? Und wenn ja wie könnte man diese berechnen?
Für lineare Gleichungssysteme gibt es nur diese drei Fälle. Denn wenn man das System zum Beispiel wie hier mit dem Gauß-Algorithmus umformt, kommt als dritte Gleichung immer die Form a*z=b raus, als Lösung für z also b/a. Oder die Variable verschwindet, dann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen, je nachdem, ob die Aussage wahr oder falsch. Bei einer wahren Aussage verliert man sozusagen eine Bedingung; eine der Gleichungen ist quasi nutzlos, daher bekommt man einen Freiheitsgrad für eine Variable rein, die einen beliebigen Wert annehmen kann, deswegen unendlich viele Lösungen. Um beispielsweise zwei Lösungen zu bekommen, würde mir jetzt spontan nur die Wurzel einfallen, man hat also als letzte Gleichung a*z^2=b stehen mit den Lösungen für z = +/- sqrt (b/a). Das ist dann allerdings kein lineares Gleichungssystem mehr, da die Variable nicht in der ersten Potenz da steht (sondern hoch 2).
@@marie-juhanna1281 Danke für deine Ausführliche Antwort. Warum gibt es solche Gleichungen eigentlich nur mit Ganzzahlen und nicht mit Kommazahlen? Was hat es damit für eine Bewandnis? :)
@@veritasaequitas2476 Auch wenn ich jetzt nicht direkt angesprochen war: Natürlich kann man ein solches Gleichungssystem auch mit rationalen Koeffizienten, also mit Brüchen formulieren. Auch beliebige reelle oder sogar komplexe Zahlen sind als Koeffizienten denkbar. Aber in der Regel geht es ja darum zu erläutern, wie ein Lösungsverfahren grundsätzlich funktioniert bzw. darum zu zeigen, dass man das Verfahren verstanden hat. Und dafür muss man dann eine solche Aufgabe nicht zwingend mit zusätzlichen Hürden versehen.
Warum rechnen Sie die 2. Gleichung Minus die 1. Gleichung. Ic wäre jetzt davon ausgegangen, dass och die 1. Minus die 2 rechnen müsste.LG Diese Stelle befinder sich bei :4:14
Ich finde, es reicht nicht, zu schreiben, dass unendlich viele Lösungen herauskommen. Denn es könnte sich ja um den Schnitt von geometrischen Körpern handeln und da will man dann doch wissen, welche Form er hat.
Ich habe mal eine Frage. Ich hab eine Klausuraufgabe bei der ich nicht so wirklich weiter komm. In der Aufgabe geht es darum, dass ein Junge Süßigkeiten kauft. Montag 1 Lolli, 3 Kaugummis, 2 Schokoladentaler und 1 Bonbon für 0,47€. Dienstag 2 Lolli, 2 Kaugummis und 2 Schokoladentaler für 0,50€ und am Mittwoch 1 Lolli, 2 Kaugummis und 5 Bonbons. Die Koeffizienten dürfen alle nicht größer als 0,10 € sein. Ich hab die Aufgabe jetzt schon 5 mal angefangen und mir sogar die allgemeine Lösung per Internet ausspucken lassen. Ich komme immer auf sowas wie 0,30 = 0,30+12D. Kannst du oder jemand in den Kommentaren da eventuell weiter helfen?
Wie würde es nochmal nach Schritt 3 weitergehen, wenn man in der Diagonalen nur 1en vor den Variablen haben möchte und ansonsten überall 0en stehen außer bei der Ergebnisspalte. Habe leider vergessen, wie es beim Lösen einer Matrix dann weitergeht.
Man hätte zu diesen LGS mit 3 Unbekannten den Zusammenhang zu Ebenengleichungen erwähnen können. Jede einzelne Gleichung stellt eine Ebene dar. Wenn ich mich nicht irre, gilt Folgendes: Genau eine Lösung bedeutet: Die drei Ebenen haben genau einen Schnittpunkt. Unendlich viele Lösungen bedeutet. Alle drei Ebenen schneiden sich in genau einer Linie. Keine Lösung bedeutet: Mindestens zwei Ebenen sind parallel zueinander. Falls ich etwas falsch dargestellt habe, freue ich mich über Korrektur(en).
Hmmm.. ich hätte als zweiten Schritt ja II+2*III gerechnet, man muss ja nur Sorge tragen, daß man alle Gleichungen verwendet. Ergibt dann ein nettes 5y+5yz=-5 resp. y+z=-1
Hier bin ich mit einem Kater und du schlägst mich mit dem Gauss-Algorithmus auf mich ein - du grausamer und böser Mensch! Ein weiterer Kaffee ist angesagt!
Liebe Susanne, ich habe eine große Bitte, weil ich dumm bin. Und zwar… Na klar haben wir alle mal Rechnen gelernt. 4 Grundrechenarten? Geschenkt. 3-Satz? Klar, braucht man. Und selbst so Textaufgaben wie 8 Baggerfahrer mit 12 Bagger, und 2 Kästen Bier brauchen für einen Graben von 12qm Inhalt 3 Tage, wie viel brauchen 16 Baggerfahrer mit 7 Baggern, wenn sie aber 16 Kisten Bier haben? Alles das ist geschenkt. Klar braucht man. Man steht im Supermarkt und hält 2 Tüten Nudeln in der Hand, die eine hat 1000 gr. und kostet 1,98 €, die andere hat 1250 gr. und kostet 2,47 €, welche ist nun billiger. Das sind alles Aufgaben, mit denen ich etwas anfangen kann, man braucht sie im Alltag. Aber du hast auch viele Aufgaben, wo ich immer unfassbar erstaunt bin, was alles geht. Ich erinnere mich immer an einen früheren Freund, der da sagte: „Mathematik ist die Kunst, das Rechnen zu vermeiden.“ Und das zeigst du ja auch oft sehr anschaulich. Was ich in deinen sonst wirklich hervorragenden Videos vermisse ist - und jetzt komme ich mal zum Punkt - Wofür braucht man das? Wo liegen die Anwendungen. Nur mal für mich grad´ kurz. Ich bin noch niemals aus einem Supermarkt gekommen und habe gedacht: „Mensch, wenn ich den Gauß - Algorithmus im Kopf gekonnt hätte, hätte ich vielleicht so und so viel sparen können.“ Ist einfach noch nie passiert. Klar, vielleicht weil ich dumm bin, das kann ja sein. Nein, mal im Ernst, was ich mir als Leihe wünschen würde ist, dass ich kurz gesagt bekomme, das kann ja nur ein Nebensatz sein, wofür man das braucht. Was kann ich damit anfangen? Welcher Nutzen ergibt sich daraus? Und wenn es um Formeln geht, die in der Chemie das Volumen der Telomere zu berechnen und somit das Alter von Zellen bestimmt werden kann, dann weiß ich: »Ah ok, habe ich nichts mit zu tun, aber ich weiß dann, wo man so etwas anwendet.« Irgendwo zwischen Zinsrechnung und Raketenphysik verliere ich dich immer. Zinsen geht noch gut, aber dann…. Ich bin dir so dankbar, dass ich nun die Trigonometrischen Funktionen anwenden kann. Weil, Dreiecke kenne ich aus dem Alltag, dem Leben. Da weiß ich was ich damit machen kann. Aber das wäre eine Bitte. Einen kurzen Satz, zu was man manches braucht. Das würde bei mir auch die Motivation epochal steigern, wenn ich wüsste, dass wenn ich das lerne, dann kann ich zu Zukunft »Das und Das!«…. Dann steht man doch gleich viel breitschultriger da. Um Gottes-Willen keine lange Erklärung, ein Nebensatz würde völlig reichen. Der nimmt kaum Zeit in Anspruch und gibt aber die Möglichkeit das selber nachzu-googeln…. Ganz lieben Dank Spike Sol
Das kann man in vielen Gebieten brauchen, in denen man aus Gegebenheiten mit drei unbekannten Größen drei Gleichungen generieren kann. Um es einfach zu halten, ein Beispiel aus dem Supermarkt. Sagen wir es gibt Paketangebote: 1. Zwei Packungen Nudeln, zwei Äpfel und zwei Tomaten kosten 10€ 2. Eine Packung Nudeln, drei Äpfel und 5 Tomaten kosten 15€ 3. Drei Packungen Nudeln, ein Apfel und 10 Tomaten kosten 20€ Was kostet also jeweils ein Apfel, eine Tomate und eine Packung Nudeln? Ist jetzt nur irgendein Beispiel, ich habe auch nicht nachgerechnet, ob da überhaupt (plausible) Lösungen rauskommen. Kannst ja auch in den Baumarkt gehen und sagen wir due willst irgendwas bauen. Dafür könnte man Holz leimen oder schrauben. Also kannst du Bedingungen aufstellen, wieviel Leim oder eben Schrauben und wieviel Holz du brauchst und was das kostet. Damit könntest du dann ausrechnen, was am billigsten ist oder ab wievielen Schrauben man weniger zahlt, wenn man leimt etc. Also Gleichungssysteme brauchst du eigentlich immer, wenn du unbekannte Werte ausrechnen willst und jetzt eben nicht eine Gleichung und eine Unbekannte hast, sondern mehrere. Aber im Grunde gebe ich dir auch recht, dass oft ein Satz, wofür man gewisse Vorgehen und Aufgaben in der Mathematik im Alltag verwenden könnte, das Ganze noch anschaulicher und attraktiver machen würde
Mhhhh.... Kann man das vielleicht auch anders berechnen? Bei mir ist Schule zwar schon lange her, aber ich meine mich zu erinnern, das wir das anders gerechnet haben. Zumindest kann ich mich nicht erinnern, das wir Vielfache suchen mussten. Glaube wir haben ganz normal die Variablen nacheinander aufgelöst indem wir die Teilterme multipliziert, oder addiert haben.
Neben dem Gauß-Algorithmus werden meines Wissens oft das Additionsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren gelehrt. Die funktionieren sehr gut für 2x2 Systeme, werden allerdings immer aufwendiger im Vergleich zu Gauß, je größer die Gleichungssysteme werden. Bei dem hier gezeigten 3x3 Gleichungssystem dürften die oben genannten Verfahren noch recht gut funktionieren, was den Rechenaufwand angeht, aber ab 4x4 würde ich sagen, ist Gauß schneller und übersichtlicher.
@@marie-juhanna1281 Ja ich glaube so hatten wir das gelernt. Erst nach einer Variable auflösen und dann Einsetzen und durchrechnen, irgendwie so in der Art. Ich weß es ehrlich gesagt nicht mehr wirklich, ist einfach zu lange her und nie gebraucht im Job. Aber vielen Dank für die Verfahrensbezeichnungen. Wer ich mir nochmal angucken die Tage. :) Spannend zu sehn, was man so alles verlernt hat über die Jahre. :) Danke nochmal für deine Anmerkungen.
Der gute Friedrich Gauß! Wie kommt der darauf? Im Grunde ganz einfach! Die algebraische Umformung läuft genau so ab. Nur umständlicher. Sicher wieder das Werk eines Neunjährigen! 😂💦💦💦
Nein Sie liegt richtig, da die korrekte Umkehraufgabe -24:÷ 3 = 8 lautet In deiner Lösung wäre die Umkehraufgabe 24:3 und das kann ja nicht + 8 ergeben.
Bitte, liebe Mathefreunde, wo genau im richtigen Leben da draußen, kommt eine derartige Aufgabe vor? Wo findet so etwas Verwendung? Und warum bekommt man auf solche Fragen so gut wie nie eine Antwort?
Wir hatten den Gauß-Algorithmus im Ing. Studium zur Vereinfachung von Steuerungen benutzt. Das war immer wie ein Zauberstab, wenn ein komplizierter Input in einen übersichtlichen Output verwandelt wurde. (Automatisierungstechnik) Ist aber lange her. Wird heute sicherlich mit Software gemacht. Zu meiner Zeit haben wir noch mit Rechenschieber :=) gearbeitet.
@@dergefreite5479 Kann mich noch sehr gut an mein Studium (Elektr. Nachrichtentechnik) erinnern. Da haben wir das auch gemacht. Solche Gleichungssysteme treten auf z.B. bei Widerstandsnetzwerken wo man die einzelnen Spannungen und Ströme in den Zweigen berechnen muß.
Oh,fast überall😊.In der Technik,z.B. hatte jemand in einem Kommentar Widerstandsnetzwerke erwähnt,wo man zuerst Knoten- und Maschenregel anwendet und damit Gleichungen erhält. Oder in der Wirtschaft, bei allen möglichen Optimierungsproblemen. Oder z.B. in deinem Excel,um eine beste Kurve zu approximieren ......
Ich hab auch eine Aufgabe für sie! Ein Bauer hat 6 Kühe für seine morgendlich Milch im Kaffee. Die 7 Kühe fressen 3 Sack Kartoffeln aus der Scheune. Wieviel Tonne Hafer hat der Bauer von seinem Feld im Herbst 1974 geerntet! Gleich vorweg, 42 ist es nicht!
Mich würde es mal interessieren WANN ist das alles brauche? Hilft es mir meinen platten Reifen zu flicken? Spart es mich Geld beim Einkaufen? Bei WELCHEM Problem hilft es mir?
Das braucht man für ganz viele Berechnungen. Z.B. beim Berechnen von Wetter, in der Astronomie, usw...usw... Vielleicht verwendest Du Autonavigation, da verwendet man das auch...nur nicht grad beim Reifenflicken - aber überall da wo komplexer berechnet wird als 3 Eier zu zählen !!!
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Das tue ich, suche die Mathe-Uhr.
Ich habe mit deinen Videos 10 Jahre nach dem Abi (inkl. Mathe LK) gelernt, wie man richtig und systematisch rechnet. Vielen Dank dafür. Der Matheunterricht zu meiner Schulzeit ist meistens entweder ausgefallen oder war eine Zumutung.
Sie sind bislang die beste Lehrerin/Professorin, die ich jemals hatte ❤ Vielen Dank für Ihre Existenz 😂
alle reden über matheunterricht oder ihre probleme damit, aber an der stelle sei mal angemerkt: gauß war einfach genial und ein absolutes mathematikaffines superhirn. es ist keine schande, wenn man damit nicht zurecht kommt. jeder, der nicht täglich mit mathematik zu tun hat braucht es nie wieder und wird es definitiv vergessen.
Ich glaube, ich hab es in meinem ganzen Leben noch nicht geschafft, den Gauß-Algorithmus anzuwenden, ohne mich zu verrechnen.
Haha, das kenne ich leider auch zu gut 😂
Ja, passiert Vielen. Ich mache das in Excel mit Matrizen - Rechnung - geht wunderbar.
@@dietmarkuhlmann6694 Ecxel, pah... Ich musste das in meiner Ausbildung zum Mathematisch Technischen Assistenten in Fortran implementieren!
Same
Seit 4 lerne aber nix verstehen
Tipp: Aufgrund des Kommutativgesetzes könnt ihr die Variablen sortieren, wie ihr möchtet. Stellt euch dann am besten die Variable nach vorne, die sich besonders leicht eliminieren lässt. Bei der ersten Aufgabe wäre das das z gewesen, da man bei den Faktoren -3, 3 und 1 am wenigsten multiplizieren musste. Anders ausgedrückt: Ihr könnt euch aussuchen, welche Variablen ihr in welcher Reihenfolge eliminiert; ihr müsst sie nicht stur von vorne nach hinten durchgehen. Der Gauß-Algorithmus funktioniert unabhängig davon.
Danke😔❤❤
Warum lerne ich so was, Ich werde Herr Gauß finden....
Herzlichen Dank für dieses lineare Gleichungssystem 🙏
Mein Lösungsvorschlag ist:
Erst in den Gleichungen 1 und 2, danach in der Gleichungen 2 und 3 wurde das x aufgelöst:
5x-5y-3z= 2 ⇒ *2
2x+y+3z= -1 ⇒ *(-5)
⇒
10x-10y-6z= 4
-10x-5y-15z= 5
⇒
-15y-21z= 9 (Gl.1)
Gleichungen 2 & 3:
2x+y+3z= -1 ⇒ *1
-x+2y+z= -2 ⇒ *2
⇒
2x+y+3z= -1
-2x+4y+2z= -4
⇒
5y+5z=-5 :5
y+z= -1 (Gl. 2)
In den Gleichungen 2 und 3, wird das y aufgelöst:
-15y-21z= 9 ⇒ *1
y+z= -1 ⇒ *15
⇒
-15y-21z= 9
15y+15z= -15
⇒
-6z= -6 (Gl.3)
Die Gleichungen:
5x-5y-3z= 2
-15y-21z= 9
-6z= -6
⇒
z= 1
-15y-21z= 9
-15y-21=9
y= -2
5x-5*(-2)-3*1=2
5x= 2-10+3
5x= -5
x= -1
x,y und z ∈ ℝ und L = { (-1; -2; 1) } ist unsere Lösungsmenge !
60 Jahre alt. Einfach Spass an Mathe. Also nichts nur für Junge und Leistungskursler....Danke!
Liebe Susanne, vielen Dank für das Video. Ich habe nach 3 Deiner Videos (zu LGS, Geraden, Vektoren) alles verstanden, was ich nach 3 Monaten Unterricht nicht hinbekommen hatte. Vielen Dank dafür! Es könnten sich einige Lehrer an Dir ein Beispiel nehmen :)
Vielen Dank, das finde ich für mich RICHTIG nützlich. Habe mich nämlich bei Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten immer irgendwie verheddert. Wusste dann nicht, was ich jetzt wieder wo am besten einsetze und letztendlich kam oft Murks raus. So eine eindeutige Anleitung kommt mir sehr entgegen 😅
Das Gute am Gaussalgorithmus ist, dass man ihn immer stur anwenden kann ohne nachzudenken. Man kann es sich zwar leichter machen, wenn man die Sortierung umstellt, muss es aber nicht.
Unglaublich! Das hatte ich ALLES vergessen!😅
SUPERRR VIDEO!! Haben heute mit dem Thema angefangen ❤
Schöne Auffrischung im wahren Sinne des Wortes!!
Deine Begrüßung ist viel zu lieb, schätze ich sehr :)
Das beste Video zur Gaußrechnung, danke!!!
Dieses Video kam gerade zur rechten Zeit. Vielen Dank… schreibe nämlich heute Mathe Klausur
Was beim LGS mir immer sehr geholfen hat, war eine Kontrollsumme pro Zeile zu bilden. Dann konnte man immer sehen, ob die Rechnung so weit stimmt. Sieht man aber leider selten. Ist nur ein wenig Mehraufwand, aber super hilfreich
Die besten Lernvideos überhaupt.
Habe das im Studium auch gelernt, aber wenn man es nicht ständig macht, kommt man ganz schnell aus der Übung. Verrechnen ist dann die Folge ! Und bei mehr als 3 Unbekannten wird es immer mühsamer.
In der Praxis sieht es leider nicht immer so einfach aus, denn man hat da in aller Regel sehr krumme Zahlenwerte, sowohl bei den Koeffizienten als auch dann bei den Unbekannten.
Unser Math.-Dozent sagte: Dafür gibt es Rechenmaschinen (bez. Programme), aber man muß einfach wissen wie es geht!
Wenn man z.B. in der Elektrotechnik ein kompliziertes Widerstandnetzwerk hat - womöglich noch mit komplexen Widerständen - wird jeder auf entsprechende Programme zugreifen. Sonst wird der Chef böse... weil man zu lange braucht! 🙂
Kann immer wieder nur sagen:
SUPER 👍👌👍
15min vor der Klausur geguckt und endlich verstanden
Danke, hast mir MEGA in meiner PR-Mathe Geholfen. Feier deine Videos Weiter so👍
Jo danke war jetzt die letzten Stunden krank indem wir das angefangen haben aber trotz deinem guten erklären habe ich es trotzdem gecheckt und zwar innerhalb von 21 Minuten anstatt zwei Unterrichtsstunden 😂👍
Hallo, hier ist Steffi. Was hätte aus mir werden können, wenn ich so einen Mathelehrer gehabt hätte. Nun ich wäre sicher auch bei den §§ gelandet. Aber nichts ist so eindeutig wie Mathe. Geht oder geht nicht. Tolle Leistung und Grüße aus Thüringen.
Super wie du Mathe erklären kannst.ende der sechsziger war ich damals auf der Ing.schule in Mathe nicht die hellste kerze
Das kenne ich schon von woanders her... Kreis- bzw. Kugelmittelpunkte über 3 2D- bzw. 4 3D-Punkte bestimmen. Da hat man gleich einen Anwendungsfall, für den Fall, dass einer fragt, wofür er das braucht. Speziell Entwickler einer 3D-Api oder -Engine würden dies für Sphere-Bounds-Objekte benötigen. ;)
Vielen lieben Dank für die Erklärung hat Spaß gemacht zuzuschauen
Könntest du auch einen Schritt weiter gehen und die Dreiecksmatrix erklären und die Determinante ermitteln und mit Hilfe von Gauß Algorithmus die Determinante berechnen ?
Für alle die Wissen wollen was Determinante sind
Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.
Ich habe kein Ahnung von dem Thema aber finde das unglaublich spannend
Zufall? habe gestern von diesem gauss matrix dings mitbekommen, und an dem selben Tag wird ein passendes Video hochgeladen 💭
Tolles Video vielen Dank! Aber, könnte man Z nicht herausfinden in dem man die Gleichung von 2*9/2-3+2z+2z nach 4z =12-(2*9/2)+3 umstellt und dann durch 4 teilt?
Danke!
Der GAUSS-Algorithmus ist schon eine feine Sache und funktioniert immer wenn Anzahl die Unbekannten gleich der Gleichungen ist. Im Mathe LK sollten wir es noch handschriftlich lösen damit es Punkte gab aber im Studium hab ich das lieber mit Matrizen gerechnet im Tachenrechner, das spart etwas Zeit.
Vielen Dank ❤❤❤
Determinantenverfahren könntest du auch mal erklären. 😊
Gauß- immer wieder toll und Ingenieursicher
Aber halt Arbeit. In 90% (gefühlt) der Fälle geht anders einfacher
Haätte im ersten Schritt das y raus gemöbelt - viele Wege….
Toll erklärt 🎉
9:10 vergessen? ;) Danke für das video.
jetzt bin ich ein Macher 🙌🏻
"dann habt Ihr ja auch schon mal was da stehen. Dann fühlt man sich ein bisschen besser"
Oh ja, an DAS Gefühl kann ich mich erinnern 🙂
Du rettest Leben 😂🙏🛐
wobei ich ja die "2. Zeile" nach der Verkürzung durch 3 geteilt hätte, weil ich lieber kleinere Zahlen habe, wenn möglich. Und im 3. Schritt hätte man sich auch ein paar Zwischenschritte gespart.
Wie sieht es mit dem Pivotelementen sowie den freien Elementen beim Gauß Algorithmus aus?
Hey, gutes Video danke für die Erklärung. Ich hätte noch eine Frage warum darf man beim 3. Schritt nicht mehr mit der ersten Reihe verrechnen?
Weil du dir sonst vorne die Stelle kaputt machst, die du schon eliminiert hast. Wenn du z.b. die erste Zeile dann von der zweiten Zeile abziehen würdest, käme das x wieder mit ins Spiel und das wollen wir ja nicht. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick Achja stimmt macht Sinn Dankeschön 👍 gibt es einen Trick bei größeren zahlen oder Brüchen die richtige Multiplikationszahl zu finden? Außer das Vielfache zu benutzen?
macht es einen unterschied wenn ich die 2 Zeile mit der 3 subtrahiere anstatt andersrum?
Ich glaub, da ist ein Fehler im Schnitt: 9:09 - 9:19 sollte glaub ich rausgeschnitten sein. Sehr deutlich wird das ab 9:17.
Aber wie immer danke für das Video :)
Hallo, tolle Videos! es gibt Beispiele wo man die 2x folgendermaßen =0 setzt. 2 minus 2/5 *5. Aber dann klappt es mit den anderen Zahlen in vgl. mit deiner Rechnung nicht hin. wo liegt mein Denkfehler?
Wie ist die internationale mathematische Schreibweise für "Setze z=" und "L=... mit t€R"?
Ich würde z.B. schreiben:
z := t | t € R
Weiß aber nicht, ob das korrekt so ist.
Wie ist das bei der Lösungsmenge? Wie würde ein Professor an der Universität das formulieren?
Vielleicht machst Du ja mal ein Video, in dem Du die wissenschaftliche Schreibweise der Mathematik etwas vertiefst. _Das_ wäre mal eine wichtige Grundlage.
Na toll 😂😅, jetzt hab ich das Problem, dass ich diesen Algorithmus irgendwie programmiertechnisch umsetzen muss. Und ich hab noch so gut wie keine Erfahrung mit dem automatisierten Sortieren von Gleichungen.
Ich habe das Additionsverfahren benutzt und habe das raus. Wäre das auch richtig ?
X=11/5
Y=18/5
Z=-3
So hier, der Typ aus der letzten Reihe hat eine Frage:
Warum „will man“ beim letzten Beispiel „das z nicht in der Lösungsmenge haben“ ? Was gewinnt man denn, wenn da nicht mehr z, sondern t steht ? Also wenn ich die Aufgabe lese und schaue mit dazu die Lösung an, dann würde ich diese mit z eher verstehen, als plötzlich mit t !?
Danke und liebe Grüße
Ich beginne immer gerne damit, die "höchsten" Variablen im Alphabet verschwinden zu lassen. Sprich: Ich hätte zunächst die Gleichungen I und II addiert, womit das z wegfallen würde. Und dann hätte ich die Gleichung I und 3x die Gleichung III addiert, womit ebenfalls das z wegfallen würde. Anschließend hätte ich das y eliminiert und somit als erste aufgelöste Variable das x erhalten. Ist aber eine reine Geschmackssache. Wären die Koeffizienten bei z jeweils zweistellige Primzahlen gewesen, hätte ich natürlich umdisponiert. ;-)
vielen dank 💗💗💗😧😧😧
sehr gut erklärt ❤️🙏🫠🌹
Lösung: (ohne Gauß)
(I) 5x - 5y - 3z = 2
(II) 2x + y + 3z = -1
(III) -x + 2y + z = -2
(I) + (II)
(IV) 5x - 5y - 3z + 2x + y + 3z = 2 + -1
(IV) 7x - 4y = 1
(IV) + 2*(III)
(V) 7x - 4y + 2*(-x + 2y + z) = 1 + 2 * -2
(V) 7x - 4y -2x + 4y + 2z = 1 - 4
(V) 5x + 2z = -3
(I) - (V)
(VI) 5x - 5y - 3z - (5x + 2z) = 2 - (-3)
(VI) 5x - 5y - 3z - 5x - 2z = 2 + 3
(VI) -5y - 5z = 5 |:-5
(VI) y + z = -1 |-y
(VI) z = -y - 1
-3 * (IV) = (V)
(VII) -3 * (7x - 4y) = 5x + 2z
(VII) -21x + 12y = 5x + 2z
(VI) in (VII)
(VII) -21x + 12y = 5x + 2 * (-y - 1)
(VII) -21x + 12y = 5x - 2y - 2 |+21x+2y
(VII) 14y = 26x - 2 |:2
(VII) 7y = 13x - 1
(IV) in (VII)
(VII) 7y = 13x - (7x - 4y)
(VII) 7y = 13x - 7x + 4y |-4y
(VII) 3y = 6x |:3
(VII) y = 2x
(VII) in (IV)
(IV) 7x - 4 * 2x = 1
(IV) 7x - 8x = 1
(IV) -x = 1 |*-1
(IV) x = -1
(IV) in (VII)
(VI) y = 2 * -1
(VI) y = -2
(IV) in (V)
(V) 5x + 2z = -3
(V) 5 * -1 + 2z = -3
(V) -5 + 2z = -3 |+5
(V) 2z = 2 |:2
(V) z = 1
x = -1
y = -2
z = 1
Probe:
5x - 5y - 3z = 2
5 * -1 - 5 * -2 - 3 * 1 = 2
-5 + 10 - 3 = 2
Wenn man Beispiel 3 betrachtet und bei Zeile 2 allerdings nur eine unbekannte hat, so würde das doch bedeuten, dass es genau eine Lösung gibt oder?
Gibt es eigentlich auch solche Systeme die nur eine bestimmte Anzahl an Lösungen haben. Also eine Lösungmenge > 1 aber < unendlich? Und wenn ja wie könnte man diese berechnen?
Für lineare Gleichungssysteme gibt es nur diese drei Fälle. Denn wenn man das System zum Beispiel wie hier mit dem Gauß-Algorithmus umformt, kommt als dritte Gleichung immer die Form a*z=b raus, als Lösung für z also b/a.
Oder die Variable verschwindet, dann gibt es keine oder unendlich viele Lösungen, je nachdem, ob die Aussage wahr oder falsch. Bei einer wahren Aussage verliert man sozusagen eine Bedingung; eine der Gleichungen ist quasi nutzlos, daher bekommt man einen Freiheitsgrad für eine Variable rein, die einen beliebigen Wert annehmen kann, deswegen unendlich viele Lösungen.
Um beispielsweise zwei Lösungen zu bekommen, würde mir jetzt spontan nur die Wurzel einfallen, man hat also als letzte Gleichung a*z^2=b stehen mit den Lösungen für z = +/- sqrt (b/a). Das ist dann allerdings kein lineares Gleichungssystem mehr, da die Variable nicht in der ersten Potenz da steht (sondern hoch 2).
@@marie-juhanna1281 Danke für deine Ausführliche Antwort. Warum gibt es solche Gleichungen eigentlich nur mit Ganzzahlen und nicht mit Kommazahlen? Was hat es damit für eine Bewandnis? :)
@@veritasaequitas2476 Auch wenn ich jetzt nicht direkt angesprochen war: Natürlich kann man ein solches Gleichungssystem auch mit rationalen Koeffizienten, also mit Brüchen formulieren. Auch beliebige reelle oder sogar komplexe Zahlen sind als Koeffizienten denkbar. Aber in der Regel geht es ja darum zu erläutern, wie ein Lösungsverfahren grundsätzlich funktioniert bzw. darum zu zeigen, dass man das Verfahren verstanden hat. Und dafür muss man dann eine solche Aufgabe nicht zwingend mit zusätzlichen Hürden versehen.
Warum rechnen Sie die 2. Gleichung Minus die 1. Gleichung. Ic wäre jetzt davon ausgegangen, dass och die 1. Minus die 2 rechnen müsste.LG
Diese Stelle befinder sich bei :4:14
und wozu ist das gut? Welchen Anwendungszweck hat das?
Ich finde, es reicht nicht, zu schreiben, dass unendlich viele Lösungen herauskommen. Denn es könnte sich ja um den Schnitt von geometrischen Körpern handeln und da will man dann doch wissen, welche Form er hat.
ist es egal ob ich die 1. Zeile von der 2. Zeile abziehe oder die 2. Zweite von der 1. Zeile?
Ja, das kannst du machen wie es besser passt 😊
Ich habe mal eine Frage. Ich hab eine Klausuraufgabe bei der ich nicht so wirklich weiter komm. In der Aufgabe geht es darum, dass ein Junge Süßigkeiten kauft. Montag 1 Lolli, 3 Kaugummis, 2 Schokoladentaler und 1 Bonbon für 0,47€. Dienstag 2 Lolli, 2 Kaugummis und 2 Schokoladentaler für 0,50€ und am Mittwoch 1 Lolli, 2 Kaugummis und 5 Bonbons. Die Koeffizienten dürfen alle nicht größer als 0,10 € sein. Ich hab die Aufgabe jetzt schon 5 mal angefangen und mir sogar die allgemeine Lösung per Internet ausspucken lassen. Ich komme immer auf sowas wie 0,30 = 0,30+12D. Kannst du oder jemand in den Kommentaren da eventuell weiter helfen?
kommt mir so vor, als hätte ich exakt das gleiche video schon mal von dir gesehen. haste das neu hochgeladen?
ich habe das gleiche gefühl
Wie würde es nochmal nach Schritt 3 weitergehen, wenn man in der Diagonalen nur 1en vor den Variablen haben möchte und ansonsten überall 0en stehen außer bei der Ergebnisspalte. Habe leider vergessen, wie es beim Lösen einer Matrix dann weitergeht.
Dankeeeeee
Man hätte zu diesen LGS mit 3 Unbekannten den Zusammenhang zu Ebenengleichungen erwähnen können. Jede einzelne Gleichung stellt eine Ebene dar.
Wenn ich mich nicht irre, gilt Folgendes:
Genau eine Lösung bedeutet: Die drei Ebenen haben genau einen Schnittpunkt.
Unendlich viele Lösungen bedeutet. Alle drei Ebenen schneiden sich in genau einer Linie.
Keine Lösung bedeutet: Mindestens zwei Ebenen sind parallel zueinander.
Falls ich etwas falsch dargestellt habe, freue ich mich über Korrektur(en).
Hmmm.. ich hätte als zweiten Schritt ja II+2*III gerechnet, man muss ja nur Sorge tragen, daß man alle Gleichungen verwendet. Ergibt dann ein nettes 5y+5yz=-5 resp. y+z=-1
Für Lernende mal wieder (wie so oft) der Gold-Standard.
Hier bin ich mit einem Kater und du schlägst mich mit dem Gauss-Algorithmus auf mich ein - du grausamer und böser Mensch! Ein weiterer Kaffee ist angesagt!
wieso habe sie bei 7:27 diesesmal plus gerechnet und nicht minus wie davor
Liebe Susanne, ich habe eine große Bitte, weil ich dumm bin.
Und zwar…
Na klar haben wir alle mal Rechnen gelernt. 4 Grundrechenarten? Geschenkt. 3-Satz? Klar, braucht man. Und selbst so Textaufgaben wie 8 Baggerfahrer mit 12 Bagger, und 2 Kästen Bier brauchen für einen Graben von 12qm Inhalt 3 Tage, wie viel brauchen 16 Baggerfahrer mit 7 Baggern, wenn sie aber 16 Kisten Bier haben?
Alles das ist geschenkt. Klar braucht man. Man steht im Supermarkt und hält 2 Tüten Nudeln in der Hand, die eine hat 1000 gr. und kostet 1,98 €, die andere hat 1250 gr. und kostet 2,47 €, welche ist nun billiger.
Das sind alles Aufgaben, mit denen ich etwas anfangen kann, man braucht sie im Alltag.
Aber du hast auch viele Aufgaben, wo ich immer unfassbar erstaunt bin, was alles geht. Ich erinnere mich immer an einen früheren Freund, der da sagte: „Mathematik ist die Kunst, das Rechnen zu vermeiden.“ Und das zeigst du ja auch oft sehr anschaulich.
Was ich in deinen sonst wirklich hervorragenden Videos vermisse ist - und jetzt komme ich mal zum Punkt - Wofür braucht man das? Wo liegen die Anwendungen.
Nur mal für mich grad´ kurz. Ich bin noch niemals aus einem Supermarkt gekommen und habe gedacht: „Mensch, wenn ich den Gauß - Algorithmus im Kopf gekonnt hätte, hätte ich vielleicht so und so viel sparen können.“ Ist einfach noch nie passiert.
Klar, vielleicht weil ich dumm bin, das kann ja sein.
Nein, mal im Ernst, was ich mir als Leihe wünschen würde ist, dass ich kurz gesagt bekomme, das kann ja nur ein Nebensatz sein, wofür man das braucht. Was kann ich damit anfangen? Welcher Nutzen ergibt sich daraus?
Und wenn es um Formeln geht, die in der Chemie das Volumen der Telomere zu berechnen und somit das Alter von Zellen bestimmt werden kann, dann weiß ich: »Ah ok, habe ich nichts mit zu tun, aber ich weiß dann, wo man so etwas anwendet.«
Irgendwo zwischen Zinsrechnung und Raketenphysik verliere ich dich immer. Zinsen geht noch gut, aber dann….
Ich bin dir so dankbar, dass ich nun die Trigonometrischen Funktionen anwenden kann. Weil, Dreiecke kenne ich aus dem Alltag, dem Leben. Da weiß ich was ich damit machen kann.
Aber das wäre eine Bitte. Einen kurzen Satz, zu was man manches braucht.
Das würde bei mir auch die Motivation epochal steigern, wenn ich wüsste, dass wenn ich das lerne, dann kann ich zu Zukunft »Das und Das!«….
Dann steht man doch gleich viel breitschultriger da.
Um Gottes-Willen keine lange Erklärung, ein Nebensatz würde völlig reichen. Der nimmt kaum Zeit in Anspruch und gibt aber die Möglichkeit das selber nachzu-googeln….
Ganz lieben Dank
Spike Sol
Das kann man in vielen Gebieten brauchen, in denen man aus Gegebenheiten mit drei unbekannten Größen drei Gleichungen generieren kann. Um es einfach zu halten, ein Beispiel aus dem Supermarkt. Sagen wir es gibt Paketangebote:
1. Zwei Packungen Nudeln, zwei Äpfel und zwei Tomaten kosten 10€
2. Eine Packung Nudeln, drei Äpfel und 5 Tomaten kosten 15€
3. Drei Packungen Nudeln, ein Apfel und 10 Tomaten kosten 20€
Was kostet also jeweils ein Apfel, eine Tomate und eine Packung Nudeln?
Ist jetzt nur irgendein Beispiel, ich habe auch nicht nachgerechnet, ob da überhaupt (plausible) Lösungen rauskommen.
Kannst ja auch in den Baumarkt gehen und sagen wir due willst irgendwas bauen. Dafür könnte man Holz leimen oder schrauben. Also kannst du Bedingungen aufstellen, wieviel Leim oder eben Schrauben und wieviel Holz du brauchst und was das kostet. Damit könntest du dann ausrechnen, was am billigsten ist oder ab wievielen Schrauben man weniger zahlt, wenn man leimt etc.
Also Gleichungssysteme brauchst du eigentlich immer, wenn du unbekannte Werte ausrechnen willst und jetzt eben nicht eine Gleichung und eine Unbekannte hast, sondern mehrere.
Aber im Grunde gebe ich dir auch recht, dass oft ein Satz, wofür man gewisse Vorgehen und Aufgaben in der Mathematik im Alltag verwenden könnte, das Ganze noch anschaulicher und attraktiver machen würde
Gauß' Wahlspruch: "Natur, du bist meine Göttin, deinen Gesetzen ist mein Cult geweiht." 🤔
Wen erinnert das noch an den Film „Schule“ mit Axel Stein und Daniel Brühl? 😅
Hihi, bei 9:19 einen Schnitt vergessen?
JA WIE WAR DAS IST 😂😂 ES IST GENAUSO WIE BEIM STRICKEN 2 MASCHEN RAUF UND EINE WIEDER RUNTER 😂❤
bebique
tmm danke ja
Mhhhh.... Kann man das vielleicht auch anders berechnen? Bei mir ist Schule zwar schon lange her, aber ich meine mich zu erinnern, das wir das anders gerechnet haben. Zumindest kann ich mich nicht erinnern, das wir Vielfache suchen mussten. Glaube wir haben ganz normal die Variablen nacheinander aufgelöst indem wir die Teilterme multipliziert, oder addiert haben.
Neben dem Gauß-Algorithmus werden meines Wissens oft das Additionsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren gelehrt. Die funktionieren sehr gut für 2x2 Systeme, werden allerdings immer aufwendiger im Vergleich zu Gauß, je größer die Gleichungssysteme werden.
Bei dem hier gezeigten 3x3 Gleichungssystem dürften die oben genannten Verfahren noch recht gut funktionieren, was den Rechenaufwand angeht, aber ab 4x4 würde ich sagen, ist Gauß schneller und übersichtlicher.
@@marie-juhanna1281 Ja ich glaube so hatten wir das gelernt. Erst nach einer Variable auflösen und dann Einsetzen und durchrechnen, irgendwie so in der Art. Ich weß es ehrlich gesagt nicht mehr wirklich, ist einfach zu lange her und nie gebraucht im Job. Aber vielen Dank für die Verfahrensbezeichnungen. Wer ich mir nochmal angucken die Tage. :) Spannend zu sehn, was man so alles verlernt hat über die Jahre. :) Danke nochmal für deine Anmerkungen.
Statt ein gemeinsames Vielfaches zu suchen, kann man auch einfach durch den Faktor teilen und hat dann 1 🤓
Rechnest Du gerne mit großen Zahlen, oder warum hast Du im 3. Schritt die 2. Gleichung nicht gleich durch 3 geteilt, als Du sie abgeschrieben hast?
Der Gauß war n ganz ausgeschlafener Typ
♥♥♥♥♥♥
fakultieren
Unverständlich erklärt, schade dass nicht einfach wieder ein Prozedere abgearbeitet wird, sondern Freihand das gemacht wird
Der gute Friedrich Gauß! Wie kommt der darauf? Im Grunde ganz einfach! Die algebraische Umformung läuft genau so ab. Nur umständlicher. Sicher wieder das Werk eines Neunjährigen! 😂💦💦💦
baddie
Every once you said something like in a somali #xaliilim 😂😂
11:33: Ich bin kein Mathegenie aber sind -8x3=24 statt -24?
Ps: du rettest ärsche von Leuten die auf dem Weg sind ihr abi zu machen 😂
Nein Sie liegt richtig, da die korrekte Umkehraufgabe
-24:÷ 3 = 8 lautet
In deiner Lösung wäre die Umkehraufgabe 24:3 und das kann ja nicht + 8 ergeben.
können wir heiraten
hat mir nichts gebracht. lg
Bitte, liebe Mathefreunde, wo genau im richtigen Leben da draußen, kommt eine derartige Aufgabe vor? Wo findet so etwas Verwendung?
Und warum bekommt man auf solche Fragen so gut wie nie eine Antwort?
Wir hatten den Gauß-Algorithmus im Ing. Studium zur Vereinfachung von Steuerungen benutzt. Das war immer wie ein Zauberstab, wenn ein komplizierter Input in einen übersichtlichen Output verwandelt wurde. (Automatisierungstechnik) Ist aber lange her. Wird heute sicherlich mit Software gemacht. Zu meiner Zeit haben wir noch mit Rechenschieber :=) gearbeitet.
@@dergefreite5479 Kann mich noch sehr gut an mein Studium (Elektr. Nachrichtentechnik) erinnern. Da haben wir das auch gemacht. Solche Gleichungssysteme treten auf z.B. bei Widerstandsnetzwerken wo man die einzelnen Spannungen und Ströme in den Zweigen berechnen muß.
Oh,fast überall😊.In der Technik,z.B. hatte jemand in einem Kommentar Widerstandsnetzwerke erwähnt,wo man zuerst Knoten- und Maschenregel anwendet und damit Gleichungen erhält. Oder in der Wirtschaft, bei allen möglichen Optimierungsproblemen. Oder z.B. in deinem Excel,um eine beste Kurve zu approximieren ......
@@dergefreite5479Richtig,wobei die "Software " natürlich den Gauß Algorithmus anwendet 😊
@@hobbyist6181 @…. war auch so gemeint ..:))
Ich hab auch eine Aufgabe für sie! Ein Bauer hat 6 Kühe für seine morgendlich Milch im Kaffee. Die 7 Kühe fressen 3 Sack Kartoffeln aus der Scheune. Wieviel Tonne Hafer hat der Bauer von seinem Feld im Herbst 1974 geerntet! Gleich vorweg, 42 ist es nicht!
viel wichtiger: Wie heißt der Hund des Bauern?
Mich würde es mal interessieren WANN ist das alles brauche? Hilft es mir meinen platten Reifen zu flicken? Spart es mich Geld beim Einkaufen? Bei WELCHEM Problem hilft es mir?
Das braucht man für ganz viele Berechnungen. Z.B. beim Berechnen von Wetter, in der Astronomie, usw...usw... Vielleicht verwendest Du Autonavigation, da verwendet man das auch...nur nicht grad beim Reifenflicken - aber überall da wo komplexer berechnet wird als 3 Eier zu zählen !!!