(Topologie) Exercice: valeurs d’adhérence d'une suite dont le pas tend vers 0
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- Опубликовано: 9 фев 2025
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Cette vidéo fait également partie d'une série sur les colles, exercices type et grand classiques des concours des grandes écoles. Lien pour la playlist: • Déterminants (10/14): ...
Soit (u_n)_n une suite bornée de nombre réels, telle que la distance de chaque terme au suivant tend vers 0 lorsque n tend vers l’infini. Montrer que l’ensemble des valeurs d'adhérence de cette suite est un intervalle. C’est un exercice classique des colles.
Je commence par rappeler de la définition d’une valeur d'adhérence d’une suite, puis on passe à la solution de l’exercice. A la fin de la vidéo, je donne quelques remarques et exemples concernant les possibilités pour l’ensemble des valeurs d'adhérence d’une suite. On aura des exemples de suites réelles dont le pas tend vers 0, et dont l’ensemble des valeurs d'adhérence est vide, ou R tout entier.
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Au lycée en Henri 4, nous avons apprécié la vidéo. MERCI !
Voici une playlist sur des exos qui pourrait également vous intéresser:
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Et le document pdf avec la liste des exos: fmaalouf.com/wp-content/uploads/2021/08/Colles-et-classiques-de-maths-en-prepa.pdf
En quelle classe ?
Merci pour la vidéo :-)
Pourriez-vous nous donner un exemple de suite (Un) dont le pas tend vers 0 et qui admet deux valeurs d'adhérence s'il vous plaît ?
Par exemple la suite (-1)^n + (1/n). Celle la admet une sous-suite qui converge vers 1 (la sous-suite de termes d'indice pair), et une sous-suite qui converge vers -1 (la sous-suite de termes d'indice impair). 1 et -1 sont les seules valeurs d’adhérence de la suite.
@@FaresMaalouf Mais dans votre exemple, le pas ne tend pas vers 0 justement:
uₙ₊₁− uₙ = (-1)ⁿ+1/n − [(-1)ⁿ⁺¹+1/(n+1)]
= 2⋅(-1)ⁿ + 1/(n+n²)
Ce qui ne tend pas vers 0
avez vous un exemple de suite dont le pas tend vers zero mais qui admet plus d'une valeur d'adhérence ?
C'est bon j'ai trouvé par exemple uₙ = sin(n) par exemple admet tout l'intervalle [-1,1] comme valeurs d'adhérence
Je dis je dis mais un moment il faut démontrer et non seulement dire. Tu ne démontres rien avec le u_k < c et le u_{k+1} >c.
Pas compris le passage (trop rapide) à 8:55 quand vous dites qu'il existe k >= n_2 et k =
Par l'absurde. Considère les k compris entre n_2 et n_3. Si à chaque fois que u_k =
C'est vraiment difficile la topologie.
Bonjour comment montre que ||f|| + ||f'|| et equivalent a ||f+f'|| et tous ca pour lan norme infini et merci
A partir de 8min20 ton explication est incompréhensible avec le u_k et u_{k+1} je ne comprends rien pourquoi il en existe un qui est à droite de c et le terme suivant à gauche. Dommage le départ était très bien expliqué.