Das aj ist hier nicht die Partialsummenfolge sondern die Summandenfolge. Die Partialsummenfolge wäre das, was du in Schwarz durchgestrichen hast(wobei n der index des Folgenglieds ist.)
Hallo. Deine Definition der Partialsumme ist falsch. Die aj sind nicht die Partialsummen, sondern die Summe bis n sind die Folgen der Partialsummen wenn du sie in Klammern schreibst. aj ist auch eine Folge aber nicht die Folge der Partialsummen. Denn wenn es so wäre, wäre auch deine Behauptung am Ende, das die Reihe dann konvergiert wenn die Partialsumme konvergiert falsch. Denn aj=1/n ist zwar eine Nullfolge aber die Reihe dieser Folge divergiert...
An sich ja, aber das ist halt auch wieder Definitionssache. Bei Folgen war das wichtige ja meist die Frage, was passiert für n gegen unendlich. Da ist es dann nicht weiter störend, ob man bei 0 oder 1 anfängt, denn für n gegen unendlich ändert sich ja nichts. Bei Reihen darf man durchaus auch von 0 aufsummieren und hier kann es auch einen entscheidenden Unterschied machen, ob man von 0 oder 1 aufsummiert. Als Beispiel dazu: Reihe von 0 bis unendlich (1/2)^j = 2 und Reihe von 1 bis unendlich (1/2)^j = 1.
Perfekt, danke vielmals!
Das aj ist hier nicht die Partialsummenfolge sondern die Summandenfolge. Die Partialsummenfolge wäre das, was du in Schwarz durchgestrichen hast(wobei n der index des Folgenglieds ist.)
Hallo. Deine Definition der Partialsumme ist falsch. Die aj sind nicht die Partialsummen, sondern die Summe bis n sind die Folgen der Partialsummen wenn du sie in Klammern schreibst. aj ist auch eine Folge aber nicht die Folge der Partialsummen. Denn wenn es so wäre, wäre auch deine Behauptung am Ende, das die Reihe dann konvergiert wenn die Partialsumme konvergiert falsch. Denn aj=1/n ist zwar eine Nullfolge aber die Reihe dieser Folge divergiert...
Super Videos, aber hier verwendest du den Begriff der Partialsummen-Folge falsch - bitte korrigiere das, ist etwas verwirrend.
ich dachte, bei folgen setzt man zahlen größer gleich 1 ein und beginnt nicht bei 0?
An sich ja, aber das ist halt auch wieder Definitionssache. Bei Folgen war das wichtige ja meist die Frage, was passiert für n gegen unendlich. Da ist es dann nicht weiter störend, ob man bei 0 oder 1 anfängt, denn für n gegen unendlich ändert sich ja nichts. Bei Reihen darf man durchaus auch von 0 aufsummieren und hier kann es auch einen entscheidenden Unterschied machen, ob man von 0 oder 1 aufsummiert. Als Beispiel dazu: Reihe von 0 bis unendlich (1/2)^j = 2 und Reihe von 1 bis unendlich (1/2)^j = 1.