Excellent ! Je n'ai aucune variante à proposer... juste une (toute petite) amélioration : poser X = e^ix dès le début, on obtient X + 1/X = 4, et X^2 - 4X +1 = 0 en épargnant deux lignes de calcul. (C'est vraiment pour dire quelque chose, n'est-ce pas). Bravo et continuez !
On peut (après un parcours du combattant) trouver l’expression de la fonction arc cosinus et trouver que c’est -i * ln(x + sqrt(x^2 - 1)) Pour ce faire je me suis servi de l’arc tangente hyperbolique dont j’ai déterminé l’expression en intégrant 1 / (1 - x^2) J’arrive à trouver l’arc tangente avec la relation cosh(I*x) = cos(x) et sinh(i*x) = i*sin(x) En remarquant qu’il s’agit d’un calcul d’angle (arctan(x) = arg(1 + i*x)) j’arrive à trouver l’expression de l’arc sinus et de sa forme hyperbolique, et enfin avec la propriété ch^2(x) - sh^2(x) = 1 je trouve l’expression de l’arc cosinus hyperbolique puis de la fonction arccos. Je mets 2 et bim j’ai comme solution -ln(2 + sqrt(3))*i (Bien sûr ce n’est pas l’unique solution
Tu peux aussi passer par l’expression de cos(z) avec z=x+iy complexe en terme de de cos, cosh, sin et sinh qui est cos(z)=cos(x)cosh(y)+isin(x)sinh(y), on peut très facilement retrouver cette formule avec les formules d’euleur cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2, cosh(y)=(e^y+e^-y)/2, etc… On veut trouver z tel que cos(z)=2 Ca te fais un système à résoudre en faisant une identification des partie réelle et imaginaire : cos(x)cosh(y)=2 Et sin(x)sinh(y)=0 On voit directement que pour satisfaire la première équation cos(x) doit être égale à 1 et cosh(y) égale à 2. À partir de là c’est la même chose que toi il faut faire un changement de variable et trouver les racine d’un polynôme de degré 2. Les solution trouvé devrais satisfaire la deuxième équation et donc on aura x et y (partie réelle et imaginaire de z) soit z.
Non attention x complexe donc Re(exp(ix))= exp(-Im(x))=2+V3 !! donc Im(x)=-ln(2+V3) et en identifiant partie imaginaire on a que re(x)=0. X est un imaginaire pur : x=-iln(2+V3)[2pi]
@@ilyas623 ce que je veux dire c'est que cos(x) est réel (=2 par hypothèse) mais sin(x) ne l'est pas Re(exp ix) = 2 + Re(i*sin x) = 2 - Im(sin x) Avec Im(sin X) ≠ 0 (j'ai supprimé la seconde partie de mon premier commentaire qui était fausse)
@@ilyas623 L'auteur de la vidéo explique justement ce que signifie cos(x) pour x dans C dès la première partie : de 00:00 à 01:23 C'est cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2 (Formule d'Euler) On pourrait maintenant se poser la question du sens des exponentielles complexes. Soit z dans C, on l'écrit a+ib avec a et b réel e^z = e^(a+ib) = e^a e^ib = e^a cos(b) + i e^a sin(b).
la vidéo est vraiment super mais je peux peut reprocher un petit truc pour les personnes non initié sa manque un peut d'expliquation sur les calcule(les termes utiliser) exemple Eix est inconue pour moi est d'autre tu est aller tellement vite sur les calcule j'ai du regarder plusieurs fois x) mais sa n'enléve pas le faite que la vidéo soit vraiment bien ;)
Je note, merci beaucoup. Le problème, c'est que si je ne veux pas être trop chiant à regarder, je ne peux pas me permettre d'expliquer chaque notion de cours (qui demande souvent plusieurs CM/TD pour être correctement assimilée, ce que je n'ai pas la prétention de pouvoir résumer en 2 minutes). De plus, le travail pour ça serait infernal.
Vous avez exploité la forme canonique pour ce trinôme mais il y a un autre moyen que les étudiants exploitent plus souvent: Après avoir obtenu le trinôme du second degré, il suffit tout simplement de calculer le discriminant et d'en déduire le solutions selon la nature de ce même discrimiant. Ici delta (discrimiannt)=12>0 et donc 2 solutions. celles que vous avez trouvé. Bonne continuation
Oui, effectivement, mais j'imagine que si l'on résout cette équation, c'est que l'on est capable de factoriser avec une identité remarquable. Le discriminant est dispensable lorsque l'équation est sympa.
mais la fonction cos est vraiment définie que sur R du coup, fatalement, l'équation elle-même n'est définie que sur R du coup en DS, en examen ou en concours ca passerait pas de dire ca
@@adam_sparda Oui mais ça ne dépend que de la consigne qu'on te donne. Si tu es niveau lycée c'est peu probable que tu aies des équations à résoudre dans C à part en maths expertes
@@Raptr-wp8qc perso je suis en sup et on me dit de toujours définir sur quel ensemble on doit resoudre l'equation avant de faire une quelconque transformation du coup je sais pas trop
Excellent ! Je n'ai aucune variante à proposer... juste une (toute petite) amélioration : poser X = e^ix dès le début, on obtient X + 1/X = 4, et X^2 - 4X +1 = 0 en épargnant deux lignes de calcul. (C'est vraiment pour dire quelque chose, n'est-ce pas). Bravo et continuez !
A chaque fois j'attend votre commentaire ahah ! Merci beaucoup !
Vous êtes mathématicien ? Ou un élève passioné de maths ? Car vos remarques sous chacunes de ses vidéos sont pertinentes.
@@tiureee1821 Oui, j'ai été prof de prépa pendant 15 ans, cela laisse quelques traces... Merci pour votre appréciation 🙂
1:00Tous le monde le sais, la formule d' Euler, c'est longueur fois hauteur!
Pas mal 😂
Waouh, j'ai mis tellement de temps à comprendre... ok pas mal
@@m.a.t.a.m Oui je sais, Je fais des maths d'un tel niveau qu'il faut longtemps pour comprendre.
J’ai fini par sourire après presque 2 minutes
J'ai pris trop de temps à comprendre ça
J'ai découvert ton contenu récemment, c'est super bien expliqué, bravo à toi.
Merci beaucoup !
On peut (après un parcours du combattant) trouver l’expression de la fonction arc cosinus et trouver que c’est -i * ln(x + sqrt(x^2 - 1))
Pour ce faire je me suis servi de l’arc tangente hyperbolique dont j’ai déterminé l’expression en intégrant 1 / (1 - x^2)
J’arrive à trouver l’arc tangente avec la relation cosh(I*x) = cos(x) et sinh(i*x) = i*sin(x)
En remarquant qu’il s’agit d’un calcul d’angle (arctan(x) = arg(1 + i*x)) j’arrive à trouver l’expression de l’arc sinus et de sa forme hyperbolique, et enfin avec la propriété ch^2(x) - sh^2(x) = 1 je trouve l’expression de l’arc cosinus hyperbolique puis de la fonction arccos. Je mets 2 et bim j’ai comme solution -ln(2 + sqrt(3))*i
(Bien sûr ce n’est pas l’unique solution
À mon avis, mieux vaut éviter les "fonctions" complexes, mais si tu trouves les solutions, GG !
Tu peux aussi passer par l’expression de cos(z) avec z=x+iy complexe en terme de de cos, cosh, sin et sinh qui est cos(z)=cos(x)cosh(y)+isin(x)sinh(y), on peut très facilement retrouver cette formule avec les formules d’euleur cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2, cosh(y)=(e^y+e^-y)/2, etc…
On veut trouver z tel que cos(z)=2
Ca te fais un système à résoudre en faisant une identification des partie réelle et imaginaire : cos(x)cosh(y)=2
Et sin(x)sinh(y)=0
On voit directement que pour satisfaire la première équation cos(x) doit être égale à 1 et cosh(y) égale à 2. À partir de là c’est la même chose que toi il faut faire un changement de variable et trouver les racine d’un polynôme de degré 2. Les solution trouvé devrais satisfaire la deuxième équation et donc on aura x et y (partie réelle et imaginaire de z) soit z.
Il faut que j'apprenne ces formules !
Les nombres complexes sont très utiles en électricité et aussi pour tous les phénomènes périodiques.
innncroyable la vidéo grosse force à toi my g !!!
Beh merci
Très bonne vidéo ! Si tu soignes un peu plus les hésitations ce sera parfait, continue comme ça
Je prend note merci !
Pour les nombres complexes, on utilise la notation z . cos ( z ) = 2
J'avoue
wow tu fais ton montage comment ?
Latex, Illustrator, Powerpoint, Première pro !
@@m.a.t.a.m T'es le boss merci, Tu as des plugins sur premiere pro à conseiller stp ?
Coool j'ai compris et c'était pas évident
Sympathique, un exo comme celui-ci avec des logarithmes dans le plan complexe ? Quel logiciel utilisez vous pour les équations animées ? Merci
Il me semble que s'est une librairie python qu'a créé 3blue1brown (un youtuber de math aussi) mais je ne me souvient plus de son nom ...
Ca s'appelle Manim
Je n'utiilise pas Manim, j'utilise Latex, Illustrator Powerpoint et première pro !
Je note l'idée avec les logs.
@@m.a.t.a.m oops
tu as trouve que exp(ix) = 2 + V3
si on procede par identifiction de partie reelle et imaginaire on aura cos (x) = 2 + V3 = 2 absurde
Non attention x complexe donc Re(exp(ix))= exp(-Im(x))=2+V3 !! donc Im(x)=-ln(2+V3) et en identifiant partie imaginaire on a que re(x)=0. X est un imaginaire pur : x=-iln(2+V3)[2pi]
Ce qu'il manque dans ton raisonnement c'est que cos x n'est pas toujours la partie réelle de exp(ix) pour x dans C
@@antoine8975 je suis d’accord mais donc c’est quoi cos x avec x dans c
@@ilyas623 ce que je veux dire c'est que cos(x) est réel (=2 par hypothèse) mais sin(x) ne l'est pas Re(exp ix) = 2 + Re(i*sin x) = 2 - Im(sin x)
Avec Im(sin X) ≠ 0
(j'ai supprimé la seconde partie de mon premier commentaire qui était fausse)
@@ilyas623
L'auteur de la vidéo explique justement ce que signifie cos(x) pour x dans C dès la première partie : de 00:00 à 01:23
C'est cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2
(Formule d'Euler)
On pourrait maintenant se poser la question du sens des exponentielles complexes. Soit z dans C, on l'écrit a+ib avec a et b réel
e^z = e^(a+ib) = e^a e^ib
= e^a cos(b) + i e^a sin(b).
la vidéo est vraiment super mais je peux peut reprocher un petit truc pour les personnes non initié sa manque un peut d'expliquation sur les calcule(les termes utiliser) exemple Eix est inconue pour moi est d'autre tu est aller tellement vite sur les calcule j'ai du regarder plusieurs fois x) mais sa n'enléve pas le faite que la vidéo soit vraiment bien ;)
Je note, merci beaucoup. Le problème, c'est que si je ne veux pas être trop chiant à regarder, je ne peux pas me permettre d'expliquer chaque notion de cours (qui demande souvent plusieurs CM/TD pour être correctement assimilée, ce que je n'ai pas la prétention de pouvoir résumer en 2 minutes). De plus, le travail pour ça serait infernal.
cool la video !!!
Merci !
Vous avez exploité la forme canonique pour ce trinôme mais il y a un autre moyen que les étudiants exploitent plus souvent: Après avoir obtenu le trinôme du second degré, il suffit tout simplement de calculer le discriminant et d'en déduire le solutions selon la nature de ce même discrimiant. Ici delta (discrimiannt)=12>0 et donc 2 solutions. celles que vous avez trouvé.
Bonne continuation
Oui, effectivement, mais j'imagine que si l'on résout cette équation, c'est que l'on est capable de factoriser avec une identité remarquable. Le discriminant est dispensable lorsque l'équation est sympa.
Très sympa 👍🏻
Merci !
mais e^ix=2±√3 est absurde car le module de e^ix est 1 et celui de 2±√3 est √7 . Non?
Non, car x est complexe, et donc le module de e^ix peut être différent de 1
Merci❤
Les olympia intègrale 😊 sont interressant
Merci beaucoup !
2ln(2)/i ça marche ou pas ?
Sympa à regarder en cuisinant
J'espère que tu cuisinais une langouste !
c'est encore plus marrant avec cos(x)=1,5 ^^
Ça se sentait qu on allait passer par les complexe
Oui effectivement !
Jolie
Merci
Merci !
Merci à toi de commenter !
C'est excellent certaines équations sont sont des casse tête
Magistral
Merci beaucoup !
bonne vidéo mais peut gagner en efficacité
Merci pour le commentaire, si tu peux me dire où ?
@@m.a.t.a.m en terme de débit de parole je pense que tu peux un peu accélérer sans perdre en clarté mais gagner en densité
j'ai pas capte X_1,2
Je crois que c'est pour signifier qu'il y a la solution X1 et la solution X2 ( je pense qu'il a fait ça pour d'épargner des lignes)
@@Eternalice1.0 Oui, c'est pour cela qu'il y a le signe plus-ou-moins.
Ok, je choisirai une autre rédaction dans une prochaine vidéo, j'imagine. Merci pour le commentaire.
Ln(e^(ix))
eq ix
En effet : ln(eix)≡ix(mod2πi)
Si x= 2pi , est-ce que elle est vrai ?
meri
de ien
mais la fonction cos est vraiment définie que sur R du coup, fatalement, l'équation elle-même n'est définie que sur R du coup en DS, en examen ou en concours ca passerait pas de dire ca
tu peux définir une application (ou fonctions) sur n'importe quel ensemble, donc si dans ton énoncé on raisonne sur C, tu dois faire comme ici
Cela pose une bonne question. Dans un problème il faut toujours dire quel est l'espace de recherche (... résoudre dans R l'équation...).
@@Raptr-wp8qc c'est vraiment légal de faire ça ?
@@adam_sparda Oui mais ça ne dépend que de la consigne qu'on te donne. Si tu es niveau lycée c'est peu probable que tu aies des équations à résoudre dans C à part en maths expertes
@@Raptr-wp8qc perso je suis en sup et on me dit de toujours définir sur quel ensemble on doit resoudre l'equation avant de faire une quelconque transformation du coup je sais pas trop