Cuando era niño y veía este tipo de problemas jamás entendí para que algo como esto servía en la vida. Ahora estando en la universidad y viendo ese tema en calculo integral me doy cuenta que en realidad eso no va a servirme en mi puerca vida ni en la de nadie más Buena explicación crack
Hola, gracias por tu comentario! En realidad si sirve demasiado, lo que sucede es que la mayoría de los profesionistas se dedican a aplicar los conocimientos, y una cantidad pequeña son los que se dedican a desarrollar nuevas matemáticas y técnicas. Y en el caso de saber de dónde viene la integral pues si, uno no anda calculando áreas usando sumatorias, pero sí ayuda mucho tener en la mente el concepto de que la integral no es más que una suma infinita al momento de aplicar el cálculo integral ya en otras áreas como la física y la estadística.
@@tonydjay1658 Ya pero, pasé la materia y no he vuelto a usar o saber algo más de eso 🤷 Si lo vuelvo a ocupar en algo útil en la vida que no sean unos simples problemas de una materia te regalo un peluche
La verdad busqué muchos videos, pero sin duda alguna este vídeo es el que mejor explica este tema cuando es hasta 'n'...gracias por compartir tus conocimientos.
Hola! En efecto, es un error, lo correcto es 9/2n, una disculpa por eso. Al final el resultado es correcto puesto que al sustituir infinito, 2 por infinito es lo mismo que infinito
Paso 1: identificar "a", "b", " ƒ(x)" a=0, b=3, ƒ(x)=x Paso 2: Hallar: Δx=b-a/n Δx=(0-3)/n=3/n Paso 3: Hallar: Xi= a+Δxi Xi=0+3i/n=3i/n Paso 4: sustituir la expresiòn, ƒ(x), por ƒ(xi) ƒ(xi)=xi. (ƒ(x)=x=(3i/n)), (x=(3i/n)) Ahora ese ƒ(xi) lo reemplazamos por ƒ(xi)=(3i/n). ƒ(xi)=(3i/n), Δx=3/n Paso 5: evaluamos ƒ(xi)=(3i/n) en la funciòn. ƒ(x) y=x ƒ(x)=x Si, "x" vale (3i/n) "y" es igual (3i/n) ƒ(3i/n)=(3i/n) Paso 6: multiplicamos. ƒ(xi)*Δx (3i/n)*(3/n)=9i/n² Paso 7: i=n(n+1)/2, recordemos que i es la sumatoria desde 1 hasta n. 1+2+3+4+5......n, 5(5+1)/2=1+2+3+4+5=15 5 Σ=1+2+3+4+5=15 i=1 Desarrollamos la multiplicaciòn. 9/n² *(n(n+1)/2)=9n/n²(n+1)/2=9n²/2n²+9n/2n². Aqui, la i desaparece, ya que es sustituida, por este otro termino (n(n+1)/2). Paso 8: Simplificamos esta expresiòn (9n²/2n²+9n/2n²) hasta llegar, a este otro termino.9/2+9/2n n=∞ n→∞ 9/2+9/2∞ 9/2+0, 9/2=4,5u² (unidades cuadradas) i=n*(n+1)/2=(n²+n)/2 1+2+3+4+5....n i²=n*(n+1)*(2n+1)/6 1²+2²+3²+4²+5².....n i³=(n*(n+1)² 1³+2³+3³+4³+5³.....n
Hola! La división entre 2 es parte de la fórmula, no tiene nada que ver con los detalles específicos del problema. Siempre que haya una sumatoria desde i=1 hasta n, donde los elementos a sumar son simplemente i, se usa n(n+1)/2.
Te refieres a si la sumatoria es desde i=0 hasta n? En ese caso es exactamente lo mismo. Verás, cuando decimos por ejemplo, desde i=1 hasta n=5, lo que hacemos es 1+2+3+4+5 y eso es igual a 15. Pero si fuera desde i=0 hasta n=5, pues sería 0+1+2+3+4+5, y eso es exactamente lo mismo, 15.
Hola! Queda exactamente igual. Lo que sucede es que al manejar rectángulos inscritos, la sumatoria se aplica sobre f(x(i-1)). Entonces, la expresión que obtenemos es 9(i-1)/n^2, pero digamos, (i-1) es nuestra nueva i. De forma que la sumatoria no va desde i=1 hasta n, sino desde (i-1)=1 hasta n. Si por ejemplo, llamamos j=i-1, entonces tendríamos la sumatoria desde j=1 hasta n de la función 9j/n^2, que es exactamente lo mismo que con los rectángulos circunscritos. Dicho de forma simple, la expresión queda igual, y el procedimiento es el mismo, lo que cambia es que trabajamos con(i-1) en vez de i.
Buen video , criticas constructivas : ve más lento y checa que no tengas errores de ahí adelante muy bien suerte y espero que ganes muchos suscriptores ❤
Hola! Lo siento, cometí un error en ese paso, el resultado sería 9/2n, no 9/n. Debido a que estamos evaluando el límite al infinito, 9/2n tiende a cero por lo que no afecta al resultado del video. Pero en efecto, falta ese 2. Una disculpa!
El área si puede dar negativa. La interpretación es la siguiente: imagina la gráfica de f(x)=x. Sería una recta que pasa por el origen. Si calculamos el área por debajo de la recta f(x) como en el video, de 0 a 3, la región entre f(x) y el eje x forma un triángulo por encima del eje x, y entonces calculamos el área de ese triángulo. Pero ahora imagina que calculamos el área de -3 a 0. Esta vez, el triángulo está por debajo del eje x, si hacemos el procedimiento, el área nos dará negativa, pues es un área por debajo del eje x.
Eso es por la altura de los rectángulos. Primero recordemos que la i sirve para enumerar los rectángulos: el primero es i=1, el segundo i=2, etc. En un rectángulo circunscrito, como los del ejemplo del inicio, la esquina derecha del primer rectángulo coincide con la línea de la gráfica f(x). La coordenada de la esquina derecha es (1, f(1)), para el primer rectángulo y por lo tanto su altura es f(1), para el segundo rectángulo la esquina ahora coincide en el punto donde la función es evaluada en 2 y tiene coordenadas (2, f(2)), y su altura es f(2). Entonces para los rectángulos circunscritos del ejemplo, la coordenada de la esquina derecha la podemos escribir como (xi,f(xi)), y su altura siempre será f(xi). Sin embargo si dibujas rectángulos inscritos no es la esquina derecha la que coincide con la gráfica, sino la izquierda, como puedes ver en el minuto 3:15. Si quisiéramos dibujar 3 rectángulos inscritos de base 1 nos daremos cuenta que el primero no podría tener altura, porque de otra forma rebasaría la línea de la gráfica. El segundo sería entonces el primer rectángulo que podemos dibujar, y su esquina izquierda estaría en (2,f(1)). Para el tercero estaría en (3, f(2)). Si queremos usar la notación (xi,f(xi)) tenemos que restarle 1 y nos quedaría (xi,f(x(i-1))). Es por eso que se le resta 1 en rectángulos inscritos.
Osea que si delta de equis va de 0 a 3 y ponemos 10 rectangulos tendrian de base 3/n, 3/10=0,3 0,3×10=3, cuyas halturas irian incrementando según se vaya avanndo en el eje de las x. 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3 y=x f(x)=x f(0,3)=(0,3)=0,3 f(0,6)=(0,6)=0,6...... Donde fx seria la altura y delta de equis la base. Para el intervalo 0,9 su area seria 0,3*0,9 ya que si evaluamos X en 0,9. Y sera 0,9, y=x 10 A= Σ(0,3)^2+(0,3*0,6)+(0,3*0,9)..... i=1 Recordemos que la sumatoria desde 1 hasta n, de i es igual.n*(n+1)/2. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12....hasta n=n*(n+1)/2=12*(12+1)/2=78 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 3÷1000000, n se va haciendo muy grande tanto que tiende a infinito n=infinito. n→∞ Osea que la cantidad de de rectangulos sera cada vez mayor. Mientras que delta de equis se va haciendo muy chiquito tanto que tiende a 0. 0,000003 Osea que la base sera cada vez menor. Delta de equis=0 Δx→0 La integral de x es. x^2/2 si x=3. (3)^2/2=4,5 unidades cuadradas. U^2 ¿Esta formula solo se puede aplicar si nosotros conocemos la funciòn algebraica que la describe, Si nosotros conocemos la gráfica de una funciòn pero, no conocemos la funciòn algebraica, no nos serviria, para aplicar esta formula antes tenemos que hallar la funciòn algebraica de dicha gráfica para evaluar los intervalos en f(xi)?
Tengo un problema que ya llevo rato intentando pero no me da. El problema: El área de la función: 3-x Entre la recta x=2 y el eje x. Es obvio que es un triangulo y si uso la formula de área en triángulos, me da el resultado correcto. Pero me piden hacerlo con sumatoria y de esa manera no me da el resultado esperado. EN SERIO AYUDA. :(
Ok, tenemos entonces el área comprendida entre la función f(x)=3-x, la recta x=2 y el eje x. Lo primero es calcular la delta x. En este caso, vamos a ir desde x=0 hasta x=2, entonces delta x =(2-0)/n=2/n. Luego, vamos a calcular xi. Utilizaré rectángulos circunscritos como en el video, entonces, xi=2i/n. Ahora vamos a la sumatoria que es la suma desde i=1 hasta i=n de f(xi)(deltax). Sería la sumatoria de (3-(2i/n))(2/n). Multiplicamos los paréntesis y nos queda la sumatoria de (6/n) - (4i/n^2). Como tenemos una resta, podemos dividir la sumatoria en 2 partes, sum(6/n) - sum(4i/n^2). Como 6/n es constante en la sumatoria, sum(6/n)=(6/n)*sum(1). La sumatoria desde i=1 hasta i=n de una constante es simplemente n. Entonces sum(6/n)=(6/n)*(n) = 6. Luego, la sumatoria de (4i/n^2) la haces como en el video, y queda 4/2=2. 6-2=4, que es el área que estamos buscando
Hola! Como el intervalo es de 1 a 5, elegimos la delta x como (5-1)/n=4/n. Luego, si usamos rectángulos circunscritos como en el video, entonces x_i =4i/n+1. Ahora, nuestra función es 2x + 1, así que sustituimos x_i en la x, nos queda: 2(4i/n+1)=8i/n +2+ 1=8i/n +3 , eso multiplicado por delta x, que es 4/n, nos da 32i/n^2 + 12/n. Esto es lo que va adentro de la sumatoria. Como son dos términos sumando podemos dividirlo en dos sumatorias, sum(32i/n^2) y sum(12/n), ambas desde i=1 hasta i=n. Para la segunda, sum(12/n), como no tiene el contador de sumatoria i, entonces es una constante y la sumatoria es simplemente n veces 12/n, es decir (12/n)(n) =12. La segunda sumatoria, 32i/n^2, se resuelve como en el video, se saca de la sumatoria la parte constante 32/n^2, y tenemos la sumatoria de i. que es igual a n(n+1)/2. Entonces, tenemos ahora el límite cuando n--> infinito de : 32n(n+1)/2n^2 + 12 ---> 32(n+1)/2n + 12---> (32n+32)/2n + 12 ----> 32n/2n + 32/2n + 12 ----> 16 + 16/n + 12 ---->28 + 16/n. Al sustituir n por infinito, tenemos 28 + 16/infinito = 28 + 0 =28.
Aun no me queda claro el como voy a saber que propiedad usar en cada sumatoría, porque tengo un ejercicio donde mi maestra utilizó diferentes propiedades para una sumatoria igual, Por ejemplo: 1/n y 1/n al cuadrado, solo que una era al cuadrado y otra al cubo y la constante era la misma
Verás, hay ciertas propiedades básicas de las sumatorias que debes aprender. Te dejo un video donde explico eso con detalle, espero que te sirva, saludos! ruclips.net/video/6dzlL4ma6RE/видео.html
pero en este caso es fácil determinar el área, con todo respeto la idea es encontrar el área bajo la curva por que son areas difíciles de encontrar por métodos sencillos y este es un triángulo y tiene formula directa
Hola! Claro, el triángulo es una figura a la que desde que estamos en primaria le sabemos calcular el área. Pero el objetivo del video es introducir el concepto de la suma de Riemann para posteriormente entender la integral definida. De hecho, en la práctica nunca se usarían sumatorias, simplemente integramos y listo. La idea es que se entienda el concepto de la aproximación con rectángulos, usando una figura lo más sencilla posible para no distraer de la idea central.
A. Ver. a. Ver en el último paso es 9n / 2 n cuadrada, DONDE DIABLOS QUEDÓ el 2 del. Denominador,..allí pegado junto a. La ~ n que tiende a infinito,..?
le falto ser mas explícito en ese paso, pero básicamente lo que debia hacer era simplificar el n de arriba con el n² y tendria 9/2n. a esto le aplica el infinito, por lo que sacamos la constante 9/2 y multiplicamos el resultado del infinito de 1/n. esto ultimo da 0 y al multiplicarlo con 9/2 da 0. Al final el resultado del area seria 9/2 + 0 :n
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Cuando era niño y veía este tipo de problemas jamás entendí para que algo como esto servía en la vida.
Ahora estando en la universidad y viendo ese tema en calculo integral me doy cuenta que en realidad eso no va a servirme en mi puerca vida ni en la de nadie más
Buena explicación crack
Hola, gracias por tu comentario! En realidad si sirve demasiado, lo que sucede es que la mayoría de los profesionistas se dedican a aplicar los conocimientos, y una cantidad pequeña son los que se dedican a desarrollar nuevas matemáticas y técnicas.
Y en el caso de saber de dónde viene la integral pues si, uno no anda calculando áreas usando sumatorias, pero sí ayuda mucho tener en la mente el concepto de que la integral no es más que una suma infinita al momento de aplicar el cálculo integral ya en otras áreas como la física y la estadística.
A ti no te sirve, crack. Pero a los que sí las requieren en sus ramas de investigación sí.
@@tonydjay1658 Ya pero, pasé la materia y no he vuelto a usar o saber algo más de eso 🤷
Si lo vuelvo a ocupar en algo útil en la vida que no sean unos simples problemas de una materia te regalo un peluche
@@manuelperales7859 ok, entonces no te sirve a ti, pero no digas que no le sirve a NADIE.
@@manuelperales7859 no le sirve a los mediocres
La verdad busqué muchos videos, pero sin duda alguna este vídeo es el que mejor explica este tema cuando es hasta 'n'...gracias por compartir tus conocimientos.
Gracias a ti por comentar!
Confirmo , Excelente video
Exelente explicación lo entendí a la primera. Eres un grande, sigue así 👍
Todo un pro el maestro: Matemático, Informático y teorizador de One Piece 😁😁
NOTACION S I G M A, y LIMITES para CALCULAR esa A R E A,...... INTERESANTE
Muchas gracias maestro me ha salvado, explica muy clarito y sin rodeos. Felicidades
Gracias, saludos!
No entendía la diferencia entre sumatoria superior e inferior, ya con esto me quedó claro, gracias
Gran vídeo, gran explicación todo un capo!
De nada y gracias por comentar!
La verdad mis respetos, ahora si le entendiii
Que fina y muy sencilla explicación. Gracias por el vídeo :)
De nada y gracias por comentar!
Adxel👑❤️Gracias por el video recomendado Profa Mey
De nada!
qué buen profesor. saludos desde venezuela
Gracias por comentar, saludos!
Este vídeo es una joyita, miiiil gracias
Gracias a ti por comentar!
Evelyn, gracias por el video recomendado por la Profesora Meylin!
De nada!
Deberías hacer mas vídeos sobre esto 😍😍 muchas gracias ❤
De nada! Si gustas puedes dejar sugerencias específicas en los comentarios, saludos!
Citlali👑❤️Gracias por el video recomendado Profa Mey
🤙🏻👑❤️
De nada!
Este video vale oro... Buena explicación :)
Me alegra que te sirviera!
una verdadera joyita♥gracias Campeon!
De nada, me alegra que te sirviera el video!
Esto vale oro muchas gracias
De nada!
Explicas muy bien, si esto me lo hubieran explicado asi como tu no anduviera viéndote jajajajaj, tendrás mas videos?
Tengo la duda si fue un error o como eliminaste el denominador 2 de 9n/2n^2 ya que te queda como 9/n y no 9/2n? (min 7:03)
Hola! En efecto, es un error, lo correcto es 9/2n, una disculpa por eso. Al final el resultado es correcto puesto que al sustituir infinito, 2 por infinito es lo mismo que infinito
Menos mal alguien más lo noto, por un momento enloquecí, dudé de mí mismo xD
@@heavyknight8858YO
Paso 1: identificar "a", "b", " ƒ(x)"
a=0, b=3, ƒ(x)=x
Paso 2: Hallar: Δx=b-a/n
Δx=(0-3)/n=3/n
Paso 3: Hallar: Xi= a+Δxi
Xi=0+3i/n=3i/n
Paso 4: sustituir la expresiòn, ƒ(x), por ƒ(xi)
ƒ(xi)=xi. (ƒ(x)=x=(3i/n)), (x=(3i/n))
Ahora ese ƒ(xi) lo reemplazamos por ƒ(xi)=(3i/n).
ƒ(xi)=(3i/n), Δx=3/n
Paso 5: evaluamos ƒ(xi)=(3i/n) en la funciòn. ƒ(x)
y=x
ƒ(x)=x
Si, "x" vale (3i/n) "y" es igual (3i/n)
ƒ(3i/n)=(3i/n)
Paso 6: multiplicamos. ƒ(xi)*Δx
(3i/n)*(3/n)=9i/n²
Paso 7:
i=n(n+1)/2, recordemos que i es la sumatoria desde 1 hasta n.
1+2+3+4+5......n,
5(5+1)/2=1+2+3+4+5=15
5
Σ=1+2+3+4+5=15
i=1
Desarrollamos la multiplicaciòn.
9/n² *(n(n+1)/2)=9n/n²(n+1)/2=9n²/2n²+9n/2n².
Aqui, la i desaparece, ya que es sustituida, por este otro termino (n(n+1)/2).
Paso 8: Simplificamos esta expresiòn (9n²/2n²+9n/2n²)
hasta llegar, a este otro termino.9/2+9/2n
n=∞
n→∞
9/2+9/2∞
9/2+0, 9/2=4,5u² (unidades cuadradas)
i=n*(n+1)/2=(n²+n)/2
1+2+3+4+5....n
i²=n*(n+1)*(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+5².....n
i³=(n*(n+1)²
1³+2³+3³+4³+5³.....n
Esto vale oro
Que buen video, explicas cosas que otros no
Me alegra que te sirviera el video!
Pregunta urgente profe,6:29 cuando dice que se divide entre dos te refieres a que el 2 siempre va en la formula o el 2 lo sacaste del "n²"
Hola! La división entre 2 es parte de la fórmula, no tiene nada que ver con los detalles específicos del problema. Siempre que haya una sumatoria desde i=1 hasta n, donde los elementos a sumar son simplemente i, se usa n(n+1)/2.
@@WissenSync muchas gracias,y si la sumatoria es i=0 que numero uso,o el "0" va a equivaler siempre a 1
Te refieres a si la sumatoria es desde i=0 hasta n? En ese caso es exactamente lo mismo. Verás, cuando decimos por ejemplo, desde i=1 hasta n=5, lo que hacemos es 1+2+3+4+5 y eso es igual a 15. Pero si fuera desde i=0 hasta n=5, pues sería 0+1+2+3+4+5, y eso es exactamente lo mismo, 15.
@@WissenSync muchísimas gracias,ya quedaron todas mis dudas resuelvas
Muchas gracias!! Lo he entendido bien
De nada!
Una pregunta,6:29 cuando dice que se divide entre dos te refieres a que el 2 siempre va en la formula o el 2 lo sacaste del "n²"
Tengo una pregunta, en el minuto 5:10 por ahí, como quedaría la expresión transformada si fuera por rectángulos inscritos?
Hola! Queda exactamente igual. Lo que sucede es que al manejar rectángulos inscritos, la sumatoria se aplica sobre f(x(i-1)). Entonces, la expresión que obtenemos es 9(i-1)/n^2, pero digamos, (i-1) es nuestra nueva i. De forma que la sumatoria no va desde i=1 hasta n, sino desde (i-1)=1 hasta n. Si por ejemplo, llamamos j=i-1, entonces tendríamos la sumatoria desde j=1 hasta n de la función 9j/n^2, que es exactamente lo mismo que con los rectángulos circunscritos.
Dicho de forma simple, la expresión queda igual, y el procedimiento es el mismo, lo que cambia es que trabajamos con(i-1) en vez de i.
se entiende perfectamente, gracias
De nada y gracias por comentar!
Execelente
pero es un buen video, siga asi
Buen video , criticas constructivas : ve más lento y checa que no tengas errores de ahí adelante muy bien suerte y espero que ganes muchos suscriptores ❤
Gracias por tu comentario!
una pregunta, ¿ y como quedaria ya realizada la formula de 8 rectangulos y de n rectangulos?
Excelente, puedes hacer más ejercicios sobre este tema.
Claro, veré a ver qué mas ejemplos hago, gracias por la sugerencia!
@@WissenSync sii. Por favor
Por que quedo 9/n donde fue el 2 que tenia abajo?
Hola! Lo siento, cometí un error en ese paso, el resultado sería 9/2n, no 9/n. Debido a que estamos evaluando el límite al infinito, 9/2n tiende a cero por lo que no afecta al resultado del video. Pero en efecto, falta ese 2. Una disculpa!
porque dice que 9n/2n^2 = 9/n?
Si 9n/2n^2 = 9/2n
tengo la misma pregunta
Que pasa si es f(x) = x²
Si el área me da un número negativo?
El área si puede dar negativa. La interpretación es la siguiente: imagina la gráfica de f(x)=x. Sería una recta que pasa por el origen. Si calculamos el área por debajo de la recta f(x) como en el video, de 0 a 3, la región entre f(x) y el eje x forma un triángulo por encima del eje x, y entonces calculamos el área de ese triángulo. Pero ahora imagina que calculamos el área de -3 a 0. Esta vez, el triángulo está por debajo del eje x, si hacemos el procedimiento, el área nos dará negativa, pues es un área por debajo del eje x.
1:07
como seria f(x) sen x a=0 b=pi/2 con 15 inscritos?
porque para rectangulos inscritos se le resta 1 ( i-1).
Eso es por la altura de los rectángulos. Primero recordemos que la i sirve para enumerar los rectángulos: el primero es i=1, el segundo i=2, etc.
En un rectángulo circunscrito, como los del ejemplo del inicio, la esquina derecha del primer rectángulo coincide con la línea de la gráfica f(x). La coordenada de la esquina derecha es (1, f(1)), para el primer rectángulo y por lo tanto su altura es f(1), para el segundo rectángulo la esquina ahora coincide en el punto donde la función es evaluada en 2 y tiene coordenadas (2, f(2)), y su altura es f(2). Entonces para los rectángulos circunscritos del ejemplo, la coordenada de la esquina derecha la podemos escribir como (xi,f(xi)), y su altura siempre será f(xi).
Sin embargo si dibujas rectángulos inscritos no es la esquina derecha la que coincide con la gráfica, sino la izquierda, como puedes ver en el minuto 3:15. Si quisiéramos dibujar 3 rectángulos inscritos de base 1 nos daremos cuenta que el primero no podría tener altura, porque de otra forma rebasaría la línea de la gráfica. El segundo sería entonces el primer rectángulo que podemos dibujar, y su esquina izquierda estaría en (2,f(1)). Para el tercero estaría en (3, f(2)). Si queremos usar la notación (xi,f(xi)) tenemos que restarle 1 y nos quedaría (xi,f(x(i-1))). Es por eso que se le resta 1 en rectángulos inscritos.
Osea que si delta de equis va de 0 a 3 y ponemos 10 rectangulos tendrian de base 3/n, 3/10=0,3
0,3×10=3, cuyas halturas irian incrementando según se vaya avanndo en el eje de las x.
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
y=x
f(x)=x
f(0,3)=(0,3)=0,3
f(0,6)=(0,6)=0,6......
Donde fx seria la altura y delta de equis la base.
Para el intervalo 0,9 su area seria 0,3*0,9 ya que si evaluamos X en 0,9. Y sera 0,9, y=x
10
A= Σ(0,3)^2+(0,3*0,6)+(0,3*0,9).....
i=1
Recordemos que la sumatoria desde 1 hasta n, de i es igual.n*(n+1)/2.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12....hasta n=n*(n+1)/2=12*(12+1)/2=78
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
3÷1000000, n se va haciendo muy grande tanto que tiende a infinito
n=infinito.
n→∞
Osea que la cantidad de de rectangulos sera cada vez mayor.
Mientras que delta de equis se va haciendo muy chiquito tanto que tiende a 0.
0,000003
Osea que la base sera cada vez menor.
Delta de equis=0
Δx→0
La integral de x es.
x^2/2 si x=3.
(3)^2/2=4,5 unidades cuadradas. U^2
¿Esta formula solo se puede aplicar si nosotros conocemos la funciòn algebraica que la describe, Si nosotros conocemos la gráfica de una funciòn pero, no conocemos la funciòn algebraica, no nos serviria, para aplicar esta formula antes tenemos que hallar la funciòn algebraica de dicha gráfica para evaluar los intervalos en f(xi)?
🙋♀️
Tengo un problema que ya llevo rato intentando pero no me da.
El problema:
El área de la función: 3-x
Entre la recta x=2 y el eje x.
Es obvio que es un triangulo y si uso la formula de área en triángulos, me da el resultado correcto. Pero me piden hacerlo con sumatoria y de esa manera no me da el resultado esperado.
EN SERIO AYUDA. :(
Ok, tenemos entonces el área comprendida entre la función f(x)=3-x, la recta x=2 y el eje x.
Lo primero es calcular la delta x. En este caso, vamos a ir desde x=0 hasta x=2, entonces delta x =(2-0)/n=2/n.
Luego, vamos a calcular xi. Utilizaré rectángulos circunscritos como en el video, entonces, xi=2i/n.
Ahora vamos a la sumatoria que es la suma desde i=1 hasta i=n de f(xi)(deltax). Sería la sumatoria de (3-(2i/n))(2/n). Multiplicamos los paréntesis y nos queda la sumatoria de (6/n) - (4i/n^2). Como tenemos una resta, podemos dividir la sumatoria en 2 partes, sum(6/n) - sum(4i/n^2).
Como 6/n es constante en la sumatoria, sum(6/n)=(6/n)*sum(1). La sumatoria desde i=1 hasta i=n de una constante es simplemente n. Entonces sum(6/n)=(6/n)*(n) = 6.
Luego, la sumatoria de (4i/n^2) la haces como en el video, y queda 4/2=2.
6-2=4, que es el área que estamos buscando
WissenSync
Muchas gracias!
Por cierto, el vídeo es muy bueno y explica bien el tema.
Como sabemos que es de 0 a 3?
Hola! Eso es simplemente porque así lo definí para el ejemplo, los límites son arbitrarios en este caso.
Oye cómo sería para resolver f(x)=2x+1 en el intervalo cerrado [1,5] espero puedas ayudarme gracias 😅
Hola! Como el intervalo es de 1 a 5, elegimos la delta x como (5-1)/n=4/n.
Luego, si usamos rectángulos circunscritos como en el video, entonces x_i =4i/n+1.
Ahora, nuestra función es 2x + 1, así que sustituimos x_i en la x, nos queda:
2(4i/n+1)=8i/n +2+ 1=8i/n +3
, eso multiplicado por delta x, que es 4/n, nos da 32i/n^2 + 12/n.
Esto es lo que va adentro de la sumatoria. Como son dos términos sumando podemos dividirlo en dos sumatorias, sum(32i/n^2) y sum(12/n), ambas desde i=1 hasta i=n.
Para la segunda, sum(12/n), como no tiene el contador de sumatoria i, entonces es una constante y la sumatoria es simplemente n veces 12/n, es decir (12/n)(n) =12.
La segunda sumatoria, 32i/n^2, se resuelve como en el video, se saca de la sumatoria la parte constante 32/n^2, y tenemos la sumatoria de i. que es igual a n(n+1)/2. Entonces, tenemos ahora el límite cuando n--> infinito de :
32n(n+1)/2n^2 + 12 ---> 32(n+1)/2n + 12---> (32n+32)/2n + 12 ----> 32n/2n + 32/2n + 12
----> 16 + 16/n + 12 ---->28 + 16/n.
Al sustituir n por infinito, tenemos 28 + 16/infinito = 28 + 0 =28.
Aun no me queda claro el como voy a saber que propiedad usar en cada sumatoría, porque tengo un ejercicio donde mi maestra utilizó diferentes propiedades para una sumatoria igual, Por ejemplo: 1/n y 1/n al cuadrado, solo que una era al cuadrado y otra al cubo y la constante era la misma
Verás, hay ciertas propiedades básicas de las sumatorias que debes aprender. Te dejo un video donde explico eso con detalle, espero que te sirva, saludos!
ruclips.net/video/6dzlL4ma6RE/видео.html
pero en este caso es fácil determinar el área, con todo respeto la idea es encontrar el área bajo la curva por que son areas difíciles de encontrar por métodos sencillos y este es un triángulo y tiene formula directa
Hola! Claro, el triángulo es una figura a la que desde que estamos en primaria le sabemos calcular el área. Pero el objetivo del video es introducir el concepto de la suma de Riemann para posteriormente entender la integral definida. De hecho, en la práctica nunca se usarían sumatorias, simplemente integramos y listo. La idea es que se entienda el concepto de la aproximación con rectángulos, usando una figura lo más sencilla posible para no distraer de la idea central.
A. Ver. a. Ver en el último paso es 9n / 2 n cuadrada, DONDE DIABLOS QUEDÓ el 2 del. Denominador,..allí pegado junto a. La ~ n que tiende a infinito,..?
X2
le falto ser mas explícito en ese paso, pero básicamente lo que debia hacer era simplificar el n de arriba con el n² y tendria 9/2n. a esto le aplica el infinito, por lo que sacamos la constante 9/2 y multiplicamos el resultado del infinito de 1/n. esto ultimo da 0 y al multiplicarlo con 9/2 da 0. Al final el resultado del area seria 9/2 + 0 :n
explicas algo rapido en pasos que deberian ser mas detallados, debe ser mas como una hoja de pasos
Gracias por tu comentario, qué parte crees que debería detallarse?
Pregunta urgente profe,6:29 cuando dice que se divide entre dos te refieres a que el 2 siempre va en la formula o el 2 lo sacaste del "n²"
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