Continuidad de una función "a trozos" 01
HTML-код
- Опубликовано: 8 окт 2024
- Correspondiente a 1º y 2º de Bachillerato, en este video se estudia la continuidad de una función definida "a trozos". Normalmente, en este tipo de ejercicios, las funciones que intervienen no suelen tener problemas de continuidad (pero no siempre), pero al considerar la función "a trozos", hay que analizar con detalles los puntos de ruptura (puntos en los que la función cambia de un trozo a otro). Para ello, se estudian los límites laterales en dichos puntos, y en el caso de coincidir y ser finitos, e igual al valor de la función, ésta será continua en dichos puntos. Finalmente, se dibuja la gráfica de la función para comprender mejor qué tipos de discontinuidades presenta.
**Conecta con Mates con Andrés**
RUclips: / matesconandres
Facebook: / matesconandres
Twitter: / matesconandres
Instagram: / matesconandres
Google +: plus.google.co...
Utiliza el hashtag #animopupilos
Buenas tardes Andrés. Gracias por el vídeo.Por fin comienzo a entender algo las funciones a trozos.
estoy preparando la sele y tus videos me están salvando, eres un genio.
Muchas gracias :)
Estaría bueno que se repase .los resultados de los ejercicios que dejas ;y corregirlos juntos!🤭👍
Muy bien explicado..muchas gracias Andrés.
Excelente profesor ,muchísimas gracias
Empiezo a entender el ejercicio. El problema viene cuando deja el ejercicio para hacer y me cambia todo porque ya tengo que calcular con un numero negativo y ya me pierdo, dudo y no se que hacer y no encuentro la forma de hacerlo....
¡Hola Andrés! Analizando tu video CREO que hay un error respecto a la continuidad que comentas en el punto x = 3 y me gustaría aclararlo contigo, ya que me gustaría saber si estoy en lo cierto o estoy cometiendo un error. Hasta donde se la continuidad siempre se estudia para puntos del dominio de la función. El dominio de la función del video son todos los reales menos el 3 (por la función racional). Entonces, estudiar la continuidad no haría falta en ese punto (en el punto 3), ya que no pertenece al dominio. Entonces, como bien realizas en los siguientes puntos, la función sería continua en todos los reales menos en el punto 4.
En el punto x=3 habría una discontinuidad inevitable de salto infinito, eso sí, pero para hablar de discontinuidades se puede hablar para puntos que no están en el dominio. Totalmente contrario a la continuidad, ya que para hablar de continuidad tiene que ser para puntos que están en el dominio.
Independientemente de este posible error, que me gustaría conocer tu respuesta para ver si estoy en lo cierto, el trabajo que haces es espectacular, tus videos me sirven de mucho, incluso los de demostraciones, esos son la joya de la corona🤩.
Buenas noches. Andrés, a pesar de que creía empezar a entender las funciones a trozos me he atascado en el ejercicio que has puesto. Seguramente es más sencilla de lo que parece, pero no estoy seguro dónde he de sacar los límites.
Creo que en -1 por la izquierda la función a usar es x+3 y el límite sería 2. Si saco el límite de -1 por la derecha utilizo el trozo de x^2+1 y el límite también sería 2.
Si hago límite de 2 por la izquierda usaría de nuevo x^2+1 y el límite sería 5. Si hago limite de 2 por la derecha usaría el trozo 3-5x cuyo límite de daría -7
No estoy seguro de si me FALTA algún límite más.
Luego meto todo los datos en Geogebra y, sorpresa (para mí) la función existe, concretamente f(2)=5. Entiendo que está cociente el trozo x^2+1.
Sin embargo en tu respuesta se escribe que la función es continua en R - {2}
Por favor hazme los comentarios cuando puedas. Muchas gracias.
Los límites son correctos tal y como los has calculado. Efectivamente, la función existe en x=2 y toma el valor de 5. Sin embargo, la función no es continua en x=2. Como has podido observar al representar gráficamente, en ese punto hay un salto, hecho que se confirma con el cálculo del límite en 2. Has visto que por la izquierda el límite es 5 y por la derecha, -7. Como los límites laterales no son iguales, la función no puede ser continua. Hay, como decía, un salto finito.
@ Muchas gracias Andrés. Lo repasaré de nuevo, a ver si termino de verlo. Ahora estoy con otra función que nos has puesto de deberes, utilizando l'Hôpital. De momento se me resiste. Buenas noches.
Buenos días Andrés. He revisado de nuevo el ejercicio propuesto. Como bien dijiste la función existe en x = 2, donde hay un salto desde y=-7 e y=5 No obstante, al pedir al Geogebra (GG) que me dé el límite (para 2, para 2izquierda y 2derecha, en todos los casos me dice que el límite ES INDEFINIDO. ¿No debería GG devolverme límite = 5 y limite= -7?. Ya sé que el vídeo no va de GG, pero quiza me pudieras comentar algo al respecto. No sabes cuanto te lo agradezco.
Andrés, no te preocupes. El problema lo tengo con Geogebra. Han cambiado desde hace relativamente poco tiempo a un intermediario (Reddit) y no veo manera de entenderme con ellos (de momento). Me han hecho una simulación con Geogebra 6 clásico y sí aparecen esos límites. Gracias por todo. Buen sábado.
Buen vídeo, muchas gracias!
Buenas tardes, que pasaría si uno de los casos fuera que la función es cero si x es mayor o igual a 6? Eso significa que no hay continuidad? Porque no hay función luego de ese punto? Gracias por los videos!!
Sí que sería continua. Sí que hay función. Vale cero, por lo que en realidad existe ;)
Lo siento si soy un poco pesado :). Para mi, en cuanto a notación matemática lo de que el gusanillo ese signifique menos no me cuadra, yo podría simplemente un simbolo - y creo que es lo que siempre he visto. Lo del gusanillo me parece mas que indica proporcionalidad o equivalencia. De nuevo muchas gracias por todo este trabajo.
Tienes razón. Pensaba que así también era válido. A partir del momento que me lo dijiste en un directo, lo revisé y ya lo he puesto como dices.
gracias pupilo, messirve
Gracias. Nada más que decir
En el ejercicio propuesto obtengo una discontinuidad de salto finito cuando x = 2. Y aunque el ejercicio no lo pide, analicé también la derivabilidad en x = -1 (en este punto la función es continua) y he obtenido que la función no es derivable en dicho punto. Es correcto el resultado?
Correcto. En x=-1 es continua, pero no derivable, ya que las derivadas laterales en ese punto existen pero son diferentes.
Hola! una pregunta, los puntos de ruptura siempre serán todos los que estan a la derecha?
Un punto de ruptura es aquel en el que la función cambia de un trozo a otro. No sé a qué te refieres con estar a la derecha. ¿A la derecha de quién?
Perdón por no explicarme bien profe, con a la derecha me quise referir a: x < o igual 4. 4
No para nada, jeje. En ese caso, los puntos de ruptura son x=4 y x=5
Mates con Andrés Entiendo, muchísimas gracias, todos queremos más profesores como usted!
Me puedes explicar que pasa si los límites laterales, sin iguales pero no coinciden con la función en el punto
En ese caso la función tendría lo que se llama una discontinuidad de punto desplazado.
@ ya lo entiendo, en uno de tus video lo explicaste. Gracias por contestar a mi a mi pregunta
Una pregunta, en selectividad pueden preguntar la continuidad de una función racional?? O solo de funciones a trozos
Las funciones racionales no tienen problemas de continuidad más allá de los problemas de dominio en aquellos puntos donde se anula el denominador.
@ vale, muchas gracias!
Por supuesto. Dímelo a mí, que tuve que analizar y representar gráficamente una función de ese tipo cuando hice la selectividad.
Muy bien
gracias
buenas noches como hago para saber que asintota debo utilizar
No es que tengas que utilizar una asíntota u otra. Las funciones pueden tener asíntotas verticales, horizontales, oblicuas o ramas parabólicas. Mediante límites, se puede estudiar previamente qué tipo de asíntota van a tener y así tener información para su posterior representación gráfica. Todavía no tengo vídeos sobre el tema, pero tomo nota ;)