Você é uma simpatia. Seu português é muito parecido com a forma como falamos aqui no Brasil, além do que, sua form de falar de matemática é sensacional.
Gurl você é MUIITO BOA NISSO. Não em matemática, não. Em ser legal e inovadora sempre! Muito acima da qualidade normal dos RUclipsrs . Obrigado por não parar s2
Bom, aqui no Brasil (aqui é o sistema de curta escala) se lê esse número como: quarenta e três quintilhões duzentos e cinquenta e dois quatrilhões três trilhões duzentos e setenta e quatro bilhões quatrocentos e oitenta e nove milhões oitocentos e cinquenta e seis mil.
Bom..., é difícil explicar de forma mais elaborada, mas é bastante simples, pois tu é bastante curiosa e isto é uma #quality e , não um defeito, confunde as pessoas leigas em determinada situação e assunto ocorrido...! Nunca tive a vontade de ter um destes exemplares, apesar de ver alguns nas TV's de meu país...de tempos em tempos, há quebras de recordes em menor tempo possível....Pura Análise Combinatória, certamente...!
3 года назад
Fale sobre as possibilidades finitas do jogo de xadrez, por favor.
43 quintilhões. Que número pequeno né? Deveria ser o número de likes desse canal! Eu tenho máximo respeito pelos meus professores. Para mim não apenas são pessoas que me ajudam a compreender e a me desafiar tentando entender as disciplinas, mas são pessoas que escolheram seguir caminhos que nos inspiram a buscar conhecimento e partilham conosco o entusiasmo do aprendizado pelo desconhecido. E sobre permutações: durante boa parte da minha vida vivi a fazer fatoriais (3!, 5!) sem saber para que serviam, HaHahaha até entender que fatorial calcula o total de variações de ordenação entre os elementos. Isso parece elementar mas para mim foi como descobrir a roda! HahAhA O mais impressionante é tentar entender como uma sequência crescente e linear de multiplicações (Ex: 1x2x3x4x5 = 5!) se traduz em um número que significa o total de ordenações diferentes (120). Parece mágica mas existe uma lógica poderosa por trás do fatorial. Sobre Cubos de Rubik, fui em um evento de exposições de trabalhos estudantis e lá tinha um grupo que implementou um tal de "Cubo do Saber" onde cada face completa do cubo tinha uma fórmula matemática famosa impressa, de forma que toda vez que a pessoa completasse uma face do cubo, teria uma fórmula nova aparecendo, no intuito de fixar a tal fórmula ou informação no usuário do cubo, como uma espécie de "premiação" por ter completado uma face. Apesar de simples, achei bastante interessante. Os cubos tem "sabores" ou "temas". Os cubos de História tem nomes e datas nacionais, os cubos de literatura tem livros famosos dos clássicos nacionais. Seus vídeos nos enchem de assuntos por aqui! Obrigado!
Uaaau, também gostava de ter contactado com esses "cubos do saber", que ideia de génio!!! Mais uma vez, obrigada por partilhar as suas vivências connosco :D
105 vezes ! Se permutamos somente a direita (R) são necessários 4 movimentos para voltar ao normal. Se permutarmos R U = 105 movimentos. Se permutarmos R U F = 80 movimentos. Se permutarmos R U L' = 179 movimentos. Eu descobri esses números na prática sem ter nenhuma noção de quão grande eles eram e me surpreendi bastante, não faço nem ideia de por onde começar pra começar a contar e deduzir qnts movimentos são necessários ao invés de fazer na prática. Alguma ideia de como contar isso?????
Eu fiz em 42 segundos quando tava no nono ano. A diferença é que eu segurava o cubo como se fosse um controle de videogame. Dedos indicadores para cima horário e cima anti-horário, girar a mão direita para horário e anti horário e etc.
Ótimo vídeo! Me lembrou uma vez que eu vi o vídeo do Arthur Benjamin em que ele mostra coisas interessantes e divertidas sobre a sequência de Fibonacci. Inclusive, ta aí uma sugestão de tema para algum vídeo futuro! :D
Já me tinha feito essa mesma pergunta a mim próprio e cheguei também à mesma conclusão: "Independentemente da sequência de movimentos, se repetida muitas vezes acaba sempre por voltar à posição original." No entanto isso levou-me a outra questão que já não consigo resolver: "Qual é o menor número de movimentos que uma sequência tem que ter para que ao repeti-la sucessivamente se passe por todas as combinações possíveis do cubo?". Se alguém conseguisse descobrir essa sequência, passávamos a ter a "Sequência de Movimentos Universal para resolver qualquer cubo de Rubik" - "Resolve qualquer cubo de Rubik, nem que a tenhas que repetir triliões de vezes" :P Uma vez uns amigos meus deram-me um cubo de Rubik pelos anos que tinha duas resoluões diferentes. Dava para resolver por cores como um cubo normal, e também tinha uma letra em cada peça que, arranjando o cubo de outra maneira, mostrava uma mensagem de parabéns. :D Da primeira vez que resolvi para a mensagem foi 1000x mais difícil, até porque eles nem me disseram qual é que era a mensagem. :D Só acabei por conseguir resolver através das rotações das letras nos cantos e por tentativas de adivinhar as palavras.
Eu vinha comentar a dizer que essa questão (a menor sequência que passa por todas as configurações) era um problema em aberto, mas ao que parece desde 2012 já não é: bruce.cubing.net/index.html. Nessa página está (alegadamente) uma sequência que passa por todas as configurações e é tão pequena quanto possível, ou seja, precisa de "apenas" tantos movimentos como as 43,252,003,274,489,856,000 configurações que existem. Já agora, isso é o mesmo que dizer que o grafo que obtemos se ligarmos duas configurações por uma aresta quando é possível passar de uma para a outra com um movimento é Hamiltoniano (i.e. tem um caminho que passa por todos os vértices sem os repetir).
Apesar de interessante, não é propriamente o mesmo problema. Enquanto que isso é a solução para passar por todas as combinações com o menor número de movimentos, o que eu queria era a sequência com o menor número de movimentos, que repetida n vezes acaba por passar por todas as combinações possíveis. Isso tecnicamente é uma solução, sendo que é uma sequência que repetida uma vez nos dá todas as combinações. Mas acho que devem existir sequências mais curtas que repetidas mais vezes acabem por dar todas as combinações.
Ah, percebi de facto mal a pergunta. Bem, segundo a wikipedia qualquer sequência volta ao início ao fim de 1260 repetições, por isso no mínimo essa sequência tem de ter 43,252,003,274,489,856,000/1260 movimentos, portanto não há sequências muito mais curtas que consigam fazer isso :)
Agora é só ver se existe alguma sequência desse tamanho que resolva o problema. Mas pelo menos já sabemos que a solução se encontra no intervalo [34,326,986,725,785,600 ; 43,252,003,274,489,856,000].
as tuas premissas só provam que o cubo vai eventualmente repetir combinações, mas não que necessariamente volta à combinação inicial, pois pode entrar num ciclo que não contenha a combinação inicial. Ou seja, a prova não resulta simplesmente do número de combinações serem finitas.
Eu sei, não expliquei tudo, claramente os pormenores ficam como exercício para os visualizadores! Mas se a i-ésima iteração das permutações (f^i) for igual à j-ésima (f^j), então vais compondo com a inversa até que f^(|i-j|)=f^0 e está feito...
Não, porque não podes entrar num ciclo que não contenha a posição inicial se repetires sempre a mesma sequência de movimentos. Passo a explicar: Primeiro, podemos ver que se tens uma sequência de movimentos que te dão uma sequencia de posições no cubo, a sequência de movimentos inversa (ordem inversa e rotações inversas) dá-te a mesma sequência de posições mas no sentido inverso. Assim se assumires que o que dizes é possível e que existe uma sequência que te dá um ciclo sem a posição inicial ( P1 -> P2 -> (P3 -> P4 -> P5) -> (P3 -> P4 -> P5) -> P3 -> ...), então a sequência de movimentos inversa dá-te a sequência de posições inversa ( ... -> P3 -> (P5 -> P4 -> P3) -> (P5 -> P4 -> P3) -> P2 -> P1 ). Sequência esta que sabemos ser impossível já que, usando a mesma sequência de movimentos, não é possível partir de P3 e ter dois resultados diferentes (P5 e P2). Logo é impossível haver um ciclo que não contenha a posição inicial, já que isso implicaria uma sequência de movimentos que a partir de duas posições iniciais diferentes do cubo chegassem a uma mesma posição final do cubo.
8 лет назад+1
TUTAMKHAMON eu não acho que o que disse é possível, era apenas para explicar que o número de combinações ser finita nada prova neste caso. O resultado final já sabemos.
Eu sei que sabes, mas aqui fica a leitura com a norma portuguesa de 1959: 43 triliões, 252 mil biliões, 3 biliões, 274 mil milhões, 489 milhões, 856 mil.
Ué, cadê aquela coreografia que cê inventou no final e que é muito gira, ou fixe, ou sei lá o quê. (vou tentar que essas gírias daí peguem aqui no Brasil)
Em PT-Br ""43 Quintilhões 252 Quadrilhões 3 Trilhões 274 Bilhoes 489 Milhões e 856 Mil."" :D Há.
carai borracha kkkkkkkk
Tbm consegui ler
Eu li 43 mil
Em PT-Pt "43 triliões, 252 mil biliões, 3 biliões, 274 mil milhões, 489 milhões, 856 mil
@@mauroborges9672 43 triliões
O mundo precisa de mais math gurls
acho que só há uma , penso que têm a ver com direitos autor
É de pessoas como você que o mundo precisa.O seu amor pela matemática e pelo ensino me inspiram. Abraços de um admirador do seu trabalho
Meu Deus. Acabei de girar o cubo 105 vezes e realmente da certo. Eu amo a Matemática.
É incrível, não é? :)
Olá, quais foram os movimentos que vc fez?
Eu fiz e não funcionou
Você é uma simpatia. Seu português é muito parecido com a forma como falamos aqui no Brasil, além do que, sua form de falar de matemática é sensacional.
Será que existe outro exemplar de vc? Eu quero uma math girl pra mim hahaha
Muito bom o canal o/
Muito bom. Divertida e... correta!
Adoreeei a saber sobre o cubo.
Vou proucurar saber como se calcula seus possíveis movimentos.
Hehehehehe
Gurl você é MUIITO BOA NISSO. Não em matemática, não. Em ser legal e inovadora sempre! Muito acima da qualidade normal dos RUclipsrs . Obrigado por não parar s2
És especial!! Fantástica!! Vais ter muito sucesso ainda
Bom, aqui no Brasil (aqui é o sistema de curta escala) se lê esse número como: quarenta e três quintilhões duzentos e cinquenta e dois quatrilhões três trilhões duzentos e setenta e quatro bilhões quatrocentos e oitenta e nove milhões oitocentos e cinquenta e seis mil.
👏👏👏😂
Menina! Você vai longe! Parabéns!
Qual cálculo foi feito pra saber quantos movimentos??
Diego Viglioni dos Santos tb curtia saber
eu também
Foi simplesmente análise combinatória
O canal super exatas tem video sobre isso
12!*8!*2(elevado a 11)* 3(elevado a 7)/2
ola ! os teus vídeos são realmente brutais
Como e que a matemática aparece em tantos momentos na nossa vida....brutal!!!!
obrigada continua
Mano, que menina da'hora. Show de bola o canal todo!!!!
Exatamente isso! parabéns pelos vídeos.
Bom..., é difícil explicar de forma mais elaborada, mas é bastante simples, pois tu é bastante curiosa e isto é uma #quality e , não um defeito, confunde as pessoas leigas em determinada situação e assunto ocorrido...! Nunca tive a vontade de ter um destes exemplares, apesar de ver alguns nas TV's de meu país...de tempos em tempos, há quebras de recordes em menor tempo possível....Pura Análise Combinatória, certamente...!
Fale sobre as possibilidades finitas do jogo de xadrez, por favor.
Continua sempre a ser desafiante resolver no mínimo do tempo ou no mínimo de movimentos.
Muito fixe isso do cubo de Rubick.No meu tempo não havia cubos de Rubick nas aulas de Tópicos...
Com certeza que és aquela nas aulas que ensina o professor (ei!, isto é um elogio)Adoro.te!
Inês, e qual é o número otimizado de movimento para rearranjo? 22 ou 21 ? Grande Abraço
43 quintilhões. Que número pequeno né? Deveria ser o número de likes desse canal!
Eu tenho máximo respeito pelos meus professores. Para mim não apenas são pessoas que me ajudam a compreender e a me desafiar tentando entender as disciplinas, mas são pessoas que escolheram seguir caminhos que nos inspiram a buscar conhecimento e partilham conosco o entusiasmo do aprendizado pelo desconhecido.
E sobre permutações: durante boa parte da minha vida vivi a fazer fatoriais (3!, 5!) sem saber para que serviam, HaHahaha até entender que fatorial calcula o total de variações de ordenação entre os elementos. Isso parece elementar mas para mim foi como descobrir a roda! HahAhA O mais impressionante é tentar entender como uma sequência crescente e linear de multiplicações (Ex: 1x2x3x4x5 = 5!) se traduz em um número que significa o total de ordenações diferentes (120). Parece mágica mas existe uma lógica poderosa por trás do fatorial.
Sobre Cubos de Rubik, fui em um evento de exposições de trabalhos estudantis e lá tinha um grupo que implementou um tal de "Cubo do Saber" onde cada face completa do cubo tinha uma fórmula matemática famosa impressa, de forma que toda vez que a pessoa completasse uma face do cubo, teria uma fórmula nova aparecendo, no intuito de fixar a tal fórmula ou informação no usuário do cubo, como uma espécie de "premiação" por ter completado uma face. Apesar de simples, achei bastante interessante. Os cubos tem "sabores" ou "temas". Os cubos de História tem nomes e datas nacionais, os cubos de literatura tem livros famosos dos clássicos nacionais.
Seus vídeos nos enchem de assuntos por aqui! Obrigado!
Uaaau, também gostava de ter contactado com esses "cubos do saber", que ideia de génio!!!
Mais uma vez, obrigada por partilhar as suas vivências connosco :D
Muito bom , Sou teu fã !
Ensina como resolver o cubo. Quando ele estiver todo bagunçado. Será que dá pra resolver com 105 movimentos? Faça pra nós
Ensina a fazer esse cálculo das permutacões!
105 vezes ! Se permutamos somente a direita (R) são necessários 4 movimentos para voltar ao normal. Se permutarmos R U = 105 movimentos. Se permutarmos R U F = 80 movimentos. Se permutarmos R U L' = 179 movimentos. Eu descobri esses números na prática sem ter nenhuma noção de quão grande eles eram e me surpreendi bastante, não faço nem ideia de por onde começar pra começar a contar e deduzir qnts movimentos são necessários ao invés de fazer na prática. Alguma ideia de como contar isso?????
Sou do Brasil e amei esse vídeo. Comecei assisti-lo pois eu queria entender mais o que o cubo de Rubik tem a ver com matemática.😘
Nada melhor que o prof de tópicos
Eu fiz em 42 segundos quando tava no nono ano. A diferença é que eu segurava o cubo como se fosse um controle de videogame. Dedos indicadores para cima horário e cima anti-horário, girar a mão direita para horário e anti horário e etc.
A ultima camada é um bocadinho mais dificil, eu acho. A segunda camada é na boa. Gostei do video, como sempre.
muito bom este video, excelente trabalho!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ótimo vídeo! Me lembrou uma vez que eu vi o vídeo do Arthur Benjamin em que ele mostra coisas interessantes e divertidas sobre a sequência de Fibonacci. Inclusive, ta aí uma sugestão de tema para algum vídeo futuro! :D
Pra que descascacar maçã?
pensei na msm hora kkkkk
Era só um exemplo 😂
Kkkkkkkkkkk tu é brasileiro tbm né? Kkkk Todo mundo falando das fórmulas e tu lembrou da maçã kkk
🍎
tenho aqui mega colecção de varios tamanhos. mas por norma só os resolvo
Olha o Machiavelo :D excelente canal, continua!!!
Seus videos são os melhores que já vi. e encontrei o video haha
"Querer é melhor do que ter" parece a definição de amor para Platão... amor eros. àquilo lá é um cubo 5x5 ?? Queria um kkkk
Ótimo vídeo Mathgurl. Bem dinâmico
Muito obrigada :*
Como sempre surpreendente....
Haha! Comigo também é assim! Eu monto perto dos meus amigos mil vezes e todas elas eles ficam surpreendidos.
Como sempre um vídeo excelente :D
Qual foi a fórmula para saber a quantidade de movimentos?
Matemática é uma nação
Como se calcula o número de permutações?
Foda-s*,eu quero saber isto rápido
Eu penso que esse número de possibilidades para o cubo mágico está na casa dos quadrilhões...se é que existe
0:35 acontece-me o mesmo quando resolvo o cubo de rubik em frente a alguém
Legaaallll....
Já me tinha feito essa mesma pergunta a mim próprio e cheguei também à mesma conclusão: "Independentemente da sequência de movimentos, se repetida muitas vezes acaba sempre por voltar à posição original."
No entanto isso levou-me a outra questão que já não consigo resolver: "Qual é o menor número de movimentos que uma sequência tem que ter para que ao repeti-la sucessivamente se passe por todas as combinações possíveis do cubo?". Se alguém conseguisse descobrir essa sequência, passávamos a ter a "Sequência de Movimentos Universal para resolver qualquer cubo de Rubik" - "Resolve qualquer cubo de Rubik, nem que a tenhas que repetir triliões de vezes" :P
Uma vez uns amigos meus deram-me um cubo de Rubik pelos anos que tinha duas resoluões diferentes. Dava para resolver por cores como um cubo normal, e também tinha uma letra em cada peça que, arranjando o cubo de outra maneira, mostrava uma mensagem de parabéns. :D Da primeira vez que resolvi para a mensagem foi 1000x mais difícil, até porque eles nem me disseram qual é que era a mensagem. :D Só acabei por conseguir resolver através das rotações das letras nos cantos e por tentativas de adivinhar as palavras.
Hahaha, realmente, se houvesse uma sequência universal era mesmo giro testar o limite de paciência das pessoas! :D
Eu vinha comentar a dizer que essa questão (a menor sequência que passa por todas as configurações) era um problema em aberto, mas ao que parece desde 2012 já não é: bruce.cubing.net/index.html. Nessa página está (alegadamente) uma sequência que passa por todas as configurações e é tão pequena quanto possível, ou seja, precisa de "apenas" tantos movimentos como as 43,252,003,274,489,856,000 configurações que existem. Já agora, isso é o mesmo que dizer que o grafo que obtemos se ligarmos duas configurações por uma aresta quando é possível passar de uma para a outra com um movimento é Hamiltoniano (i.e. tem um caminho que passa por todos os vértices sem os repetir).
Apesar de interessante, não é propriamente o mesmo problema.
Enquanto que isso é a solução para passar por todas as combinações com o menor número de movimentos, o que eu queria era a sequência com o menor número de movimentos, que repetida n vezes acaba por passar por todas as combinações possíveis.
Isso tecnicamente é uma solução, sendo que é uma sequência que repetida uma vez nos dá todas as combinações. Mas acho que devem existir sequências mais curtas que repetidas mais vezes acabem por dar todas as combinações.
Ah, percebi de facto mal a pergunta. Bem, segundo a wikipedia qualquer sequência volta ao início ao fim de 1260 repetições, por isso no mínimo essa sequência tem de ter 43,252,003,274,489,856,000/1260 movimentos, portanto não há sequências muito mais curtas que consigam fazer isso :)
Agora é só ver se existe alguma sequência desse tamanho que resolva o problema. Mas pelo menos já sabemos que a solução se encontra no intervalo [34,326,986,725,785,600 ; 43,252,003,274,489,856,000].
Adorei esta última deixa
Ótimo vídeo, apesar de eu sempre achar permutação confuso
Pode me dizer como o seu professor fez os cálculos? kk Fiquei curioso :D
Como pode? É português, sou brasileiro e as vezes não entendi nada. Kkkkkk! Bom vídeo, Inês.
Estudastes no Porto? :O
Estou a estudar no Porto, sim! :)
Reconheci a sala de aula! Eu estudei aí em um ano de intercâmbio! Se vires o Prof. Jorge Rocha ou a Eugénia por aí dê a eles o meu abraço! :P
cubos de rubik? oh sim indiana jones e o misterio das frutas
Como faz isso no cubo ? Rsrs
Muito bom
Adorei.....emprestas-me um desses cubos?
Quando quiseres! ;)
que perfeito esse vídeo
se matemática não for a oitava maravilha é a primeira
Video super giro!
Piada= graça , faz todo o sentido
43 quintilhões, 252 quatrilhões, 3 trilhões, 274 bilhões, 489 milhões, 856 mil
Eu tenho um cubo desses!😄😅😁
E num é que ela era ainda mais fofinha
Fiquei esperando a batidinha de mão no final do vídeo T.T
A predil muito com tigo
Pra que descascar maçã?? Haha
Kkkkkkkkkk show !!!
Eu como maçãs com casca ;-;
Omg! O meu tio é teu professor!
Sim, tive essa sorte, hehe!
as tuas premissas só provam que o cubo vai eventualmente repetir combinações, mas não que necessariamente volta à combinação inicial, pois pode entrar num ciclo que não contenha a combinação inicial. Ou seja, a prova não resulta simplesmente do número de combinações serem finitas.
Eu sei, não expliquei tudo, claramente os pormenores ficam como exercício para os visualizadores!
Mas se a i-ésima iteração das permutações (f^i) for igual à j-ésima (f^j), então vais compondo com a inversa até que f^(|i-j|)=f^0 e está feito...
MathGurl :)
Não, porque não podes entrar num ciclo que não contenha a posição inicial se repetires sempre a mesma sequência de movimentos.
Passo a explicar:
Primeiro, podemos ver que se tens uma sequência de movimentos que te dão uma sequencia de posições no cubo, a sequência de movimentos inversa (ordem inversa e rotações inversas) dá-te a mesma sequência de posições mas no sentido inverso.
Assim se assumires que o que dizes é possível e que existe uma sequência que te dá um ciclo sem a posição inicial ( P1 -> P2 -> (P3 -> P4 -> P5) -> (P3 -> P4 -> P5) -> P3 -> ...), então a sequência de movimentos inversa dá-te a sequência de posições inversa ( ... -> P3 -> (P5 -> P4 -> P3) -> (P5 -> P4 -> P3) -> P2 -> P1 ). Sequência esta que sabemos ser impossível já que, usando a mesma sequência de movimentos, não é possível partir de P3 e ter dois resultados diferentes (P5 e P2).
Logo é impossível haver um ciclo que não contenha a posição inicial, já que isso implicaria uma sequência de movimentos que a partir de duas posições iniciais diferentes do cubo chegassem a uma mesma posição final do cubo.
TUTAMKHAMON eu não acho que o que disse é possível, era apenas para explicar que o número de combinações ser finita nada prova neste caso. O resultado final já sabemos.
KKK, por que não comer maçã com casca?
O cálculo não me parece correto, fiz o experimento eu mesmo e obtive o resultado 126 movimentos.
Se desse daria 1000 likes nesse vídeo.
Olha la que i stor antonio machiavelo e capaz de ter direitos de autor sobre esse video! 😂
43quitilhões 252quadrilhões 3triliões 274biliões 489milhões 856mil combinações possíveis
Aqui chama cubo magico
Viva a Inês (e também o Machiavelo)
Viva o grande Zé Paulo!!!
2 a comentar, beijinhos ❤
Ei, eu importo-me! Beijinhos 😜
Video com cubo na tumbnail é apelação para eu assistir
Eu sei que sabes, mas aqui fica a leitura com a norma portuguesa de 1959: 43 triliões, 252 mil biliões, 3 biliões, 274 mil milhões, 489 milhões, 856 mil.
Com o português do Brasil, esse número seria lido de outra forma
Nossa a leitura varia muito do brasil para portugal
Ué, cadê aquela coreografia que cê inventou no final e que é muito gira, ou fixe, ou sei lá o quê. (vou tentar que essas gírias daí peguem aqui no Brasil)
Esqueci-me, peço desculpa! 😅
Caraca Velho kkkk eu falo português mas o que ela disse depois de "as aulas são um seca" era português isso?? (Falo brasileires kk)
"E bueda aborrecidas e o caraças" bueda eu sei que é "muito" aborrecidas deve ser "chatas" mas caraças kkkkkkkkk aí eu n tenho ideia
Ter piada = Ter graça
Resolvi esse cubo de uma forma mais simples e bruta
Eu desmontei montei da forma correta kkkkk
Faltou o Pus pus Pisssss! (2+2=5)
Tens toda a razão, esqueci-me!
43 mil 252 bilhões ........?
43 Quintilhões kkk
Video divertido! fiz um tutorial de como resolver o cubo, passa pelo meu canal ve se achas util ;)
Passa o WhatsApp, tô apaixonado.
4*pessoa a comentar
nunca me respondes
Há uma primeira vez para tudo! 😅
Beijinhos
MathGurl és demais ;)
E teoria de Grupos ó anormal!!!😂😂😂😂
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