Otro truco sería cambiando x²=y. Por lo cual nos queda y²-3y+1=0. Aplicando la fórmula obtenemos y=(3+√5)/2 o y=(3-√5)/2. En ambos resultados multiplicamos y dividimos por 2 y nos queda y=(6+2√5)/4 o y=(6-√5)/4. Sabemos que (6+2√5)=(√5+1)² y (6-2√5)=(√5-1)². En consecuencia y=[(√5+1)/2]² o y=[(√5-1)/2]². Por último, retomando la variable original tenemos x²=[(√5+1)/2]² o [(√5-1)/2]². Entonces x=±(√5+1)/2 o x=±(√5-1)/2.
Yo lo pensé mucho más fácil así: x^4 +1 = 3x^2 equivale a x^4 -2x^2+1 = x^2, luego... (x^2-1)^2 = x^2. Ahora se puede tomar raíz cuadrada o bien restar y aplicar Diferencia de cuadrados. Por el segundo procedimiento surge: (x^2-1)^2 -x^2 = (x^2+x-1)(x^2-x-1)=0. OTRA FORMA: Se puede proceder de manera análoga, notando la equivalencia: (x^2+1)^2 = 5x^2, etc.
en mi opinión es más bkn completando cuadrados primero reordenamos x⁴ + 1 = 3x² para que quede x⁴ - 3x² + 1 = 0 . Vemos que es sospechosamente parecido a un cuadrado de binomio que sería (x² - (3/2))² = x⁴ - 3x² + (9/4), luego podemos plantear que (x² - (3/2))² - (5/4) = 0, luego x² - (3/2) = (+/-)√(5/4). con eso se pueden sacar las 4 soluciones
Otro truco sería cambiando x²=y. Por lo cual nos queda y²-3y+1=0. Aplicando la fórmula obtenemos y=(3+√5)/2 o y=(3-√5)/2. En ambos resultados multiplicamos y dividimos por 2 y nos queda y=(6+2√5)/4 o y=(6-√5)/4. Sabemos que (6+2√5)=(√5+1)² y (6-2√5)=(√5-1)². En consecuencia y=[(√5+1)/2]² o y=[(√5-1)/2]². Por último, retomando la variable original tenemos x²=[(√5+1)/2]² o [(√5-1)/2]². Entonces x=±(√5+1)/2 o x=±(√5-1)/2.
x⁴-3x²+1=0
Cambio de variable t=x²
t²-3t+1=0
t= (3+-√9-4)/2= (3+-√5)/2
t(1= (3+√5)/2
t(2= (3-√5)/2
x(1= +√((3+√5)/2)
x(2= -√((3+√5)/2)
x(3= +√((3-√5)/2)
x(4= -√((3-√5)/2)
Yo lo pensé mucho más fácil así: x^4 +1 = 3x^2 equivale a x^4 -2x^2+1 = x^2, luego... (x^2-1)^2 = x^2. Ahora se puede tomar raíz cuadrada o bien restar y aplicar Diferencia de cuadrados. Por el segundo procedimiento surge: (x^2-1)^2 -x^2 = (x^2+x-1)(x^2-x-1)=0.
OTRA FORMA: Se puede proceder de manera análoga, notando la equivalencia: (x^2+1)^2 = 5x^2, etc.
en mi opinión es más bkn completando cuadrados
primero reordenamos x⁴ + 1 = 3x² para que quede x⁴ - 3x² + 1 = 0 . Vemos que es sospechosamente parecido a un cuadrado de binomio que sería (x² - (3/2))² = x⁴ - 3x² + (9/4), luego podemos plantear que (x² - (3/2))² - (5/4) = 0,
luego x² - (3/2) = (+/-)√(5/4). con eso se pueden sacar las 4 soluciones
Bien
Buena solución, saludos profe
Hola! Podría haberse hecho con variable auxiliar a=x^2, verdad? Saludos!
Sí, es "bicuadrada".
(x²-3/2)²-9/4+4/4=0
|x²-3/2|=√5/2
x²=(±√5+3)/2
x=±√[(±√5+3)/2]
No PS... Mejor vendo micheladas
X= _1/2 +/5/2 x= 1_/5/2