Calcular un vector perpendicular a dos vectores dados mediante el producto vectorial
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- Опубликовано: 10 дек 2017
- Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se calculan los infinitos vectores perpendiculares a dos vectores en el espacio dados. El ejercicio se resuelve de dos formas diferentes. En la primera de ellas se construye un vector de coordenadas desconocidas y se obliga a que sea perpendicular a los dos vectores dados (el producto escalar es igual a cero). Ello conduce a un sistema de dos ecuaciones y tres incógnitas, que tiene infinitas soluciones, y nos aporta los infinitos vectores (paralelos entre sí) que son perpendiculares a los dos vectores dados. En la práctica, es más cómodo obtener un vector perpendicular a través del producto vectorial de los dos vectores.
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Respeto mucho a los profesores, mas aun los de alta calidad como el profesor Andres, tengo 66 anos y no termine el primer ano de la universidad, estudio matematicas por puro placer , creo no poder vivir sin ellas, por lo tanto , nunca pongo a prueba a nadie, no mido conocimientos, solo pregunto por aprender , con respeto y buenos sentimientos . Por favor.
Por supuesto. Estoy encantado de responder hasta donde alcanzan mis conocimientos 😊😊😊
@ Gracias profesor , hasta nervioso estaba, pensaba que tal vez fui imprudente , que no fui cauto, estaba avergonzado.
Anos??? :V
@@frankanthonyhuamanvargas3494 lo mismo me pregunto, donde tendrá todos esos anos :/?
Me estas salvando la vida con el cálculo vectorial así, gracias!!!!
Gracias teacher, usted es un crack explicando, cuando veo uno de tus vídeos siempre quedó 100% claro 😎
Excelente ejercicio y magistral su explicaciòn. gracias.
muchas gracias profe, es justamente lo que andaba buscando, muy bien explicado :)
No te puedes imaginar lo mucho que te agradezgo, Andrés. Estoy pasando álgebra lineal gracias a ti. ¡Muchas gracias por el contenido!
Muchas gracias. Me alegro enormemente :)
Gracias profe explicas muy bien mis agradecimientos desde África Guinea Ecuatorial 🙌🏻🙌🏻🙌🏻❤️
Este video ha llegado en el mejor momento posible, muyyy bien explicado. Muchas Gracias!!!
Muchas gracias :)
Muchs gracias broo, excelente video y muy bien explicado
Muy bien explicado , lo que puede ser aparentemente difícil lo haces fácil, esa es la magia de las matemáticas cuanto más rápido y sencillo de pueda hacer un problema mucho mejor.
Muchas gracias :)
Sos un capo, me salvaste. Muchas gracias!
Sos un capo amigo ojalá saber tanto de matemáticas como vos
gracias ! mi cabeza se bloqueó y no recordaba algo tan simple ( habiendo estudiado) como que si son perpendiculares al multiplicarse escalarmente el resultado es 0 .. en fin gracias.
Exelente este joven, es el caballo.
Muchas gracias! Buen video
Un gran profesor 👌
Excelente, gracias!
CRACK! lo apliqué a un ejercicio y me salió :-)
Acabas de salvar mi vida universitaria... Gracias!! 🙈
Me alegro mucho 😊😊
Muchísimas gracias por la explicación. Me ha ayudado mucho. Un abrazo grande Andres :D
Muchas gracias :)
Maestro supremo de la galaxia es poco!!! Muy práctico y sencillo!!!! Al fin !!! Muchas gracias!!! Mañana rindo exámen final!!!!
Aunque no creo que merezca tantos halagos, muchas gracias 😊😊😊
@ aprobé y ya saqué álgebra. La verdad que muy agradecida con varios profes que suben videos que resultan de muchísima ayuda!
Alfin encontre un canal que explique bien😭 gracias
Muchas gracias :)
Te amo
Muchas gracias 😊😊😊
Excelente video.
Estoy haciendo una materia de Álgebra básica y sistemas de ecuaciones de tres incógnitas y determinantes me la enseñan al final de la materia. Me pregunto qué otras formas hay de resolver estos ejercicios además de la gráfica.
Saludos y gracias por el video.
MIL GRACIAS
explicas excelente washo
me vino de mucha ayuda este video, por favor sigue explicando asi de bien, mucho animo
Muchas gracias :)
Muy buena explicación 👍
Muchas gracias ☺☺
Heres muy bueno explicando profe
GRACIAS!!!
gracias!
Buen video :) Gracias...!!
Muchas gracias 😊😊
GRANDE HERMANO ME SALVASTE LA CABEZA
Muchas gracias, eres un crack
Muchas gracias 😊
muy bueno!!!
Excelente.
gracias muy bueno el videoo:)
Gracias me salvaste!!!
🙂
Me alegro mucho 😊😊😊
Me acabas de salvar la vida
gracias rey
Buen aporte, y una pregunta si me piden ademas que la componente en (y) sea positivo? Que debería aplicar?
Simplemente tomas el vector opuesto, que consiste en cambiar los signos a las tres coordenadas. Ese vector sigue siendo perpendicular a los dos vectores dados.
¡¡ Cómo me encanta recordar materia de hace más de 50 años !!
Nunca es tarde si la dicha es buena :)
Gracias andres!
A ti por visitar el canal 😊😊
gracias
saludos Andres desde Honduras
Saludos desde España :)
y cuando el producto Interno no es el usual sinó que es otro? se pueden hacer ambos métodos?
y si te dan 2 vectores (cualquiera) y te dicen que encuentres el vector (a,b,-18) que es perpendicular a esos 2? como lo hago con la forma rápida, con la otra ya lo sé hacer pero es mas larga
Puedes hacerlo como lo hago en el vídeo (mediante el producto escalar) y te quedará un sistema de dos ecuaciones (una por cada vector) y dos incógnitas (a y b) que será, en un principio, compatible determinado, por lo que solo habría un vector solución. La otra forma es mediante el producto vectorial (se hace mediante un determinante). Recuerda que este producto es un vector perpendicular a los dos vectores dados. Una vez tienes ese vector, será paralelo al vector de las incógnitas a y b, por lo que obligarás a que sus coordenadas sean proporcionales. De ahí te saldrán dos ecuaciones que te darán los valores de a y b.
Gracias guapo
Por supuesto que un punto puede ser perpendicular , lo vemos en la derivada , la recta tangente toca un punto de la circunsferencia , por lo tanto , ahora seran 2 puntos que se tocan , ( uno de la cirnsferencia y otro de la recta tangente .) es decir , tambien lo vemos en la mediatriz que corta una recta.
Profesor Andres, si dos vectores son perpendiculares entre si, y el punto de interseccion entre ambos pertenece a ambos , ? porque el punto de interseccion no se puede considerar perpendicular y paralelo a ambos al mismo tiempo ?
¿Qué entiendes por punto de intersección entre dos vectores?
hay algun caso de que el resultado de un producto vectorial no sea perpendicular? por que estaba haciendo un ej y en la respuesta del trabajo indica que no era ni perpendicular ni paralelo el resultado del producto de dos vectores
El producto vectorial de dos vectores SIEMPRE es perpendicular a ambos vectores, excepto si trabajas con vectores nulos (todas las coordenadas igual a 0), donde el concepto de perpendicularidad pierde sentido.
Quize decir , si son perpendiculares tienen diferente sigo ( inversas ) y tambien son reciprocas en valores.Es decir si un vector tiene pendiente 3 , su perpendicular tendra pendiente _ 1/3.
Por eso puedo entender que su producto vectorial sea cero ....
Digamos en un plano cartesiano , el punto ( 0,0 ) . se que si los vectores son segmentos, pueden ser perpendiculares y no tener puntos de interseccion( donde se tocan, donde se cortan) pero si son lineas rectas infinitas, y son perpendiculares, obligatoriamente se cortaran. El punto (0,0) de un plano cartesiano , es el punto que pertenece a X ( Abcisas ) pero tambien pertenece a Y ( Ordenadas ) , es decir, es comun a los dos ejes. A eso me refiero, profesor.
Por eso decia que si el punto ( 0 , 0 ) pertenece al eje Y , entonces es paralelo a Y , pero como tambien pertece al eje X , entonces es perpendicular a Y . Ahora bien, si dos vectores se cortan perpendicularmente en un punto ( no he dicho el sentido de las flechas o zaetas de cada vector ) , tampoco he dicho que se cortan en el origen de las coordenadas , entonces por que el punto donde se cortan no puede ser paralelo a ambos o porpendicular, segun se vea.
Tienes la explicacion de Sarrus en otro video? Gracias.
ruclips.net/video/A6kJwPwnXwg/видео.html
Cómo podemos explicar analíticamente, porque cuando hacemos el productor vectorial o producto cruz, siempre sale un vector perpendicular a los otros 2 que se tienen
Muy sencillo aunque un poco laborioso. Llama U=(a,b,c) y V=(d,e,f) a los vectores de los que quieres hallar su producto vectorial. Como sabes, éste se calcula mediante un determinante donde en la primera fila pones los vectores unitarios en las direcciones de los tres ejes (i, j, k), en la segunda fila el vector U=(a,b,c) y en la tercera fila el vector V=(d,e,f). Si haces este producto vectorial, te quedará UxV=(bf-ec, cd-af, ae-db). Ahora calculas el producto escalar de este vector con U por un lado y por V por el otro, y verás que ambos productos son cero, por lo que queda demostrado así que UxV es perpendicular a U y a V.
Hola. Me sorprende la afirmación en 6:46: "el vector nulo no es perpendicular a dos vectores". Yo pensaba que el vector nulo , por definición, es ortogonal a cualquier otro vector de su espacio.
te pareces mucho a un youtuber llamado willirex jaja pero eso no tiene nada que ver... en fin me ayudaste mucho! gracias Andrés
Muchas gracias. Me alegro mucho. No es la primera vez que me dicen sobre el parecido con él. A ver si llegamos a su número de suscriptores 😅😅
Como hago si me pide el modula del vector perpendicular sea 6 AYUDA
Al vector que obtengas con el producto vectorial lo divides (coordenada a coordenada) entre su módulo. Así, el vector obtenido es unitario (módulo 1). Ahora lo multiplicas por 6 (coordenada a coordenada) y listo!
@ Profe me podria ayudar en algunas preguntas de verdadero y falso, las escribo? No encuentro en ningún lado la teoria.
Ese vector C es perpendicular a los otros 2 vectores, mas eso no quiere decir que los 2 vectores que me dan como dato, sean perpendiculares entre si, cierto o no profesor?
Correcto. Así es. Los dos vectores dados no tienen que ser necesariamente perpendiculares entre ellos para poder calcular un vector perpendicular a ambos.
Muchas gracias por responder
Pueden haber 4 vectores simultaneamente perpendiculares a 2 vectores? O solo 1?
Hay infinitos vectores perpendiculares a dos vectores. Eso sí, todos esos vectores son paralelos entre ellos a no ser que los dos vectores dados fueran paralelos entre sí.
Genius
Profe, si en caso de que el vector que tiene letras sea el u? Es procedimiento es igual? Saludos
No acabo de entender tu pregunta...
@ te explico bien,mira, el enunciado dixe lo siguiente :" v=(3,1,0) y w=(2,2,0), encontrar un vector u=x,y,x de modo que cumpla simultáneamente las siguiente condición, u ortogonal a w.
Ahora mi pregunta es, el procedimiento que hiciste tu, ¿ lo puedo realizar de la misma forma en este enunciado?
Supongo que dirás que u es, simultáneamente, ortogonal a v y w, en cuyo caso, sí. Es exactamente, el mismo ejercicio que he hecho en el vídeo.
@ muchas gracias!! me salvaste
Porque cuando se grafican los tres vectores, el vector w no es perpendicular a u y v?
¿Cómo los has graficado?
Necesito encontrar un vector perpendicular a otro y paralelo a otro
Como se hace eso?
No.se piede poner la y como landa?
Sí, también.
disulpa nose como resolver este problema o relacionarlo a el. dice: Encuentre un vector unitario B que se encuentre en el plano x-y y sea perpendicular a A. y no tengo ni idea de por donde empezar, ¿podrias explicarme?
Déjame el enunciado exacto!
tome el vector A=(3i+4j-4k) Encuentre un vector unitario B que se encuentre en el plano x-y y sea perpendicular A
@@Nwtoonth si el vector B se encuentra en el plano XY, será perpendicular a cualquier vector paralelo al eje Z, por ejemplo el vector (0,0,1). En definitiva, el vector B es perpendicular a los vectores (0,01) y al vector A, por lo que se puede calcular mediante el producto vectorial (0,0,1)xA. Para luego garantizar que ese vector sea unitario debes dividirlo por su módulo. Así encontrarás el vector que andas buscando.
gracias, me fue de mucha utilidad
Pero me da como resultado un vector nulo y justamente me pide que no sea nulo, que hago? :(
Si te da el vector nulo es posible que sea porque los dos vectores que te dan sean paralelos
Necesito encontrar dos vectores unitarios perpendiculares a u=( 0,1,2) y v=(1,-2, 3). Gracias desde ya.
Calcula el producto vectorial de ambos vectores, divide entre su módulo y considera ese vector y su opuesto. Ahí tienes los dos vectores que buscas.
Hola! Y si Z me da 0, cómo sigo?
De la misma forma. Eso no cambia la forma de resolver el sistema.
Y si son vectores de 4 coordenadas?
En ese caso necesitas tres vectores de cuatro coordenadas y calcularás el cuarto vector que es perpendicular a los tres dados. Si lo haces con el producto escalar, te quedarán 3 ecuaciones y 4 incógnitas (sistema compatible indeterminado). Como sabes, existen infinitos vectores perpendiculares (todos ellos paralelos entre sí). Si lo haces con el producto vectorial será con un determinante de orden 4. En la primera fila sitúas los 4 vectores unitarios en las direcciones de los ejes de ese espacio de 4 dimensiones y en las 3 siguientes filas los 3 vectores dados.
@ Tienes ejercicios con vectores de 4 coordenadas?
No. Lo siento :(
existe otra coordenada aparte de X Y Z
En un espacio tridimensional, no.
Dados
⃗u=(1,2,3) y ⃗v=(0,2,5) encontrar todos los vectores perpendiculares a ⃗u y a ⃗v de módulo 3.
Conocemos como obtener la pendiente de un vector o segmento conociendo sus coordenadas o mediante derivada conociendo un solo punto., que nos da una pendiente muy cercana a la verdadera de la tangente,ahora bien: ? Como hallar la pendiente de un vector en el espacio ?, profesor Andres .
No tiene sentido de hablar de pendiente de un vector en el espacio excepto si matizamos un poco el significado de pendiente. En el plano, la pendiente es la coordenada y entre x (aunque podría haberse definido al revés). Es decir, la pendiente es la tangente del ángulo que forma el vector con la parte positiva del eje OX. Para vectores en el espacio, podríamos medir la pendiente a través del ángulo que forma el vector con su proyección sobre los planos OXY, OXZ y OYZ. En este caso podríamos hablar de tres pendientes diferentes. Pero nunca he oido tal definición.
@ Gracias profesor
@ Si, es cierto, siempre se dice la tangente de 30 grados, respecto a la horizonta, etc. Sin embargo si necesitamos calcular la cantidad de tierra para construir una carretera elevada, necesitamos saber, la longitud horizontal ( coseno ) la altura maxima de la via ( seno o valor de Y ) y ademas necesitamos saber el ancho de la carretera o puente con inclinacion ) es decir necesitamos las tres dimensiones ( largo, ancho y largo . ) y por supuesto todo esta relacionado al angulo de inclinacion . Lo que quiero decir : una carretera de angulo 30 grados de 100 metros , no lleva la misma cantidad de materiales que otra de 30 grados tambien pero mas larga o mas ancha. De acuerdo con usted, un vector no tiene ni ancho ni alto, es solo una linea sin cuerpo, localizada en el espacio o en el plano. En fin profesor, solo fue una pregunta pero su respuesta fue correcta.
por que a "x" le da el valor de lambda no entiendo 4:16
porque el sistema tiene dos ecuaciones y tres incógnitas, por lo que la solución depende de un parámetro. Te recomiendo que veas los vídeos de sistemas compatibles indeterminados: ruclips.net/p/PLNQqRPuLTic_sF462dINa6bBtcx2uix7w
@ ok gracias
Yo diría más q paralelos serian proporcionales
En el título del vídeo creo que te has equivocado. No es producto vectorial, es producto escalar.
Lo hago de las dos formas.
recontra yzy
Puedo entender que la pendiente entre dos vectores perpendiculas, tienen diferentes signo, y por esa causa la suma de su producto escalar = 0 . Pero hay algo mas profesor , sus pendientes son inversas. Entonces profesor Andres ? por favor.
Como te decía en el otro comentario, no está definida la pendiente para un vector tridimensional.
Poniendo la y como la landa saldria
X=5£/7
Y=£
Z=-4£/7
Correcto, así es. Y esta solución es equivalente a la que doy en el vídeo.
Muchas veces el camino mas rápido resulta mejor pues a menor cantidad de pasos hay menos probabilidad de cometer errores en los cálculos. Por ello es que para este ejercicio adopté el metodo del determinante. Ahora resulta que cursando ingeniería, a los dictadores de la cátedra de cálculo se les ocurrio NO DAR producto vectorial y por lo tanto para este ejercicio exigen que usemos el método mas largo (armar el sistema de ecuaciones). Pues en un examen, si utilizo el metodo del determinante me anulan el ejercicio con el argumento de que (sic) "ellos no dieron el tema". Del mismo modo que no te permiten usar L´Hopital para resolver límites indeterminados 0/0 o inf/inf. Mi pregunta es si realmente pueden hacer eso??? Para mi gusto es como si en un partido de futbol haces un gol de cabeza y te lo anulan porque justo ese árbitro juega con reglas locales que no conocen el uso el de la cabeza.
Yo nunca digo qué método se debe utilizar. Lo que me importa es que se llegue a la solución. Pero sí, hay profesores (afortunadamente pocos) que exigen métodos concretos para resolver.
Cómo se llama el método que utilizó en el minuto 10:00 ?
Producto vectorial
Demasiado rápido jajajja pero explica todo solo debo ver el vídeo pasando