Matematik 5. Kombinationer. Svåra A-uppgifter om en kortlek.
HTML-код
- Опубликовано: 26 сен 2024
- KORRIGERING: Färgstege räknas med i uppgiften om sannolikheten att få en stege. Detta går emot principen i den andra uppgiften om triss, där kåk räknades bort trots att triss ingår i kåk. I exemplet med stegen ska det stå ”stege (inklusive färgstege)” om beräkningen ska gälla som den är nu.
vidma.se - Videogenomgångar i Matematik. Kolla in sidan, där hittar du snabbt rätt genomgång!
Tyckte du att genomgången var bra och att du blev hjälpt av den? Då får du gärna klicka gilla :-).
12:43. 4 över 4 kan tas bort. Vi kan gå direkt på att välja färg på respektive valör... Det blir samma resultat.
Jag är med på att man inte kan göra som Lina eftersom det blir dubbletter, men hur kommer det sig att Elin inte får dubbletter mellan paren och det sista kortet. Det spelar ju ingen roll om ”singel”-kortet är innan första paret eller efter osv.
Jag hade tagit (13,3)*(4,2)*(4,2)*(4,1) vilket blir 1/3 av ditt svar
Hej! Varför just 4 över 1 på slutet i din uträkning?
När vi multiplicerar enligt multiplikationsprincipen val1*val2*val3 osv så spelar aldrig ordningen någon roll, alltså i vilken ordning valen sker. (Tänk på exempel att först välja mellan 3 förrätter, sedan 2 varmrätter och sedan 2 efterrätter. Det blir 3*2*2 men ordningen rätterna väljs spelar ingen roll). Det enda som är viktigt är att valen är oberoende av varandra, alltså att värdena blir desamma oavsett hur utfallet i ett tidigare val blev. Min uträkning får alltså med både fallen när singelkortet kommer först eller på annan plats. Paren eller korten som paren består av behöver inte heller komma efter varandra utan de följer med automatiskt i uträkningen.
Just om vi arbetar med permutationer får vi med olika ordningar, men det är inte heller i vilken ordning saker sker, utan snarare olika ordningar som elementen kan sorteras på.
Men varför blir min uträkning, (13,3)*(4,2)*(4,2)*(4,1), fel? Jag väljer först 3 valörer (2 valörer för de båda paren och 1 valör för singelkortet). Sedan väljer jag två färger ur första valören, två färger ur andra valören och slutligen 1 färg av sista valören (dvs för singelkortet). Tack😊
När du väljer 13 över 3 i början använder du kombinationer. Det innebär i så fall att det inte spelar någon roll i vilken som är vilken av de tre valörerna. Detta går dock inte eftersom det ju faktiskt spelar roll vilken av valörerna som är just singelkortet. De övriga två spelar ingen roll och där kan man använda kombinationer (13 över 2), men på singelkortet måste du sedan välja (11 över 1) eftersom det finns 11 valörer kvar och du ska välja en. Gör du detta får du samma resultat som jag men på lite annat sätt.
Man kan också tänka singelkortet först (13 över 1) och därefter (12 över 2) på paren.
Det jag skriver ovan handlar bara om valet av valörerna. Valen för färgerna måste ju in i uträkningen med på det sätt som du redan gjort. :)
borde man inte ta bort alla kombinationer där det blir färg-stege? precis som att man tar bort alla kombinationer om att man får kåk när frågan är hur många kombinationer man kan få triss på
Det har du helt rätt i! Färgstege räknas ju som en egen grej, även om det ju är en storts stege. Håller med, ska lägga till en korrigering i beskrivningen. Tack :)
@@vikstromjonas okej tack för svar. Du vet jag att det inte var uppgiften på videon, men om den var formulerad så som jag skrev, hur hade man då löst uppgiften? Man lär ju ta bort alla kombinationer som innehåller färgstege men hur skulle man göra det?
Hej igen!
Du ska subtrahera med 40 eftersom det finns 40 olika färgstegar.
Färgstege kan man skapa genom att först välja en av fyra färger (4 över 1), därefter det lägsta kortet i stegen från ess till 10 (10 över 1). Därefter är det fyra kort som måste väljas till, men då har vi inga andra alternativ utan det blir (4 över 4) = 1 sätt.
Så. I uträkningen jag skrev i videon ska du alltså subtrahera med (4 över 1)*(10 över 1)*1, vilket blir 40.
Det går att ännu enklare komma fram till att det blir 40 olika färgstegar som finns genom att tänka att det finns 10 olika startvalörer på stegen och 4 förger, alltså 10*4=40st.
Är du med? :)
Jag förstår inte varför du tar eller Elin i det här fallet tar 4 över 2, två gånger. Som jag förstått det står en av dem för 2 kort av samma nummer från olika färger och den andra står för samma drottning/kung från olika färger men problemet är att om man gör sådär så har man dragit 7 kort och frågan sa ju att man bara drar 5?
och kan du förklara mer hur man får 44? det är mer logiskt att köra 52-5 och få 47 än att köra 13-5=8 och sedan 52-8=44 för det förstår jag verkligen inte
Bra fråga. Jag börjar med ett enklare exempel:
Tänk att du ska dra 1 kort från en kortlek. Det kan du antingen beräkna med (52 över 1")= 52 sätt, men du kan också dela upp det i att först bestämma färg och sedan valör: (4 över 1)*(13 över 1) = 4*13=52 sätt. I den metoden står talet 1 underst två gånger, men det är fortfarande bara 1 kort som faktiskt väljs.
Om vi nu tar ett exempel där två kort av samma färg ska väljas kan vi inte längre beräkna (52 över 2) eftersom det inte finns något sätt att veta att det blir samma färg på korten. Därför måste vi dela upp det i (4 över 1)*(13 över 2). Men det är då 2 kort som dras, inte 3.
Ska vi välja två lika valörer från en färg och sedan två lika från en annan färg måste vi se till att först:
1. Färgerna ska bli olika. Det görs med (4 över 2). Alltså välja två färger. Här dras inga kort i beräkningen.
2. Dra två kort från första färgen: (13 över 2).
3. Dra två kort från andra färgen: (13 över 2) igen.
Då har fyra kort dragits men avslutningsvis finns det 44 kort kvar som är av NÅGON ANNAN valör än de två vi valde. Så för att besvara originalfrågan fullständigt multiplicerar vi med (44 över 1)=44.
44 får vi eftersom vi räknar bort de 8 korten som finns i de två valörerna vi valde. Jag tror att du tror att jag räknade på något annat sätt?
Är du med?...
@@vikstromjonas tack för snabbt svar är med på beräkningarna nu! Men i början säger du att för att bestämma färg och sedan valör är det 4 över 1 och det multiplicerat med 13 över 1. Jag tror att missförståndet skedde här för mig därför att med färger tror jag att du menar tecknen alltså hjärta, spader, klöver etc jag hade tidigare trott att det var svart eller röd och att det kunde vara ett par. Vet dock inte om det är det du faktiskt menar? Därför att det finns 4 tecken och därför skulle 4 över 1 vara logiskt men om det är färger som i svart eller röd skulle man bara skriva 2 över 1?
Precis så. När man pratar om ”färger” i en kortlek pratar man om de olika tecknen traditionellt. Men det går lätt att missförstå i en sån här uppgift även om man känner till det. Men precis så, jag menar tecknen!
Tack!!!