בעייתי מאוד, אני אישית עשיתי 5 אבל לאורך כל הדרך היה ברור לי שיש לי יכולות להצליח במסגרת של 5 יחידות. יש אנשים שלמדו איתי שכמה שהיו מתאמצים ומשתדלים לא היו מצליחים במסגרת של 5 יחידות מתמטיקה, בטח לא כשיש להם עוד מקצועות ללמוד אליהם, לפעמים האדם חייב להבין את גבול היכולות שלו. אז נספר לו שהוא לא יכול להצליח? שהוא לא יכול ללמוד באוניברסיטה טובה? ברור שזה לא נכון. הכרתי גם אנשים שבחרו לא ללמוד 5 יחידות מתמטיקה כי במסגרת הזאת הם איבדו כל טיפת זמן חופשי שהיה להם כי זה דרש מהם מעל ומעבר, אז זה אומר שאין להם עתיד?
. על חוסר הטעם ללמד את כל אחד מתמטיקה... ובכלל בחיים פעם אחר פעם, מבחנים ומחקרים מקיפים על בוגרי בתי-הספר התיכוניים הפיקו את התוצאות המובנות מאליהן, והחזויות -- לאמור, שמרבית המלומדים הצעירים שלנו יודעים מעט מאד מתמטיקה. אולי הם יודעים לחבר ולחסר, איכשהו, אולי קצת כפל וטיפת חילוק; אבל לא הרבה יותר מזה. תגובת הרפלקס המותנה המיידית למחקרים כגון אלו היא אחת של אימה. "יה, כמה נכשלנו בבתי-הספר שלנו", נאנחים מנהיגי קהילות אחדים; "נחוצים לנו שינויים, רפורמות, כדי להבטיח שהצעירים שלנו ילמדו את המתמטיקה המתקדמת שהם זקוקים לה על מנת להסתדר בעולם המודרני. הסתכלו על בתי-הספר היפאנים, וכו' וכו' וכו'". קודם כל, נמאס לי לגמרי לשמוע על בתי-הספר הפינים, יפאנים, תאיוואנים, רוסים, גרמנים, שווייצרים, צרפתים, וכל הקשור אליהם. עם כל בתי-הספר הנפלאים האלה שלהם, הם אינם מצליחים להפיק חברות שאיכשהו מושכות יותר מהחברה שלנו. תחושת החופש האישי, ההגשמה העצמית, היצירתיות, החיוניות, האופטימיות, החיות, הסובלנות, ההתפשרות, הפתיחות, וכל התכונות הנפלאות האחרות אשר מהוות מרכיבים מהשקפת העולם שלנו -- כל אלו נעדרות באופן בולט או, במקרה הטוב, דולקות בלהבה קטנה בכל הארצות האלו המוצגות בפנינו כביכול כדגם לחיקוי. אם בתי-הספר שלהם עושים עבודה כל כך נהדרת, התוצאות נראה אינן מחזיקות מספיק זמן בכדי להשפיע על החיים של אזרחיהן. אולם השאלה האמיתית היא: למי איכפת מתוצאות המחקרים כגון אלו האם אין זה צבוע במקצת לקבול על הבורות במתמטיקה של בוגרי בתי-הספר התיכוניים, בזמן שלמעשה כל האוכלוסיה המבוגרת במדינה (ולמעשה בכל העולם כולו) יודעת על הנושא מעט באותה מידה? האם מישהו באמת מאמין שאם צוות ההוראה והניהול של בתי-הספר המקומיים שלנו היה נבחן, התוצאות היו שונות מאלו של התלמידים? למעט מורים למתמטיקה, ואולי לפיזיקה וכימיה, האם למישהו מכל האחרים יש סיבה לדעת או להשתמש במתמטיקה בחיי היום-יום או בחיים המקצועיים שלהם? האם מנהלי החברות הגדולות, או השותפים של משרדי עורכי-דין המובילים, או חברי בתי-המחוקקים של המדינות או של המדינה, מכירים את הנושא טוב יותר? כמה מהם היו מסוגלים להתמודד עם הבעיה שלהלן, שהיא בעיה טיפוסית בספר לימוד: "ריכוז האלכוהול היה צריך להיות 52 אחוזים. כמה מיליליטר תמיסה של 60 אחוזים יש להוסיף ל-200 מיליליטר תמיסה של 20 אחוזים כדי לקבל את הריכוז המתאים?" כוונתי, כמה אנשים יכלו לתת לך מושג מה זה מיליליטר, עזוב כיצד לחשב ריכוזים של תמיסות שונות ולמי זה איכפת. שיחה על בגדי המלך החדשים! קבוצת מחנכים מסויימת מחליטה איזה חלק קטנטן ממרחב הידע המתמטי יש ללמד את כל אחד בבית-הספר, וכל אחד אומר "אמן" ושם את זה בתכנית הלימודים. הרבה יותר נשאר בחוץ ממה שמוכנס פנימה, אולם איש אינו יודע לעשות את זה טוב יותר, ואיש אינו קם ואומר: "זוהי שטות. התחומים בהם בחרתם ללמד הם כל כך בלתי רלוונטיים כמו אלה שהשארתם בחוץ. המלך בכלל ערום!" אני מניח שאני כבר אומר את זה, חזק כמה שאני יכול. אני אומר את זה פעם אחר פעם אחר פעם, כל זמן שיש לי נשימה: אין טעם ללמד 99 אחוזים מתכנית הלימודים במתמטיקה שמלמדים בבתי-הספר היום, בוודאי לא למישהו שאיננו מאד מעונין בנושא. לי יש הכשרה כל כך טובה וידע כל כך נרחב במתמטיקה כמו אלו שאפשר לרכשם בתכנית לתואר שלישי באוניברסיטה טובה, כך שאינני מדבר על תחום שבו אני בור. העובדה היא שהמאמץ ללמד את החומר הזה הוא מאמץ שווא, בזבזני, ועשוי להוביל, כפי שקורה היום, לשנאה כללית כלפי המתמטיקה, ולתרעומת מ ה כ פ י ה מחוסרת המשמעות הנהוגה בבתי-הספר שלנו. .
בעייתי מאוד, אני אישית עשיתי 5 אבל לאורך כל הדרך היה ברור לי שיש לי יכולות להצליח במסגרת של 5 יחידות.
יש אנשים שלמדו איתי שכמה שהיו מתאמצים ומשתדלים לא היו מצליחים במסגרת של 5 יחידות מתמטיקה, בטח לא כשיש להם עוד מקצועות ללמוד אליהם, לפעמים האדם חייב להבין את גבול היכולות שלו. אז נספר לו שהוא לא יכול להצליח? שהוא לא יכול ללמוד באוניברסיטה טובה? ברור שזה לא נכון.
הכרתי גם אנשים שבחרו לא ללמוד 5 יחידות מתמטיקה כי במסגרת הזאת הם איבדו כל טיפת זמן חופשי שהיה להם כי זה דרש מהם מעל ומעבר, אז זה אומר שאין להם עתיד?
מסכים עם הכל חוץ מהגבולות היכולת של אדם אדם אף פעם לא מוגבל ביכולתו הוא תמיד יכול ליפרוץ גבולות עם הוא רק אהיה רציני וכיבל אתגר מהחיים
יפה מאוד! שיתפתי לקבוצה עם 1800 הורים ביקנעם.
.
על חוסר הטעם ללמד את כל אחד מתמטיקה... ובכלל בחיים
פעם אחר פעם, מבחנים ומחקרים מקיפים על בוגרי בתי-הספר התיכוניים הפיקו את התוצאות המובנות מאליהן, והחזויות -- לאמור, שמרבית המלומדים הצעירים שלנו יודעים מעט מאד מתמטיקה. אולי הם יודעים לחבר ולחסר, איכשהו, אולי קצת כפל וטיפת חילוק; אבל לא הרבה יותר מזה.
תגובת הרפלקס המותנה המיידית למחקרים כגון אלו היא אחת של אימה. "יה, כמה נכשלנו בבתי-הספר שלנו", נאנחים מנהיגי קהילות אחדים; "נחוצים לנו שינויים, רפורמות, כדי להבטיח שהצעירים שלנו ילמדו את המתמטיקה המתקדמת שהם זקוקים לה על מנת להסתדר בעולם המודרני. הסתכלו על בתי-הספר היפאנים, וכו' וכו' וכו'".
קודם כל, נמאס לי לגמרי לשמוע על בתי-הספר הפינים, יפאנים, תאיוואנים, רוסים, גרמנים, שווייצרים, צרפתים, וכל הקשור אליהם. עם כל בתי-הספר הנפלאים האלה שלהם, הם אינם מצליחים להפיק חברות שאיכשהו מושכות יותר מהחברה שלנו. תחושת החופש האישי, ההגשמה העצמית, היצירתיות, החיוניות, האופטימיות, החיות, הסובלנות, ההתפשרות, הפתיחות, וכל התכונות הנפלאות האחרות אשר מהוות מרכיבים מהשקפת העולם שלנו -- כל אלו נעדרות באופן בולט או, במקרה הטוב, דולקות בלהבה קטנה בכל הארצות האלו המוצגות בפנינו כביכול כדגם לחיקוי. אם בתי-הספר שלהם עושים עבודה כל כך נהדרת, התוצאות נראה אינן מחזיקות מספיק זמן בכדי להשפיע על החיים של אזרחיהן.
אולם השאלה האמיתית היא: למי איכפת מתוצאות המחקרים כגון אלו האם אין זה צבוע במקצת לקבול על הבורות במתמטיקה של בוגרי בתי-הספר התיכוניים, בזמן שלמעשה כל האוכלוסיה המבוגרת במדינה (ולמעשה בכל העולם כולו) יודעת על הנושא מעט באותה מידה? האם מישהו באמת מאמין שאם צוות ההוראה והניהול של בתי-הספר המקומיים שלנו היה נבחן, התוצאות היו שונות מאלו של התלמידים? למעט מורים למתמטיקה, ואולי לפיזיקה וכימיה, האם למישהו מכל האחרים יש סיבה לדעת או להשתמש במתמטיקה בחיי היום-יום או בחיים המקצועיים שלהם? האם מנהלי החברות הגדולות, או השותפים של משרדי עורכי-דין המובילים, או חברי בתי-המחוקקים של המדינות או של המדינה, מכירים את הנושא טוב יותר? כמה מהם היו מסוגלים להתמודד עם הבעיה שלהלן, שהיא בעיה טיפוסית בספר לימוד: "ריכוז האלכוהול היה צריך להיות 52 אחוזים. כמה מיליליטר תמיסה של 60 אחוזים יש להוסיף ל-200 מיליליטר תמיסה של 20 אחוזים כדי לקבל את הריכוז המתאים?" כוונתי, כמה אנשים יכלו לתת לך מושג מה זה מיליליטר, עזוב כיצד לחשב ריכוזים של תמיסות שונות ולמי זה איכפת.
שיחה על בגדי המלך החדשים! קבוצת מחנכים מסויימת מחליטה איזה חלק קטנטן ממרחב הידע המתמטי יש ללמד את כל אחד בבית-הספר, וכל אחד אומר "אמן" ושם את זה בתכנית הלימודים. הרבה יותר נשאר בחוץ ממה שמוכנס פנימה, אולם איש אינו יודע לעשות את זה טוב יותר, ואיש אינו קם ואומר: "זוהי שטות. התחומים בהם בחרתם ללמד הם כל כך בלתי רלוונטיים כמו אלה שהשארתם בחוץ. המלך בכלל ערום!"
אני מניח שאני כבר אומר את זה, חזק כמה שאני יכול. אני אומר את זה פעם אחר פעם אחר פעם, כל זמן שיש לי נשימה: אין טעם ללמד 99 אחוזים מתכנית הלימודים במתמטיקה שמלמדים בבתי-הספר היום, בוודאי לא למישהו שאיננו מאד מעונין בנושא. לי יש הכשרה כל כך טובה וידע כל כך נרחב במתמטיקה כמו אלו שאפשר לרכשם בתכנית לתואר שלישי באוניברסיטה טובה, כך שאינני מדבר על תחום שבו אני בור. העובדה היא שהמאמץ ללמד את החומר הזה הוא מאמץ שווא, בזבזני, ועשוי להוביל, כפי שקורה היום, לשנאה כללית כלפי המתמטיקה, ולתרעומת מ ה כ פ י ה מחוסרת המשמעות הנהוגה בבתי-הספר שלנו.
.
מה הקטע של 5 יחידות כשיש ילדים ב3 שחושבים אם בכלל לעשות בגרות