ótimo mestre assisto sempre suas explicaçoes.Mestre a derivada de f é a função g e a derivada de g é a oposta a f, -f , como provo que a soma dos quadrados das duas funções é uma constatnte ??
Concordo plenamente quando vc fala que devemos priorizar a dedução ao invés de sair decorando fórmulas. Saber deduzir os resultados é importantíssimo em matemática, uma vez que permite você resolver situações diferentes.
Tem que ter uma dosagem disso ai. Uma hora é bom saber deduzir, outra hora é melhor lembrar a fórmula. Por exemplo, regras de derivação é melhor lembrar do que saber deduzir... A derivada do seno e cosseno. O importante é a dosagem do que tem que decorar e do que tem que saber deduzir!
Olá professor, no inicio da video-aula, o senhor diz que esse assunto é uma observação sobre a regra da cadeia, o senhor poderia me dizer e/ou exemplificar em quais casos é recomendado a aplicação desse truque demonstrado, pois não consegui entender quando se utiliza o truque e quando se realiza a "aplicação direta da regra da cadeia". Desde já, agradeço a atenção e estou gostando e aprendendo bastante com suas video-aulas e playlist.
É um truque de como trabalhar com funções f(x)^g(x).... Se quiser fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas), é interessante que faça f(x)^g(x)=e^[g(x) ln f(x)].... Este é o truque. Vou te repassar a pergunta... Como derivaria f(x)^g(x) sem usar essa fórmula? E esse é basicamente a única classe de exemplos que precisa "preparar" a função para poder derivar. :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, acho que não consegui expressar minha duvida muita bem, no comentário anterior. Minha dúvida é como faço para identificar as funções que são do tipo f(x)^g(x), existe alguma dica ou indicativo para tal, ou só fazendo exercícios para desenvolver esse "olhar"? E, eu acredito que seja minha dúvida principal, sempre que eu encontrar uma função na forma f(x)^g(x) é necessário aplicar esse truque antes de, nas palavras do senhor, fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas) com ela? Por exemplo, uma função do tipo h(x)=(3x^4+x^2)^(x^5+3x), seria uma função do tipo h(x)=f(x)^g(x)? Na minha visão, sim. Estou com essas dúvidas, pois, utilizei essa função acima em dois sites diferentes que realizam o calculo da derivada, em um deles, ele aplicou a regra da cadeia "direto" e, no outro site, ele utilizou desse truque, antes de derivar a função, como o senhor fez nos exemplos dessa video-aula. Portanto, também estou com o seguinte questionamento, como a derivada da função h(x)=(3x^4+x^2)^(x^5+3x) utilizando a regra da cadeia "diretamente" resulta em h'(x)= (x^5+3x)*(12x^3+2x)*(3x^4+x^2)^(x^5+3x-1), ao utilizar o truque para "preparar' a função para deriva-la o resultado que obtenho é a na mesma h'(x) mas com outra "cara"? Sei que são muitas informações nesse comentário, se o senhor não puder me ajudar a sanar essas dúvidas, por conta de qualquer motivo, ou caso demande de um tempo maior para me responder, eu entendo, de toda forma, agradeço pela atenção e disponibilidade do senhor, ao ler meu comentário e por elaborar, gravar e disponibilizar esse conjunto de video-aulas e playlists, pois elas estão me ajudando bastante.
Você mesmo disse a resposta... Quando digitamos, tem que aparecer o símbolo ^. O seu exemplo (3x^4+x^2)^(x^5+3x)... Tome f(x)=2x^4+x^2 e g(x)=x^5+3x. Quando escrevemos no papel... Tem que o expoente está sobrescrito. Simples assim. O que não entendi foi a parte de "derivar diretamente". Não sei qual site usou... Mas existe um a fórmula para a derivada de h(x)=f(x)^g(x)... h'(x)=f(x)^g(x).[g'(x).ln(f(x))+g(x)/f(x)] = f(x)^g(x).g'(x).ln(f(x))+ g(x).f(x)^(g(x)-1). Em particular, no exemplo que você me passou, o resultado final de utilizar a regra da cadeia "diretamente" está errado.
@@matematicauniversitariaRenan Entendi, então sempre que eu me deparar com uma função na forma f(x)^g(x) é necessário utilizar esse truque, f(x)^g(x)=e^[g(x) ln f(x)], para preparar a função antes de fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas) com ela. Muito obrigado pela ajuda, atenção e paciência professor.
ótimo mestre assisto sempre suas explicaçoes.Mestre a derivada de f é a função g e a derivada de g é a oposta a f, -f , como provo que a soma dos quadrados das duas funções é uma constatnte ??
Opa, pega a função h(x)=f^2+g^2 e deriva... Pelas hipóteses de f e g, temos que h'(x)=0 e, portanto, constante. :)
Parabéns pela aula, Renan. Maneira simples e básica de fazer qualquer uma desse tipo, muito obrigado pelo ensino.
Obrigado pelo feedback, Alef! Fico feliz em poder ajudá-lo nós estudos!
Concordo plenamente quando vc fala que devemos priorizar a dedução ao invés de sair decorando fórmulas. Saber deduzir os resultados é importantíssimo em matemática, uma vez que permite você resolver situações diferentes.
Tem que ter uma dosagem disso ai. Uma hora é bom saber deduzir, outra hora é melhor lembrar a fórmula.
Por exemplo, regras de derivação é melhor lembrar do que saber deduzir... A derivada do seno e cosseno.
O importante é a dosagem do que tem que decorar e do que tem que saber deduzir!
Olá professor, no inicio da video-aula, o senhor diz que esse assunto é uma observação sobre a regra da cadeia, o senhor poderia me dizer e/ou exemplificar em quais casos é recomendado a aplicação desse truque demonstrado, pois não consegui entender quando se utiliza o truque e quando se realiza a "aplicação direta da regra da cadeia".
Desde já, agradeço a atenção e estou gostando e aprendendo bastante com suas video-aulas e playlist.
É um truque de como trabalhar com funções f(x)^g(x)....
Se quiser fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas), é interessante que faça f(x)^g(x)=e^[g(x) ln f(x)]....
Este é o truque.
Vou te repassar a pergunta... Como derivaria f(x)^g(x) sem usar essa fórmula?
E esse é basicamente a única classe de exemplos que precisa "preparar" a função para poder derivar. :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, acho que não consegui expressar minha duvida muita bem, no comentário anterior. Minha dúvida é como faço para identificar as funções que são do tipo f(x)^g(x), existe alguma dica ou indicativo para tal, ou só fazendo exercícios para desenvolver esse "olhar"? E, eu acredito que seja minha dúvida principal, sempre que eu encontrar uma função na forma f(x)^g(x) é necessário aplicar esse truque antes de, nas palavras do senhor, fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas) com ela?
Por exemplo, uma função do tipo h(x)=(3x^4+x^2)^(x^5+3x), seria uma função do tipo h(x)=f(x)^g(x)? Na minha visão, sim.
Estou com essas dúvidas, pois, utilizei essa função acima em dois sites diferentes que realizam o calculo da derivada, em um deles, ele aplicou a regra da cadeia "direto" e, no outro site, ele utilizou desse truque, antes de derivar a função, como o senhor fez nos exemplos dessa video-aula.
Portanto, também estou com o seguinte questionamento, como a derivada da função h(x)=(3x^4+x^2)^(x^5+3x) utilizando a regra da cadeia "diretamente" resulta em h'(x)= (x^5+3x)*(12x^3+2x)*(3x^4+x^2)^(x^5+3x-1), ao utilizar o truque para "preparar' a função para deriva-la o resultado que obtenho é a na mesma h'(x) mas com outra "cara"?
Sei que são muitas informações nesse comentário, se o senhor não puder me ajudar a sanar essas dúvidas, por conta de qualquer motivo, ou caso demande de um tempo maior para me responder, eu entendo, de toda forma, agradeço pela atenção e disponibilidade do senhor, ao ler meu comentário e por elaborar, gravar e disponibilizar esse conjunto de video-aulas e playlists, pois elas estão me ajudando bastante.
Você mesmo disse a resposta... Quando digitamos, tem que aparecer o símbolo ^. O seu exemplo (3x^4+x^2)^(x^5+3x)... Tome f(x)=2x^4+x^2 e g(x)=x^5+3x.
Quando escrevemos no papel... Tem que o expoente está sobrescrito. Simples assim.
O que não entendi foi a parte de "derivar diretamente". Não sei qual site usou... Mas existe um a fórmula para a derivada de h(x)=f(x)^g(x)...
h'(x)=f(x)^g(x).[g'(x).ln(f(x))+g(x)/f(x)]
= f(x)^g(x).g'(x).ln(f(x))+ g(x).f(x)^(g(x)-1).
Em particular, no exemplo que você me passou, o resultado final de utilizar a regra da cadeia "diretamente" está errado.
@@matematicauniversitariaRenan Entendi, então sempre que eu me deparar com uma função na forma f(x)^g(x) é necessário utilizar esse truque, f(x)^g(x)=e^[g(x) ln f(x)], para preparar a função antes de fazer algo interessante (derivar, provar continuidade, integrar ou fazer estimativas) com ela.
Muito obrigado pela ajuda, atenção e paciência professor.
Renan, então se eu tiver x^x^x, segue o msm procedimento, ou tenho que colocar um ln para cara potência?
Tanto faz. As duas formas resolvem...
y= x^x^x ln y = x^x ln x.
Pode derivar implicitamente, por exemplo.
Então professor, nesse vídeo o senhor quis mostrar que dependendo da função colocada podemos utilizar a regra da cadeia ou do produto simultaneamente?
Exatamente! Usamos as duas regras e a organização é fundamental para resolver o exercício!
👍
Valeu!