댓글 보니깐 정신 못 차린 사람들 많네, 구구단을 포함해서 모든 수학은 무조건 정답을 맞히고 답만을 강조하는 게 중요한 게 아님. 수학은 정답을 말하든 오답을 말하든 답을 맞히는 과정이 중요하고 그게 아무리 쉬운 구구단이어도 마찬가지임. 그리고 수학은 기계적으로 몸에 익히게 무작정 암기하게 하면 안됨. 구구단송은 진짜 수학이라는 학문에 걸맞지 않게 무지성 주입일뿐임. 기계적인 교육은 사람에 따라 구구단 암기같이 간단해보이는 건 잘해낼 수도 있겠지만 더 어렵고 복잡한 수학 원리는 구구단송같이 암기를 통해서만 배운다면 어른되고 안 배우면 거의 따 까먹을 뿐더러 그런 식으로만 배우면 수학머리가 발전할 여지가 없음. 그리고 수학 문제 못 푸는 사람들이 착각하는 게 있는데 수학은 생각을 하는 학문이지 계산을 잘하는 학문이 절대로 아님. 계산은 기계가 다 하기 때문에 어렵게 할 필요가 없고, 애초애 기계가 아닌 그냥 인생 자체에서 계산은 쓸모가 없음. 수학은 창의적으로 생각을 하고 추상적인 가정을 통해 보이지 않는 것을 확실하게 증명해내는 학문이기 때문에 우리나라 유교 이념에 걸맞지 않게 어른인 선생한테 애인 학생이 싸가지 없어 보일지라도 이해가 안되는 것에 [왜]라는 질문을 던지는 것 자체가 굉장히 중요함. (하지만 학교에서는 이런 거 절대 못하게 분위기 조성중(...) 그리고 수학 문제가 어려운 사람한테 해주고 싶은 말은 이거임. 어렵다고 포기하지 말고 어려운 문제를 보고 왜 어려운지부터 생각하고 그 어려운 요인을 최대한 쉽게 바꿀 수 있게끔 끊임없이 고민해야 함. 기초적인 문제해결능력임. 1. 왜 어려울까 2. 쉬운 건 무엇일까 3. 쉽게 바꾸려면 어떻게 해야할까 4. 바꾸기 전과 무엇이 달라졌는가 이 과정으로 제발 생각을 하셈. 교과서 보면 공식이 많을거임. 그런거 보면 무작정 암기할 생각을 하지 말고 수준이 낮고 너무 추상적이라 할지라도 일단 잘 기억할 때 까지 증명부터하셈. 수학은 공식을 증명하는 방법을 꼭 알아야 공식이 머릿속으로 장기기억으로 들어오는 거임.
선생님의 포인트는 수학의 '원리'와 '진짜 의미'를 아는 것이네요. 외운 공식으로 푸는 건 문제를 가르키는 손을 바라보는 것과 같은 이치인 듯해요. 문제가 아무리 복잡해져도 응용할 줄 알아야 하니까요. 값을 계산하는 건 수학이 아니라 그냥 계산기인 것이죠. 수능 잘보려고 배우는 수학이 아닌 진짜 수학을 배우는 아이들이 많아져서 뉴턴이나 아인슈타인같이 인류사에 공헌할 수 있는 천재들이 많이 나왔으면 좋겠습니다.
이렇게 좋은 교육 방법은 공교육에서 이뤄졌음 합니다 정말 안타까운 교육 현실입니다 박사님... 이런걸 사교육으로 만들지 마시고 공교유에 더욱 힘 써주시면 합니다... 결국은 사교육에 더욱 의존 해야 하는 학부모와 아이들이 너무 힘듭니다. 학교에서 이렇게 재미있게 수업을 하면 참..좋을련만.. 상업적으로 사교육을 더욱 부추기는 현실이 너무 안타깝습니다../
여기서 말하는건 구구단을 외우는 것보다 문제를 접근하는 생각을 먼저 기르라는거임 그냥 무작정 외우면 중학교까지는 통할지 몰라도 고등수학가면 무조건 탈이남. 개념을 완전 이해하고있어야지 풀리는 문제들이 있기때문임 즉 무식하게 외우기보다 자신이 외운공식이 어떤방식으로 유도되는지 알고있으면 됨
설명해주신 구구단에 내재된 원리는 교육과정상 중2 곱셈공식의 활용 단원을 통해 명확히 드러나게 됩니다. 곱셈구구의 학습 시점과 원리를 이해하게 되는 시점 사이의 공백이 길기에 문제가 될텐데요 그렇다고 초등학생들에게 곱셈 공식의 원리를 가르치는 것은 학습 부담이 큽니다. 물론 초등교육에서는 부르너의 EIS이론에 영향을 받아 구체물에서 반구체물, 곱셈식이라는 추상화 과정을 거쳐 원리 이해를 위한 노력을 기울이고 있습니다. 영상 속의 배열모델 뿐만 아니라 묶음모델, 직선모델 또한 교과서에서 단원의 도입 또는 탐구활동 식으로 배치는 되어 있습니다. 단지 학교에서는 그 원리를 가르치지 않고 있는 것처럼 착각하는 것이죠. 다들 "구구단=암기"를 떠올리니까요 단순히 구구단을 암기하는 것은 문제가 됩니다만 초등학교 2학년에게 원리를 깨우치게 하는 것 또한 쉽지는 않습니다. 어린 학생들의 발달 시기 고려도 필요하며 어른들은 너무 성급하게 원리를 깨우치길 기대하지 말고 기다려 줄 수 있는 여유를 가졌으면 합니다. 그리고 6단, 7단의 경우는 오히려 원리를 통해 생각하는 것이 더 괴로울 수 있겠다는 제 사견입니다... "절대 외우지 마세요"라는 자극적인 멘트에 쓰게 됐네요..
아들이 초3인데 2학년때 선생님께서 19단까지 외우라고 하셨고 수업끝나고 물어봐서 1초안에 대답못하면 나머지공부 시키고 그래도 못하는 애들 있으면 꼴보기싫다고 나가라고 혼내셨대요..겁먹고 19단까지 외우던 아이가 3학년되니 바로 안나와요..이 영상보니 아이한테 다시 가르쳐줘야겠다는 생각이 드네요~좋은영상 잘봤습니다~^^
대체 누가 19단까지 외워야 된다는 말도안되는 발상을 했는지....수학을 시작하기도 전에 너 수학하지 말라는 무슨 갑질처럼....구구단 없이도 3자리 이상 곱셈하는데 아무런 지장 없어요. 조금 느릴뿐. 뭐 나중에는 본인이 느린게 답답해서 구구단 정도는 외웁니다. 제가 그랬죠. 교육은 시키거나 알려주는게 아니라 스스로 해야할 동기를 찾게 해주는 겁니다. 왜 구구단이 필요할지만 깨닫게 해주면 스스로 익힙니다.
이영상 진짜 쉽게 구구단을 알게 해주네.. 진짜 식을 보면 3×9를 보면 9가 3개 있고 그게 27이다 라는것이 10이 3개 즉 30-3인 27이다라는것을 알려주니까 너무 쉬운거같아요! 진짜 생각해보면 곱하기,나누기 자체는 덧셈과 뺄셈을 조금 난이도를 높혀서 만든것과 다름이 없잖아요? 그걸 생각하고 응용만 한다면 더 쉽게 배우고 익혔을텐데 말이죠..ㅠㅠ 그리고 다른 조금더 큰 수도 조금더 생각해서 풀었을거같고..ㅠㅠ
음.. 표현이 너무 극단적이긴데 답이 아니라 뜻을 알아야한다는 말은 ... 솔직히 뜻을 안 상태에서 답까지 알아야 맞는 거죠. 저는 오히려 선행학습 안 하고 학교에 가서 되게 힘들었는데 막상 구구단과 나눗셈의 뜻을 알고 2학년 때 0×7=0이라는 거 혼자 맞추고, 3학년때 7/0이 무엇이냐는 질문에 혼자 7은 0개씩 담아 나눌 수 없어서 답이 될 수 없다고 써서 맞췄죠. 근데 뜻을 정확히 아는 것이 중요한 것이지 선행은 무조건 해야해요. 선행이 누적되지 않으면 중학교 들어가서 수포자 됩니다. 이해는 안 가는데 수업은 계속 나가고, 혼자 그걸 이해할 시간이 없어요. 이해는 이해대로 하되, 암기로 넣을 건 빠르게 넣어야죠. 미국이면 모를까 한국에서 그건 사형선고에요.
이거 9단에 관련된 문제 어떤 페이스북 교수님이 이렇게도 푸시더라구요. 45 × 99 라는 문제가 있으면 45-1 = 44 99-44 = 55 답은 4,455 이런식으로 직사각형 이미지를 그리면 좀 복잡하게 빼지기는 하는데 9단에 관련된 해법중 재밌는 방법이라 생각되어져서 공유해 봅니다. 😅
미취학아동일때 부모님 터치 없이 구구단 9단을 단순암기하고 초등학교를 들어갔으며, 수능 수리 3등급을 넘어본적이 없었던ㅠ문송 대졸임다. 응용을 전혀 못하고 암기빨로 공부해왔습니다. 9단 유도해주신거 두번 돌려보고 이해했으며 다른분들 댓글 보고 암산으로 3, 6, 7, 8단 응용을 두 자리 수로 곱해서 했습니다 수학응용을 스스로 해본건 평생 통틀어 이번이 첨입니다 일요일 새벽에 희열을 느꼈네요 수학을 다시 공부하고 싶어졌습니다 감사합니다ㅠ
저도 4학년말때까지 구구단을 못외웠어요 (그때당시에는 2학년때 구구단을 외우기 시작한거 같아요) 그냥 안외워지더라구요 게으르고 놀기 좋아하는 성품도 있었겠지만 여튼 옛날 국민학교땐 나머지 공부라는게 있어서 나머지공부 단골이었는데 4학년 말쯤 갑자기 원리가 보이더라구요 그런데 그 과정이 어땠는지 기억은 전혀 안나요 뭔가 도형같이 머리속에 펼쳐보여지는 느낌이랄까? 여튼 구구단 원리가 깨우쳐지면서 5학년에 올라가서는 공약수 공배수 같은게 한눈에 보이기 시작하면서 분수계산(약분 통분),특히 여러가지 활용문제를 엄청 재밌게 풀엇던 기억이 생각나네요 지금까지 수학을 좋아하고 결국 수학을 업으로 삼게된 이유가 2학년때 구구단을 지지리도못외운 덕분일지도 모르겠습니다
어차피 둘의 결과는 같아서 상관없는데, 서양식으로 수학이 쓰여져서 곱하기앞이 개수로 나타내는게 자연스러워요. 3A도 A가 세개. 나중에 벡터와 행렬같은 고급수학으로 가면 왜 이렇게 이해하고 있어야하는지 이유가 나와요. 영상에서 모든걸 이야기할시간이 없어서요. 자세한것은 깨봉에 상세하게 설명이 되어있습니다. 동서양 언어차이에서부터^^
예를 들어 6곱하기5. 요즘 초등학교에서는 6개씩 5묶음, 6의 5배라고 하고 문제집을 보면 사과를 6개씩 5줄로 보여주고 묶으라고 합니다. 제가 구구단을 무작정 외웠던 때 하고는 많이 다릅니다. 그런데 의문점이 드는게 있습니다. 어떤 아이는 구구단을 무작정 외우지 않고 이렇게 알려 주면 이해를 못합니다. 더 어려워 합니다. 그리고 이런 말 자체를 이해 하더라도 이것을 6곱하기 5하고 연관 짓지 못합니다. 그런데 어떤 아이는 일단 구구단을 먼저 외우게 합니다. 그리고 6개씩 5묶음, 6의 5배 등의 이야기를 해주면 바로 이해를 하고 구구단과 연관을 짓습니다. 결론은... 외우기와 이해 뭐가 먼저인 것이 맞느냐 보다는 아이가 이해를 했냐 못했냐가 중요 한듯 합니다. 외운후 이해가 쉬운 아이가 있을수 있고 이해를 해야 외울수 있는 아이가 있기 때문입니다.
묶는 다는 표현은 곱하기가 아니라 나누기의 개념 아닐까요 묶음, 몇배 라는 표현이 어려운 아이한텐 어려운 단위개념일듯도 싶네요 아마도 딱 말씀하신데로 빨리 이해를 못하고 아이가 어려워한다고 얘기하신다고 하는 걸 봐서 조바심내는 부모의 타입은 아닐까 생각이 드네요 (교육과정이나 시간의 촉박함에 어쩔수 없었을까..싶은...ㅜㅠ) 시스템엔지니어, 소프트프로그래머 일로 15년 넘게 일해온 저로썬 깨봉 선생님의 강의에 전적으로 동의합니다 6곱하기 5의 10진수 답이 몇개냐고 물으려하니까 아마 어려워하는거 아닐까요 6개씩 사과가 들어있는 상자가 5개 있어 그냥 그걸로 끝..(일단 총합 계산은 하지않은체로...) 라며 같이 생각해보는건 어떨까요 계산,연산은 컴퓨터한테 맞겨버리면 되거든요
동의합니다. 동영상의 취지는 충분히 이해합니다. 그러나 이해 못하는 사람도 있죠. 이런 사람에게는 무작정 외우라고 하는 게 맞습니다. 이해는 못해도 답은 내니까요. (물건 사고 거스름돈은 정확히 받습니다. 왜 그런지는 몰라도) 끝내 이해 못하는 사람도 있지만 어느 순간 이해하기도 하죠.외웠던 것이 이런 뜻이라는 걸 알게되죠. 이해 위주의 교육이 물론 중요합니다. 그렇다고 이해 못하는 아이를 포기할 수는 없어요. 그래서 암기식 교육이라도 하는 겁니다. 산업화시대의 교육을 암기식 교육이라며 대한민국의 교육을 망하게 한 원흉이라고 비난하는 분들 있는데 절대 아닙니다. ‘암기’라도 했기 때문에 지금이 있는 겁니다.
6,7단이 어려워진다는 분이 많으신데 그중의 하이라이트가 6x7이겠죠? ㅋㅋㅋ 근데 중요한게 이 식을 6개 공이 7줄 또는 7개 공이 6줄있는 사각형으로 배열된 기하학적 개념으로 볼수 있느냐가 중요합니다. 6*7의 배열에서 가로 또는 세로의 한줄씩을 없애고 그 반대의 가로 또는 세로의 줄에 채워 넣으며 모양을 점차 변경해가는 것입니다. 먼저 6번째 줄의 7개의 공을 빼면 7개의 공이 5줄 있는 형태구요. 거기다 다섯개의 공을 추가하면 8개의 공이 5줄이 됩니다. 그럼 2개가 남네요. 다시 8개의 한줄을 뺍니다. 그럼 뺀 공은 앞서 남은 2개의 공과 합쳐서 10개네요. 그리고 남은 사각 형태는 8개의 공이 4줄입니다. 그럼 4개씩 두번 9번째 10번째의 공을 채우면 10개의 공이 4줄이 되어있고 공이 두개가 남을 것을 볼수 있습니다. 즉 10이 총 4개 40에 남은 두개 해서 42라는 것을 알수 있죠. 이렇게 10개짜리 수의 배열과 남은 갯수의 합으로 42가 나오는 것입니다. 우리가 쓰는 숫자는 10진법이고 모든 것은 10으로 배열후 남은 것의 갯수를 세는 것입니다. 우리가 동전 모은 저금통을 뜯어서 셀때 10개씩 또는 동전의 액수에따라 2개 또는 20개씩 모아서 셈하고 남은 동전을 셈하는 것과 마찬가지입니다. 하지만 매번 저렇게 하면 시간이 많이 걸리기 때문에 구구단을 외우게 되는 것이지만 실생활에서도 수학적으로도 6단이나 7단을 쓰는 경우는 드뭅니다. 대부분 수를 5와 10을 기준으로 재정렬해서 연산하는 것이 훨씬 빠르기 때문이죠. 당장 돈을 셀때에도 지갑에 있는 67000원과 책상위에 올려 놓은 돈 86000원을 합해서 내가 가진 총금액을 계산할때 우리가 배운 덧셈을 하면 6000과 7000을 더해서 13000이 되고 만의 자리에 1이 올라가며 8과 6을 더해서 14에 올라간 1을 더해 15가 되어 153000원 이렇게 나와야 하는데 실제로는 어떨까요? 일단 만원단위부터 먼저 더해서 14만원이고 아싸 일단 10만원은 있네?? 하고 흡족한 후 그럼보자 남은게 4만원에 6000,7000원이니깐 오오오 5만원 더 있고 3000원 남았네. 이렇게 되지 않나요?^^ 우리는 이미 5와 10의 편리함을 알기때문에 6이나 7의 연산은 5나 10에 수렴하게 쓰게 되고. 수가 커지면서 어려움이 있을때는 지금은 전자 계산기를 쓰며 이전에는 주산과 같은 셈의 도구를 썼습니다. 참고로 주산은 곱셈의 연산을 반복적인 덧셈 연산으로 바꿔 정확도를 높인 방식입니다. 전자계산기 역시 그 로직을 뜯어보면 기본적으로 덧셈을 베이스로 하고 있고 전기(디지털화된) 신호의 이용을 위해 on/off의 개념이 적용되는 2진법을 베이스로 하고 있습니다.
초등학교때 원리는 알았고 구구단을 다 외운 후에 저는 이제 그냥 79육삼, 88육사, 98칠이, 79오륙...십이라는 글자를 빼고 외웁니다. 계산을 빠르게 해내기 위해서죠. 솔직히 주산이 1급입니다. 십 이라는 글자를 빼고 외우면 곱셈, 나눗셈 암산이 엄청 빠르게 진행됩니다. 그리고 수학을 가르치는 일을 하는데 엄청난 내공에 아이들이 깜놀합니다.
@쌤큐브 또는쌤매쓰 3 × 2 어떻게 계산하고...10 ÷ 2는 어떻게 계산하나요? 꼬리에 꼬리를 무는 수학이 되는데...원리를 깨닫는 것도 중요하고, 더 한 것도 가르쳐 보지만... 정답은 없는데...정답인 것처럼 말씀하시네요... 인도 베다 수학 책에 이런 글이 있더라구요... '인도에서는 시간이 아무리 오래 걸리더라도 여러 가지 식을 적어 보며 올바른 답을 찾는 수업을 한다. 그리고, 시행착오 끝에 식의 구조까지 생각해 내는 학생도 등장한다.' 깨봉 선생님도 인도 학생 중 한 명에 불가하다고 생각되는 건 왜 일까요? 그리고, 인도 수학이 19단과 베다 수학을 가르치면서 그들 선대가 찾아낸 패턴을 암기하고 익혀서 더 나은 패턴을 찾길 원하는 것 같은데... 단순히 내가 찾은 패턴만 정답인 것처럼 말씀하시는 것을 보면 조금 안타깝다는 생각이 듭니다. 뛰어나신 분을 폄하하는 것 같아 맘이 많이 안좋네요... 앞으로도 후대를 위해 좋은 패턴들을 공개해 주시면 우리 아이들도 인도 아이들처럼 새로운 패턴을 발견해 내는 아이들이 많아지지 않을까 싶습니다.
그런데 이게 굉장히 중요한게 미국 등 서구권에서는 이렇게 10진법에 맞춰 더해준 후 빼는 식으로 사고를 하도록 훈련시킵니다. 그래서 익숙지 않아서 버벅거리고 그에 비해 우리나라 학생들은 서구권에서 완전 날아다니죠. 구구단 외워서 자동으로 튀어나오니까요. 그런데 대학교에 진학하고 나면 점점 차이가 벌어집니다. 10 단위로 만들어 빼는 식으로 사고가 굳어진 사람들에 비해 단순 암기로 잘했던 사람들은 뒤늦게 타격이 심각하게 옵니다. 그래서 어릴 때는 천재였다가 나이 먹으면서 그 천재성이 사라졌다는 소리가 나오죠.
@@johnchanwoo9943 글쎄요. 님이 얼마나 많은 사람을 알고 계시는지는 모르겠습니다만 도피성 유학이 아닌 이상 유학갈 급인 애들은 당연히 날아다닙니다. 그런데 조봉한 박사님 말대로 10진법으로 만들어 사고하는 습관이 들어있는 학생과 단순히 구구단을 암기해 몸에 익힌 학생이 대학교 이상 진학하게 되면 그 차이가 현격하게 벌어집니다. 실제로 제가 아는 사람들 중 애가 미국에 가더니 천재 소릴 듣다가 갑자기 범재가 되어버렸다면서 한탄하는 경우가 있었습니다. 한국식 암기 및 주입식 교육에 익숙해진 경우죠. 수학이란 사고의 힘이기도 합니다. 물론 공식 암기해서 풀면 시간은 단축할 수 있습니다. 하지만 10진법화라는 다소 둘러가지만 본질을 파악하는 사고 훈련을 지닌 사람들이 성인이 되었을 때의 사고력을 구구단 암기로 단순 암기에 그쳤던 사람들의 사고력으로 이길 수 있을 것 같나요? 님의 도피 유학간 애들이 빌빌거린다는 사실을 부정할 생각은 없지만 적어도 잘못 알고 있다고 말씀하시기엔 제 경험과 조봉한 박사님의 주장이 너무나도 합치되네요.
@@johnchanwoo9943 그리고 우리나라 구구단이라 해봐야 9단까지 밖에 안외우잖아요. 인도는 19단까지 외우게 합니다. 그렇기에 NASA 등 고도의 수학적 능력이 요구되는 경우 인도인들은 미국 유학와서 독보적 능력을 발휘하기도 합니다. 암기 수준에서 인도를 넘어서는 것도 아니고 그렇다고 10진법화로 미국의 사고력 훈련도 아닌 우리나라가 많이 반성해야 할 부분이라 생각하진 않으시나요?
문제는 근의 공식같은 이러한 수학적 공식을 대부분의 학교에서 외우라고 합니다. 왜냐하면 그걸 가르치는데 투자할 시간이 없기 때문이에요. 일단 학교는 나아가야될 진도가 정해져 있는데 정해진 기간내 진도를 끝내야 되서 학교에선 대부분 외우라는 식으로 많이 넘어갑니다. 특히 고등학교가 이게 심해요. 제가 고등학교 수학이 많이 약한데 그때 수학 선생님들이 정말 개념정리를 확실하게 해주었으면 수학성적이 훨씬 좋았을건데 말이죠. 전 그래도 기하학이 좋았어요. 기하학은 일단 그림으로 그려서 설명해주니까 이해가 빠르게 되었거든요. 즉 개념적인 그림이 머리속에 딱 떠올릴수 있는 게 있어서 어렵지가 않았어요.
전 의견이 다른데요. 학교에서 근의 공식 같은걸 아무런 설명도 없이 그냥 외우라고 하지 않아요. 대부분 설명합니다. 근의 공식 같은 경우에도 aX^2+bX+c=0 이걸로 어떻게 해서 근의 공식이 나오는지 설명합니다. 그런데 근의 공식을 유도 하려고 하면 시간이 걸리니깐 그냥 편하니깐 근의 공식만 외우죠. 미분도 마찬가지죠. 미분의 정의를 설명하는데 엄청난 시간을 들여서 설명합니다. 그리고 거기서 유도 해서 여러공식들이 나오죠. 그런데 문제 풀때는 실제로는 시간이 없으니 그 과정을 생략하고 공식만 이용해서 풀죠. 그리고 예전에 과외 할때 느낀거지만 공부를 편하게 하려는 성향이 많으면 아무리 외우지 말고 이해 하라고 해도 외우려고만 하고 이해 하려고 하질 않았어요. 솔직히 위의 동영상 처럼 구구단도 외우지 말라고 해도 대부분 외우는게 현실이죠.
밀크피그 외우라고 했습니다. 적어도 저때는요. 81년생입니다. 저는 외우는게 항상 약해서 암기과목은 항상 취약했어요. 그럼에도 수학이나 물리는 항상 만점이었습니다. 이때 선생이 외우라고 할때 전 외우지 않았아요. 기본 식을 알면 대부분의 근의 공식은 얼마든지 도출되었기때문에 굳이 외우지 않아도 풀수 있었어요. 약간 시간이 더 걸리긴 했지만 그과정이 더 재밌었거든요. 처즐을 풀어나가는 느낌이었습니다. 당시엔 변별력때문이었는기 수능에 4점짜리 문제들은 응용수학이 많았고 저처럼 원리를 파고드는 넘들은 쉽게 푸는 반면 점수를 위해 외우기만 했던 친구들은 힘들어했던 기억이 나네요. 저도 확실히 대수쪽 보단 기하학이 좋았습니다. 직관적이고 외워야 하는 것이 많이 적었기 때문일까요. 선생님의 성향에 따라 달랐지만 그리고 지금은 어떤지 모르겠지만 그땐 전체적으로 성적으로 편준화해서 올려야 한다는 의식이 강했는지 외우는것을 많이 강요했고 저는 그것에 반발했습니다. 하지만 성적으로 극복했네요. 어렸을때 본 어떤 수학 과학 관련 만화책에서 유클리드나 피타고라스 오일러 등의 이름을 알고 있었는데 고등학교에 가서야 그들의 이름이 나올때 굉장히 반가웠던 기억이 나네요.
@@Yongbaek102 님이 제 말 잘 못 이해 하시는거 같은데요. 무작정 외우라고 하질 않아요. 외우라고는 하는데 그게 어떻게 해서 나왔는지 다 설명해요. 수학 공부하면 증명하는거 엄청 많잖아요. 그거 보면 저런 수학공식 설명하는거 잖아요. 학교에서 이거 공식 던지 주면서 그냥 공식 외워라 이런식으로 가르쳐 주신 분 한번도 못봤네요. "기본 식을 알면 대부분의 근의 공식은 얼마든지 도출되었기때문에 굳이 외우지 않아도 풀수 있었어요"
@@밀크피그 81년생이라고 하시질 않습니까. 그 당시에는 체계적인 교육법이 제대로 정립되지 않았을 뿐더러 공식의 무작정 암기가 좋지 않은 영향을 미칠 수 있다는 생각 조차 없었을 때이기 때문에 주먹구구식으로 가르치고 구태여 공식을 외우도록 시키는 것이 일반적이었던 상황입니다.
삼각함수 영상 봤는데 봐도 모르겠어서 초등학교 수준 주제 영상으로 넘어왔는데 3x9가 30-3 이라는거는 전혀 생각 못했네요. 3이 9개 있는게 3x9라고 배워서 3+3+3+3+3+3+3+3+3나 9+9+9 밖에 생각 못했어요. 9단은 선생님들이 1씩 빼면 된다고 알려주셨었고... 3단 외울 땐 3씩 더하고 4단 외울 땐 4씩 더하고 이정도가 제 한계였어요.. 제가 얼마나 머리가 안 좋은지 또 잘 알게 되었습니다... 영상에 나오는 네모난 파랑이가 저랑 똑같아요
이해가 먼저냐 암기가 먼저냐를 생각해 보면, 두가지 모두 가치가 있습니다. 암기가 되는 학생은 이해에 더욱 빨리 도달할 수 있어요. 처음에 이해가 되지 않더라도요. 수 감각이라는 것이 하루아침에 생기는 것이 아니더라고요. 수학의 본질과 핵심을 가르쳐야한다는 생각에 100% 동의합니다. 하지만 암기도 그 나름의 가치가 있어보입니다.
6이 하나면 6이고 6이 둘이면 12이고 6이 셋이면 18인것 까지는 될거에요. 그 후로 연속 6씩 올리는 것이 그림으로는 떠오르는데 숫자로는 안떠오를거에요. 원리를 안다면 6씩 커지도록 쭈욱 동그라미로 그린후 숫자를 세어서 적어보라고 한다음에 그냥 묻지도 따지지도 말고 외우는게 나아요.
영상 비판하는 분들은 전제가 있죠. 그래서 이렇게 이해하면 학교 수학성적 잘 나오냐? 성적 잘 나오냐고? 남보다 빨리 성적 잘 나오냐고??! 그러고선 빨리 성적 내라고 닥치고 외우라고 아이들을 들볶으실건가요? 아 좋은대학 못가면 니가 책임 져줄거냐고 하시겠죠? 그런 생각을 이해 못하는 건 아닙니다. 이나라 입시 지옥은 사람을 그렇게 만드니까요. 하지만 수학 성적을 빨리 잘 내고 싶은 조바심만 가지고 이런 좋은 채널을 오해하고 비난하시는 분들이 있는 건 안타깝습니다. 이 영상은 편하려고 만든 약속을 그냥 외우지 말고 의미를 이해하라는 이야기지 암기가 아무 필요 없다는 얘기가 아니잖습니까. 이해하고 외워야 생각하는 힘도 길러지고 응용력도 좋아진다고 얘기하잖아요. 수학을 진지하게 공부해보고 수학을 통해 생각하는 힘을 기르기 바라는 마음에서 정성스럽게 만든 채널 같습니다. 진짜... 수학 안그래도 어렵다고 으름장 놓으면서도 수학을 무조건 잘 해야 한다며 조지고. 학창 시절 수학 선생님들조차 원리 제대로 설명 안해주고 막 외우라고만 시키는 분들이 꽤 있어서 수학 공부가 얼마나 힘들고 괴로웠는지 모릅니다. 어릴 떄 이 채널을 볼 수 있었다면 얼마나 좋았을까 싶어요. 배우는 방법만 좋았다면 잘 이해하고 배웠다면 수학을 좀더 즐겁게 혹은 쓸모있게 공부할 수 있었던 기회를 놓친 사람이 많을겁니다. 더 빨리 더 많이, 닥치고 외우라는 수학 공부 환경은 어린이 청소년들이 수학을 좋아할 수가 없게 만들어요. 솔직히...어른 돼서도 수학 다시 공부하라면 이를 갈 분들 많지 않나요? 자기도 싫은 걸 자녀한테 혼내가면서 강요하는 세상...이대로 괜찮습니까. 전 더 많은 어린이들과 학부모들이 이 채널을 봤으면 좋겠습니다.
![[깨봉수학] 이렇게 배우면 계산없이 끝!! ( 초등 수학, 곱셈, 큰 수 계산 )](http://i.ytimg.com/vi/cxdHbjX7GFA/mqdefault.jpg)
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덕분에 천재 됬어요
ㄹ
나쁜 댓글들은 무시하세요
놀면서 수학만점 깨봉~
댓글 보니깐 정신 못 차린 사람들 많네, 구구단을 포함해서 모든 수학은 무조건 정답을 맞히고 답만을 강조하는 게 중요한 게 아님. 수학은 정답을 말하든 오답을 말하든 답을 맞히는 과정이 중요하고 그게 아무리 쉬운 구구단이어도 마찬가지임. 그리고 수학은 기계적으로 몸에 익히게 무작정 암기하게 하면 안됨. 구구단송은 진짜 수학이라는 학문에 걸맞지 않게 무지성 주입일뿐임. 기계적인 교육은 사람에 따라 구구단 암기같이 간단해보이는 건 잘해낼 수도 있겠지만 더 어렵고 복잡한 수학 원리는 구구단송같이 암기를 통해서만 배운다면 어른되고 안 배우면 거의 따 까먹을 뿐더러 그런 식으로만 배우면 수학머리가 발전할 여지가 없음. 그리고 수학 문제 못 푸는 사람들이 착각하는 게 있는데 수학은 생각을 하는 학문이지 계산을 잘하는 학문이 절대로 아님. 계산은 기계가 다 하기 때문에 어렵게 할 필요가 없고, 애초애 기계가 아닌 그냥 인생 자체에서 계산은 쓸모가 없음. 수학은 창의적으로 생각을 하고 추상적인 가정을 통해 보이지 않는 것을 확실하게 증명해내는 학문이기 때문에 우리나라 유교 이념에 걸맞지 않게 어른인 선생한테 애인 학생이 싸가지 없어 보일지라도 이해가 안되는 것에 [왜]라는 질문을 던지는 것 자체가 굉장히 중요함. (하지만 학교에서는 이런 거 절대 못하게 분위기 조성중(...)
그리고 수학 문제가 어려운 사람한테 해주고 싶은 말은 이거임.
어렵다고 포기하지 말고 어려운 문제를 보고 왜 어려운지부터 생각하고 그 어려운 요인을 최대한 쉽게 바꿀 수 있게끔 끊임없이 고민해야 함. 기초적인 문제해결능력임.
1. 왜 어려울까
2. 쉬운 건 무엇일까
3. 쉽게 바꾸려면 어떻게 해야할까
4. 바꾸기 전과 무엇이 달라졌는가
이 과정으로 제발 생각을 하셈.
교과서 보면 공식이 많을거임. 그런거 보면 무작정 암기할 생각을 하지 말고 수준이 낮고 너무 추상적이라 할지라도 일단 잘 기억할 때 까지 증명부터하셈. 수학은 공식을 증명하는 방법을 꼭 알아야 공식이 머릿속으로 장기기억으로 들어오는 거임.
선생님의 포인트는 수학의 '원리'와 '진짜 의미'를 아는 것이네요. 외운 공식으로 푸는 건 문제를 가르키는 손을 바라보는 것과 같은 이치인 듯해요. 문제가 아무리 복잡해져도 응용할 줄 알아야 하니까요. 값을 계산하는 건 수학이 아니라 그냥 계산기인 것이죠. 수능 잘보려고 배우는 수학이 아닌 진짜 수학을 배우는 아이들이 많아져서 뉴턴이나 아인슈타인같이 인류사에 공헌할 수 있는 천재들이 많이 나왔으면 좋겠습니다.
이렇게 좋은 교육 방법은 공교육에서 이뤄졌음 합니다
정말 안타까운 교육 현실입니다
박사님... 이런걸 사교육으로 만들지 마시고 공교유에 더욱 힘 써주시면 합니다...
결국은 사교육에 더욱 의존 해야 하는 학부모와 아이들이 너무 힘듭니다.
학교에서 이렇게 재미있게 수업을 하면 참..좋을련만..
상업적으로 사교육을 더욱
부추기는 현실이 너무 안타깝습니다../
개인적으로 정말 중요하게 생각한 부분입니다.
이건 진짜 단순히 구구단에만 해당되는 것이 아닌
교육이나 배움을 접근하는 방식에 있어서
어떤 자세를 가져야하는지 알려주는 정말 중요한 영상이라고 생각합니다.
여기서 말하는건 구구단을 외우는 것보다 문제를 접근하는 생각을 먼저 기르라는거임 그냥 무작정 외우면 중학교까지는 통할지 몰라도 고등수학가면 무조건 탈이남. 개념을 완전 이해하고있어야지 풀리는 문제들이 있기때문임 즉 무식하게 외우기보다 자신이 외운공식이 어떤방식으로 유도되는지 알고있으면 됨
외우는것 무조건나쁘다?...물건장사할때 구구단이얼마나좋은데..상자물건셀때...물류센타일해보소..
@@ninaahw4128 구구단의 본질의 중요성과 이 후 응용되는 과정에서 주입식 암기에 문제점에 대해서 말하는데 뭔소리하는거냐 그니까 물류센터에서 일하고있지
설명해주신 구구단에 내재된 원리는 교육과정상 중2 곱셈공식의 활용 단원을 통해 명확히 드러나게 됩니다.
곱셈구구의 학습 시점과 원리를 이해하게 되는 시점 사이의 공백이 길기에 문제가 될텐데요
그렇다고 초등학생들에게 곱셈 공식의 원리를 가르치는 것은 학습 부담이 큽니다.
물론 초등교육에서는 부르너의 EIS이론에 영향을 받아 구체물에서 반구체물, 곱셈식이라는 추상화 과정을 거쳐 원리 이해를 위한 노력을 기울이고 있습니다.
영상 속의 배열모델 뿐만 아니라 묶음모델, 직선모델 또한 교과서에서 단원의 도입 또는 탐구활동 식으로 배치는 되어 있습니다.
단지 학교에서는 그 원리를 가르치지 않고 있는 것처럼 착각하는 것이죠. 다들 "구구단=암기"를 떠올리니까요
단순히 구구단을 암기하는 것은 문제가 됩니다만 초등학교 2학년에게 원리를 깨우치게 하는 것 또한 쉽지는 않습니다.
어린 학생들의 발달 시기 고려도 필요하며 어른들은 너무 성급하게 원리를 깨우치길 기대하지 말고 기다려 줄 수 있는 여유를 가졌으면 합니다.
그리고 6단, 7단의 경우는 오히려 원리를 통해 생각하는 것이 더 괴로울 수 있겠다는 제 사견입니다...
"절대 외우지 마세요"라는 자극적인 멘트에 쓰게 됐네요..
생각하는 힘을 길러주는 것이 중요하다는 말씀이 포인트인 것 같아요. 감사합니닷 ♡ 아들이랑 같이 봐야겠어요.
요즘 초등 수학도 이런식으로 가르치고 있어요. 2학년에 곱셈이 처음 나오는데 무조건 구구단을 외우던 옛날과는 다르게 7×3은 7이 3묶음 이런 식으로 나온답니다. 아이들 입장에서 훨씬 이해하기가 쉬울것 같아요.
오, 오늘 첨 봤는데
40대 후반의 수포자였는데
재미 있네요. 그리고 말씀하신 내용들이 일반 제조업에서 재고 파악할때나, 물류 배송에서 일어날 수 있는(수량/배송지)문제들을 빨리 파악하는 것과 유사합니다. 오~
저는 시골에서 초등학교 3학년때까지 살았었는데... 엄마가 벽에 2단부터 9단까지 붙여줬었어요
뭐 외워라 이런 말도 없이요
매일 심심할때 구구단 보면서 수 패턴찾고 그러고 놀았더니 지금은 수학 가르치고 있네요... 진짜 무작정 외우는건 답이 아닌 것 같아요~~
아들이 초3인데 2학년때 선생님께서 19단까지 외우라고 하셨고 수업끝나고 물어봐서 1초안에 대답못하면 나머지공부 시키고 그래도 못하는 애들 있으면 꼴보기싫다고 나가라고 혼내셨대요..겁먹고 19단까지 외우던 아이가 3학년되니 바로 안나와요..이 영상보니 아이한테 다시 가르쳐줘야겠다는 생각이 드네요~좋은영상 잘봤습니다~^^
대체 누가 19단까지 외워야 된다는 말도안되는 발상을 했는지....수학을 시작하기도 전에 너 수학하지 말라는 무슨 갑질처럼....구구단 없이도 3자리 이상 곱셈하는데 아무런 지장 없어요. 조금 느릴뿐. 뭐 나중에는 본인이 느린게 답답해서 구구단 정도는 외웁니다. 제가 그랬죠. 교육은 시키거나 알려주는게 아니라 스스로 해야할 동기를 찾게 해주는 겁니다. 왜 구구단이 필요할지만 깨닫게 해주면 스스로 익힙니다.
인도처럼 19단을 가르치지 못하는게 암기위주 교육이라 그런것 같습니다. 구구단까지는 어떻게 되는데 19단가면 단순암기로는 안되는 것 같습니다. 19단을 넘어서면 99단도 가능해지죠.
깨봉님 같이 생각하고, 가르쳐 주시는 수학선생님들이 많아졌으면 좋겠습니다. ^-^
이영상 진짜 쉽게 구구단을 알게 해주네.. 진짜 식을 보면 3×9를 보면 9가 3개 있고 그게 27이다 라는것이 10이 3개 즉 30-3인 27이다라는것을 알려주니까 너무 쉬운거같아요!
진짜 생각해보면 곱하기,나누기 자체는 덧셈과 뺄셈을 조금 난이도를 높혀서 만든것과 다름이 없잖아요? 그걸 생각하고 응용만 한다면 더 쉽게 배우고 익혔을텐데 말이죠..ㅠㅠ 그리고 다른 조금더 큰 수도 조금더 생각해서 풀었을거같고..ㅠㅠ
그래...이게 추론이지...수학은 이렇게 해야 한다고 했음. 무조건 공식만 외우니 시간 지나면 다 까먹지....
무작정 외우기에 앞서 원리이해가 먼저라는 말씀~ 100배공감!
구구단은 많이사용하니 외우는게 낫지않나라고 생각햇는데, 그런식으로 다른식들도 모두 외우기 시작하고, 결국 수학이 어렵고 흥미가 떨어지는것같아요.깨봉님이 말하는건 수학은 외우는과목이 아니니 급하게 외운다고 잘하는짓이 아니라는 말인듯
비단 수학뿐이 아니죠. 역사도 과학도 외우면 바로 답을 쓸수 있지만, 모른다는 사실조차 모르게 하는 (내가 그걸 안다고 착각하게 만드는) 효과가 있을 뿐이죠.
제가 항상 아이들에게 강조하는 원리인데,
말씀도 잘하시고 영상제작도 정말 잘하시네요~^^
많이 배워갑니다.^^
아들이 대학생인데 저는
이거보고 공부합니다
옛날 이런 선생님이
계셨더라면
원하는 대학 갈수있었을텐데
깨봉 보는 시청자들은
대박이군요
저희 아버지는 딱 저렇게 가르쳐 주셨어요..
그래서 무작정 외우지마라 하셨습니다.
굿굿굿
와~~
감탄 감탄요
3학년 아들에게 잘 가르켜 줄께요^~^
구구단을 알면 좌표를 연상하고, 좌표를 알면 행렬을 연상하게 되요. 하지만 숫자와 공식에서 겉으로 드러나는 형식보다는 그 이면에 공통으로 흐르는 의미를 파악하는 것이 우선이라는 데에 동의합니다.
음.. 표현이 너무 극단적이긴데 답이 아니라 뜻을 알아야한다는 말은 ... 솔직히 뜻을 안 상태에서 답까지 알아야 맞는 거죠. 저는 오히려 선행학습 안 하고 학교에 가서 되게 힘들었는데 막상 구구단과 나눗셈의 뜻을 알고 2학년 때 0×7=0이라는 거 혼자 맞추고, 3학년때 7/0이 무엇이냐는 질문에 혼자 7은 0개씩 담아 나눌 수 없어서 답이 될 수 없다고 써서 맞췄죠. 근데 뜻을 정확히 아는 것이 중요한 것이지 선행은 무조건 해야해요. 선행이 누적되지 않으면 중학교 들어가서 수포자 됩니다. 이해는 안 가는데 수업은 계속 나가고, 혼자 그걸 이해할 시간이 없어요. 이해는 이해대로 하되, 암기로 넣을 건 빠르게 넣어야죠. 미국이면 모를까 한국에서 그건 사형선고에요.
이거 9단에 관련된 문제 어떤 페이스북 교수님이 이렇게도 푸시더라구요.
45 × 99 라는 문제가 있으면
45-1 = 44
99-44 = 55
답은 4,455 이런식으로
직사각형 이미지를 그리면 좀 복잡하게 빼지기는 하는데 9단에 관련된 해법중 재밌는 방법이라 생각되어져서 공유해 봅니다. 😅
기본적으로 사각형으로 쉽게 풀어내는 것인데, 공식으로 만들면 그저 더 복잡한 수식일 뿐이죠.
요샌 구구단책에 원리나와있어서 좋더라구요. 덧셈의 반복이라 일의자리가 일정하게 반복되고 사각형 가로세로 변의길이로 바꿀수있고요. 9단까지 속도를 위해 노래로 외우고,11단부터 19단같은건 사각형 알면 10단에 9단 더하던가 20단에서 1단 빼던가 외울필요없어요. 특히 9단은 십의자리와 일의자리 거꾸로 써주면되니 외울것도 없구요.
미취학아동일때 부모님 터치 없이 구구단 9단을 단순암기하고 초등학교를 들어갔으며, 수능 수리 3등급을 넘어본적이 없었던ㅠ문송 대졸임다. 응용을 전혀 못하고 암기빨로 공부해왔습니다. 9단 유도해주신거 두번 돌려보고 이해했으며 다른분들 댓글 보고 암산으로 3, 6, 7, 8단 응용을 두 자리 수로 곱해서 했습니다 수학응용을 스스로 해본건 평생 통틀어 이번이 첨입니다 일요일 새벽에 희열을 느꼈네요 수학을 다시 공부하고 싶어졌습니다 감사합니다ㅠ
이게 수학의 맛이죠^^ 👍
이 영상이 하고 싶은말: 어떤 공식이든 그 기원과 원리를 이해하려고 노력하는것이 중요하다. (박사님, 맞나요?)
맞아요 걍 생각없이 해가지고 문제도 이해못하고 걍 빨리푸러요
@@사이다-r2c 맞는 말입니닥
저도 4학년말때까지 구구단을 못외웠어요
(그때당시에는 2학년때 구구단을 외우기 시작한거 같아요)
그냥 안외워지더라구요 게으르고 놀기 좋아하는 성품도 있었겠지만
여튼 옛날 국민학교땐 나머지 공부라는게 있어서 나머지공부 단골이었는데
4학년 말쯤 갑자기 원리가 보이더라구요
그런데 그 과정이 어땠는지 기억은 전혀 안나요
뭔가 도형같이 머리속에 펼쳐보여지는 느낌이랄까?
여튼 구구단 원리가 깨우쳐지면서 5학년에 올라가서는
공약수 공배수 같은게 한눈에 보이기 시작하면서
분수계산(약분 통분),특히 여러가지 활용문제를 엄청 재밌게 풀엇던 기억이 생각나네요
지금까지 수학을 좋아하고 결국 수학을 업으로 삼게된 이유가
2학년때 구구단을 지지리도못외운 덕분일지도 모르겠습니다
이짜나요 물론 4개월 전이긴 한뎅 제가 6살때 구구단 다외우고 1학년때 그 곱셈원리 쌤이 되게많이 말해줘서 알고있구요 4학년땐 미리공부해서 걍 그저 그랬고 5학년땐 걍 쉽고 재밌드라구요
이상 제 얘기였습니다.
잘난척...아닌뎅...일단 기분 상하셨다면 죄송합니당..
잼민아 ㅋㅋ 나초6인데 고등수학 수능영어 고등과학해 구구단은 5살때, 한글은 강의보고 2일 만에땠어 ㅋㅋ 나대지마셈
외우긴 외워야하지만 본질을 알고 외우면 깊이있는 암기가 될 듯합니다
본질을 알면 안외워도 알게되는거 아닌가요??
영상 끝부분에서 "구구단을 외워두면 편하긴 하니 외우면 좋다. 하지만 외우기 전에 생각하는 힘을 기를 수 있도록 도와줘야 한다." 라고 말씀하셨어요. 사람 말 다 들어보지도 않고 막 댓글 다는 거 별로 보기 좋진 않네요.
ㅠㅠㅠㅠㅜ
썸네일이랑 제목으로 어그로 끄는것도 별로 보기 좋진 않죠.
당연한거아닌가요
썸네일어그로는 당신댓들과 무관합니다
썸네일 어그로 끈다고 영상끝까지 안보고 욕하는것도 보기 좋지 않네요. 지가 잘못했으면 인정안하는것도 보기 좋지 않구요. 그냥 보기싫음 보지마라
개념의 중요성을 알려주셨네요!
수학은 이렇게 외우기만하면 한계가 있죠~
감사합니다!
앞에 3×9라 해놓고 3이 9개가 아니라 9가 3개라 해서 불편한데 저만 그런가 ㅎㅎ 3이 9개있으면 3×9라고 주입식으로 배워서 죄송합니다
이현기 저도 3이 9개라 배움 ㅋㅋ
9를 선택해야 10-1 이라는 생각이 잡히기때매 애들한테 가르치는게 팍 다가오는거죠.10곱하기 3은 쉬우니까 그쪽으로 접근해야 풀이가 쉽죠
저도 3이 9개라 생각했는데
요렇게만 말고 자세히 풀어주심이~~~
수포자엄마라 저도 머리를 굴려야되네요 ㅠㅜ
3단은 어케해야하는지 연결이 끊겨요ㅠㅠㅠ
인정요. 차라리 처음부터 9x3이라고 했으면 좋았을 텐데요
어차피 둘의 결과는 같아서 상관없는데, 서양식으로 수학이 쓰여져서 곱하기앞이 개수로 나타내는게 자연스러워요. 3A도 A가 세개. 나중에 벡터와 행렬같은 고급수학으로 가면 왜 이렇게 이해하고 있어야하는지 이유가 나와요. 영상에서 모든걸 이야기할시간이 없어서요. 자세한것은 깨봉에 상세하게 설명이 되어있습니다. 동서양 언어차이에서부터^^
30대에 이걸 보는 게 억울하다.
너무 좋은 영상 감사합니다 :)
아~!헉~~!수학이 이렇게 흥미로운 수업이라는것을 첨 알았어요~~!우리딸 재미있게 배울수있도록 ~~~즐거워요~~구구단을 어떻게 같이 이해하면서 공부할것인지 고민중이였었어요~~넘 고마워용~~눈물 날려고했어요~~옛날 생각이나서 제때에는 그냥 노래부르면서 배웠거든요~~~!감사합니다~~!
어릴때 곱하기할때 5나 10은 계산하기 쉬워서 먼저 10단위나 5단위로 계산해놓고 빼는방법을 썻는데.. 그게 맞는거였구나.. 그렇게하면 안좋은지알고 안썻는데.. 뭔가 억울하다..ㅠㅠ
여러분.. 이영상 좋으니까 보고 말하세요 그냥 무작정 악플달지 마시고요
네.
네
수학이 어려웠는데
깨봉수학님유트브 보니까
수학너무재밌고 쉬워요.
깨봉수학님 사람해요♡♡
저는 솔직히 성적이 좋은 아이보다 수학에 스트레스 안받는 아이로 키우고싶어요..
무언가 흥미를 갖고 하다보면 성적은 자연스럽게 올라간다고 생각하거든요 제가 그런편이라ㅋㅋ
우와..이제서야 이런걸 알았다니.. 진짜 영상보고 너무 설명을 잘 해주셔서 하나하나 관심이 생기고 다른영상도 찾아보는데 제 공부방법이 어디서 틀렸는지 제 방법이 잘 못되고 있다는걸 크게 깨달았습니다. 감사합니다.
처음으로 수학에 재미를 느꼈습니다.
역사든 과학이든 외우면 바로 답을 알수있죠. 그래서 외우면 내가 모른다는 걸 모르게 되고, 영원히 내가 알고 있다고 착각하게 만듭니다.
개인적으로 여기 댓글들 중 단순계산 식 물어보면서 어떡하냐는 댓글이 있는데.. 이 영상 내용의 핵심을 전혀 파악 못하고 하는 질문인거같아 답답 ..
예를 들어 6곱하기5. 요즘 초등학교에서는 6개씩 5묶음, 6의 5배라고 하고 문제집을 보면 사과를 6개씩 5줄로 보여주고 묶으라고 합니다. 제가 구구단을 무작정 외웠던 때 하고는 많이 다릅니다. 그런데 의문점이 드는게 있습니다. 어떤 아이는 구구단을 무작정 외우지 않고 이렇게 알려 주면 이해를 못합니다. 더 어려워 합니다. 그리고 이런 말 자체를 이해 하더라도 이것을 6곱하기 5하고 연관 짓지 못합니다. 그런데 어떤 아이는 일단 구구단을 먼저 외우게 합니다. 그리고 6개씩 5묶음, 6의 5배 등의 이야기를 해주면 바로 이해를 하고 구구단과 연관을 짓습니다. 결론은... 외우기와 이해 뭐가 먼저인 것이 맞느냐 보다는 아이가 이해를 했냐 못했냐가 중요 한듯 합니다. 외운후 이해가 쉬운 아이가 있을수 있고 이해를 해야 외울수 있는 아이가 있기 때문입니다.
저랑 생각이 똑같네요. 깨봉의 교육법이 틀렸다는 게 아니라 사람에 따라 적용방법이 다른 게 좋죠. 깨봉이 아주 쉽고 획기적인 것도 있고 되레 머리 아픈 것도 있어요ㅋㅋ 어떤 틀이 답이라 하기보단 필요한 부분만 취하면 도움될 것같아요 ㅎ
묶는 다는 표현은 곱하기가 아니라
나누기의 개념 아닐까요
묶음, 몇배 라는 표현이 어려운 아이한텐 어려운 단위개념일듯도 싶네요
아마도 딱 말씀하신데로 빨리 이해를 못하고 아이가 어려워한다고 얘기하신다고 하는 걸 봐서
조바심내는 부모의 타입은 아닐까 생각이 드네요
(교육과정이나 시간의 촉박함에 어쩔수 없었을까..싶은...ㅜㅠ)
시스템엔지니어, 소프트프로그래머 일로
15년 넘게 일해온 저로썬 깨봉 선생님의 강의에 전적으로 동의합니다
6곱하기 5의 10진수 답이 몇개냐고 물으려하니까 아마 어려워하는거 아닐까요
6개씩 사과가 들어있는 상자가 5개 있어
그냥 그걸로 끝..(일단 총합 계산은 하지않은체로...)
라며 같이 생각해보는건 어떨까요
계산,연산은 컴퓨터한테 맞겨버리면 되거든요
동의합니다. 동영상의 취지는 충분히 이해합니다. 그러나 이해 못하는 사람도 있죠. 이런 사람에게는 무작정 외우라고 하는 게 맞습니다. 이해는 못해도 답은 내니까요. (물건 사고 거스름돈은 정확히 받습니다. 왜 그런지는 몰라도)
끝내 이해 못하는 사람도 있지만 어느 순간 이해하기도 하죠.외웠던 것이 이런 뜻이라는 걸 알게되죠. 이해 위주의 교육이 물론 중요합니다. 그렇다고 이해 못하는 아이를 포기할 수는 없어요. 그래서 암기식 교육이라도 하는 겁니다.
산업화시대의 교육을 암기식 교육이라며 대한민국의 교육을 망하게 한 원흉이라고 비난하는 분들 있는데 절대 아닙니다. ‘암기’라도 했기 때문에 지금이 있는 겁니다.
구구단을 외우지말라는 게 아닌데 왜 많은 분들이 오해를 하시는지..
오진수
0초 전
감사합니다 수자 원리가 쏙들어 오네요 정식 교과 과정으로 편재해야 하겠습니다
맞아요. 저도 이렇게 아이에게 알려주고 싶은데 학교에선 구구단 빨리 외우게만 하니 아이가 스트레스 받네요.
생각하는 힘은 구구단을 무작정 외우지 않는다고해도 다 생기는게 아닌데;;;; 그리고 일상 생활에서 쓰이는 구구단은 그리 어렵고, 복잡한 수는 거의 없답니다~ 하나는 알고 둘은 모른다고 하겠지만 그냥 그렇다구요...
진정한 영재교육입니다.
이렇게 말하면 또 어떤 엄마는 이걸 가르치겠죠. ㅎ
원리를 이해하는 것이 중요한데.
"핵심을 파악하고 생각하는 사람은 절대 못 이긴다"
결론은 원리를 안다음에 구구단을 외우자
구구단 정도는 외워두면 편하니까!
선생님! 재미있어서 시간가는 줄 몰랐어요~! 구독하고 갈께용~
중고등학교 때 어려웠던 수학이 대학 들어가면 쉬워지는 이유 중 하나. 생각하는 힘이 나이 들어 늘었기 때문에
그렇군요. 맞는 말씀인 것 같아요ㅠ
구구단은 핵심을 꿰뚫어가면서 외워야 하니, 점을 찍어가면서 외우는게 낫겠군요.
6,7단이 어려워진다는 분이 많으신데 그중의 하이라이트가 6x7이겠죠? ㅋㅋㅋ
근데 중요한게 이 식을 6개 공이 7줄 또는 7개 공이 6줄있는 사각형으로 배열된 기하학적 개념으로 볼수 있느냐가 중요합니다.
6*7의 배열에서 가로 또는 세로의 한줄씩을 없애고 그 반대의 가로 또는 세로의 줄에 채워 넣으며 모양을 점차 변경해가는 것입니다. 먼저 6번째 줄의 7개의 공을 빼면 7개의 공이 5줄 있는 형태구요. 거기다 다섯개의 공을 추가하면 8개의 공이 5줄이 됩니다. 그럼 2개가 남네요. 다시 8개의 한줄을 뺍니다. 그럼 뺀 공은 앞서 남은 2개의 공과 합쳐서 10개네요. 그리고 남은 사각 형태는 8개의 공이 4줄입니다. 그럼 4개씩 두번 9번째 10번째의 공을 채우면 10개의 공이 4줄이 되어있고 공이 두개가 남을 것을 볼수 있습니다.
즉 10이 총 4개 40에 남은 두개 해서 42라는 것을 알수 있죠. 이렇게 10개짜리 수의 배열과 남은 갯수의 합으로 42가 나오는 것입니다.
우리가 쓰는 숫자는 10진법이고 모든 것은 10으로 배열후 남은 것의 갯수를 세는 것입니다.
우리가 동전 모은 저금통을 뜯어서 셀때 10개씩 또는 동전의 액수에따라 2개 또는 20개씩 모아서 셈하고 남은 동전을 셈하는 것과 마찬가지입니다. 하지만 매번 저렇게 하면 시간이 많이 걸리기 때문에 구구단을 외우게 되는 것이지만 실생활에서도 수학적으로도 6단이나 7단을 쓰는 경우는 드뭅니다. 대부분 수를 5와 10을 기준으로 재정렬해서 연산하는 것이 훨씬 빠르기 때문이죠. 당장 돈을 셀때에도 지갑에 있는 67000원과 책상위에 올려 놓은 돈 86000원을 합해서 내가 가진 총금액을 계산할때 우리가 배운 덧셈을 하면 6000과 7000을 더해서 13000이 되고 만의 자리에 1이 올라가며 8과 6을 더해서 14에 올라간 1을 더해 15가 되어 153000원 이렇게 나와야 하는데 실제로는 어떨까요?
일단 만원단위부터 먼저 더해서 14만원이고 아싸 일단 10만원은 있네?? 하고 흡족한 후 그럼보자 남은게 4만원에 6000,7000원이니깐 오오오 5만원 더 있고 3000원 남았네. 이렇게 되지 않나요?^^ 우리는 이미 5와 10의 편리함을 알기때문에 6이나 7의 연산은 5나 10에 수렴하게 쓰게 되고. 수가 커지면서 어려움이 있을때는 지금은 전자 계산기를 쓰며 이전에는 주산과 같은 셈의 도구를 썼습니다. 참고로 주산은 곱셈의 연산을 반복적인 덧셈 연산으로 바꿔 정확도를 높인 방식입니다. 전자계산기 역시 그 로직을 뜯어보면 기본적으로 덧셈을 베이스로 하고 있고 전기(디지털화된) 신호의 이용을 위해 on/off의 개념이 적용되는 2진법을 베이스로 하고 있습니다.
요약하자면
6*7 -> 5*8 +2
(5의 연산이 익숙하면 이단계에서 이미 42가 나오겠지만 그렇지 않다면 한번더)
-> 4*10 +2 요렇게 가는 수순입니다.
호오... 배우고 갑니다
신선한 충격을 받았어요^^넘 놀라서 자꾸 보고 또 보게되었네요 아이에게 주입식 암기 시키고 있었는데 정말 감사합니다
어릴 때 엄마가 아는 동생이 구구단 12단까지 외웠다는 소식을 듣고 와서는 강압적으로 외우게 하셨어요... 틀리면 혼나고 결국엔 울면서 외우고 ㅠㅠㅠ 지금 수학을 싫어하는 것도 그 이유로 시작한 것 같아요
원리도 안 알려주고 무작정 외우라고 하니까 이 숫자가 나오게 된 이유도 모르고 숫자만 억지로 외우고 ... 으윽
최악이네요ㅠㅡ 엄마도 몰라서 그랬을꺼에요
ㅠㅜ 너무 미워하지마세요 내 아들 다른 아이들보다 쳐지지말라고 조급하셨지만
사랑하는 마음으로 그러셨을꺼에요
초등학교때 원리는 알았고 구구단을 다 외운 후에 저는
이제 그냥 79육삼, 88육사, 98칠이, 79오륙...십이라는 글자를 빼고 외웁니다.
계산을 빠르게 해내기 위해서죠.
솔직히 주산이 1급입니다. 십 이라는 글자를 빼고 외우면 곱셈, 나눗셈 암산이 엄청 빠르게 진행됩니다.
그리고 수학을 가르치는 일을 하는데 엄청난 내공에 아이들이 깜놀합니다.
나는 그렇게 무작정외워서 문제풀때 암산할때 생각안하고 바로 나오는거라고 생각하는데. 춤추는거 몸이 기억하는 것처럼... 그래도 여기서 설명해준 원리는 알고가면 좋겠다~
끝자리가 9 가아닌 다른숫자는 어차피 곱셈 해야되는거아닌가요?
@쌤큐브 또는쌤매쓰 3 × 2 어떻게 계산하고...10 ÷ 2는 어떻게 계산하나요?
꼬리에 꼬리를 무는 수학이 되는데...원리를 깨닫는 것도 중요하고, 더 한 것도 가르쳐 보지만... 정답은 없는데...정답인 것처럼 말씀하시네요...
인도 베다 수학 책에 이런 글이 있더라구요...
'인도에서는 시간이 아무리 오래 걸리더라도 여러 가지 식을 적어 보며 올바른 답을 찾는 수업을 한다. 그리고, 시행착오 끝에 식의 구조까지 생각해 내는 학생도 등장한다.'
깨봉 선생님도 인도 학생 중 한 명에 불가하다고 생각되는 건 왜 일까요?
그리고, 인도 수학이 19단과 베다 수학을 가르치면서 그들 선대가 찾아낸 패턴을 암기하고 익혀서 더 나은 패턴을 찾길 원하는 것 같은데...
단순히 내가 찾은 패턴만 정답인 것처럼 말씀하시는 것을 보면 조금 안타깝다는 생각이 듭니다. 뛰어나신 분을 폄하하는 것 같아 맘이 많이 안좋네요...
앞으로도 후대를 위해 좋은 패턴들을 공개해 주시면 우리 아이들도 인도 아이들처럼 새로운 패턴을 발견해 내는 아이들이 많아지지 않을까 싶습니다.
생각하는 힘으로 !!!♡♡♡!♡ 감사합니다
동감합니다!!
얼떨결에 보게 된 영상인데 아이 입장에서 이게 훨씬 도움이 되겠네요. 좋은 영상 감사합니다~^^
이말씀이맞는이유가,, 무작정외우기만하면, 비슷한기호숫자들이 머리속에서 근본없이 나열되면서, 외워야하는양이 늘어날수록, 원리핵심본질과 벗어난 단순암기해야할양들이 무지막지하게 늘어나기때문에,, 자주쓰는것은 외울필요가 있더라도 원리핵심본질부터 꿰뚫고서 고려해보자라는 중론인것같고,, 상당히 공감이 가네유~
ㅠㅠ나 어렸을때 깨봉선생님이 왜 없었는가? 나 다시 돌아갈래 ㅋㅋㅋㅋㅋ
인정합니다
사실 모든 사람이 한번씩은 좋은 선생님 만남. 근데 그 시간에 내가 수업시간에 꾸벅꾸벅 졸고있었던게 문제일뿐..
👍 👍 👍 👍 👍 와
박사님 천재다
아이말고 제가 수학공부
다시 해야겠네요 완전 재밌어요
근의공식,인수분해 공식 이런거 안외우고 개념이해 할려면 시간이 많이 필요한데 학년이 올라갈수록 과목이 많아지고 스트레스 증가해서 그꺼까진 못할듯
구구단을 평생 외우지 말라는건 아닌것 같은데요
핵심은 생각하는 힘을 길러주고 방해하지 말라는것 같아요
안외우려해도 어차피 반복되면 자연스레 기억하게 될거 같아요
굳이 달달 안외워도 어차피 언젠간 다 알거라는거죠
평생 외우지 말라는게 아니라 구구단을 외우긴 해야하지만 외우기 전 생각하는 힘을 길러주라고 하셨어요
오 저
제목 보고 깜짝 놀라서 바로 들어왔습니다!
구구단 잘 못한다고 놀림 받았는데..?
저도 만이나 천이나 백이나 십같은 십의 제곱수들에 가까운(1에서 4정도 차이나는) 수들은 머리속으로 바로 저방법을 쓰는데요 너무 특정힌 수만 가능해요. 그리고 아마 곱셈의 원리를 이해한 사람은 디 이렇게 할수있다고 봐요.
힌->한
나어렸을때 이걸봤더라면 수학 좀 더 잘했을텐데....
어렸을 때도 수학책에 저런것 나왔을 겁니다.
주의 안하고 봐서 그렇지.
12세 인데 생각하는 능력도 외우는 능력도 없어ㅠㅠ
아직 어리니까 괜찮아요 토닥토닥
베다 수학 원리네요,a*99...99=a*(10^n-1)
그런데 저렇게만 풀면 단점(재미로만 보세요):
선생님:자 이거 나와서 풀어봐!
칠판:9*7=
학생:음....아!!
(학생이 칠판에 답을 적는 소리)
칠판:9*7=7십-7
선생님:아니...식 말고....답을 말하라고....
학생:네! 7십-7이요!
선생님:그래서 그 70-7이 뭐냐고....
학생:7십-7이요!(해맑)
선생님:.......
(재미로만 보세요 제발)
ㅋㅋㅋ 선생님 멘탈ㅋㅋ
63~^
이채널은 이해도잘되고 재미도있어서 좋아요😀
내용도 좋은데요. 영상 편집자 대단하네요 ㅋㅋㅋ
구구단을 외우기 전에 적어도 구구단 표를 아이들이 직접 만들어보는 것 정도는 해봐야 합니다
그래야 구구단이 기억이 안나도 언제든 직접 계산해서라도 답을 구할 수 있게 되구요
더 나아가 곱셉의 의미와 응용 방법을 생각할 수 있게 됩니다
이과정을 인수분해 배우면서 다시하는데 문자대신 쉬운 십단위숫자로 하라고 가르키고있죠
그런데 7x99=700-7 이런건 구구단을 알아야할 초등학교 2학년 학생들 한테는 어려울 것 같아요
그렇진 않아요. 곱셈 원리 배우면 자연스럽게 알 수 있는 내용입니다. 저도 제 맘대로 곱셈했던 기억이 많이 나네요. 지금도 저런식으로 많이 하지만.
와우 대박 👍 😍 🎉 재미 있는 깨봉수학 ✨️
구구단 외어 두면되는데 숫자마다 세로운 이론을만들면 골치
지금 치매 검사가면 이렇게 뭇습니다 100에서 7을 빼면? 93 8
거기서 7을 빼면이렇게 개속 뭇습니다 횟수가 가면 몇번인가 기억하고 암산하고
100-
7×2
7×3
7×4이렇게하면 쉽습니다
잘 지적하 셨네요
확인 안하고 올려서 죄송 합니다
나이가 80이 넘어 오타가 나왔나봅니다
그런데 이게 굉장히 중요한게 미국 등 서구권에서는 이렇게 10진법에 맞춰 더해준 후 빼는 식으로 사고를 하도록 훈련시킵니다.
그래서 익숙지 않아서 버벅거리고 그에 비해 우리나라 학생들은 서구권에서 완전 날아다니죠.
구구단 외워서 자동으로 튀어나오니까요. 그런데 대학교에 진학하고 나면 점점 차이가 벌어집니다.
10 단위로 만들어 빼는 식으로 사고가 굳어진 사람들에 비해 단순 암기로 잘했던 사람들은 뒤늦게 타격이 심각하게 옵니다.
그래서 어릴 때는 천재였다가 나이 먹으면서 그 천재성이 사라졌다는 소리가 나오죠.
잘못 알고 계시네요. 미국 유학 갈 급인 애들은 가서 날아다닙니다. 도피 유학 애들이나 빌빌거리는 것이죠.
@@johnchanwoo9943 글쎄요. 님이 얼마나 많은 사람을 알고 계시는지는 모르겠습니다만
도피성 유학이 아닌 이상 유학갈 급인 애들은 당연히 날아다닙니다.
그런데 조봉한 박사님 말대로 10진법으로 만들어 사고하는 습관이 들어있는 학생과
단순히 구구단을 암기해 몸에 익힌 학생이 대학교 이상 진학하게 되면 그 차이가 현격하게 벌어집니다.
실제로 제가 아는 사람들 중 애가 미국에 가더니 천재 소릴 듣다가 갑자기 범재가 되어버렸다면서
한탄하는 경우가 있었습니다. 한국식 암기 및 주입식 교육에 익숙해진 경우죠.
수학이란 사고의 힘이기도 합니다. 물론 공식 암기해서 풀면 시간은 단축할 수 있습니다.
하지만 10진법화라는 다소 둘러가지만 본질을 파악하는 사고 훈련을 지닌 사람들이 성인이 되었을 때의 사고력을
구구단 암기로 단순 암기에 그쳤던 사람들의 사고력으로 이길 수 있을 것 같나요?
님의 도피 유학간 애들이 빌빌거린다는 사실을 부정할 생각은 없지만
적어도 잘못 알고 있다고 말씀하시기엔 제 경험과 조봉한 박사님의 주장이 너무나도 합치되네요.
@@johnchanwoo9943 그리고 우리나라 구구단이라 해봐야 9단까지 밖에 안외우잖아요.
인도는 19단까지 외우게 합니다. 그렇기에 NASA 등 고도의 수학적 능력이 요구되는 경우
인도인들은 미국 유학와서 독보적 능력을 발휘하기도 합니다.
암기 수준에서 인도를 넘어서는 것도 아니고 그렇다고 10진법화로 미국의 사고력 훈련도 아닌
우리나라가 많이 반성해야 할 부분이라 생각하진 않으시나요?
연산 빨리 하는 거 보고 미국 애들이 천재라고 하는 소리를 정말로 “천재”의 의미로 해석하면 착각입니다. 그냥 대단하다는 의미의 감탄사일 뿐입니다.
진짜 그냥 인간계산기로 만드는것뿐임 한국수학교육은.
재미있게 익히는 구구단의 소개네요. 영상 잘 보았습니다. 감사합니다.
문제는 근의 공식같은 이러한 수학적 공식을 대부분의 학교에서 외우라고 합니다. 왜냐하면 그걸 가르치는데 투자할 시간이 없기 때문이에요. 일단 학교는 나아가야될 진도가 정해져 있는데 정해진 기간내 진도를 끝내야 되서 학교에선 대부분 외우라는 식으로 많이 넘어갑니다. 특히 고등학교가 이게 심해요. 제가 고등학교 수학이 많이 약한데 그때 수학 선생님들이 정말 개념정리를 확실하게 해주었으면 수학성적이 훨씬 좋았을건데 말이죠. 전 그래도 기하학이 좋았어요. 기하학은 일단 그림으로 그려서 설명해주니까 이해가 빠르게 되었거든요. 즉 개념적인 그림이 머리속에 딱 떠올릴수 있는 게 있어서 어렵지가 않았어요.
전 의견이 다른데요. 학교에서 근의 공식 같은걸 아무런 설명도 없이 그냥 외우라고 하지 않아요. 대부분 설명합니다. 근의 공식 같은 경우에도 aX^2+bX+c=0 이걸로 어떻게 해서 근의 공식이 나오는지 설명합니다. 그런데 근의 공식을 유도 하려고 하면 시간이 걸리니깐 그냥 편하니깐 근의 공식만 외우죠. 미분도 마찬가지죠. 미분의 정의를 설명하는데 엄청난 시간을 들여서 설명합니다. 그리고 거기서 유도 해서 여러공식들이 나오죠. 그런데 문제 풀때는 실제로는 시간이 없으니 그 과정을 생략하고 공식만 이용해서 풀죠. 그리고 예전에 과외 할때 느낀거지만 공부를 편하게 하려는 성향이 많으면 아무리 외우지 말고 이해 하라고 해도 외우려고만 하고 이해 하려고 하질 않았어요. 솔직히 위의 동영상 처럼 구구단도 외우지 말라고 해도 대부분 외우는게 현실이죠.
밀크피그 외우라고 했습니다. 적어도 저때는요. 81년생입니다. 저는 외우는게 항상 약해서 암기과목은 항상 취약했어요. 그럼에도 수학이나 물리는 항상 만점이었습니다. 이때 선생이 외우라고 할때 전 외우지 않았아요. 기본 식을 알면 대부분의 근의 공식은 얼마든지 도출되었기때문에 굳이 외우지 않아도 풀수 있었어요. 약간 시간이 더 걸리긴 했지만 그과정이 더 재밌었거든요. 처즐을 풀어나가는 느낌이었습니다. 당시엔 변별력때문이었는기 수능에 4점짜리 문제들은 응용수학이 많았고 저처럼 원리를 파고드는 넘들은 쉽게 푸는 반면 점수를 위해 외우기만 했던 친구들은 힘들어했던 기억이 나네요. 저도 확실히 대수쪽 보단 기하학이 좋았습니다. 직관적이고 외워야 하는 것이 많이 적었기 때문일까요. 선생님의 성향에 따라 달랐지만 그리고 지금은 어떤지 모르겠지만 그땐 전체적으로 성적으로 편준화해서 올려야 한다는 의식이 강했는지 외우는것을 많이 강요했고 저는 그것에 반발했습니다. 하지만 성적으로 극복했네요. 어렸을때 본 어떤 수학 과학 관련 만화책에서 유클리드나 피타고라스 오일러 등의 이름을 알고 있었는데 고등학교에 가서야 그들의 이름이 나올때 굉장히 반가웠던 기억이 나네요.
밀크피그 아 참고로 구구단도 상당히 늦게 때웠던 기억이 납니다. 구구단 없이도 국민학교(지금은 초등학교군요 ㅎㅎ;;) 1학년때 3자리 이상의 곱셈 나눗셈등을 이미 다했었는데 구구단을 못외운다고 머라하시던 이외숙 선생님 2학년때도 담임이었는데 제가 왜 구구단을 외워야 하냐고 반항했던 기억이. 근데 나중에 구구단 다외운 친구들과 대결해서 상대적으로 스피드에 뒤지니깐 열받아서 오기로 외웠네요.
@@Yongbaek102 님이 제 말 잘 못 이해 하시는거 같은데요. 무작정 외우라고 하질 않아요. 외우라고는 하는데 그게 어떻게 해서 나왔는지 다 설명해요. 수학 공부하면 증명하는거 엄청 많잖아요. 그거 보면 저런 수학공식 설명하는거 잖아요. 학교에서 이거 공식 던지 주면서 그냥 공식 외워라 이런식으로 가르쳐 주신 분 한번도 못봤네요. "기본 식을 알면 대부분의 근의 공식은 얼마든지 도출되었기때문에 굳이 외우지 않아도 풀수 있었어요"
@@밀크피그 81년생이라고 하시질 않습니까. 그 당시에는 체계적인 교육법이 제대로 정립되지 않았을 뿐더러 공식의 무작정 암기가 좋지 않은 영향을 미칠 수 있다는 생각 조차 없었을 때이기 때문에 주먹구구식으로 가르치고 구태여 공식을 외우도록 시키는 것이 일반적이었던 상황입니다.
구구단을 외울 당시에는 배분,합분법을 모르는데. 그리고 저런 생각을 하는건 구구단을 외웠다고 모르고, 구구단을 안 외웠다고 아는 그런건 아니지.
삼각함수 영상 봤는데 봐도 모르겠어서 초등학교 수준 주제 영상으로 넘어왔는데 3x9가 30-3 이라는거는 전혀 생각 못했네요. 3이 9개 있는게 3x9라고 배워서 3+3+3+3+3+3+3+3+3나 9+9+9 밖에 생각 못했어요. 9단은 선생님들이 1씩 빼면 된다고 알려주셨었고... 3단 외울 땐 3씩 더하고 4단 외울 땐 4씩 더하고 이정도가 제 한계였어요.. 제가 얼마나 머리가 안 좋은지 또 잘 알게 되었습니다... 영상에 나오는 네모난 파랑이가 저랑 똑같아요
어렸을땐 주먹구구식으로 외웠는데..
지금은 구구단송 못 부르는 1인 ㅠ.ㅠ;;
그림으로 보여주니까 좋네요...
이해가 먼저냐 암기가 먼저냐를 생각해 보면, 두가지 모두 가치가 있습니다. 암기가 되는 학생은 이해에 더욱 빨리 도달할 수 있어요. 처음에 이해가 되지 않더라도요. 수 감각이라는 것이 하루아침에 생기는 것이 아니더라고요. 수학의 본질과 핵심을 가르쳐야한다는 생각에 100% 동의합니다. 하지만 암기도 그 나름의 가치가 있어보입니다.
2학년 아이엄마입니다 요즘 외우라하니 6단부터 잘 안되더라구요 오늘 이영상보고 한번 시도 해보려고 합니다
감사합니다 해보고 다시 댓글 달게요~
6이 하나면 6이고 6이 둘이면 12이고 6이 셋이면 18인것 까지는 될거에요. 그 후로 연속 6씩 올리는 것이 그림으로는 떠오르는데 숫자로는 안떠오를거에요. 원리를 안다면 6씩 커지도록 쭈욱 동그라미로 그린후 숫자를 세어서 적어보라고 한다음에 그냥 묻지도 따지지도 말고 외우는게 나아요.
근데 저는 수학이 좀 느린 미국에서 살다 와서 아직 구구단을 못 왜웠는데... 이제 좀 괜찬은 것 같네요.그럼 생각하는 힘을 먼저 외우고 구구단을 외우란 말씀이신가요?
(이 비디오 엄마아빠한테 보내야지 ㅋㅋ)
👍일찍나왔더라면 참 좋았겠어요~
이제 이걸 본 한국 부모들은 이 영상이나 이 영상에 나온 계산 방법을 외우라고 시킴ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 근본은 그게 아닌데
영상 비판하는 분들은 전제가 있죠. 그래서 이렇게 이해하면 학교 수학성적 잘 나오냐? 성적 잘 나오냐고? 남보다 빨리 성적 잘 나오냐고??! 그러고선 빨리 성적 내라고 닥치고 외우라고 아이들을 들볶으실건가요? 아 좋은대학 못가면 니가 책임 져줄거냐고 하시겠죠?
그런 생각을 이해 못하는 건 아닙니다. 이나라 입시 지옥은 사람을 그렇게 만드니까요. 하지만 수학 성적을 빨리 잘 내고 싶은 조바심만 가지고 이런 좋은 채널을 오해하고 비난하시는 분들이 있는 건 안타깝습니다.
이 영상은 편하려고 만든 약속을 그냥 외우지 말고 의미를 이해하라는 이야기지 암기가 아무 필요 없다는 얘기가 아니잖습니까. 이해하고 외워야 생각하는 힘도 길러지고 응용력도 좋아진다고 얘기하잖아요.
수학을 진지하게 공부해보고 수학을 통해 생각하는 힘을 기르기 바라는 마음에서 정성스럽게 만든 채널 같습니다. 진짜... 수학 안그래도 어렵다고 으름장 놓으면서도 수학을 무조건 잘 해야 한다며 조지고. 학창 시절 수학 선생님들조차 원리 제대로 설명 안해주고 막 외우라고만 시키는 분들이 꽤 있어서 수학 공부가 얼마나 힘들고 괴로웠는지 모릅니다. 어릴 떄 이 채널을 볼 수 있었다면 얼마나 좋았을까 싶어요. 배우는 방법만 좋았다면 잘 이해하고 배웠다면 수학을 좀더 즐겁게 혹은 쓸모있게 공부할 수 있었던 기회를 놓친 사람이 많을겁니다. 더 빨리 더 많이, 닥치고 외우라는 수학 공부 환경은 어린이 청소년들이 수학을 좋아할 수가 없게 만들어요. 솔직히...어른 돼서도 수학 다시 공부하라면 이를 갈 분들 많지 않나요? 자기도 싫은 걸 자녀한테 혼내가면서 강요하는 세상...이대로 괜찮습니까. 전 더 많은 어린이들과 학부모들이 이 채널을 봤으면 좋겠습니다.
공감합니다
05:44 생각하는 힘을 기른 후에 외워라..
이 중요한걸 ...
창의성이 핵심인데 암기식의 선행학습으로 점수 잘 나와 잘 알려진 대학가는걸 중시하는 잘못된 국내
저는 이제 생각하는 사람이 되었습니다.
저도 십단위이상 계산할땐 영상처럼 ...단, 복잡한거는 걍 계산기로...ㅎㅎ
그리고 너무 숫자자체가 특수하네 "외우면 외운 문제 딱 하나만 푸는거에요!"라고 하셧는데 저 방법은 특수한 문제만 딱 풀수 있는거에요!
구구단이 저렇게 쉬웠나...외우지 않고 생각해서 하니까 더쉬운건 나만그런건가..(나 초3)
귀요미 짱~ ㅎㅇ팅입니다
축하해요
이걸 보고 엄마한테 다시 설명 받고 해서 이해 엄청 잘 되요!
생각하는 힘 최고
재미있고 깊이가 있네요.
창의력이 중요한건 알겠고 공감도 어느정도 가나.... 시험볼땐 어떻게야 할까요? 동영상 예시는 9단을 예로 들었지만 .....6이나 7단인 경우는?? 9로 끝나는 숫자가 아니면서 숫자가 커졌을때도 적용이 가능한가 의문이 듭니다.
9단처럼 쉽진 않지만 적용은 가능 합니다. 7을 예로 들면 7과 가까운 5의 배수는 5죠 . 그러니 x×5+x×2로 가능하죠.
영상을보고댓답시다제발
아....넵...
@@cuEber6969 너 여기서 뭐하니?