Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！LINE、Googleミートを利用して指導します。 気になる方は、こちら！！sites.google.com/view/kawabatateppei
△ADEの左に線対称の△を書けば、底辺と高さが等しくなるとして、解きました
補助線をどこに引くのかが浮かびませんでした。
AD//EFとなるようにDC上に点Fを取ると△DEFは二等辺三角形で（証明略）DE=DF=AB=4cmAB//EGとなるようにAB上に点Gを取るとAG=BG=2cmで△CDEの底辺をDCとしたときの高さが2cm
自分は点EからBCに垂線をひいて、中点連結定理を発動させてときました。今日もありがとうございます！
中学受験向けかと思いあれこれいじってみましたがうまくいきませんでした。
寝る前にこの問題見て難しいと思ったけど、朝ランニングしている時に思い出して10km走ったあたりで解けました。心身共にスッキリしました。先生がおっしゃるようにこの問題は美しいですね。ここ最近の中で一番好きです。
サムネで手がかりが見えず、諦めて動画開こうとした瞬間に閃きました。ぎりぎりセーフｗ
10万人目指して頑張って下さい。
Ｅは中点→△DECの高さはx/2→∠EDC=30度→∠・は75度。DE=DMとなるようにDC上にMを取れば△DECは底角75度の二等辺三角形→同位角同じ→平行線だから中点連結定理使おう→MはDCの中点でx=4→△DECの高さ2。などと解いた人は多いのでは。
AHの他にEからDCへ補助線を引きました。EからDCへの交点をFとすると中点連結定理よりEF:AB=1:2でAB=DE=AHだからEF=xとすると△ADE=DE×AH×1/2=2x×2x×1/2=2x^2・・・①△CDE=DC×EF×1/2=8×x×1/2=4x・・・②底辺AE=ECで△ADE=△CDEより①=②となるから2x^2=4xx>0だから両辺を2xで割るとx=2よって△CDE=4x=4×2=8㎝^2
DEをDEと同じ長さ分E方向に延長した点をFとするとADCFは平行四辺形となります。∠BDA=∠FAD(錯角)=∠FDAとなり、△FADは二等辺三角形と分かります。したがってAF=DF=2*DE=8、AB=DE=4、ADCF=8*4=32、△CDE=ADCF/4=8 としました。
途中まで分かっていたが、解答までは出来なかった。補助線までも引けました。xの関数まで持て行く事ができなかった。アホですね。悔しい。
Eを通りCDに平行な線とADとの交点をFとしEからBCに下ろした垂線とBCとの交点をGとするとAE:EC=1:1より2EF=DCなのでEF=8×1/2=4cmEF//BDより錯角が等しいので△FEDが二等辺三角形になるよってED=4cm仮定よりAB=EDでEG=1/2ABなのでED:EG=2:1したがってEG=1/2EDなのでEG=4×1/2=2cmよって△EDC=8×2×1/2=8cm²と解きました
三角形ABCを辺ACを対称の軸として線対称にしてみましょうそれで瞬殺でしたすみません瞬殺はウソです
合同に気がつかなくても角度がわかるところがあるからそこから解ける。ただし、面倒くさい。
純粋に初等幾何として解く一例です(冗長かも)DEを2:1に外分する点をFとおくこのとき、△ADE≡△CFEであり、またAD||FC∠ADE=∠CFE、∠ADB=∠FCDから△CDFは二等辺三角形また、DF=2ABなので∠CDF=30°これでただの30度問題に帰着させます
ABの中点をFとして、EFに補助線を引きます。EFとADの交点をGとすると、GEはDC(8cm)の半分なので4cmになります。また、∠BDGと∠DGEが平行線の錯角で等しいので、△EDGはDE=GEの二等辺三角形となります。GE=DE=ABなのでAB=4cm、黄色い三角形の高さはFBと同じなので2cmです。よって、黄色い三角形の面積は、8×2×1/2=8c㎡
これ上手いですね😊
@@user-yf6xt4nm9s ありがとうございます。他の方の解き方にも「なるほど！」と思うものがあって参考になりますね。
その補助線は思いつきませんでした。これなら中学入試レベルで解けますね。ちょっと感動。
次、五千
解けました。が、解説聞いて自分のセンスなさを感じています。ちなみに、私の解き方は、補助線２本。点ＥからＤＣに垂線（交点をＦ）とＤＣに平行線（ＡＤの交点をＧ）。垂線の長さはＡＢの1/2。すると三角形ＤＥＦは30-60-90の三角形で黒丸は75°。三角形ＤＥＧの頂角は30°となり、底角75°の２等辺三角形。ゆえに、垂線ＥＦ＝①とすると、ＡＢ＝ＤＥ＝ＥＧ＝② ＥＧ＝1/2ＤＣより、ＥＧ（②）＝４。よってＥＦ（①）＝２。面積は８。
次5000
これはよくできた問題ですね！😮私はにらめっこ（暗算）で解きましたが、中学生には割と難問かも？？
解説と同じでした。
予告5000
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
LINE、Googleミートを利用して指導します。
気になる方は、こちら！！
sites.google.com/view/kawabatateppei
△ADEの左に線対称の△を書けば、底辺と高さが等しくなる
として、解きました
補助線をどこに引くのかが浮かびませんでした。
AD//EFとなるようにDC上に点Fを取ると△DEFは二等辺三角形で（証明略）DE=DF=AB=4cm
AB//EGとなるようにAB上に点Gを取るとAG=BG=2cmで△CDEの底辺をDCとしたときの高さが2cm
自分は点EからBCに垂線をひいて、中点連結定理を発動させてときました。
今日もありがとうございます！
中学受験向けかと思いあれこれいじってみましたがうまくいきませんでした。
寝る前にこの問題見て難しいと思ったけど、朝ランニングしている時に思い出して10km走ったあたりで解けました。心身共にスッキリしました。先生がおっしゃるようにこの問題は美しいですね。ここ最近の中で一番好きです。
サムネで手がかりが見えず、諦めて動画開こうとした瞬間に閃きました。ぎりぎりセーフｗ
10万人目指して頑張って下さい。
Ｅは中点→△DECの高さはx/2→∠EDC=30度→∠・は75度。DE=DMとなるようにDC上にMを取れば△DECは底角75度の二等辺三角形→同位角同じ→平行線だから中点連結定理使おう→MはDCの中点でx=4→△DECの高さ2。などと解いた人は多いのでは。
AHの他にEからDCへ補助線を引きました。
EからDCへの交点をFとすると中点連結定理よりEF:AB=1:2でAB=DE=AHだから
EF=xとすると
△ADE=DE×AH×1/2=2x×2x×1/2=2x^2・・・①
△CDE=DC×EF×1/2=8×x×1/2=4x・・・②
底辺AE=ECで△ADE=△CDEより①=②となるから
2x^2=4x
x>0だから両辺を2xで割ると
x=2
よって△CDE=4x=4×2=8㎝^2
DEをDEと同じ長さ分E方向に延長した点をFとするとADCFは平行四辺形となります。∠BDA=∠FAD(錯角)=∠FDAとなり、△FADは二等辺三角形と分かります。したがってAF=DF=2*DE=8、AB=DE=4、ADCF=8*4=32、△CDE=ADCF/4=8 としました。
途中まで分かっていたが、解答までは出来なかった。補助線までも引けました。xの関数まで持て行く事ができなかった。アホですね。悔しい。
Eを通りCDに平行な線とADとの交点をFとしEからBCに下ろした垂線とBCとの交点をGとするとAE:EC=1:1より2EF=DCなのでEF=8×1/2=4cm
EF//BDより錯角が等しいので△FEDが二等辺三角形になる
よってED=4cm
仮定よりAB=EDでEG=1/2ABなのでED:EG=2:1
したがってEG=1/2EDなのでEG=4×1/2=2cm
よって△EDC=8×2×1/2=8cm²
と解きました
三角形ABCを辺ACを対称の軸として
線対称にしてみましょう
それで瞬殺でした
すみません
瞬殺はウソです
合同に気がつかなくても角度がわかるところがあるからそこから解ける。ただし、面倒くさい。
純粋に初等幾何として解く一例です(冗長かも)
DEを2:1に外分する点をFとおく
このとき、△ADE≡△CFEであり、またAD||FC
∠ADE=∠CFE、∠ADB=∠FCDから△CDFは二等辺三角形
また、DF=2ABなので∠CDF=30°
これでただの30度問題に帰着させます
ABの中点をFとして、EFに補助線を引きます。
EFとADの交点をGとすると、GEはDC(8cm)の半分なので4cmになります。
また、∠BDGと∠DGEが平行線の錯角で等しいので、△EDGはDE=GEの二等辺三角形となります。
GE=DE=ABなのでAB=4cm、黄色い三角形の高さはFBと同じなので2cmです。
よって、黄色い三角形の面積は、8×2×1/2=8c㎡
これ上手いですね😊
@@user-yf6xt4nm9s
ありがとうございます。
他の方の解き方にも「なるほど！」と思うものがあって参考になりますね。
その補助線は思いつきませんでした。これなら中学入試レベルで解けますね。ちょっと感動。
次、
五千
解けました。が、解説聞いて自分のセンスなさを感じています。
ちなみに、私の解き方は、補助線２本。点ＥからＤＣに垂線（交点をＦ）とＤＣに平行線（ＡＤの交点をＧ）。
垂線の長さはＡＢの1/2。すると三角形ＤＥＦは30-60-90の三角形で黒丸は75°。三角形ＤＥＧの頂角は30°となり、底角75°の２等辺三角形。
ゆえに、垂線ＥＦ＝①とすると、ＡＢ＝ＤＥ＝ＥＧ＝② ＥＧ＝1/2ＤＣより、ＥＧ（②）＝４。よってＥＦ（①）＝２。面積は８。
次
5000
これはよくできた問題ですね！😮
私はにらめっこ（暗算）で解きましたが、中学生には割と難問かも？？
解説と同じでした。
予告
5000