Τρείς ασκήσεις στη μαθηματική επαγωγή

Η λύση είναι εδώ: drive.google.c...
facebook: / video.askiseis.math
Τρεις ασκήσεις στη μαθηματική πρόοδο. Είναι στην ουσία επιπέδου β λυκείου, αλλά είναι απ'αυτά που μπορεί να ζητηθεί σε ένα μάθημα Μαθηματικών σε κάποια σχολή.

[@kwstaslalaounis3212]

σε ευχαριστουμε πολυ!!!

[@mariamaraki9376]

πολυ κατανοητα!!! μακαρι να μας τα ελεγαν ετσι στη σχολη ολα να περνουσαμε κανα μαθημα αλλα που :P

[@Άνναορφιάτη]

Σε ευχαριστώ πολύ!

[@nekthemoniker7950]

μου εσωσες την ζωη προσπαθουσα να καταλαβω στην σχολη αλλα δεενν

[@aster9178]

στο δεύτερο άμα γράψω 1+3 + ..... + (2ν-1) + (2(ν+1)-1 = και συνεχίσω έτσι είναι λάθος; Γιατί το κάνω και βγαίνει και έτσι

[@georgerwizard4693]

αν κανεις το κολπο που παιρνεις τον προηγούμενο μετα δεν γράφεις τον επομενο σε αυτο που θες να αποδείξεις και κανεις απλα αντικατασταση οπου n=κ+1 ;; γιατι στην 1η ασκηση εχουμε 1+χ+χ^2+...+χ^κ+χ^(κ+1) ! ενω στην 2η βαζεις κατευθειαν οπου n=κ+1 σε οτι εχεις γραψει στην επαγωγική σου ή κάπου το χάνω;;

[@kotsosgate4]

Το οτι στην μην περίπτωση εγραψες τον προηγουμενο ορο γιατι προεκυψε ; ετσι μας βολευει; το ιδιο και στην πρωτη ασκηση που περασες τον ενα ορο απο την αλλη πλευρα της ισοτητας και το προσθεσες ...

[@takistakis6329]

θα απαντησω ενδεικτικα στη δευτερη ασκηση δεχομαι οτι ισχυει για n=κ δηλαδη 1+3+...+(2κ-1)=κ~2 θα δειξω οτι ισχυει για n=κ+1 δηλαδη ότι ισχυει 1+3+...+(2(κ+1)-1)=(κ+1)~2 αυτο γραφεται ως εξης 1+3+..+(2κ+2-1)=1+3+..+(2κ+1)=!+3+...+(2κ-1)+(2κ+1)=(κ+1)`2 , προσεξτε τωρα πως δικαιολογειται αυτο που εγραψα ? για n=2 εχω 1+(2*2-1)=1+3=4=2`2, μετα για n=3 εχω 1+3+5=9 , μετα για n=4 εχω 1+3+5+7 , δηλαδη οι οροι 5,7 διαφερουν κατα 2 ,ΟΠΩς ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ ΚΑΤΑ 2 ΟΙ ΟΡΟΙ 2Κ-1, 2Κ+1

[@ezoko4644]

δεν καταλαβα τιποτα

[@nasos6]

χααχαχχα

[@NewCalculus]

Τι γελοίες ασκήσεις. Όλα αυτά μπορούν να αποδειχθούν εποικοδομητικά χωρίς οποιαδήποτε μαθηματική επαγωγή.
Για την πρώτη, αρκεί η μεγάλη διαίρεση.
Για το δεύτερο, θα βρείτε την απάντηση χρησιμοποιώντας τη μοναδική μέθοδο μου στο ακόλουθο άρθρο:
drive.google.com/open?id=0B-mOEooW03iLYWhaZm9VMzJyM2c

[@Άνναορφιάτη]

Ευχαριστώ για την κριτική σας.
Με απαράμιλλη εκτίμηση στις ειλικρινείς σας προθέσεις.
Άννα Κορφιάτη

[@NewCalculus]

Ευχαρίστησή μου.

[@Λάζαροςβ-ν3κ]

@@NewCalculus δεν χρειάζεται να πετάτε τέτοια λάσπη στην κοπέλα μια χαρά έκανε... Άντε όλοι !