정답 45도 아닐까요? 4:17 에서 파란색 2:1직각삼각형이랑, 3:1직각삼각형 각 합치면 딱 45도가 되네요 문제의 구하고자 하는 삼각형이랑 파란색 2:1직각삼각형이랑 닮음꼴이니 삼각함수로 풀어도 풀릴 수 있겠으나 뒤에 직각삼각형 갯수 문제를내는것으로 보아 그런거 몰라도 삼각형 닮음 이용해서 풀어보라는 의도인거같네요
ruclips.net/video/ozxCq0fG6aA/видео.html [영상으로, 제작해 봤습니다.] 두 가지 해법을 공개해 봅니다. 첫번째는 많은 사람들이 알고 있는 방법이고요. 두번째는, 3:4:5 직각삼각형의 내심을 이용한 풀이 세번째는 영상에는 안나왔지만, 탄젠트 덧셈 공식이 있긴 한데, 사실 제가 말씀드린 두번째는 탄젠트 수식말고 그림으로 증명 하는 방법이긴 합니다.
제 답엔 확신은 없지만, 제 답을 구한 과정으로 제 답에 대한 신빙성을 피력해보자면... 먼저 두 직각삼각형 모두, 서로같은 길이가 1인 직각이등변삼각형이었다가 키가 자라나는 속력에 따라 저리 차이가 생겼다고 해봐요. 원래 서로 키가 똑같았을 때, 직각을 제외한 나머지 각의 합들은 90도로 같죠. 그리고 키가 2칸 더 자란 직각삼각형도, 키가 1칸만 자란 직각삼각형도, 직각을 제외한 각들의 합은 90도. •키가 2칸인 직각삼각형의 뾰족한 각을 b, •키가 1칸인 직각삼각형의 뾰족한 각을 a라고 칭할게요. . 그럼 두 직각삼각형들의 키를 한없이 키운다면, 구하려는 것과 직접관련된 더 뾰족한 각들은 각각 따로 0도에 가까워지고, 그 코각들은 각각 90도에 가까워져요. . 구하려는 값은 키가 1칸만큼 더 큰 직각삼각형의 뾰족한 각(a라 칭하기)의 2배에서 직각삼각형들의 코각끼리의 차이(c라 칭하기)만큼 빼준 값이거든요. 구하려는값x= 2a-c 근데 이 c(차이)가 원래 키가 1칸으로 둘다 똑같았을 땐 차이가 없었으니까 0이었는데, 키가 1칸차이를 유지하며 계속 커진다면, c도 0에 가까워져요. 원래 a의 태생은 45도에서 키크기 시작했고, 키가 커도 차이인 c는 점점 작아지니까, a+b=2a-c=2×45=90도에요. 이등변의 길이가 각 1인 이등변직각삼각형들의 키에 차이를 두고, 키를 키우든 줄이든 코각들끼리의 차이의 증감만큼 각b도 감증해서요. 그래서 뾰족각끼리의 합은, 키가 크든 작든 2×45=90도요.
45입니다! 4:17에서 왼쪽 상단으로 부터 나열된 삼각형에서 5번째와 6번째는 서로 합동이니, 5번째의 한 각(더하려는 각)과 6번째의 한 각의 크기는 같습니다. 글구 7번째 삼각형(더하려는 각을 가진 삼각형)이 있는데 이 삼각형을 6번째 삼각형의 맨 밑의 빈칸에 들어갈 수 있습니다. 이 삼각형을 끼워 두 삼각형을 합치면, 주어진 정사각형 6칸 중 4번째 칸에 대각선으로 나뉘게 되죠. 정사각형의 한각의 크기는 90이고, 대각선은 정확히 이를 절반으로 나누니까, 구하려는 각의 합은 직각을 절반으로 나눈 45도입니다.
4:20초에 나오는 2:1 삼각형 두개로 풀수 있을것 같습니다. 즉, 문제에서 두 각중 오른쪽각은 동영상 2:1 삼각형 중 오른쪽 비스듬한 삼각형의 왼쪽 하단 꼭지점 각도와 같습니다. (이유는 문제의 우측 사각형 두개를 반으로 나누는 삼각형(2:1의 직각삼각형)과 닮음이기 때문입니다.) 문제에서 사각형 세개를 이어붙인 큰 직사각형이라고 볼때 좌측하단의 꼭지점과 우측 상단 꼭지점을 잇는 빗변에 동영상 2:1 삼각형의 두번째 삼각형을 그대로 올려두면 결국 문제에서 구하고자하는 두 각의 합은 문제의 두각 중 첫번째 각 + 동영상 2:1 두번째 삼각형 좌측하단 꼭지각이 되고 2:1 삼각형의 2에 해당하는 변은 정확히 문제의 첫번째 사각형을 대각으로 이둥분 합니다. 따라서 구하고자 하는 각은 직각 이등변 삼각형의 직각이 아닌 한 꼭지각이 되며 이는 45도가 됩니다. => 결론적으로 동영상에서 힌트 주신 비스듬한 2:1 직각삼각형이 핵심 힌트이고 이걸 생각 못하면 문제를 풀기 어려울것 같습니다. 정말 99%가 못 풀지도 모르겠습니다. 과연 이 비스듬한 직각 삼각형을 찾아낼 수 있을까요? ㅠ.ㅠ
45도입니다 :) 1. 가로로 3개의 정사각형이 이어져 있는데 가장 오른쪽 사각형에서 아래로 동일한 정사각형 두개를 이어 그립니다. 2. 아래로 이어 그린 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점과 기존에 놓여져 있던 사각형 중 가장 왼쪽 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점을 연결합니다. 3. 2에서 그린 직선의 중간점과 ㄱ자로 놓인 사각형의 가장 오른쪽 위 꼭지점을 연결합니다. 4. 이제 가장 오른쪽 위 꼭지점과 아래로 놓인 사각형 중 맨 아래 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점을 연결합니다. 5. 3과 4의 과정에서 1:2 비율의 큰 삼각형이 그려집니다. 6. 5에서 구한 큰 삼각형은 1:2 비율의 직각삼각형으로 해당 삼각형을 통해 45도 더하기 구하는 각 두개의 합은 90도가 되어야 함을 알 수 있습니다.
답 45도 뮨제의 1:2인 직각삼각형의 작은 각과 1:3직각삼각형의 작은 각의 합을 구하는 것이 문제. 영상에서 나온 1:2 직각삼각형 중 두번째 직각 삼각형(큰거)의 빗변이 문제의 1:3 직각삼각형의 빗변과 일치하여 빗변에서 두 삼각형이 붙일 수 있음. 문제의 1:2직각삼각형의 작은 각은 1:2 직각삼각형중 큰거의 작은 각과 같음(닮음이라서). 주어진 문제는 1:2 직각삼각형 중 큰거의 작은 각과 1:3 직각삼각형의 작은 각의 합으로 바꿀 수 있고 이 두 직각 삼각형이 붙여놓은 상태에서 붙어 있는 두 각의 합이 되고 그 합은 한 정사각형의 1:1 직사각형의 한 각. 즉 45도가 된다
45도 이유 3칸 아래에 2칸을 왼쪽으로 붙인 따봉을 오른쪽으로 90도 돌린 모양으로 만든뒤 다시 이어지게 연결하면 한개의 각이 만ㄹ어 지는데 그 각이 45도 왜냐하면 그 각에서 끝과 끝을 이으면 삼각형이 되는데 이때 아래있는 각은 90도 나머지 두각은 45도 (90도인 이유는 마지막에 설명해주신 주황색 삼각형과 합동이기 때문에)
1. 왼쪽 문제 정사각형 3개를 오른쪽에 있는 정사각형 6개로 만든후 (사각형3개로 사고하지말고 고정관념을 깨서 좀 더 넓게 만들어 사고-정사각형6개) 2. 2:1인 직각삼각형 빗변길이를 대칭 및 평행이동해서 빨간색 각끼리 붙인다. 3. 그렇게 선2개로 인해 3개 꼭지점이 생기고 삼각형을 만들면 직각 이등변삼각형이 된다. 45도
첫번째 문제를 깨봉식으로 풀면, 위에 1:2:루트5 삼각형을 가로로 놓고, 아래에 1:3:루트10 삼각형을 가로로 놓으면서 두 삼각형의 빗변이 한 점에서 만나도록 한 후에, 두 삼각형의 빗변에서 만나지 않은 양 끝을 이어 주면 루트5:루트5:루트10의 직각이등변삼각형이 탄생하게 됩니다. 문제에서 물어본 두 각의 크기의 합은 이 직각이등변삼각형에서의 한 예각의 크기와 같으므로 답은 45도입니다.
1 2 3 정사각형이니 만들어지는 큰직각삼각형 작은직각삼각형 직각부분은 90도로 하고 남은각을 비율로 환산하면.. 작은삼각형은 비율 1:2니 작은각은 30도(90*1/3), 비율 1:3인 큰 삼각형은 작은각 22.5도(90*1/4) 작은각끼리 합쳐서 52.5도 되지 않을까.. 하네여
분명 밑변이 같은 직각삼각형인데, 작은 삼각형의 높이의 절반만큼 늘렸으니... 늘리든 줄이든 직각을 제외한 나머지 빗각끼리의 합은 일정하니까, 높이가 늘어난 직각삼각형에서 기존과 달라진 각들은 증감이 똑같을텐데... 끙... 정사각형 6개의 모눈종이로 그려봐도 아직 답을 못찾았네요.
왼쪽 위에서부터 점들을 순서대로 A,B,C,,,,H라고 해볼게요. 각 DEH(작은각)을 *이라 한다면 ADE도 맞꼭지각이므로 *이에요. 그럼 각 EDG를 45 - *이라 할수 있지요. 대각선 DG를 두 배 늘려서 점 F 밑에 오게하고. 그 끝을 점 E와 이어주면 1:2 직각삼각형이 나와요. 그러니 각 EDG는 길이비가 1:2인 직각삼각형의 한 각이지요. 이제 각 DFG를 볼게요. 삼각형 DFG가 길이비가 1:2인 직각삼각형이므로, 각 DEG = 각 EDG 임이 성립하네요. 그런데 우리가 구할려는 것은 작은각 *과 큰각 45 - * 이므로 두 각의 합은 45' 인 것이에요.
각을 포함하는 삼각형이 3:1 직삼, 2:1 직삼 2개가 있는데 뭘 옮기든 '빗변끼리 대지 않는 방식으로' 각을 한번에 그릴 수 있게 도형을 크기를 유지해서 돌려서 붙여보면 어떤 각 하나를 그리는 사선 2개가 만들어집니다. 길이도 정해져있구요 그럼 그 끝 부분을 이어보면 사선으로만 이어진 삼각형이 하나 나오는데 변 2개가 2:1 직각 삼각형의 사선의 길이로 같다는 것을 볼 수 있습니다. = 이등변 직각삼각형이므로 한번에 그려진 각은 45도
45도 입니다. 그림으로 보여 드려야 하는데~~~ 사진을 업데이트 할 수 없어서~~~ 2*6 직사각형의 왼쪽편 2:1인 삼각형과, 아래쪽 3:1 삼각형을 그리고.. 밑변이 1:3의 대각선을 밑변으로 하고 1:2직각삼각형의 대각선을 양변으로 하는 이등변 직각삼각형이 만들수 있습니다, 따라서 2*6의 한 모서리 직각은 위 세 삼각형의 각의 합이 되므로 1:2, 1:3인 직각삼각형의 두 꼭지각의 합은 90-45(직각 이등변삼각형의 한각)=45도가 됩니다.
정사각형 6개를 왼쪽 위부터 순서대로 1,2,3,4,5,6 이라고 하면 2분 59초의 8번 삼각형을 쪼개서 위쪽의 2,3을 지나는 직각 삼각형의 오른쪽 각도가 1:2 삼각형 아래쪽의 4,5,6을 지나는 직각 삼각형의 오른쪽 각도가 3:1 삼각형 둘을 더해서 45도. 박사님 감사합니다.
두 각이 합쳐지도록 2:1 삼각형을 3:1 삼각형 밑에 뒤집어서 붙인 다음 2:1 삼각형의 직각이 아닌 다른 각이 있는 꼭지점과 원래 3:1 삼각형의 직각이 아닌 다른 각이 있는 꼭지점을 연결하면 직각 이등변(등변의 길이가 루트5인) 삼각형이 만들어지고 그 직각 이등변 삼각형의 한 각이 문제의 두 각의 합이므로 45도가 정답입니다.~~
2:20 초에 답 그려져 있습니다. 1번 풀이 노란색 직각삼각형의 양 끝의 각은 45도 왼쪽 아래 사각형의 각 90도에서 45도 빼면 2:1 Rasio 와 3:1 Rasio의 작은 각을 더한 값이 45도임을 알 수 있습니다. (삼각형이 그려져 있어요) 2번 풀이 노란색 직각삼각형의 양 끝의 각은 45도 분홍색 2:1 Rasio 의 양 끝의 각은 30도와 60도 (sin 30도는 1/2 , 정삼각형을 반으로 접음) 위치 이동 시켜보면 분홍색 삼각형위 위에 각은 30도 , 왼쪽 아래 각은 60도 60도-45도(노란색 양끝 각) =15도 따라서 3:1 Rasio 의 작은 각은 15도 2:1 Rasio의 작은 각 30도를 더하면 45도 입니다
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3:59초 영상에 나온 주황색 삼각형이 답이네요
45도
45도요
2:30 오 이건 보기 전에 내 생각으로 맞췃는데 저게 직각인지 확신이 없엇 ㅠㅠ
1:00 5개
모양이 각을결정한다!
모양변화는 1:2:3,각변화도 15:30:45
정답: 15+30=45
오 이거 뭥가 신박해보인다
45도, 영상에 답이 있네요 2:1직각삼각형과 3:1직각삼각형을 품은 직각이등변삼각형이 나와있네요
3:42 네번째 삼각형에 45도라고 표시되어 있네요^^
아.........ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
4:20초에 나오는 2:1삼각형 오른쪽이랑 3:1삼각형 합쳐보면 45도 나옵니다^^
3:41
@@감나빗-26 4:05
arctan1/3+arctan1/2=45도
45도
2:56 삼각형 보면 이해가능
점과 점을 연결해 나오는 직각 삼각형 하나 더 있습니다. 1변을 x자로 그으면 작은 직각 삼각형이 하나 더 나오네요
2:06짜리 씬을 스샷해놓고 문제풀어서 ㅠㅠ 8번째 이등변직각삼각형을 못봐서 ㅠㅠ 못푼 것 같아요 ㅠㅠ.
힌트가 다 주어진 화면을 스샷해서 풀걸 ㅠㅠ 시간낭비 오졌당 ㅠㅠ
작은삼각형을 왼쪽으로 옮겨서 맞춘다음 데칼코마니처럼 펼치니 2:27 모양이 나오네요
2:1 직각삼각형과 3:1 직각삼각형을 합하니 45도 네요 신기방기 ㅎㅎ
45도 입니다.
2:1 직각삼각형과
3:1 직각삼각형의 각을 합하면 45도가 나옵니다.
모양이 다른 삼각형 찾기 문제에 대한 일반해가 고체물리에서 에너지 스테이트 계산하는것과 비슷할지도?
45도
설명은 선생님께서 이미 하셔서 생략할게요
다들 깨봉식으로 푸니까 저는 청개구리라서...
수학적 사고 배제하고 풀어볼게요.
tana=1/2
tanb=1/3
일때
tan(a+b)를 구하면 되네요.
우리는 합공식을 배웠으니까..
어찌저지... (기니까 생략)
계산하면 1이 나와요.
그러므로 45도 입니다. ㅋㅋㅋ
설마 이렇게 푸는 분들 없겠죠? 깨봉님꺼 보는 분들이라면?
근대 깨봉님 힌트 보기전에... 저문제 보자마자 이거밖에 안떠오르더군요.
주입식 교육의 큰문제랄까요.
물론 이정도 계산이야 암산으로 끝나니까...
보자마자 답이 나오긴 하는데....
ㅋㅋㅋ 깨봉님 풀이면 초등학생도 푸는문제를 고3 수험생문제로 만들어버린..
저도......ㅠㅠ
정답 45도 아닐까요?
4:17 에서 파란색 2:1직각삼각형이랑, 3:1직각삼각형 각 합치면 딱 45도가 되네요
문제의 구하고자 하는 삼각형이랑 파란색 2:1직각삼각형이랑 닮음꼴이니
삼각함수로 풀어도 풀릴 수 있겠으나 뒤에 직각삼각형 갯수 문제를내는것으로 보아 그런거 몰라도 삼각형 닮음 이용해서 풀어보라는 의도인거같네요
와 맞는거같아요
똑똑하시네요ㅎㅎ
당신은 혹see... 천재? 이 답 보니까 풀 의욕이 떨어지네요(?) 답인 것 같아서
45도임돠!
ㅋㅋㅋ 이거 넌센스네요.
근대 깨봉님이 답을 다 알려주심....
근대 사실 좀 공식적으로 풀면 탄젠트 합공식 쓰면 되긴함.
45도..
1.삼각형에 삼각형을 엎어서 2층으로 그리면 금방나옴..
2. tan(x+y)로 계산해도 됨
깨봉박사님이 원하지 않는 풀이로 풀어봤습니다.
artan(1/3)+artan(1/2)=pi/4
따라서 45°입니다.
삼각형 밑변은 같은데 높이만 밑변의 배수로 늘어나네요. 흠...
옆에 그림처럼 3:1삼각형위에 2:1삼각형그리면 45도 구할수 있습니다..
2/root3 : 1... 큰 각의 사인값
3:43 에서 4번째 그림
직각 이등변삼각형 그림에서
왼쪽 작은 삼각형 + 직각이등변삼각형 + 아래 직각삼각형 = 90
따라서 45도
사실 3:42 직각이등변삼각형에서 윗부분은 2:1직각삼각형이 포함되어 있고 아랫부분은 3:1직각삼각형의 일부이죠 두각의 합을 45도라고 명시해두셨네요^^
ruclips.net/video/ozxCq0fG6aA/видео.html [영상으로, 제작해 봤습니다.]
두 가지 해법을 공개해 봅니다. 첫번째는 많은 사람들이 알고 있는 방법이고요. 두번째는, 3:4:5 직각삼각형의 내심을 이용한 풀이
세번째는 영상에는 안나왔지만, 탄젠트 덧셈 공식이 있긴 한데, 사실 제가 말씀드린 두번째는 탄젠트 수식말고 그림으로
증명 하는 방법이긴 합니다.
제 답엔 확신은 없지만, 제 답을 구한 과정으로 제 답에 대한 신빙성을 피력해보자면...
먼저 두 직각삼각형 모두, 서로같은 길이가 1인 직각이등변삼각형이었다가 키가 자라나는 속력에 따라 저리 차이가 생겼다고 해봐요.
원래 서로 키가 똑같았을 때, 직각을 제외한 나머지 각의 합들은 90도로 같죠. 그리고 키가 2칸 더 자란 직각삼각형도, 키가 1칸만 자란 직각삼각형도, 직각을 제외한 각들의 합은 90도.
•키가 2칸인 직각삼각형의 뾰족한 각을 b,
•키가 1칸인 직각삼각형의 뾰족한 각을 a라고 칭할게요.
.
그럼 두 직각삼각형들의 키를 한없이 키운다면, 구하려는 것과 직접관련된 더 뾰족한 각들은 각각 따로 0도에 가까워지고, 그 코각들은 각각 90도에 가까워져요.
.
구하려는 값은 키가 1칸만큼 더 큰 직각삼각형의 뾰족한 각(a라 칭하기)의 2배에서 직각삼각형들의 코각끼리의 차이(c라 칭하기)만큼 빼준 값이거든요.
구하려는값x= 2a-c
근데 이 c(차이)가 원래 키가 1칸으로 둘다 똑같았을 땐 차이가 없었으니까 0이었는데,
키가 1칸차이를 유지하며 계속 커진다면, c도 0에 가까워져요.
원래 a의 태생은 45도에서 키크기 시작했고, 키가 커도 차이인 c는 점점 작아지니까,
a+b=2a-c=2×45=90도에요.
이등변의 길이가 각 1인 이등변직각삼각형들의 키에 차이를 두고, 키를 키우든 줄이든 코각들끼리의 차이의 증감만큼 각b도 감증해서요.
그래서 뾰족각끼리의 합은, 키가 크든 작든 2×45=90도요.
2:1=30,60,90
3:1=15,75,90
30+15=45
Answer=45°
45도가맞는것같은데....
답은 나중에요? 60분 후에 공개하시는 건가요?
삼각형 내각의 합은 180도
직각삼각형은 90도를 반드시 가지고 있으니 나머지 양쪽 각의 합은 90도
두 각을 더한 삼각형도 결국은 이등변 삼각형이 될 수밖에 없으니 45도임
45입니다!
4:17에서 왼쪽 상단으로 부터 나열된 삼각형에서
5번째와 6번째는 서로 합동이니, 5번째의 한 각(더하려는 각)과 6번째의 한 각의 크기는 같습니다.
글구 7번째 삼각형(더하려는 각을 가진 삼각형)이 있는데
이 삼각형을 6번째 삼각형의 맨 밑의 빈칸에 들어갈 수 있습니다. 이 삼각형을 끼워 두 삼각형을 합치면, 주어진 정사각형 6칸 중 4번째 칸에 대각선으로 나뉘게 되죠.
정사각형의 한각의 크기는 90이고, 대각선은 정확히 이를 절반으로 나누니까, 구하려는 각의 합은 직각을 절반으로 나눈 45도입니다.
직각삼각형 갯수 8가지 아니라 11가지 아닌가요? 작은 삼각형 3개 더 있었는데
4:15 에 나오는 2:1 직각삼각형 중 오른쪽 삼각형을 보면 2:1 삼각형 밑에 3:1 직각삼각형이 보이네요. 두 각을 합치니 1:1 직각삼각형의 각도가 나옵니다. 즉, 45도.
사실 그 윗줄에 보면 대놓고 두 삼각형의 해당각도를 합쳐서 45도라고 표시까지 해두셨죠^^ 3:41
1. 위치 무시를 통해서 각을 같은 곳으로 이동시킨다.
2. 두 삼각형 중 아무 삼각형이나 밑으로 180도 회전 시킨다.
3. 삼각형의 끝을 서로 연결시켜주면
4. 그러면 2:34초에 직각 이등변 삼각형이 나온다.
따라서 답은 45도 입니다.
2:56 이게 칠판 전체를 보기 쉬워서 ㅎㅎ
나 90도 나왓는뎅 ㅠㅠ
오!! 저 이 풀이법대로 모눈종이 그려서, 각 옮겨서 45도 나왔어요! 오!!
아 내가 2:13을 스샷해서 풀어서, 2:56에 나오는 8번째 직각삼각형유형이 도화지에 안그려져있어서 전혀 생각을 못햇나봐요 😢. 스샷 잘 찍을걸 ㅋㅋ.
@@mathsciencefancier 감사합니다
Answer: 45° , 푸는 방법은 삼각함수 를 사용하면 됩니다
45도입니다.
와 힌트보니까 바로 알앗다
문제에서 힌트처럼 위로 정사각형 3개 추가하고
문제의 2:1삼각형을 닮은꼴 삼각형으로 바꾸면
바로 45도가 딱 보이네요
보통 이런문제 풀때 삼각함수 이용하는거 아니면 막 엇각 평행각 이런거 써서 구하는데 걍 일케 확장 한번만 해주면 문제가 일케 간단해지다니...
45° 문제의 8번째 삼각형에서 답이 나옵니다.
45도이요 위치무시 하니쉽네요
4:20초에 나오는 2:1 삼각형 두개로 풀수 있을것 같습니다.
즉, 문제에서 두 각중 오른쪽각은 동영상 2:1 삼각형 중 오른쪽 비스듬한 삼각형의 왼쪽 하단 꼭지점 각도와 같습니다.
(이유는 문제의 우측 사각형 두개를 반으로 나누는 삼각형(2:1의 직각삼각형)과 닮음이기 때문입니다.)
문제에서 사각형 세개를 이어붙인 큰 직사각형이라고 볼때 좌측하단의 꼭지점과 우측 상단 꼭지점을 잇는 빗변에 동영상 2:1 삼각형의 두번째 삼각형을 그대로 올려두면 결국 문제에서 구하고자하는 두 각의 합은 문제의 두각 중 첫번째 각 + 동영상 2:1 두번째 삼각형 좌측하단 꼭지각이 되고 2:1 삼각형의 2에 해당하는 변은 정확히 문제의 첫번째 사각형을 대각으로 이둥분 합니다.
따라서 구하고자 하는 각은 직각 이등변 삼각형의 직각이 아닌 한 꼭지각이 되며 이는 45도가 됩니다.
=> 결론적으로 동영상에서 힌트 주신 비스듬한 2:1 직각삼각형이 핵심 힌트이고 이걸 생각 못하면 문제를 풀기 어려울것 같습니다.
정말 99%가 못 풀지도 모르겠습니다. 과연 이 비스듬한 직각 삼각형을 찾아낼 수 있을까요? ㅠ.ㅠ
45도입니다 :)
1. 가로로 3개의 정사각형이 이어져 있는데 가장 오른쪽 사각형에서 아래로 동일한 정사각형 두개를 이어 그립니다.
2. 아래로 이어 그린 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점과 기존에 놓여져 있던 사각형 중 가장 왼쪽 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점을 연결합니다.
3. 2에서 그린 직선의 중간점과 ㄱ자로 놓인 사각형의 가장 오른쪽 위 꼭지점을 연결합니다.
4. 이제 가장 오른쪽 위 꼭지점과 아래로 놓인 사각형 중 맨 아래 사각형의 왼쪽 아래 꼭지점을 연결합니다.
5. 3과 4의 과정에서 1:2 비율의 큰 삼각형이 그려집니다.
6. 5에서 구한 큰 삼각형은 1:2 비율의 직각삼각형으로 해당 삼각형을 통해 45도 더하기 구하는 각 두개의 합은 90도가 되어야 함을 알 수 있습니다.
답 45도
뮨제의 1:2인 직각삼각형의 작은 각과 1:3직각삼각형의 작은 각의 합을 구하는 것이 문제. 영상에서 나온 1:2 직각삼각형 중 두번째 직각 삼각형(큰거)의 빗변이 문제의 1:3 직각삼각형의 빗변과 일치하여 빗변에서 두 삼각형이 붙일 수 있음. 문제의 1:2직각삼각형의 작은 각은 1:2 직각삼각형중 큰거의 작은 각과 같음(닮음이라서). 주어진 문제는 1:2 직각삼각형 중 큰거의 작은 각과 1:3 직각삼각형의 작은 각의 합으로 바꿀 수 있고 이 두 직각 삼각형이 붙여놓은 상태에서 붙어 있는 두 각의 합이 되고 그 합은 한 정사각형의 1:1 직사각형의 한 각. 즉 45도가 된다
"1:2 직삼의 긴쪽면" 과 "1:3 직삼의 긴쪽면" 을 맞대보면 45도 입니다.(빗변을 제외한 긴쪽)
15도+30도=45도
45도
화면의 정사각형3개뭉치를 밑으로 두줄 더그려서 3x3정사각형을 만들고 화면의 하늘색 두점이만난 꼭지점부터 밑으로 1:3직각삼각형을 그리면 아래꼭지점과 화면의 1:2직각삼각형 밑꼭지점을 연결하면 직각이등변삼각형을 그릴수있음. 그럼 화면의 1:2직각삼각형에 표시된각의 엇각과 처음 확장해서그린 합동인 1:3직각삼각형의 각이 우측상단 직각에 모이고 그 사이가 직각이등변삼각형 45도 일부이므로 다른 두각의합은 45도
두칸짜리 대각선을 이어붙이고
연결하면
직각이등변삼각형이므로 45도네요
2:53초의 삼각형으로 따졌을 때
왼쪽 문제의 3칸짜리 삼각형을 아래로 뒤집으면 오른쪽 삼각형과 선대칭이고 대응각의 크기는 같기 때문에 답은 45도
45도네요~
그림을 돌려서 이등변삼각형을 만든다고 보면 찾을수 있네요
45여
45도
이유
3칸 아래에 2칸을 왼쪽으로 붙인
따봉을 오른쪽으로 90도 돌린 모양으로 만든뒤 다시 이어지게 연결하면 한개의 각이 만ㄹ어 지는데 그 각이 45도
왜냐하면 그 각에서 끝과 끝을 이으면 삼각형이 되는데 이때 아래있는 각은 90도
나머지 두각은 45도
(90도인 이유는 마지막에 설명해주신 주황색
삼각형과 합동이기 때문에)
모양과 크기가 같은것 이라면
모양 and 크기 라는 뜻인데
바보같이 모양or크기 라고 봐서
4개라고 말했어 ㅜㅜ
그래도 마지막 삼각형은 못 찾았지만
0으로 나눌 수 없습니다
45도입니다. 2:1 직각삼각형 두번째 그림에서 2:1과 3:1 두개를 더한 각이 나오는데 이 각이 45도입니다.
3:1삼각형+2:1삼각형+1:1삼각형 더한 각이 90도 -> 1:1 삼각형 양쪽각은 45도 이므로
3:1 삼각형+2:1삼각형각은 45도
2:1 30도, 1:3 15도, 합은 45도
2:1은 30도가 아니에요...
당신 말대로라면 2:1 직각삼각형을 복사해서 내려붙였을 때 정삼각형이 나와야 되는데
나오는 삼각형은 길이비가 루트5 : 루트5 : 2 로 정삼각형이 아니죠^^
딱 보자 마자 알았죠? ㅎㅎ 180도의 반의 반 45!
1:3삼각형에 1:2 삼각형을 뒤집어서 위로붙이면 딱 45도를 이루네요.
2:25 에 나오는 설명(직각이등변삼각형)에 답이 나왔습니다
비어있는 좌측 삼각형(2칸)과 아래 삼각형(3칸)이 문제의 삼각형과 같고
이등변삼각형의 한쪽 각이 45도이므로 두각의 합은 90-45 = 45도 입니다
1. 왼쪽 문제 정사각형 3개를 오른쪽에 있는 정사각형 6개로 만든후
(사각형3개로 사고하지말고 고정관념을 깨서 좀 더 넓게 만들어 사고-정사각형6개)
2. 2:1인 직각삼각형 빗변길이를 대칭 및 평행이동해서 빨간색 각끼리 붙인다.
3. 그렇게 선2개로 인해 3개 꼭지점이 생기고 삼각형을 만들면 직각 이등변삼각형이 된다.
45도
그림으로 푸니 금방 잡히네요
정답은 45도~~~~
변의 길이가 3:1 인 직각삼각형 위에
변의 길이가 2:1 인 직각 삼각형을
올리게 되면
변의 길이가
2:2 인 정사각형 꼭지점으로 가는 것을 알수 있습니다
그래서
45도
45 도
45×1/3 +45×2/3
45도 입니다~^^
2:1삼각형과 3:1삼각형을 길이비 3:2로 줄인 삼각형을 마주대면 넓이의 합의 두 배는
10/3=루트5*2루트10/3*사인a+b
10/3=10/3루트2*사인(a+b)
사인a+b=1/루트2
a+b=45도
π/4 rad
첫번째 문제를 깨봉식으로 풀면, 위에 1:2:루트5 삼각형을 가로로 놓고, 아래에 1:3:루트10 삼각형을 가로로 놓으면서 두 삼각형의 빗변이 한 점에서 만나도록 한 후에, 두 삼각형의 빗변에서 만나지 않은 양 끝을 이어 주면 루트5:루트5:루트10의 직각이등변삼각형이 탄생하게 됩니다. 문제에서 물어본 두 각의 크기의 합은 이 직각이등변삼각형에서의 한 예각의 크기와 같으므로 답은 45도입니다.
2:56 에 나오는 이등변 삼각형을 이용하면 쉽게 풀수 있습니다.
우측 상하 두공백 삼각형의 각의 총합은 360이고
주황 삼각형이 이등변 삼각형 이기 떄문에 우측벽각(180)-45도 하면 135도
공백 삼각형은 둘다 직각삼각형 이니 직각 두개와 방금 구한 빈공간 각도 135를 더해주면 90+90+135=315
그럼 나머지 공백 삼각형의 각의 합은 360-315=45
이렇게 푸는 것을 지양하는 것이 깨봉수학이겠지만.....tan(a+b) = tan a+tan b / 1- (tan a+tan b) 공식으로 풀면 tan a = 1/2, tanb = 1/3이라서 tan(a+b) = 1, a+b=45도...옛날사람입니다
답은 45도 입니다. ^^
ㅁㅁㅁ
ㅁㅁㅁ
위와 같이 2층 형태로 그려보면, 계산하지 않아도 이등변 직각 삼각형이 그려집니다. ^^ 따라서, 답은 45도
1 2 3 정사각형이니 만들어지는 큰직각삼각형 작은직각삼각형 직각부분은 90도로 하고 남은각을 비율로 환산하면..
작은삼각형은 비율 1:2니 작은각은 30도(90*1/3), 비율 1:3인 큰 삼각형은 작은각 22.5도(90*1/4)
작은각끼리 합쳐서 52.5도 되지 않을까.. 하네여
(x,y) 좌표로 (0,0),(2,2),(3,1) 세점을 연결하면 됩니다.
아래 삼각형이 3:1의 직각삼각형, 가운데 삼각형이 대각선으로 2:1의 직각삼각형입니다.
왼쪽위의 삼각형이 직각이등변삼각형이므로 나머지 두각의 합은 45도 입니다.
분명 밑변이 같은 직각삼각형인데, 작은 삼각형의 높이의 절반만큼 늘렸으니... 늘리든 줄이든 직각을 제외한 나머지 빗각끼리의 합은 일정하니까, 높이가 늘어난 직각삼각형에서 기존과 달라진 각들은 증감이 똑같을텐데... 끙...
정사각형 6개의 모눈종이로 그려봐도 아직 답을 못찾았네요.
세변의 길이가 1, 루트2, 루트5 인 삼각형과
세변의 길이가 루트2, 2, 루트10 인 삼각형의 닮음을 이용하면(닮음비 1:루트2)
답은 45도 이다.
왼쪽 위에서부터 점들을 순서대로 A,B,C,,,,H라고 해볼게요. 각 DEH(작은각)을 *이라 한다면 ADE도 맞꼭지각이므로 *이에요. 그럼 각 EDG를 45 - *이라 할수 있지요. 대각선 DG를 두 배 늘려서 점 F 밑에 오게하고. 그 끝을 점 E와 이어주면 1:2 직각삼각형이 나와요. 그러니 각 EDG는 길이비가 1:2인 직각삼각형의 한 각이지요. 이제 각 DFG를 볼게요. 삼각형 DFG가 길이비가 1:2인 직각삼각형이므로, 각 DEG = 각 EDG 임이 성립하네요. 그런데 우리가 구할려는 것은 작은각 *과 큰각 45 - * 이므로 두 각의 합은 45' 인 것이에요.
각을 포함하는 삼각형이 3:1 직삼, 2:1 직삼 2개가 있는데 뭘 옮기든
'빗변끼리 대지 않는 방식으로' 각을 한번에 그릴 수 있게 도형을 크기를 유지해서 돌려서 붙여보면
어떤 각 하나를 그리는 사선 2개가 만들어집니다. 길이도 정해져있구요
그럼 그 끝 부분을 이어보면 사선으로만 이어진 삼각형이 하나 나오는데
변 2개가 2:1 직각 삼각형의 사선의 길이로 같다는 것을 볼 수 있습니다. = 이등변 직각삼각형이므로 한번에 그려진 각은 45도
첫번째 각도를 볼때, 블럭이 정사각형 3개를 이어 붙인 모서리에 정확히 이어지니, 정사각형의 한변을 임의로 12mm로 정해놓고 삼각함수로 해보니
1/3 지점을 4mm, 아랫변을 12mm, = 4나누기12 아크탄젠트 첫번째 블럭의 각도는 18.43494882도
1/2 지점을 6mm, 아랫변을 12mm, = 6나누기12 아크탄젠트 두번째 블럭의 각도는 26.56505118도
둘다 더하니 45도가 나오는군뇨 흐음.
저 두 각의 합이 1:1 직각삼각형끼리 모아둔 곳에서 4번째 모양에서 왼쪽 밑에 45각에서 90도를 뺀 것과 같으니까 (1:2 삼각형과 1:3 삼각형이 똑같이 있으니까) 정답은 45도가 아닐까요?
코각이여서 증감률이 같아서 합은 일정한 건 알겠고,
직사각형을 극한으로 키 키우기도 해보고, 키 줄이기도 해보고,
주어진 모눈종이 밑에 또 한 층의 모눈종이도 그려서 해결해보려했는데...
아직 답을 못찾았어요 ㅜㅠ
그래서 다음 영상도 보는 거 미루고 있네요.
45도 입니다. 그림으로 보여 드려야 하는데~~~ 사진을 업데이트 할 수 없어서~~~ 2*6 직사각형의 왼쪽편 2:1인 삼각형과, 아래쪽 3:1 삼각형을 그리고.. 밑변이 1:3의 대각선을 밑변으로 하고 1:2직각삼각형의 대각선을 양변으로 하는 이등변 직각삼각형이 만들수 있습니다, 따라서 2*6의 한 모서리 직각은 위 세 삼각형의 각의 합이 되므로 1:2, 1:3인 직각삼각형의 두 꼭지각의 합은 90-45(직각 이등변삼각형의 한각)=45도가 됩니다.
정사각형들을 몇 개 더 이어붙여서 풀어보니 저 두 각의 합은 90도의 정확히 절반에 해당했습니다. 그림을 첨부해야 가능한 풀이라서 그냥 답만 올려드려용 45도입니다 ㅎㅎ
정사각형 6개를 왼쪽 위부터 순서대로 1,2,3,4,5,6 이라고 하면
2분 59초의 8번 삼각형을 쪼개서
위쪽의 2,3을 지나는 직각 삼각형의 오른쪽 각도가 1:2 삼각형
아래쪽의 4,5,6을 지나는 직각 삼각형의 오른쪽 각도가 3:1 삼각형
둘을 더해서 45도. 박사님 감사합니다.
45도. 3:1 직각 삼각형의 작은각과 2:1 직각삼각형 작은각의 합. 2:1 직각삼각형 모양의 두번째 것을 보면 답이 나옴
정사각형 좌표 한줄을 확장해서 3:1직각삼각형의 빗변을 공유하는 2:1직각삼각형을 그려보면, 두 꼭지각의 합이 45도라는것을 쉽게알수있네요!
45도네!
하나의 변을 맞닿은 채로 돌리면, 삼각형이 안돼지 않나 라는 생각에 막혀서 계속 생각했는데
이미 알려주셨더라고요.6개의 정사각형을 대각선으로 지나는 큰 이등변 삼각형.
그것에 작은 대각선이 두 변을 이루며 직각이니까 큰대각선과 만나는 각은 45도.
그림을 옮기니까 45도정도 나오네요. 닮은꼴로 답이 나오는 군요.
두 각이 합쳐지도록 2:1 삼각형을 3:1 삼각형 밑에 뒤집어서 붙인 다음 2:1 삼각형의 직각이 아닌 다른 각이 있는 꼭지점과 원래 3:1 삼각형의 직각이 아닌 다른 각이 있는 꼭지점을 연결하면 직각 이등변(등변의 길이가 루트5인) 삼각형이 만들어지고 그 직각 이등변 삼각형의 한 각이 문제의 두 각의 합이므로 45도가 정답입니다.~~
37.5
45도
4:24에서 아래 왼쪽에서 두 번째 삼각형과 세 번째 삼각형을 합쳐서 표시하면 정사각형 하나의 대각선과 변이 이루는 각이 되므로 45도
a, b로 놓고 cos(a+b) = 6/루트50 - 1/루트50 = 1/루트2 해서 a+b = 45도 나오네요
2:20 초에 답 그려져 있습니다.
1번 풀이
노란색 직각삼각형의 양 끝의 각은 45도
왼쪽 아래 사각형의 각 90도에서
45도 빼면
2:1 Rasio 와 3:1 Rasio의 작은 각을 더한 값이
45도임을 알 수 있습니다. (삼각형이 그려져 있어요)
2번 풀이
노란색 직각삼각형의 양 끝의 각은 45도
분홍색 2:1 Rasio 의 양 끝의 각은 30도와 60도
(sin 30도는 1/2 , 정삼각형을 반으로 접음)
위치 이동 시켜보면 분홍색 삼각형위 위에 각은 30도 , 왼쪽 아래 각은 60도
60도-45도(노란색 양끝 각) =15도
따라서 3:1 Rasio 의 작은 각은 15도
2:1 Rasio의 작은 각 30도를
더하면 45도 입니다
3:42 에 45도라고 표시되어 있네요^^
45도!
pi/4
45도
45도입니다. 문제에서 두번째 삼각형(밑변:높이 = 2:1)의 빗변의 연장선에 밑변과 높이가 3:1인 직각삼각형을 추가로 그려서 보면
문제의 두각의 합이 45도인 것을 알수있습니다
모눈종이에 그리면 더 쉽게 구할수 있습니다
딱봐도 45도
45도!
45도
45도