GRENZWERT mit L'HOSPITAL - 0 mal unendlich, Beispiele Grenzwert berechnen
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- Опубликовано: 21 июл 2024
- Grenzwert mit L'Hospital
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man den Grenzwert berechnen kann mit der Regel von de L'Hospital. Ich erkläre an einem Beispiel wie man in Fällen wie 0 durch 0, unendlich durch unendlich und 0 mal unendlich die hospitalsche Regel anwenden kann und durch die Ableitung den Grenzwert finden kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Grenzwert mit L'Hospital
1:06 Beispiel 1: 2x/e^x Grenzwert
3:32 Beispiel 2: Grenzwert gegen eine Zahl
4:57 Beispiel 3: x*lnx Grenzwert
9:19 Bis zum nächsten Video :)
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#Grenzwert #Hospital #MathemaTrick
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Wie kann 1 durch 0 gegen Unendlich gehen?
Hey :D Ich habe eine Frage: Warum ist bei lim x-->0 bei 1/x das Ergebnis -unendlich? Warum ist es nicht 0? 6:51
Find das immer so frustrierend wenn man den Lehrer oder Prof fragt was da eigentlich Phase ist und als Antwort bekommt man: steht doch da. Deshalb nochmal Danke für‘s kompetente erklären, am Inhalt ändert sich ja nix wenn man sich keinen Stress damit schiebt.
WOW! Vielen Dank für deine Arbeit.
In diesem Video wird einem langsam, deutlich und mit einem Lächeln erklärt wie Mathe funktioniert.
Danke dir für deine liebe Rückmeldung! Das bedeutet mir sehr viel und motiviert mich weiterzumachen. 😊
Du erklärst das echt gut, bin begeistert!!!
Also, ich weiß dass dieses Video 3 Jahre alt ist, dennoch muss ich sagen dass du alleine in diesen 9 1/2 Minuten mir besser l'Hopital erklärt hast, als mein Prof in 2 Wochen... Dazu schreiben wir am 19.07 die erste Matheprüfung, und mit diesem Video nimmst du mir so ziemlich die Angst davor weg. Ich danke dir!!!
Schneller & besser verstanden als durch die Studienbriefe. Vielen Dank.
Das freut mich total! Machst du ein Fernstudium?
Du bist wahnsinn! Du kannst einfach sooo gut erklären und hast so eine fröhliche Ausstrahlung! Danke, dass es dich gibt! You saved me! ;)
Dein 👍🏼👎🏼 Verhältnis sagt schon alles aus. Sympathische, junge Frau erklärt Mathe verständlich. Super, mach weiter so! Mir gefällt es, dass du vor der Kamera sprichst. Das macht das Video und die Erklärung in diesen anonymen Zeiten viel persönlicher.
Herzlichen Dank für Deine wunderschöne Erklärung Susanne, sehr kompetent und ausgezeichnet 🙏
Vielen vielen dank sehr gut erklärt und war echt sehr Hilfreich mit den Beispielen, es wäre noch super wenn du noch ein Video für die anderen Fälle (0^0 oder unendlich^0 etc...) machst. ❤
Ja, diese Fälle würde ich auch noch gerne sehen :)
Perfekt danke für das Video! Die Aufgabe bei 6:30 kam zufallig genauso wie in meiner Hausaufgabe für die Uni dran nur dass dort ln(x+1/x-1) stand ^^
Du rettest mir meine Matheklausur, Danke!
Danke für das Video und die hervorragende Zusammenfassung.
Liebe Susanne, vielen lieben Dank für Deine Videos! Dein Kanal und noch ein zweiter retten mir so bisschen den Po zurzeit. Habe begonnen dieses Semester MSc. Biophysik zu studieren, und mit meinem Bachelor in biologie hatte ich in den letzten zwölf Jahren seit der Matura wohl einiges an Mathe Kenntniss liegen gelassen - top Videos um das wieder auf zu frischen!
Möchte Dich noch gerne fragen ob du bzgl Mathe Vorlesungen ein Programm/tool zum Mitschreiben empfehlen kannst? Wie heißt das was du in diesem Video verwendet hast? Die Equipment Liste hab ich gesehen und das Zeichenbett steht auf der Wunschliste ;) Allerdings würden mich v.A. die Software zum schnellen Parabel Skizzieren (andere Videos von Dir) und evtl ein heißer Tipp Deinerseits interessieren!? Vielen Dank jedenfalls auch schon mal ohne Antwort, für den tollen Einsatz hier auf RUclips! 💙🙏
Hey, ich finde deine Videos echt gut und super verständlich! Könntest du mal eine Video zu Dualräumen und zur dualer Basis machen?
Top 👍
Hab das Video über die Regel von de l’Hospital gefunden und, wie immer, sehr gut erklärt
Dankesehr Dietmar!
Danke für das Video, beste Matheregel, die es gibt 😅
Un gran abrazo y saludos por tus clases desde Chile 😊
Además me gusta mucho el alemán
Sehr gut & sehr angenehm erklärt & dargestellt.
Dankeschön für das schöne Feedback! 😍
@@MathemaTrick hey wir haben leider keine quotentenregel, wir müssen alles umschreiben zu nem Produkt…. Frage ist daher : wie ziehe ich denn den ln ( x ) aus dem Nenner hoch ? 😱😢
Das hat ne Aufgabe in der Matheolympiade sehr viel einfacher gemacht :))))
Jetzt muss man nicht mehr erst 100 Zahlen ausprobieren.
Richtig gut erklärt!! Vielen Dank !👍👍
Kannst du vlt noch Videos zu schweren Differentialgleichungen machen 🙈? Dankeschön
Ich schaue mal, was ich dazu machen kann. Welche Gleichung ist denn „schwierig“ für dich?
@@MathemaTrick Zum Bsp die Aufgabenstellung
y'=√x*y nach y auflösen und dann das Anfangsproblem mit y(4)=1 lösen.
Oder y'= 1+ √y-x nach y auflösen 🙈
Alles klar, ist fest eingeplant!
@@MathemaTrick vielen Dank!! 🥰
perfekt danke ,, شكرا جزيلا
Gern! 🤗
Dankeschön 💜
Danke, super Video! 🤙
Dankeschön, freut mich! ☺️
Du rettest mein Leben!
Danke👍
eine wahre Rettung :)
Prädikat: Wertvoll 😊
ist das auch für das berechnen von Grenzwerten bei folgen oder nur für das von Funktionen?:)
Vielen Dank
Gerne! 😊
Tolles Video erstmal
Sollte man nach der ersten Ableitung immer noch unendlich/ unendlich haben , darf man dann nochmal ableiten ?
Ja genau! So lange kein eindeutiger Grenzwert zu finden ist, darfst du immer weiter ableiten.
@@MathemaTrick danke 🤩
Sehr gutes Video! Nur eine Frage @MathemaTrick :) Bei der letzten Aufgabe beim 1/x: wieso denkt man sich, dass x positiv ist, also 0,00000001...könnte man nicht auch von der "linken" Seiten, also aus dem negativem Bereich an die 0 nähern? Sprich -0,000000001 ... das ändert in diesem Fall das Ergebnis ja nicht, aber sonst macht das doch einen Unterschied, oder?
Perfekt aufgepasst! Da hätte ich auf „unendlich“ oder „minus unendlich“ hinweisen müssen. Allerdings ändert das an der Vorgehensweise nichts, da man für de l’Hospital ja nur die Unendlichkeit braucht und sich die x danach ja wegkürzen.
@@MathemaTrick Super, vielen Dank
💛👍🏼
wow am impressed ☺, thanks for the very clear explanation.Your videos are so helpful, thanks alot. I will need help on how to master Beweise in der Mathematik, could you help me there with some trics? Thanks in Advance.... Alexis
Super
Gut erklärt, aber muss man nicht erst noch die Stetigkeit der Funktion prüfen bevor man L'Hospital anwendet?
beste Lehrerin
Kann man L'Hospital auch bei einer Potenz wie 0^0 oder 0^Unendlich oder Unendlich^Unendlich anwenden?
Ja, und für 1^Unendlich auch
Bei 7:35 1/x man darf ja nicht durch 0 teilen das ist doch weil x gegen 0 geht aber nicht 0 wird und dadurch bekomme ich eine unendliche Menge an Zahlen die sich der Null nähern und deswegen steht da geht gegen unendlich richtig ?
Nein, das ist nicht der Grund. 😊 Wir lassen x ja gegen Null laufen, also immer kleiner werden. Unser x wird sowas wie 0,00000001, also eine seeeehr kleine Zahl. Und wenn du jetzt mal 1/x, also 1:0,00000001 in deinen Taschenrechner eintippst, da kommt dann eine sehr große Zahl raus. Deswegen geht der Ausdruck 1/x gegen unendlich, wenn x immer kleiner gegen Null läuft.
@@MathemaTrick Ah verstehe vielen Dank jetzt verstehe ich es ^^
Hey, erstmal Klasse Videos. Immer gut verständlich und einfach erklärt. Was mich aber bisschen irritiert, ist, wieso 1/0 gegen Unendlich läuft, dachte eig dass wäre dann auch 0. Kann mir das jemand erklären oder soll ich das einfach so Mal annehmen und akzeptieren 😅🙈
Hey! Vielleicht hast du deine Antwort selbst schon gefunden, aber falls nicht, hier mein Verständnis zu der Thematik. Grundsätzlich darf man ja nie durch 0 teilen. Wir haben bei 1/x aber den Standpunkt, dass x nie den Wert 0 erreichen wird, sondern sich gegen Unendlich lediglich der 0 annähert (also zB 0.9, 0.5, 0.05, 0.000001 usw). Und da das Ergebnis des Bruches immer größer wird umso größer der Nenner bei 1/x wird, läuft 1/x gegen Unendlich (weil x auch im Unendlichen gegen 0 läuft).
Hey, vielen Dank für die Antwort. Das das hat sehr geholfen.
ich hätte eine Frage wie ist es wenn x-> unendlich läuft und nicht gegen 0 ist lim unendlich dann da am Ende lim x steht ?
Darf man denn nicht l'hospital auch beim ersten Schritt (- unendlich * null) nicht bereits anwenden?
Es gibt keine Möglichkeit die Regel von L'Hospital noch besser zu erklären als Susanne das eben gemacht hat. Hätte es früher alle diese Beiträge von MathemaTrik schon gegeben, ich hätte das Abitur gepackt. Durch Susanne wird mir klar, was für Nullen alle meine Mathematiklehrer waren.
Warum hatte ich. ie so eine mathelehrerin? Du erklärst das alles so ausführlich und gut. Bei meinem Prof kann ich gar nicht anschießen
woher weiß man gegen was die einzelenen Nenner und Zähler streben?
Dein Lächeln motiviert mich immer doch nicht komplett aufzugeben 😂
Nur nicht den Sand in den Kopf stecken, du packst das! 🥳
👍🏻
Ich liebe Sie
Hey :D Ich habe eine Frage: Warum ist bei lim x-->0 bei 1/x das Ergebnis -unendlich? Warum ist es nicht 0? 6:51
👏🏽👏🏽👏🏽
gutes video
Dankeschön! 😊
wenn man nach einen thema sucht immer dieser kanal
Super.
Bei diesen Videos muss man aber aufpassen, es besteht Suchtgefahr.
Das sind zwei sehr wichtige Grenzwerte , die man kennen sollte . Allgemeiner wäre lim x->0 x^p * ln x (p> 0) und lim x ->unendl. x^p *exp[-x].
Diese Grenzwerte kommen in sehr vielen Zusammenhängen vor.
Könntest Du für uns eine Differentialgleichung einmal rückwärts durchrechnen - vielem Dank
Du: L'Hospital
Mein Mathelehrer: "Krankenhausregel"
xD
Bei hebbaren Lücken darf man de L'Hospital somit anwenden?!
Bei hebbaren Lücken, wird mit der stetigen Fortsetzung weiter gearbeitet
(Mathema)Trick 17
Ich glaube ich hab nen Hänger. BSP3: lim gegen null im unteren Bruch bei 1 durch x, wieso geht das gegen unendlich?
Hallo Susanne, danke für die tollen Videos! Könntest du mir erklären, woher man weiß ob etwas gegen unendlich / - unendlich oder 0 läuft? Mit freundlichen Grüßen!
Wie kommt man von x auf einmal zu 1/x als man das als bruch schreibt?
Egal welches Video ich anschaue, ich versteh nur Bahnhof :D gibt es auch eine Mathe Aufgabe an der du scheiterst?
Hallo Kazuki, Beim video Grenzwert L'Hospital wendet sie nur einfache Regeln an, wie man einen Ausdruck differenziert. Und darüber hat sie ein sehr gutes Video gemacht, es heißt " Ableitungsregeln ". Da gilt es nur diese Regeln stur anzuwenden, wie bei einem Kochrezept: Man nehme, man mache ............. "
ist es nicht so das der ln umgekehrt wie die e Funktion unterlegen ist somit : Null mal Unendlich steht und man gleich die Null als Ergebnis hat
Also 0/unendlich und unendlich/0 sind ungültige Anwendungen? Gut zu wissen.
Mega gut! Viel besser als dieser Daniel ja!
Wieso läuft 1/x für x gegen 0 zu unendlich?
Tippe einfach mal 1 durch 0,0000001 in deinen Taschenrechner ein. Da kommt eine riesengroße Zahl raus. Je näher dein x an die Null rankommt, desto größer wird das Ergebnis dieses Bruchs.
Es ist einfach zu erklären, hol deinen Taschenrechner und drücke auf Taste d/C um ein Bruch zu erzeugen im Zähler gibt Zahl 1 und im Nenner ein sehr kleine Zahl zum Beispiel 0.0000001 und ist gleich Taste drücken,bekommst du ein grosser Zahl hier 10000000 also wenn man weiter verkleinert läuft gegen unendlich wie die Susanne geschildert hat.
@@MathemaTrick aber warum wird von 0,0000001 ausgegangen, da steht doch 0, somit ist das doch nicht definiert, wäre nett wenn du mir das erklären könntest.
Es geht hier um den Grenzwert, also man teilt nicht direkt durch Null, sondern man nähert sich nur der Null an. Also man wählt immer kleinere Zahlen, z.b. 0,0001 oder 0,0000001. Also die Null selbst erreicht man nie, aber man kann beliebig nahe an sie rankommen.
@@MathemaTrick alles klar hab es verstanden, Danke 👍
0 mal unendlich Ist Endlich.
du rettest mein studium😭😭😭😭
Freut mich riesig! Was studierst du denn? :)
@@MathemaTrick Ich studiere Wirtschaftsinformatik und habe schon am Dienstag die Prüfung. Ich bin so dankbar, dass ich dein Kanal gefunden habe. Ich habe gerade eine Aufgabe gelöst und habe mich so sehr gefreut, weil ich es verstanden habe und die Lösung zudem auch richtig war. Ich kenne andere beliebte RUclipsr, dennoch finde ich deinen Kanal am besten und werde es auch an meine Kommilitonen weiterempfehlen :)
Super, dann wünsche ich dir jetzt schon mal ganz viel Erfolg für die Prüfung, du packst das!! 🥳 Und vielen Dank für die Weiterempfehlung!
Was wäre bei dem Fall unendlich mal unendlich oder 0*0
Danke für das gute Video! Was mache ich eigentlich, wenn man unendlich minus unendlich rechnen muss? Habe dazu bis jetzt keine hilfreichen Videos gefunden.
Meistens bringt man die beiden Funktionen dann erstmal auf einen gemeinsamen Bruch. Wie heißt denn deine Aufgabe, bei der dieser Fall eintritt?
@@MathemaTrick zum Beispiel: lim x--> unendlich = Wurzel(x^2+2x+2) - x
Wieso läuft 1/x gegen unendlich und nicht gegen minus unendlich?
eigentlich müsste 1/x gegen 0 laufen
@@onurbaba7073 aber nur für x gegen unendlich und hier geht es um den Fall x gegen Null
Was wäre mit einem Grenzwert von 0*0? Ist das einfach 0?😬
Warum ist es nicht die Quotienten Regel
Woran erkennt man dass beim 2. Schritt im Nenner 1/x gegen unendlich läuft? ich dachte wenn man für x null einsetzt hat man mathematische Fehler
Habe eine Aufgabe bei der ich echt Null weiter komme wäre nett wenn mir da jemand zu hilfe kommen kann. Habe einen Lösungsansatz aber egal was ich mache ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Aufgabe : lim x -> inf = x*(sqrt((x^2)+1)-x).
wie macht man diese Ableitung?Verstehe nicht.
Schau dir ein Video zum Thema ableiten an
warum geht 1/0 gegen unendlich?
wenn x gegen null strebt, kannst du bei 1/x beliebig kleine Werte in der Nähe von Null einsetzen z.B. 0,000001 und je kleiner dieser x-Wert in der Nähe von Null wird, desto größer wird der Wert für 1/x und da man da unendlich viele Nullen zwischen das Komma und die 1 setzen kann, geht der Wert für 1/x ins Unendliche
Kommentar
Aber was macht denn, wenn man z.B e^x geteilt durch e^x hat …. ? Da ist die Ableitung ja wieder identisch….. ? 😱
Steht bei dir wirklich e^x / e^x? Denn dann kannst du kürzen oder auch die Potenzgesetze anwenden, um den Ausdruck zu vereinfachen.
@@MathemaTrick ja, also dann wäre der GW 1, wenn ich es kürze ?
Krenzwerte
Im positiven Sinne gemeint - Sprechverbesserung (Beispiele): "a und b laufen gegen Null", weil es mehrere sind (Plural) und nicht "a und b läuft gegen Null" (Singular.). "Spezialfall" ... (Beispiel): y läuft bei y = 2 : x gegen 0 {für x gegen Unendlich}.
Bn = n / (n^2+1)
*Bernoulli
Ein Beispiel wenn man es gerne anwenden würde aber gar nicht darf 🤷🏻♂️
OMG 😍💋 💝💖❤️