하이젠베르크의 행렬역학 이전에도 물리학에 행렬을 사용한 경우가 있었는지요? 예를 들어, 일반 상대성 이론에도 행렬이 사용되는지요? 계량(metric, 측량)이 일종의 행렬이었던 것으로 기억합니다. 하지만 상대성 이론에서의 행렬과 양자역학에서의 행렬은 서로 그 특징이 다를 듯 합니다. 하이젠베르크가 어떤 이유에서 행렬 연산을 원자 이론에 도입하게 되었는지 궁금해집니다.
당시 행렬은 수학자들이 추상적으로 만든 분야이었고 아직 물리학자는 잘 모르고 있었다고 합니다. 하이젠베르크도 알고 이용한 것이 아니라 숫자들을 나열하는 식을 만들었는데, 지도교수인 보른이 옆에서 보니 그것이 선형대수(행렬)식이었음을 알아보았답니다. 일반 상대성이론에서 사용하는 것은 행렬이라기보다는 텐서입니다.
양자역학을 공부하려 해도 공부해야 할 수학이 참 많은 것 같습니다. 직교행렬의 정의를 OO^T=I 라고 하셨는데, 마지막 부분에서 허미션행렬의 서로 다른 고유벡터가 직교한다고 하실 때는 이 정의를 조금 다르게 말씀하신 것 같습니다. 하나의 벡터와 adjoint한 다른 하나의 벡터를 곱했을 때 0이 나오는 것으로요 이 두개가 어떻게 같은건지 잘 이해가 가지 않습니다....
물리학자들은 연구를 하기 위해서 석사, 박사 때 배운 지식보다 더 많은 지식을 배워야 한다면 어떤 수단을 통해서 배우는지 매우 궁금합니다. 예를 들면 자기가 보고 있는 논문의 내용 혹은 자기가 연구하고자 하는 주제가 자신이 알고 있는 것보다 훨씬 많으면서 중요한 수학적 지식 등이 포함되어 있는 경우에는 연구가 망쳐지지 않는 범위 내에서 주로 연구자들은 어떤 작업을 수행해야 하는지요? 제가 만약 그런 입장이라면 상당한 고민이 되겠구나 싶어 교수님의 조언을 구합니다.
박사를 받으면 기초는 어느 정도 되었고 다른 사람들이 무엇을 하는지 아는 것이 중요합니다. 남이 한 것을 많이 알고 남이 한 것을 제대로 이해할 수록 내가 관심을 받을 수 있어요. 기성 학자들은 다른 사람의 논문을 많이 읽고 학회나 워크셥, 토론회 참석을 통해서 공부합니다. 옛날에는 학자들이 논문을 쓰면 Preprint라는 것을 만들어 돌렸어요. 학술지에 발표 전에 그 주제에 대해 잘 아는 학자들에게 읽어달라고 보내는 것이지요. 그런 preprint를 많이 받을수록 알아주는 학자였지요. 이제는 물론 그런 일이 필요 없게 되었지요. 물리에서 그런 preprint를 올리는 사이트가 유명한 arxiv 입니다. 여기 한번 구경가보세요. 발표전 논문들을 읽어볼 수 있는 곳이어요. arxiv.org/ 요즈음은 거의 모든 학술지가 여기에 올린 포맷을 그대로 투고 받는답니다. 그래서 학술지에 발표 전에 여기에 올리는 것이 필수적이어요.
![[Full] 나의 두 번째 교과서 - 과학 4강 양자역학과 상대성이론, 과학 천재들이 쌓아 올린 두 기둥](/img/1.gif)
너무 깔끔한 정리입니다 감사합니다 교수님
하이젠베르크의 행렬역학 이전에도 물리학에 행렬을 사용한 경우가 있었는지요?
예를 들어, 일반 상대성 이론에도 행렬이 사용되는지요?
계량(metric, 측량)이 일종의 행렬이었던 것으로 기억합니다.
하지만 상대성 이론에서의 행렬과 양자역학에서의 행렬은 서로 그 특징이 다를 듯 합니다.
하이젠베르크가 어떤 이유에서 행렬 연산을 원자 이론에 도입하게 되었는지 궁금해집니다.
당시 행렬은 수학자들이 추상적으로 만든 분야이었고 아직 물리학자는 잘 모르고 있었다고 합니다. 하이젠베르크도 알고 이용한 것이 아니라 숫자들을 나열하는 식을 만들었는데, 지도교수인 보른이 옆에서 보니 그것이 선형대수(행렬)식이었음을 알아보았답니다. 일반 상대성이론에서 사용하는 것은 행렬이라기보다는 텐서입니다.
교수님 어제 조금 부끄럽고 죄송하기도 해서 오늘 다시 복습했습니다^^ 항상 감사드립니다.
ㅎㅎ 항상 공부하시는 모습 보기 좋아요 !!!!!!! 응원합니다 ^^
깔끔하게 정리해 주셔서 감사합니다 ^^
상대성이론을 공부하기 전에는 행렬에 대한 관심이 없었는데 상대성이론이나 양자역학에서는 중요한 분야로 보입니다.
Tensor grad, div, curl을 공부하면서 Adj Matrix도 다시 보게 되었고요.
감사합니다 🙏
네. 맞아요. 그리고 행렬, 텐서를 잘 알고 이용하면 행렬을 이용하지 않고 이해하는 것보다 훨씬 더 명료하고 간단히 이해할 수 있어요.
정말 감사합니다 Hermitian 행렬의 실제적 특성과 양자역학에서의 의미에 급하게 관심을 갖게 해 주시는 명강의. 이제껏 뭘 알고 있었나? 살짝 회의도 들게하고요 다음 Hilbert공간이 정말 궁금합니다 흥미진지!!
고급 물리학은 멤버십 코스이어요 !! 빨리 멤버십 가입하세요 ^^
최고
He is GENIUS
양자역학을 공부하려 해도 공부해야 할 수학이 참 많은 것 같습니다.
직교행렬의 정의를 OO^T=I 라고 하셨는데,
마지막 부분에서 허미션행렬의 서로 다른 고유벡터가 직교한다고 하실 때는 이 정의를 조금 다르게 말씀하신 것 같습니다. 하나의 벡터와 adjoint한 다른 하나의 벡터를 곱했을 때 0이 나오는 것으로요
이 두개가 어떻게 같은건지 잘 이해가 가지 않습니다....
행렬 요소가 실수일 때와 복소수가 허융될 때 차이입니다. 양자역학에서 상태 벡터나 연산자를 대표하는 행렬의 행렬 요소는 반드시 실수일 필요가 없습니다. 그런 경우 직교 행렬에 대응하는 것이 유니타리 행렬이고 대칭 행렬에 대응하는 것이 허미션 행렬이어요.
@@dcha 앗 행렬의 요소에 복소수가 포함된다면 직교의 정의가 저렇게 되는거군요. 답변 감사드립니다
@@drncud5816
교수님 교수님같은분들은 어떤분들에게 배우나요?
허미션 행렬이 양자역학에서 어떻게 쓰일지 무척 궁금해 집니다 😆
교수님, T003 ppt 원고가 아직 블로그에 없어서 걱정을 했습니다. 빠른 시일 내에 올려주시면 찾아서 공부하는데 지장이 없을 것 같습니다.
정말 내가 깜빡 했어요 !!!!!!!! 이런 일이 있으면 바로 알려주세요. 지금 올렸습니다 ~~~~
물리학자들은 연구를 하기 위해서 석사, 박사 때 배운 지식보다 더 많은 지식을 배워야 한다면 어떤 수단을 통해서 배우는지 매우 궁금합니다. 예를 들면 자기가 보고 있는 논문의 내용 혹은 자기가 연구하고자 하는 주제가 자신이 알고 있는 것보다 훨씬 많으면서 중요한 수학적 지식 등이 포함되어 있는 경우에는 연구가 망쳐지지 않는 범위 내에서 주로 연구자들은 어떤 작업을 수행해야 하는지요? 제가 만약 그런 입장이라면 상당한 고민이 되겠구나 싶어 교수님의 조언을 구합니다.
박사를 받으면 기초는 어느 정도 되었고 다른 사람들이 무엇을 하는지 아는 것이 중요합니다. 남이 한 것을 많이 알고 남이 한 것을 제대로 이해할 수록 내가 관심을 받을 수 있어요. 기성 학자들은 다른 사람의 논문을 많이 읽고 학회나 워크셥, 토론회 참석을 통해서 공부합니다. 옛날에는 학자들이 논문을 쓰면 Preprint라는 것을 만들어 돌렸어요. 학술지에 발표 전에 그 주제에 대해 잘 아는 학자들에게 읽어달라고 보내는 것이지요. 그런 preprint를 많이 받을수록 알아주는 학자였지요. 이제는 물론 그런 일이 필요 없게 되었지요. 물리에서 그런 preprint를 올리는 사이트가 유명한 arxiv 입니다. 여기 한번 구경가보세요. 발표전 논문들을 읽어볼 수 있는 곳이어요.
arxiv.org/ 요즈음은 거의 모든 학술지가 여기에 올린 포맷을 그대로 투고 받는답니다. 그래서 학술지에 발표 전에 여기에 올리는 것이 필수적이어요.