Así resolvía un sistema de ecuaciones Ramanujan
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- En este video exploramos un sistema de ecuaciones propuesto por el matemático indio Srinivasa Ramanujan, quien es conocido por su enfoque creativo e intuitivo para resolver problemas complejos. A través de este sistema, veremos cómo Ramanujan, más allá de los métodos algebraicos convencionales, utilizó su profunda comprensión de la teoría de números y la aritmética para encontrar soluciones sorprendentes. Su forma de abordar ecuaciones complicadas no se limitaba a procedimientos formales, sino que combinaba intuición y patrones matemáticos de manera innovadora.
Desglosaremos cómo Ramanujan resolvió este sistema de ecuaciones, revelando su habilidad para conectar conceptos avanzados de matemáticas puras, como las series infinitas y las funciones elípticas, sin una formación académica convencional. Este enfoque abrió nuevas puertas en áreas como la teoría de números y la aritmética algebraica, mostrando cómo su creatividad transformó la resolución de problemas en una obra de arte matemática. Al final, veremos cómo su legado sigue siendo una fuente de inspiración para matemáticos de todo el mundo.
Si quieres que explique un concepto concreto o resuelva algún problema en particular, ¡no dudes en decírmelo en comentarios!
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En el minuto 3:30 asegura que √x-√y es entero porque x e y son enteros. Y eso no es cierto, diciendo nada que lo justifique. (Por ejemplo x=3 y y=2, √3-√2 no es entero).
Lo que está faltando decir que como vale √x+y=7 x+√y=11 entonces: √x=y-7 √y=11-x lo cual implica que junto con la afirmación de x e y son enteros, entonces sus raíces son enteras.
Tienes toda la razón! Fallo mío en la justificación. Muchas gracias por el aporte. Te fijo el comentario para que el resto de personas que vean el vídeo lo tengan en consideración
El planteamiento inicial es el incorrecto. Según la eliminación de las posibles soluciones, y para que se cumpla lo que dices sin que haya ningún error en las deducciones intermedias lo que se debería decir no es que x,y pertenecen a los enteros si no que √x, √y pertenecen a los enteros.
De esta manera, la deducción intermedia y la eliminación de las posibles soluciones finales, son correctas
Muy interesante. Es verdad que si √x y √y son enteros entonces todo queda perfectamente claro. Gracias por el aporte!
@@goyo9992 Yo difiero de usted, en mi opinión, no es necesario decir que √x, √y son enteros se deduce de las mismas ecuaciones: si x es entero y la suma de x + √y es entero (11) esto implica que √y sólo puede ser entero. Lo mismo aplica para la primera ecuación. Así que el planteamiento inicial está bien.
@@TheGozaloGuide En mi opinión, no es necesario decir que √x, √y son enteros se deduce de las mismas ecuaciones: si x es entero y la suma de x + √y es entero (11) esto implica que √y sólo puede ser entero. Lo mismo aplica para la primera ecuación. Así que el planteamiento inicial está bien.
Siempre me ha fascinado la historia de Ramanujan, su creatividad y su intuición para obtener resultados sorprendentes.
Que genialidad, como de una forma tan sencilla e ingeniosa resuelve el problema
Es precioso!
Muy interesante. Como estudiante avanzada de Ingeniería, hace mucho que tengo mecanizados estos procedimientos. Así que es interesante ver estas formas creativas.
¡Muchas gracias! ¡Me alegra mucho que te guste! Yo soy ingeniero aeronáutico, así que es un gusto llegar a ingenieros/as 😁 ¡Ánimo con la carrera!
Bien explicado profesor👏🏻👏🏻👏🏻...saludos desde Lima-Peru
Muchísimas gracias! Que bonita tierra Peru!
@@TheGozaloGuide gracias profesor🙏🏻
Interesante video gracias por compartir 😊. Un sistema de ecuaciones del famoso Ramanujan, resuelto en forma clara y didáctica. 😊❤😊.
Muchísimas gracias!!!
Muy interesante la clase. Saludos desde Uruguay 🙌🏻🙋🏻♂️
@@fernandodiscoteca muchísimas gracias!!!
HERRRRMOSA DEMOSTRACIÓN. Muchas gracias por la demostración. En serio.
Muchas gracias a ti!!!!
soy estudiante de 2 bachillerato, vengo de ver el video de la ruleta y este también me ha parecido muy interesante, me mola tu canal
Me alegro un montón de que te guste el canal! Ánimo con 2 de bachillerato, es un curso estresante pero también la puerta a una etapa muy bonita, la universitaria
@@TheGozaloGuide muchas gracias!! si tuvieras tiempo, molaría un video en el que contaras tu experiencia en la universidad y también que nos cuentes sobre tu carrera y trabajo de ingeniero aeronáutico! igualmente lo dicho, haces muy buenos videos, llegarás lejos.
@ me lo apunto 😉
Me pareció súper interesante!!
Me alegro un montón!!!
Interesante sistema...que sujeto simpático éste Srinivasa ...
Un hombre peculiar y brillante a partes iguales jeje
que bueno, me encantan los problemas de ramanujan
Me alegro de que te guste. Es uno de mis matemáticos favoritos 😁
7 + 11 = 18
18 ÷ 2 = 9
²(9) = 3
11 - 7 = 4
²(4) = 2
*X = 9*
*Y = 4*
Parabéns Professor, sucesso sempre. 🎉🎉🎉
¡Qué satisfactorio!
Me alegro mucho de que te guste!!!
Muy bonito
Gracias!
Magnífica explicación, a simple vista no parecia tan dificil el sistema pero si que lo es😂
Muchísimas gracias! Si, es un sistema engañoso, porque parece simple pero para nada lo es. Muy de Ramanujan la verdad 😂
Que animaladaa🔥
Mola un montón la verdad 😎
Un avanzado para su época
Solución genial
Gracias!
Siempre he admirado a los matematicos... ha pesar de que estas cosas parecen inventadas bajo el efecto de quien sabe que... son el camino a la verdad... desconozco que los inspira a desarrollar esto... lo mas cercano que puedo relacionar es a un musico escribiendo partituras
Muchas gracias! Estoy de acuerdo contigo, las matemáticas también son creatividad
Toy volando profe
También es muy bonito el problema de los cuatro cuatros: usando siempre cuatro cuatros y con las operaciones de suma,resta, multiplicación y división necesarias y con todos los paréntesis necesarios ,hay que conseguir los números del 1 al 9.Por ejemplo 3=(4+4+4):4.
Oye pues no lo conocía! Voy a dedicarle un ratito suena muy interesante!
6:10
Para los que preguntan el porque:
Se sabe que: √a ≥0 es por eso que no puede ser -2
Muy buen video. Si tuviera que sugerirte algo sería que en los siguientes, cuando quieras despejar alguna variable no uses expresiones del tipo "paso al otro lado restando/diviendo" etc., mejor decir "sumo/multiplico tal cantidad en ambos lados" para que los estudiantes tengan claro el significado del signo igual. Aunque no parezca relevante, más adelante suele generar confusiones, porque muchos ven el signo como un indicador de acción, de que hay que del alguna manera operar algo, en vez de como un predicado. Igualmente, lo has explicado muy bien. Un saludo!
Muchísimas gracias por tu feedback, comentarios así me ayudan a mejorar mucho. A partir de ahora diré sumamos/multiplicamos ambos lados de igualdad para evitar dar lugar a confusión.
@@TheGozaloGuide De todos modos, creo que llamarlo "predicado" tampoco es lo más correcto; sí en contextos de lógica, pero bueno, lo mejor creo que sería llamar a "=" "simbolo que representa igualdad" y ya, y bueno, en álgebra suele ayudar verlo como una "balanza"
No creo que este sea un video para un principiante en las mates
EXCELENTE
@@julioibanez6161 gracias! Me alegro de que te guste!
Esta claro que x, y son cuadrados perfectos, digamos a², b². La primera ecuación se reescribe como a + b² = 7 => b² b = 1, 2. b = 1 => a²=10 absurdo. Mientras b=2 => a²=9=>x =9, y=4.
@@drynshock1 muy bien razonado!
Que buen pasatiempos.
Si, es entretenido!
🎉🎉🎉 A questão é bem interessante.🎉🎉🎉 Parabéns pela escolha. BRASIL Dezembro de 2024.
Muito obrigado! Un saludo para la gente de Brasil!
yo hubiera acotado la respuesta desde un principio a los números naturales, como que no tiene mucho sentido usar los negativos jeje, saludos! excelente video!
Totalmente, tendríamos raíces negativas, lo cual salvo que estemos en el caso de los números complejos no tiene sentido. Muchas gracias!!!!
@TheGozaloGuide no! Muchas gracias a ti por enseñarme algo nuevo :3
@@merciless01 🫶🏻
Muy bien explicado aunque me perdí en la explicación, ¿se podría resolver el sistema por el método de sustitución? Buen video
Realmente si pero es muuuuuy difícil. Si despejamos x o y de una ecuación y lo metemos en la otra tendríamos raíces dentro de raíces y se complica mucho el álgebra.
¿Cómo eligió 7 y 11 Ramanujan?
La verdad es que no lo sé. El sistema puede resolverse por inspección y el tenía un talento increíble para el cálculo mental (planteó el número taxicab 1729 mentalmente en una conversación con Hardy mientras estaba ingresado en el hospital) así que quizás lo pensó mentalmente y luego puso x, y, y las raíces.
Buen video maquina, like y nuevo sub. Una pregunta: Que es lo que permite que la resta de las ecuaciones del sistema sea parte de la solucion? No lo tengo muy claro. Saludos desde Honduras.
Muchísimas gracias!!! Pues es una pregunta estupenda, al restar ambas ecuaciones estamos buscando aplicar el método de eliminación. Funciona porque la ecuación resultante estamos buscando combinación lineal de las dos originales y por tanto pertenece al conjunto de soluciones (es una ecuación extra que es linealmente dependiente las dos originales). Aquí realmente no conseguimos eliminar ninguna variable al aplicar el método, pero llegamos a una configuración algebraica que junto con la restricción de soluciones enteras nos permite razonar para obtener una solución. Espero haberte respondido y de nuevo muchas gracias por tu apoyo!!!
Como curiosidad, estas ecuaciones se conocen como Diofánticas. es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diof%C3%A1ntica
Saluddos brother! Muchos malos comentarios, no te preocupes. Es verdad que falto precision en la justificacion, de hecho, falto la justificacion xD. Pero esto acaso es la universidad? acaso te estan pagando para que les enseñes? es indignante la verdad como la gente se lo toma tan a lo personal. Este lugar es para decir las cosas que nos gustan, interesan. Si hay un error, se señala, no solo con respeto, sino con empatia! A menos que le hayas hecho daño a alguien 🤣, eso ya tu lo sabras.
@@Mr_Bacalao Hola! Es verdad que se me escapó la justificación, pero bueno, lo han señalado en comentarios con respeto y lo he fijado para que todo el mundo pueda verlo. Al final mi intención con este canal es justamente lo que dices: que todos podamos disfrutar y aprender 😁. Muchas gracias por tu comentario!
Dentro del analisis a dejado implicito que dadas las condiciones del problema se sobreentiende que las raices de x e y son tambien enteras, ya lo demas esta claro
El cuantificador universal " para todo" sobra ,se debe sustituir por " donde" o "con " x e y pertenecen a Z. Si no se hace nos están diciendo que las dos ecuaciones tienen por solución todos los números enteros.
Gracias por el feedback, me ayuda mucho para mejorar! Me lo apunto para el programa vídeo 😎
Qué opina de mi propuesta de solución del "casus irreducibilis" de la cúbica (y por ende consecuentemente y muy probablemente de otros polinomios del tipo...)
Disculpa pero no se de que propuesta me habla. Si quiere compártemela y le daré mi opinión
@TheGozaloGuide ok páseme su correo
¿y si graficamos y vemos donde se cortan las dos rectas?
Oye, pues hubiera sido otra forma de resolverlo muy rápida!
Me parece bien la explicación y puede mejorar con todos los consejos de los comentarios. Quiero aportar otra recomendación: como la diferencia es negativa (7-11=-4) se pueden restar las ecuaciones al revés para que salga positivo y después el procedimiento resulte más “limpio”. Es una opción nada más, tal como está también tiene ventajas: permite ejercitar este tipo de operación.
@@JavierSalazar-i4f totalmente de acuerdo. Es más limpio haciéndolo al revés.
Son enteros no negativos.
Así es!
¿Este tipo de sistemas se los proponía Ramanujan a sí mismo?. No me lo puedo creer. Es evidente que x e y deben ser cuadrados perfectos, por tanto la solución es muy fácil de obtener, incluso solamente de cabeza.
@@yamagueitor es algo que leí, tal vez los pensaba y resolvía mentalmente (dada su capacidad para el cálculo no me sorprendería)
sin ninguna intencion de ofender, pero lo que mas me sorprendio del video fue la forma en la que escribe el "4" buen video de todas formas
¡Ninguna ofensa! 😁 Prometo que estoy tratando de mejorar, pero luego me emociono y me salen unos cuatros un poco churros jajaja
Excelente ,pero tengo una inquietud ,porque toma valores negativos como posible solución (-2,-2) ,si la condición dice que la ecuación existe para números enteros y POSITIVOS .
Buena pregunta: Lo que hago es enumerar las posibles formas de obtener 4 como producto de dos enteros. Luego las soluciones negativas las descarto porque una raíz cuadrada no puede dar un resultado negativo. Es cierto que el enunciado dice que la solución es entera y podemos intuir que solo positiva porque tenemos raíces cuadradas. Muchas gracias por el comentario!
Gracias por responder a mi comentario.
Yo multiplicaria por cuatro y luego sumo los mienbros de la ecuaciones, completo cuadrados y me pongo a evaluar las pocas posibilidades que quedan para una suma de cuadrados.
Oye pues es otra forma súper original de hacerlo, muy bien pensado!
Es fácil de resolver si observamos con cuidado: de acuerdo con ambas ecuaciones iniciales para que tenga solución en los enteros x y y deben ser enteros positivos y cuadrados perfectos. Hay una restricción de valores por ejemplo de la primer ecuación y =7-raizde(x), así que los cuadrados perfectos que hay que probar para x son 1, 4 y 9, Para x=1: y=6 no es cuadrado perfecto así que se descarta; para x=2: y=5 tampoco es cuadrado perfecto y así la única solución en los enteros es x=9 que da y=4 un cuadrado perfecto.
Excelente explicación y muy bien razonado!
Curioso…
a primera vista parece imposible que eso tenga solución
¿Existen soluciones que no sean números enteros y que no sean tampoco números complejos?
O en otras palabras:
¿Existe solución en lR diferente a la solución en los enteros?
Muy buena pregunta. Hay dos formas dos formas de verlo, una gráfica y otra algebraica. La algebraica sería tomando la opción √x = 5/2 (la única que es real no entera). Si sustituimos en la primera ecuación tendríamos 5/2 + y = 7, luego y = 9/2. Pero cuando sustituimos en la segunda ecuación nos queda 25/4 +√y = 11, por tanto y = 361/16. Por tanto y toma valores diferentes en la ecuación 1 y 2 y no existe solución real.
Otro modo, es hacerlo gráficamente y ver que el corte de ambas curvas es el punto (9,4), yo lo he hecho con desmos (que mola mucho además 😁), te dejo la gráfica: www.desmos.com/calculator/t2fegpqemp
Muchas gracias por tu comentario!
No era más fácil hacer un cambio de la raíz a una variable de manera que te queda una cuadrática en la nueva variable?
Bueno, hubiera sido otra forma. Yo tengo cierta preferencia por este razonamiento, lo uso por ejemplo también en este otro problema: ruclips.net/video/7bF6mVGAJXk/видео.htmlsi=lpBr-41NcTIPvwty
Tanto la X como la Y deben pertenecer a los naturales; no a los enteros.
Cierto, de hecho el tema de las raíces lo trato en este vídeo:
ruclips.net/video/RHz-RLXBueE/видео.html
Sume ambos enunciados: (Sqrt[x] + x) + (Sqrt[y] + y) = 18
Los agrupe: Sqrt[x](Sqrt[x]+1) + Sqrt[y](Sqrt[y]+1) = 18
Sabiendo que Sqrt[x] debia ser entero, asigné valores de (1,4,9) para x, tal que Sqrt[x](Sqrt[x]+1) + Sqrt[y](Sqrt[y]+1)
@@mirkoyanquetomasevich5865 muy buena solución!
Solución trivial x=9 , Y=4
@@martinrondon4048 buen ojo el suyo!
Raíz de 4, sí puede ser -2
@@neweconomy_NE realmente no, Por convención la raíz cuadrada de un número real es un número real positivo. Lo explico en este vídeo:
ruclips.net/video/RHz-RLXBueE/видео.html
También lo explica muy bien la Real Sociedad Matemática Española en este articulo:
Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico. Autores: Bernardo Gómez
Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española ISSN 1138-8927, Vol. 17, Nº 1, 2014, págs. 139-154:
roderic.uv.es/rest/api/core/bitstreams/4535298f-04c7-4113-b13a-8609a4bb26b7/content
El ∀ está mal empleado. El símbolo ∀ significa "para todo". Es decir, en el planteamiento del problema estás diciendo que esa igualdad se cumple para cualquier x y cualquier y enteros que se nos ocurran. El planteamiento simplemente debería decir x,y∈Z
Solo un tema de notación, saludos
¡Muchas gracias por el apunte! Tienes razón es un error en la notación del problema, debería haber usado pertenece en lugar de para todo como bien señalas
¿haber escribido?
o
haber escrito?
Escrito. Si durante el vídeo se me escapó un “escribido” mis disculpas por semejante burrada
@TheGozaloGuide
no hay problema
Fuaaa
😁😁😁
Ramanujan y la diosa saraswati.....por tener inspiración con la divinidad.....los rancios ingleses con su farsa de religionismo... están lejos de comprender que la vida es más compleja ....maestro...gran explicación.....
Ai simetria entre x e y. x=4 e y=9 tambem é solucao
Estas ecuaciones son triviales de resolver: x e y tienen que ser cuadrados perfectos muy pequeños: {1, 4, 9, 16... }. Probando mentalmente, tras un par de segundos se llega a la concusión:
x = 9
y = 4
No vale la pena ver el video.
Igualmente ( cuando mencionó a ese personaje yo me dije internamente, seguro hará un mega calculo para llegar al valor "exacto" y no tanteo , porque por tanteo sale en unos segundos al ojos encima )
Qué método de solución más tanteado, más casi que ensayando a ver resultados. Voy a ensayar si lo.puedo hacer más fácil
Se puede resolver a ojo directamente (hay personas que lo han hecho en comentarios). Ánimo con el intento!
La explicación es lógica pero lo único que le crítico es la forma de escribir el 4 (parece un pájaro al revés? 😂. Hablando en serio es un sistema que analiza las posibilidades que pueden tomar las variables cumpliendo una condición como se hace en la programación lineal y en la investigación de operaciones
Jajaja lo sé, tengo que mejorar mis 4, lo pienso antes de cada vídeo pero claro luego me emociono y pasa lo que pasa 😂. Oye muy buena analogía con la programación lineal, no había caído en ello, muy buena observación!
@@TheGozaloGuide gracias, lo saludo desde Bogotá
X=9 y Y=4 ,al ojímetro 😂
¡Muy buen ojímetro! Se nota que está bien entrenado jeje 😉
No tiene sentido todo el calculo a menos que vayas a calcular de manera exacta y no tanteando. ( A menos que de algo muy complicado lo hagas más simple, Pero fue todo lo contrario de algo simple te "complicaste")
Tanteabas al inicio con criterio y salia mucho mas rápido.
Este problema es de colegio y uno simple ademas
No viejo. Hay un error conceptual esencial. Si supiéramos ya que las soluciones son números naturales, no es necesario encontrar una factorización sino que podemos enumerar la soluciones a priori. Solo repites algo que en algún lugar viste.
@@carlgauss1702 discúlpame, pero no se si te estoy entendiendo bien. ¿Te refieres a resolver cada ecuación como una ecuación diofantica, encontrando el conjunto de soluciones y luego poner en común las soluciones de ambas ecuaciones? Si es así, no lo había pensado pero me parece muy ingenioso
No amigo, mira, si sabemos que son naturales entonces deberán ser cuadrados perfectos. Cuántos cuadrados perfectos hay menores que 7 y que 11? Listo, ahí está.
@@TheGozaloGuideAhora, lo realmente difícil es si no tuviéramos eda ventaja. Porque entonces tendríamos una curva polinómica normal que tocaría resolver por métodos numéricos.
@@TheGozaloGuide Lo realmente difícil es no saberlo, porque entonces tendríamos que resolver un polinomio y tú sabes que eso solo se puede con métodos numéricos.
Aaaah! Ahora te entiendo. Si claro la pista que nos da el hecho de que sean enteros (y por tener raíces naturales) hace que el sistema sea resoluble por mera inspección como bien has indicado (vamos probando valores). ¡Muy buen apunte y una observación muy perspicaz!
En el min 1:25, escribes x = sqrt(x^2), pero… sqrt ( x^2 ) = abs(x)
Tienes razón. De hecho en este vídeo uso esa igualdad para probar que una raíz cuadrada es siempre positiva (ruclips.net/video/RHz-RLXBueE/видео.htmlsi=gwC7rJdsx4Ew6O57).
En este caso es un pequeño truco que uso para poder escribir la diferencia de cuadrados como suma por diferencia y así sacar el factor común (digamos que me quedo con la parte de la igualdad que me interesa que es sqrt(x^2)).
Gracias por el apunte y tu comentario!
Colocó (sqrt(x))^2 , no sqrt(x^2)
@@angelommvde todas formas, el poner el cuadrado afuera de la raiz cuadrada ocasiona que el x si o si sea mayor que 0,por lo cuál el x está condicionado a ser positivo, o sea se le reestringe un dominio
Tienes que aprender a dibujar un 4😁
Jajajaja me lo dicen mucho. Mita que lo intento, pero luego me emociono y me acaban saliendo esas cosas tan feas jajaja
Tu matemática está bien, pero es muy molesto el ruido que generas abriendo y cerrando los marcadores cada 2 nanosegundos, de hecho no voy a volver a ver ningún otro video tuyo porque ese sonido es demasiado molesto
Mis más sinceras disculpas. Tengo mucha tendencia a usar colores y me gusta cerrarlos para que no se sequen. Intentaré editar el sonido para los próximos vídeos. Gracias por tu feedback
chiste
SOY UN MATEMÁTICO CHILENO AUTODIDACTA Y ME HABRÍA GUSTADO ENFRENTARME A ESE INDIECITO.....LE VOLARIA LA RAJA....YA VAN A SABER DE MI.
en verdad te complicas la vida harto si te tantear se trata dejo uno en funcion del otro y lo hago en 1 min osea por ej (11-x)^2 + raiz de x =7 de aqui al ojo x = solo puede ser 9 por descarte
Si, aunque el sistema puede resolverse por inspección, lo interesante es el método de resolución, que es diferente de los clásicos de sustitución, igualación y reducción