+izzy9555 Danke für dein Feedback :). Sobald ich wieder ein bisschen Zeit finde werde ich mal die Videos zu den Partiellen DGLs erweitern. Habe da schon ein paar coole Ideen nur leider keine Zeit :D.
Ich habe gesehen, dass manchmal für w eine Fallunterscheidung gemacht wurde. Also die Lösung, die Sie haben, gilt für w>0 , aber was passiert wenn w=0 oder w
Bei den Fallunterscheidungen fallen die w = 0 teile weg (da Lsg. dann eine gerade ist und mit RB meistens 0 also trivial) ebenso für c > 0 ergeben sich meist nur triviale lösungen. Die allgemeine Lösung hängt dann von den RB ab und wird irgendein sinus oder exponentialterm
Hallo, sehr schönes Video, welches mir sehr geholfen hat, den Separationsansatz besser zu verstehen. Doch wie mache ich das wenn meine Funktion von mehr als 2 Variablen abhängt? Kann ich dann auch schreiben Theta(x,y,z)= f(x)*g(y)*h(z)? Dann besorge ich mir die analog die Ableitungen, was ja recht einfach ist, da die anderen Therme jeweils Konstanten sind und mittels Faktorenregel einfach mitgezogen werden.Dann wenn ich meine Ableitungen durch f,g,h ersetze, habe ich 3 Variablen. Ich kann zwar durch Division durch f,g,h dann eine Form von zb a*f''/f=-a*(g''/g+h''/h) erreichen, doch was definiere ich dann als meine Separationskonstante? Muss ich dann den Therm jeweils so auflösen, dass einmal alle f, einmal alle g und ein mal alle h auf einer Seite stehen und das als Konstante definieren, oder wird einfach jedes Teilglied bestehend aus nur gleichartigen Funktionen als einen andere KOnstante C1,C2,C3 definiert? Irgend´wie erscheint mir das aber dann hinsichtlich der Lösunge der DGL nicht besonders ziefführend. Vielen Dank
Sagen Sir du machst den Ansatz: u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t). Eingesetzt in der wärmeleitungsgleichung ergibt das: XYT'=a*(X''YT+XY''T). Division mit XYT ergibt: T'/T=a*(X''/X+Y''/Y). Da die linke seite nur von t abhängt müssen X''/X und Y''/Y beides Konstanten sein. Sagen wir X''/X=A und Y''/Y=B dann gilt T'/T=a*(A+B). Jetzt musst du noch Randbedinungen und Anfangsbedingungen einsetzen und das wäre es dann. Analog geht das bei der Wärmeleitungsgleichung im 3D. Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten.
Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Man sagt ja, dass die linke und rechte seite einer Konstanten entsprechen. Daraus erhält man zwei Differentialgleichungen, diese muss man ja lösen und erhält dann die abhängige Variable u und den funktionalen Zusammenhang von u zu den unabhängigen Variablen (x,t).
Prinzip verstanden!
Vielen Dank für diese auführliche Erklärung :).
+izzy9555 Danke für dein Feedback :). Sobald ich wieder ein bisschen Zeit finde werde ich mal die Videos zu den Partiellen DGLs erweitern. Habe da schon ein paar coole Ideen nur leider keine Zeit :D.
Kannst du mal was zum Ansatz Spektralzerlegung für den inhomogenen Fall machen?
merci, wirklich hilfreich
Danke schön! Kann ich für meine Diffusionsgleichung 2. Ficksches Gesetzt gut anwenden... sollte doch im prinzip das selbe sein oder?
Ich habe gesehen, dass manchmal für w eine Fallunterscheidung gemacht wurde. Also die Lösung, die Sie haben, gilt für w>0 , aber was passiert wenn w=0 oder w
Bei den Fallunterscheidungen fallen die w = 0 teile weg (da Lsg. dann eine gerade ist und mit RB meistens 0 also trivial) ebenso für c > 0 ergeben sich meist nur triviale lösungen. Die allgemeine Lösung hängt dann von den RB ab und wird irgendein sinus oder exponentialterm
Hallo, sehr schönes Video, welches mir sehr geholfen hat, den Separationsansatz besser zu verstehen. Doch wie mache ich das wenn meine Funktion von mehr als 2 Variablen abhängt? Kann ich dann auch schreiben Theta(x,y,z)= f(x)*g(y)*h(z)? Dann besorge ich mir die analog die Ableitungen, was ja recht einfach ist, da die anderen Therme jeweils Konstanten sind und mittels Faktorenregel einfach mitgezogen werden.Dann wenn ich meine Ableitungen durch f,g,h ersetze, habe ich 3 Variablen. Ich kann zwar durch Division durch f,g,h dann eine Form von zb a*f''/f=-a*(g''/g+h''/h) erreichen, doch was definiere ich dann als meine Separationskonstante? Muss ich dann den Therm jeweils so auflösen, dass einmal alle f, einmal alle g und ein mal alle h auf einer Seite stehen und das als Konstante definieren, oder wird einfach jedes Teilglied bestehend aus nur gleichartigen Funktionen als einen andere KOnstante C1,C2,C3 definiert? Irgend´wie erscheint mir das aber dann hinsichtlich der Lösunge der DGL nicht besonders ziefführend. Vielen Dank
Sagen Sir du machst den Ansatz: u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t). Eingesetzt in der wärmeleitungsgleichung ergibt das: XYT'=a*(X''YT+XY''T). Division mit XYT ergibt: T'/T=a*(X''/X+Y''/Y). Da die linke seite nur von t abhängt müssen X''/X und Y''/Y beides Konstanten sein. Sagen wir X''/X=A und Y''/Y=B dann gilt T'/T=a*(A+B). Jetzt musst du noch Randbedinungen und Anfangsbedingungen einsetzen und das wäre es dann. Analog geht das bei der Wärmeleitungsgleichung im 3D. Ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten.
Alles klar, vielen Dank!
Hat mir sehr geholfen, vielen Dank.
Könntest du auch mal ein Video zur Green'schen Funktion, bzw zur lsg von part dgls mit ebensolcher machen?
ich sehe nicht wieso wenn man es nach der unabhängigen variable umstellt, das W am Ende konstant sein muss..
Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Man sagt ja, dass die linke und rechte seite einer Konstanten entsprechen. Daraus erhält man zwei Differentialgleichungen, diese muss man ja lösen und erhält dann die abhängige Variable u und den funktionalen Zusammenhang von u zu den unabhängigen Variablen (x,t).
super :)
Hier finde ich ist auch nochmal ein gutes Beispiel - so ein ähnliches kam in meiner Klausur vor:
m.ruclips.net/video/QUWQyO3zFSE/видео.html
Gutes Video! Fürs nächste mal würde ich statt A und B vlt X und T verwenden, ist dann im gesamten ein wenig übersichtlicher ! :)
MfG
Ich habe extra kein X und kein T verwendet, weil T normalerweise die Temperatur bei der Wärmeleitungsgleichung darstellt ;-).