Calcul de noyau image et rang d'une matrice [Calcul matriciel, Algèbre linéaire]

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  • Опубликовано: 10 дек 2024

Комментарии • 83

  • @lMyoukiel
    @lMyoukiel 4 года назад +29

    Merci , votre tête ne m'était pas inconnu je vous ai eu en cours ! Excellente enseignante merci beaucoup

  • @patheba4394
    @patheba4394 4 года назад +24

    Votre travail mérite des encouragements

  • @ismailiakmalsaid3572
    @ismailiakmalsaid3572 2 года назад +8

    Je vous remercie 1001 fois. Grâce à vous je comprends très bien cette partie

    • @GetixxGaming
      @GetixxGaming Год назад +1

      Je vous aime, si un jour quelqu'un vous vole 1 ou 2 euros appelez moi immédiatement je viens vous sauver

  • @thesilverstein701
    @thesilverstein701 4 года назад +14

    Je fais ça rarement mais la je suis obligé d'exprimer ma gratitude face à tant de pédagogie. Merci !

  • @jeanbernard3469
    @jeanbernard3469 3 месяца назад +1

    Super bien expliqué!
    Merci beaucoup

  • @nemobenoit3964
    @nemobenoit3964 2 года назад

    Bah la vidéo est juste pixel perfect! Merci pour ça

  • @jasonvincent8038
    @jasonvincent8038 3 года назад +2

    J'aime les maths !

  • @nasmo6792
    @nasmo6792 8 месяцев назад

    Merci pour cet explication simple qui va droit au bute

  • @khalil8594
    @khalil8594 3 года назад

    Merci madame vous êtes géniale !

  • @souhaelamri3701
    @souhaelamri3701 2 года назад

    Merci beaucoup madame ☺️👏

  • @boyanreden1238
    @boyanreden1238 6 месяцев назад

    Cette femme vraiment il faut la marier ❤️🫡. Elle est extrêmement précise dans ces vidéos que même un sourd peut comprendre.

  • @لاإلٰهإلّاالله-ط6ك
    @لاإلٰهإلّاالله-ط6ك 2 года назад

    tres bon explication merci infiniment madame

  • @osmanakalin2442
    @osmanakalin2442 5 лет назад +3

    Ça aide beaucoup, merci

  • @adambendou6793
    @adambendou6793 3 года назад

    trop ouf cette video!! merci !!!

  • @chouraquimargaux8379
    @chouraquimargaux8379 4 года назад

    vos cours sont top!

  • @nours2280
    @nours2280 4 года назад +1

    Merci beaucoup

  • @cm-tg9rq
    @cm-tg9rq 2 года назад

    merci pour ce banger !

  • @pommedepommier6342
    @pommedepommier6342 5 лет назад +3

    Merci bcp

  • @arnaud8068
    @arnaud8068 4 года назад +7

    Les exemples c'est toujours très utile pour expliquer une notion abstraite ,merci beaucoup.
    C'est la même méthode que pour calculer une base il me semble non ?(je ne dois pas voir les différences ^^')

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад +2

      On utilise bcp ce genre de méthode en algèbre linéaire, donc sans doute oui. Après, il faudrait voir à quelle façon de calculer une base vous faites allusion.

    • @arnaud8068
      @arnaud8068 4 года назад

      @@MathsMaelle d'accord ca doit être pour cela.Merci de votre réponse 😊

  • @e.t.callh0me952
    @e.t.callh0me952 Год назад

    Merci très concis

  • @MugiwaraLuffy11
    @MugiwaraLuffy11 2 года назад +2

    à 5:36 , les vecteurs sont libres non ?

  • @chadok7264
    @chadok7264 5 лет назад +1

    Merci énormément !

  • @yasminemzid7923
    @yasminemzid7923 2 года назад

    merciiii beaucouppp

  • @thierrymagloireokotto7704
    @thierrymagloireokotto7704 3 года назад +2

    Merci ne changer surtout pas votre façon de travailler c'est facile et simple.

  • @shizukana-gaijin
    @shizukana-gaijin 4 года назад

    Merci.

  • @matisseh9054
    @matisseh9054 3 года назад

    merci

  • @oumimajimina9542
    @oumimajimina9542 5 лет назад +3

    Mrc

  • @minamina5997
    @minamina5997 5 лет назад +1

    Mercii

  • @sushu583
    @sushu583 Год назад +1

    bonjour merci pour cette video mais du coup à 6:00 serait il possible de juste prendre 2 vecteurs non colineaires si on connait la dimensiion de l'image de f et comme ça on peut retirer le vecteur restant. je vous remercie d'avance par chance si j'obtiens une reponse

    • @amin2946
      @amin2946 11 месяцев назад

      Bonjour avez-vous la réponse au final à votre question car j’aurais fais la même

  • @nietzsche2363
    @nietzsche2363 4 года назад +1

    On peut trouver directement une base de l'image avec le théorème du rang également pour aller plus vite

    • @boyanreden1238
      @boyanreden1238 6 месяцев назад

      Oui effectivement, mais au cas où le théorème du rang n’est plus dans nos souvenirs, on peut se référer à cette autre méthode.

  • @hajarad7542
    @hajarad7542 5 лет назад +9

    D'abord merci bcp pr vs effort ,maintenant je compris biien la leçon .Mais pourquoii vous mettez un carré a la fin de chaque video (curiosiité😹)?🤔

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  5 лет назад +14

      c'est une tradition que j'ai apprise en prépa : le petit carré signifie que le travail démarré (souvent une démonstration) est terminé.

  • @mahamatalidjalborddiard5440
    @mahamatalidjalborddiard5440 3 года назад

    Mash Allah

  • @alinebrunel927
    @alinebrunel927 4 года назад +3

    Bonjour, merci pour la vidéo
    Cependant quel aurait été le rang si nos vecteurs n'étaient pas libre ?

    • @_Greenflag_
      @_Greenflag_ 4 года назад +3

      Tu aurais enlevé tous les vect non libres. Le nombre de vect libres restant = dimension

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад

      yes

  • @naceraben2427
    @naceraben2427 4 года назад +1

    Très bon explication, mais je pense il y a un petit faut dans le noyau le résultats x=(2 ,-3 , 1) ne vérifier pas AX=0
    J'attends ton répondre et mrci

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад

      Euh, moi je trouve que si ça marche bien. Comment faites-vous le calcul ?

  • @guelilouguira
    @guelilouguira Год назад

    Cool

  • @armasmelissa3404
    @armasmelissa3404 4 года назад +2

    Bonjour, que peux t on dire sur le noyau lorsque x=y=z=0 dans la resolution du système? Merci

    • @thelmab8446
      @thelmab8446 4 года назад +4

      Le noyau est donc de dimension nulle, l'application linéaire associée à la matrice est bijective

    • @patheba4394
      @patheba4394 4 года назад +1

      @@thelmab8446 Merci d'avoir répondu à une question dont j'ai longtemps cherché la réponse

    • @patheba4394
      @patheba4394 4 года назад +1

      @@thelmab8446
      J'ai quand envie de savoir dans le cas où le noyau est réduit à 0, c'est quoi la base de ker(f)

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад

      Bonjour, c'est la base de l'espace vectoriel nul : la famille vide (). Ker f est alors de dimension 0. Autrement dit, il n'y a aucun vecteur dans sa base.

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад +1

      Attention quand même si jamais la matrice n'est pas carrée : si le noyau est réduit à 0, on peut simplement dire que l'application associée est injective. C'est seulement dans le cas d'une matrice carrée que l'on obtient la bijectivité comme conséquence de l'injectivité. J'imagine que c'était assez clair pour vous ?

  • @m0cube
    @m0cube 4 года назад

    L2PCS4 ok Merci beaucoup.

  • @a.s.o46
    @a.s.o46 3 года назад

    C'est pas mal mais vous êtes tellement rapide et on a du mal à vous entendre en tout cas merci

  • @benmiss1767
    @benmiss1767 5 лет назад

    Merciiiiiii

  • @aypstar9998
    @aypstar9998 Год назад

    mais est ce que ca marche si la base de départ et
    d'arrivé de la matrice ne son pas la basse canonique

  • @colombelepargneux1966
    @colombelepargneux1966 10 месяцев назад

    Bonjour,
    J'ai des exercices avec des matrices carrés d'ordre 2 ! Est-ce que le résultat du noyau fait bien toujours 0 ?

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  Месяц назад

      pour des matrices carrées d'ordre 2, le noyau est nul si et seulement si la matrice est inversible. mais ce n'est pas toujours le cas...

  • @murchyntsele6983
    @murchyntsele6983 4 года назад

    Bonsoir vous avez aussi des vidéos sur les Formes Duales? Merci

  • @ikramkarouma1425
    @ikramkarouma1425 3 года назад +2

    C'est bon explication mais j'ai un question a=2.b=-3,c=1 dans image c'est toi que suppose???
    Et Merciiii

  • @petithach5722
    @petithach5722 4 года назад +3

    - Très bien, même avec les c'est parti mon kiki, walou et autres interjections.

  • @elkhalildami3158
    @elkhalildami3158 4 года назад +1

    Madame pourquoi on prend toujour les deux premier vct

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад +1

      c'est un choix arbitraire : il suffit d'en prendre deux indépendants. on aurait donc pu prendre le 2è et le 3è ou encore le 1er et le 3è

  • @g.d.6336
    @g.d.6336 4 года назад

    bonjour , peut-on continuer jusqu'à la matrice échelonnée réduite?

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад

      bonjour, à quel endroit et pour quoi faire ? + qu'appelez-vous la matrice échelonnée réduite ?

  • @erlandefrancois
    @erlandefrancois 11 месяцев назад

    Si la matrice est de trois lignes et trois colonnes ,comment peut on calculer fof?

  • @lucvszzz648
    @lucvszzz648 2 года назад

    je ne comprends pas pourquoi le vecteur (1;-1)r disparait dans l'Im A

    • @mikiallen7733
      @mikiallen7733 Год назад

      Car il joue aucun rôle, en effet tu peux l'exprimer comme 2*v_1 - 3*v_2 , t'arrive à suivre ?!

  • @oscarmarano7094
    @oscarmarano7094 4 года назад

    à 1.43 je ne comprend pas pourquoi vous changez les signes ?

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  4 года назад

      je fais ça pour pouvoir avoir les deux pivots égaux à 1, c'est la finalisation de l'échelonnement : le coeff du x pour L1 vaut 1, le coeff du y pour L2 vaut 1 aussi. ça correspond à l'étape "division par les pivots" pour avoir des 1 sur la diagonale à la fin de la phase "échelonner la matrice". L'idée est qu'après c'est plus facile de finir la résolution du système si les pivots valent 1. Ici en l'occurrence on aurait carrément pu laisser le -1 et le gérer proprement. On aurait pu attendre plus tard pour tout remettre à 1 (à la fin on veut quand même "y = quelque chose"). Ok pour vous ?

  • @mikiallen7733
    @mikiallen7733 Год назад

    Non , le rang de A est 3 i.e. le somme de dim (ker(A)) + dim (Im(A)) = 1 + 2 = 3
    Est-ce que vous êtes d'accord ?

  • @EricBrunoTV
    @EricBrunoTV 3 года назад

    Bonsoir professeur. S'il vous plait pourriez-vous m'aider à répondre à cette question? Merci
    Soient deux espaces vectoriels V de dimension 4 et W de dimension 3.
    Pouvons nous conclure que:
    a) Aucune application linéaire de V vers W est injective
    b) Toute application de V vers W est surjective
    c) Toute application linéaire de V vers W est injective
    d) Aucune application linéaire de V vers W est surjective
    J'ai choisi la réponse a) car la forme de la matrice est 3 lignes par 4 colonnes et la résolution d'un système homogène de trois équations à 4 inconnues va forcément appeler un paramètre dans la solution et donc la solution ne sera pas unique.
    Mon problème est que je ne parviens pas à justifier les cas de la surjectivité (b et d)
    Merci 🤗

    • @MathsMaelle
      @MathsMaelle  3 года назад

      a est correct en effet, une fonction injective a une image de dimension au moins égale à l'espace de départ, donc ici pas possible.
      b est faux car par exemple l'application nulle n'est pas surjective.
      c est faux car par ex l'app nulle n'est pas injective
      d on peut fabriquer une appli surjective de V vers W (par exemple de R^4 vers R^3 : f(x,y,z,t) = (x,y,z) ça donne bien un truc surjectif).

  • @bahaeddineaoua5727
    @bahaeddineaoua5727 2 года назад

  • @alessandrolobina1291
    @alessandrolobina1291 4 года назад

    jpp ton c'est parti mon gros kiki

  • @charlotte7546
    @charlotte7546 5 лет назад +3

    Merci beaucoup !

  • @guelilouguira
    @guelilouguira Год назад

    Cool

  • @lgvstories8842
    @lgvstories8842 8 месяцев назад +1

    Merci beaucoup !!