Bonjour, merci pour ce contenu ! Sur ce sujet on peut citer aussi l'article "Gammes naturelles" du mathématicien français Yves Hellegouarch (paru dans la gazette des math je crois). La gamme de Pythagore est obtenue en faisant le quotient du sous-groupe de Q_+* par un sous-groupe engendré par un comma (i.e. une approximation rationnelle de 1), tout est très canonique. Cela n'explique cependant pas le mode majeur. D'après l'article de Hellegouarch, il n'est pas du tout choquant que la pentatonique soit incluse dans ce mode (car étant la gamme la plus stable). L'ajout de fa et si peut s'expliquer en théorie de la musique mais je ne sais pas si il y a une explication mathématique, à suivre !
Hier encore, j ai constaté que le piano d un grand pianiste, est accordé à 442 ou 443 ( contre 440 pour le mien ) .Donc, l oreille exercée reconnait les differences, contrairement à ce que vous dites. En revanche, vous avez raison, pour un mélomane sans instrument, c est plus difficile.
Merci à vous, cher Maître. Pour ma part, j’aborde le problème en partant de 2 et en faisant valoir qu’on ne peut pas diviser l’espace entre f et 2f en 12 parties égales car alors les parties ne seraient pas les mêmes qu’entre 1/2f et f, ou encore 2f et 4f, ce qui oblige, ou à tout le moins incite faute de mieux puisque l’addition ne marche pas, à la multiplication des fréquences pour unifier le traitement unitaire des notes. Dès lors on trouve “racine douzième de 2” (“un virgule zéro cinquante-neuf” cher au puriste) qui par multiplication mène au demi-ton suivant et par division au demi-ton précédent. Sans oublier que ce principe est ce qu’on appelle le tempérament, d’où “Das Wohltemperierte Klavier” de Johann Sebastian qui a validé cette égalisation généralisée qui rompt avec la différence entre chromatisme et diatonisme. Quant à 12, on sait que la musique est surtout basée sur 2 et 3 (La Mer de Trenet en donne un bon exemple immédiat avec ses triolets dansants), ce qui fait qu’on en arrive assez naturellement à douze. Merci encore à vous pour ce bel exposé sincère et instructif. Bien à vous
Problème fondamental rarement abordé: les intervalles de la gamme tempérée sont faux, d'un point de vue physique et donc mathématique. Le recours à un unique intervalle approximatif (le demi-ton), permet l'empilage vertical, les accords complexes, les transpositions, évite d'avoir à réaccorder l'instrument quand on change la tonalité, produit des musiques intellectuellement excitantes mais stériles à un niveau psycho-acoustique, et spirituel (rappelons que le réel obéit à des lois supérieures dont les mathématiques sont une des expressions). Voir par exemple le Traité de Musicologie Comparée d'Alain Danélou
Bonjour, merci pour la vidéo. Un livre m'intrigue : (Agustn-Aquino, Junod, & Mazzola, 2016). Computational Counterpoint Worlds. Pourriez-vous en faire une vidéo ? (La musique d'introduction, c'est bien Stevie Wonder, non ?)
Pour le nombre 12, il semble que sa popularité tenait également au fait qu'il ait (entre autres) plusieurs diviseurs bien commodes (2,3,4,6) dans les échanges commerciaux et quotidiens des gens (de plus 12 est aussi diviseur de 60, autre nombre bien populaire!). Concernant les 12 notes, un autre sujet passionnant pourrait être le rapprochement (naturel?) entre cet ensemble et Z/12Z, l'occasion de parler peut-être d'isomorphismes de groupes par exemple, et ce qu'on pourrait en déduire sur la structure de l'ensemble des notes. Enfin, pour ce qui est des mélodies et de leur "invariance" par transposition, il me semble qu'une piste pour en parler de manière intuitive pourrait être une analogie avec la notion de dérivée et de forme, en passant peut-être par les différences finies ... En tout cas, merci de mettre en avant le lien entre musique et mathématiques, en parlant entre autres du travail de Michel Broué !
@@badef5387 oui en fait je vais mettre demain matin le deuxième volet où on parlera un peu de ce groupe. En ce qui concerne Michel Broue, c'est moi le travail que son point de vue qui m'a séduit. J'apprécie particulièrement sa façon dont il approche le monde extérieur en tant que mathématicien
Ben oui la divison en 12 parties inegales cest la gamme pythagoricienne(avec les dieses) Lecart entre 12 quintes et l'unisson est quand meme pas mal audible en harmonie: dans les 20 cents
Merci de traiter ce sujet passionnant. Je regarde vos vidéos mathématiques avec intérêt (et avec difficulté, n'étant pas au niveau de l'agrégation...). En revanche, la théorie et l'acoustique musicales sont davantage mes domaines de compétence. C'est pourquoi deux remarques me viennent à l'esprit : d'après mes connaissances (qui proviennent de l'enseignement de Gilles Léothaud à Paris IV il y a quelques décennies...), une oreille exercée entend bien plus finement qu'un rapport de 3 %. Le seuil de discrimination des fréquences est autour d'un savart, c'est-à-dire d'un cinquantième de ton. Dans la zone de 440 Hz, un savart représente 1 Hz. Ce seuil vaut donc, pour une personne exercée, plutôt 0.25 %. Par ailleurs, vous dites que l'oreille, lorsqu'un instrument produit une fréquence, entend les fréquences multiples (qui sont celles des harmoniques). Il faut néanmoins ajouter que si l'oreille les entend, c'est qu'elles sont réellement présentes dans le spectre (et que leurs intensités respectives, différentes selon les instruments, sont perçues globalement sous le concept de "timbre" instrumental). Ces fréquences apparaissent visuellement sur un sonogramme. Le cas du diapason est à mettre à part : il produit un son pur, phénomène rarissime dans la nature. Et c'est dans ce cas précis que l'oreille peut imaginer les fréquences multiples.
@@jean-charlesgolomb328 merci pour ces précisions. Pour la première je n'étais pas au courant de cette capacité de finesse. Pour la seconde j'aurais pu être un peu plus précis en effet
Un son periodique non sinusoïdal de fréquence f se décompose en série de Fourier comprenant les fréquences multiples de f. L'oreille semble entendre presque uniquement la fréquence f, la présence et la variation d'intensité relative des harmoniques 2f, 3f, ... étant perçue comme une variation de timbre du son. La consonance de l'octave est probablement due au fait que la combinaison d'un son de fréquence f et d'un son de fréquence 2f à tendance à être un peu perçue comme un seul son de fréquence f. Si on joue ensemble des sons de 440 et 442 hertz, on pourra entendre des battements de fréquence 2 Hz, due à une perception d'une variation d'intensité du son (sin(440x) + sin(442x) = 2 sin(441x) cos(x), i.e. un son à 441 Hz variant d'amplitude suivant |cos x|)
Merci pour cette vidéo intéressante, je connaissais déjà plus ou moins ces éléments chacun de leur côté, mais présentés ainsi de manière structuré c'est mieux! ça aurait été un plus de coder vite fait un script pour jouer quelques illustrations. (par ex python le fait bien) Pour le côté multiplicatif, on aurait pu l'intuiter en remarquant que l'intensité sonore aussi fonctionne comme ça.
Je reviens sur le fonctionnement logarithmique de l’oreille humaine, quant à la hauteur du son perçu… et l’effet de translation qu’on ressent lors d’un changement d’octave, ou lors d’une transposition ! De fait, l’oreille fonctionne logarithmiquement aussi pour les intensités : je double la puissance et j’entends 3 dB de plus… et tous les passages du morceau suivent cette translation. Notre oeil également : un gris passe à « un peu plus clair » si je double l’intensité lumineuse, et tous les gris suivent la translation lorsqu’on éclaircit ou assombrit la photo. Il semble bien que ce soit le cerveau qui se comporte logarithmiquement lorsqu’il traite le signal… du moins pour l’oeil et l’oreille. En revanche pour le toucher, il semble que le comportement soit plus linéaire : si j’appuie deux fois plus fort, je sens bien le facteur 2, car c’est moi qui fournis l’énergie… alors que pour l’oreille ou l’oeil, l’énergie vient de l’extérieur.
Ah ah , très intéressant ! Des observations : -La sensation d' addition alors qu'il s'agit d'une multiplication : Alors si vous écoutez , ou si vous jouez sur un piano, pas de problème, il y a bien une sensation de translation. Par contre , si vous jouez d'un instrument où vous devez faire le son vous même, là c'est une autre paire de manches ! Vous ressentez physiquement la sensation de multiplication. Par exemple à la trompette, vous avez bien l'impression de faire 2 fois plus d'efforts pour jouer une octave au dessus, et 4 fois plus pour 2 octaves ( et encore je suis gentil ! ) .. Je me demande si il ne faudrait pas rapprocher ça de la mécanique quantique qui nous dit que l'énergie est proportionnelle à la fréquence ! - L'explication des notes de la gamme occidentale : C'est vrai que 3^12 = ( environ ) 2^19, et en prenant la quinte ( 3f, la douzième en réalité ) puis la quinte de la quinte , etc , 12 fois de suite on obtient bien les 12 sons ( pas tempérés ). Le problème c'est qu'on se retrouve très vite dans des fréquences extrêmes , il faut parcourir 14 octaves et l'oreille ne pourra pas les entendre. Alors que si on suit la série harmonique comme vous faites ( vous vous êtes arrêté au Bb, il fallait continuer ! ) Au bout de seulement 4 octaves, on a toutes les notes de la gamme de Do ( sans le Fa qui est remplacé par un Fa# un peu bas ( harmonique 11 ), la note de la trompe de chasse. ) Et on a en prime le Sib ( harmonique 14=7 ). A noter qu'il suffit d'une octave de plus ( donc 5 en tout ) pour passer de l'harmonique 16 à l'harmonique 32, soit 16 sons différents, largement assez pour couvrir nos 12 notes : Le Fa se retrouve en position 21, on retrouve le Fa# un peu bas en 22, une nouvelle note en 23 ( F##? ), une harmonique 27 entre le La et le Sib, une 29 entre le Sib et le Si, et une 31 entre le si et le do(32). Bien sûr, aucune de ces notes n'est tempérée, puisque racine douzième de 2 n'est pas un rationnel. Donc elles sont parfaitement justes ( N'est ce pas, P.B. !) C'est ce qui me fait penser que la véritable gamme de Do ne comprend en réalité pas de Fa mais un Fa#, et un Sib en plus du B♮. ( En jazz on appelle ça le lydien b7, ou la gamme Bartok , mais il n'y a pas le Si♮ ) La construction par quintes successives étant beaucoup plus intellectuelle que musicale à mon avis .. Donc bien typiquement occidentale Il y aura une suite ?
Harmonique 11 exemple ici : ruclips.net/video/_r7uGV_TbXY/видео.html Les premières notes jouées sont ( en ramenant tout en Do ) mi mi sol sol fa# mi re do re do Le mi est l'harmonique 10 du tuyau, la note conjointe en dessous est un F# , pas un fa
@@PascalCamors merci pour toutes ces remarques ! Oui je comprends bien l'effort que ne ressentent pas les pianistes lorsque la note devient aiguë où on comprend bien qu'on a une multiplication là où l'oreille entend une addition. Et au synthé c'est encore plus scandaleux! Il y a la suite qui est déjà publié depuis hier et j'espère pouvoir mettre le dernier volet la semaine prochaine
Merci Philippe ! Permettez moi de préciser le point : pourquoi ces sons nous paraissent-ils naturels ? Pythagore avait bien déblayé le terrain, il y a environ 3000 ans... Il construisit une corde vibrante et mit en évidence l'octave (corde pincée à la moitié), et la quinte (corde pincée aux 2/3). Il reconnut l'aspect harmonieux de la quinte, dû au fait que la quinte est l'harmonique principale du son fondamental. Préoccupé d'"harmonie céleste", il étudia les sons obtenus par des fractions simples de la longueur de la corde, contenant les harmoniques supérieures (et inférieures en intensité) et donc constitutives d'une gamme de sons "naturels" pour l'oreille humaine. Le miracle consiste en une curiosité arithmétique, à savoir que 2^7 ~ (3/2)^12 (à 1,37% près), ou encore 7 octaves ~ 12 quintes... et si on préfère : 3^12 ~ 2^19 (toujours à 1,37% près), soit 19 octaves ~ 12 quintes à l'octave. On aboutit ainsi à une gamme pythagoricienne qui tient la route relativement à l'"harmonie céleste"... à 1,37% près toutes les 7 octaves. Cet écart de 1,37% en fréquence est peu perceptible à l'oreille humaine, mais celle-ci distingue bien un piano accordé mécaniquement en demi-tons consécutifs à fréquence x 2^(1/12) - certains pianos électriques - d’un autre accordé par un accordeur professionnel, subtil assemblage de compromis sur les fréquences de chaque son, qui aboutit à un instrument de caractère, qui sonnera plus brillamment en ré mineur qu’en sol majeur (par exemple). L’accordeur devra jouer entre des rapports de fréquence parfois très proches (quinte naturelle = 3/2 alors que 2^(7/2) = 1,4983…, écart 0,11%) et parfois moins (tierce majeure = 5/4 alors que 2^(5/12) = 1,2599…, écart 0,79%). L’instrumentiste est sensible à la hauteur de la note, mais plus encore à la sonorité des accords, dont la « qualité » ± brillante dépend des compromis adoptés lors de l’accord de l’instrument. Ainsi l’accord « parfait majeur » (fonda + tierce majeure + quinte) est déjà largement dépendant de ces compromis. En conclusion, l’accord « tempéré » (demi-ton = 2^(1/12)) est commode et rapide, mais ne rend pas la finesse des harmonies qu’on peut attendre d’un instrument. En revanche, il sert de référentiel pour mettre plusieurs instruments en accord mutuel, et c’est fort utile… Merci pour vos videos ! 🙂
@@jpl569 merci pour ces précisions, l'harmonie c'est pour moi un mélange de son qui sont associés et d'autres qui sont dissociés. Il y a comme un mélange de nature et de culture qui fait qu un accord, à défaut d'être parfait, apporte une certaine plénitude
@@philcaldero8964 Certes... nous disons la même chose (à l'ordre 1)... Je notais juste que le même accord pouvait sonner légèrement différemment suivant la façon dont on avait accordé l'instrument, et suivant la transposition (éventuelle) dans une autre tonalité. Ce qui relativise (à l'ordre 2) la notion d'harmonie, et jette une ombre légère sur la relation d'équivalence suivante : deux accords sont équivalents si les écarts de tons entre les notes qui le composent sont les mêmes...
Bonjour ; Intéressant et j'attends avec impatience la suite sur les gammes qui est un sujet moins classique. 2 remarques : 1. L'idée de considérer des multiples entiers d'une fréquence fondamentale ne vient pas d'un a priori arithmétique, mais de la physique du son. Un corde tendue vibre à une certaine fréquence. Si on place son doigt dessus, ça étouffe la vibration, SAUF si on se place exactement au milieu de la corde à ce moment-là, on n'étouffe qu'une partie du son et on entend l'octave au dessus en moins fort. Même chose aux tiers de la corde ; on extrait la douzième juste (octave + quinte) encore moins fort etc. Les cuivres (par exemple la trompette) fonctionnent sur un principe d'harmonique aussi ; sans toucher à rien, comme au clairon, on joue un Do (un Si Bémol en fait) puis on monte au Sol plus haut, puis au Do puis au mi, puis au sol puis à un genre de Si bémol (un la bémol, du coup) puis le contre-ut. (j'ai jamais capté pourquoi on commence au niveau 2 avec do-sol-do au lieu du niveau 1 avec do do sol do mi, mais bon...) 2. la lumière est aussi une onde et est aussi caractérisée par des fréquences/longueur d'onde qui sont les couleurs. Mais la perception des couleurs par l'oeil se fait d'une façon complètement différente. Trois types de cône décomposent le signal dans 3 zones en trois intensités. De ce triplet numérique, le cerveau reconstruit une couleur. Le spectre visible couvre à peine une octave de 380 à 780 nm. Il n'y a pas de solfège ni d'harmonie pour les couleurs. On peut le déplorer mais surtout se réjouir que les sons eux permettent ce truc avec les notes et le cycle des quintes de 3^12 = 2^19.
On a en grande majorité l'"œil absolu" approximatif, puisqu'on reconnaît le rouge, le vert, le jaune, etc. Mais avec le système des trois types de cones on voit à peu pres la même chose avec de la lumière orange et avec une combinaison bien choisie de rouge, de vert et de bleu (ce qui permet de regarder des videos). Ce serait comme si un accord comprenant un do mezzo forte, un fa forte et un si piano était perçu de la même façon qu'une seule note mi.
selon ZARLINO, les notes naturelles do, re, mi fa, ..... sont étagées comme 24 (do) 27 (re) 30 (mi 5/4) 32 (fa 4/3) 36 (sol 3/2) 40 ( la 5/8) 45 (si) 48 (do 2 ). Sachant que le re et le si sont déterminés a partir du SOL 36x3/2 = 54 = 2x27 soit le re a l'octave er 36x5/4 = 45 = si dans la meme octave.
L'avantage de la gamme majeure de do de zarlino cest qu'elle permet d'avoir les trois triades majeures parfaites. Cest meme son principe. Ca se gate quand on module et meme déja sur la quinte ré la.
@@croushnaff oui , la perfection totale est hélas impossible, comme avec les quintes empilées. Son RE est obtenu comme quinte du SOL , et il est consonnant avec le SOL, et défectueux avec le LA , et même avec le FA. Idem pour le SI qui est obtenu comme tierce majeure du SOL. Il faut - la encore - moyenner tout cela en gamme tempérée. Mais au moins on explique la gamme naturelle en restant sur une octave.
@@jpgalinat7412Oh le re fa de zarlino est pas bien mechant cest une tierce mineure pythagoricienne à 32/27 au lieu de 6/5 La quinte re la pas idealement consonante est bien dure 80/27 par rapport à 3/2 bof bof
Merci. J'espère que dans la prochaine vidéo vous allez montrer les harmoniques sur le piano: choisir une fondamentale, enfoncer délicatement (sans la jouer) une touche correspondant à un de ses harmoniques, jouer le fondamental sans le maintenir. Et alors constater que la note laissée enfoncée continue à résonner toute seule. Toujours bluffant pour ceux qui ne connaissent pas. Même avec l'approximation des fréquences, physiquement la résonance a quand même lieu. Comme quoi, résonner et raisonner, c'est très proche 😄!
@@Alain-w8r ☺️ oui c'est ce que je me dis souvent et c'est ce qui relie les mathématiques et la musique. Pour la suite en tout cas dans ce qui est prévu nous allons plutôt raisonner que resonner. Il faut que les groupes et l'arithmétique rentrent en scène
@@philcaldero8964 Mais les musiciens-mathématiciens sont déchirés par leur attrait pour ces deux formes d'art, qui vont tellement bien ensemble... Philippe, vous avez parlé musique, vous avez déchaîné la tempête !! (NB : j'aime bien l'arithmétique et les groupes aussi...) 🤗
Une autre expérience que je fais devant une assistance ébahie : j'ouvre le piano, j'enfonce la pédale de droite, et j'éternue... le piano part en résonance généralisée, et je dis "vous avez là la résonance spectrale de mon éternuement" (et ça peut durer plusieurs dizaines de secondes)... succès garanti !
Je trouve ça par ailleurs assez étonnant que le cycle des quintes parvienne si bien à approximer les tierces (5/4 ≃ 81/64), les quartes, septièmes, etc... C'était pas gagné d'avance ! A ce propos je ne sais pas si vous avez entendu parler de cet ouvrage : "The Topos of Music" par Guerino Mazzola ? Pour l'avoir (très) rapidement feuilleté, c'est absolument indigeste mais il y a des idées ambitieuses comme la formulation du contrepoint sous forme de théorème ou la caractérisation des tierces en tant que relation d'orthogonalité. Pour autant que je sache, c'est possible que ça soit n'importe quoi mais il y a des idées que je trouve marrantes !
@@thomaspretentieux4312 je ne connais pas beaucoup mais j'ai eu un étudiant en TIPE qui a travaillé dessus. Mon collègue de Lyon Amaury Thuillier l avait encadré. Mais là les topos sont là pour contrôler les timbres je crois
@@philcaldero8964 très original comme sujet de TIPE pour le coup ! (Vous êtes donc aussi prof de prépa ?) Par rapport aux Topos, je dois bien admettre que je n'y comprends pas grand chose
La tierce du piano vient de l'approximation de 5/4 par racine cubique de 2, soit 5^3=125 proche de 2^7=128. C'est assez remarquable effectivement qu'avec 12 notes seulement ou puisse avoir à la fois à approcher un rapport de 3 et un rapport de 5.
Sympa comme vidéo ! Avez-vous jeté un œil sur le petit Nano sorti chez C&M en février "une introduction aux mathématiques de la musique" par Emmanuel Amiot ?
@@philcaldero8964 je me suis trompé, la quarte est le rapport 4/3 . La tierce majeure est la rapport 5/4 .. La tierce mineure est le rapport 6/5 comme entre LA et DO ou MI et SOL. Le fait que l'on introduise des rapports fractionnaires, et que ces rapports soient conservés quand on multiplie toutes les fréquences par n'importe quel facteur, explique très bien que les mélodies soient conservées au changement de tonalité.
@@jpgalinat7412 En gros, je suis plutot partisan de la quinte descendante... avec le jazz. Donc, finalement le Fa. Mais je suis l'article de Michel et je fait mes remarque à la fin.
@@philcaldero8964 le FA comme quinte en dessous ? Evidemment . La preuve ? La quinte en dessous est l'inverse du rapport 3/2 , donc 2/3 . Remontons d'une octave en multipliant par 2, et nous obtenons 4/3 qui est le rapport proposé par ZARLINO, puis RAMEAU, puis HELMHOLTZ pour l'obtention de la quarte ( le FA a partir du DO). Par ailleurs, On est amené a passé de 7 notes a 12 notes en essayant de faire la gamme du FA , on introduite le SI B, puis en essayant de faire la gamme du SOL, on introduit le FA# , et de fil en aiguille , et avec quelques approximations en gamme tempérée, on a nos 12 notes. Autre façon de les obtenir que par l'autre méthode , le cycle des quintes.
Il est vrai que sans les mathématiques il y a beaucoup de chose que je n'aurai pas compris de la théorie musicale. et de plus il y a dans la musique quelques choses qu'on oublie souvent d'évoquer concernant la nature des mathématiques : c'est leur dimension créative.Je pense à Spain de Chick Correa, je n'aurais jamais compris ce morceau sans les mathématiques. et le génie de ces types là c'est quand même d'entendre tout ça naturellement ( Coltrane aussi il était féru de concept math en musique comme la symétrie. ), Mais plus simplement je trouve cette vidéo très clair concernant la consonance en musique.ruclips.net/video/2pbEarwdusc/видео.htmlsi=KqOLM4okbqGJ6mSS et dans cette vidéo ou après un jeu d'écriture des notes comme sur les tables d'addition ou de multiplication, j'ai entrevu la notion de géodésique :ruclips.net/video/TXgzR7d9bZM/видео.html..merci d'avoir évoquer le sujet.
@@philcaldero8964 plusieurs choses mais principalement comment utiliser les gammes symétriques sur les accords de dominante; que la gamme altéré c t la somme de deux tétracordes : un tétracordes augmentés c'est à dire la moitié d'une gamme par ton. et un tétracorde demi ton ton ...et que du coup si tu jouais que des triades majeures séparés par un triton ca faisait le même effet..^^
@@philcaldero8964 et oui, eux ils entendent tout assez naturellement les génies..perso moi j'ai besoin de comprendre ce que j'entends c pour ca j'ai mis tant d'année à capter leur finesse musicale. tu vois dans le jingle y a l'intro de Stevie on entends une gamme par ton, et cela amène ces sonorités.. un peu chelou qu'on a dans le jazz. J'ai l'intuition que ce sont les formes symétriques qui sont dissonantes... peut être le coté modulo, et le fait qu'on peut pas résoudre sur une forme dissymétrique. les consonances sont plutôt dissymétriques. comme si en musique les formes symétriques comme tu as dit pour le carré, amène des transformations sans changement d'état , on dira isomorphe. la gamme majeure avec sa dissymétrie nous indique clairement une dynamique tonale...et la tension est exactement sur l'intervalle symétrique...toute l'harmonie tonale repose justement sur la résolution de cette tension sur un truc dissymétrique, comme la tierce de l'accord majeur ou mineur. ainsi le SI /FA résout sur la tierce do Mi ou do Mibémol..il peut aussi aller sur la tierce Fa#la#...comme dans la substitution tritonique. c'est pour ca que la vision jazz us est plus sympa elle considère le matériel sonore comme du Craft, et on peut le manipuler plus librement que ce qu'impose la logique tonale classique... fin bref je sais pas si on comprend bien. Mais en gros tant que je tourne mon carré je peux pas déterminer un état, sauf si je marque un coté ou un sommet...là je peux parler de son orientation, c'est un peu ce qui se passe avec la symétrie en musique, on tourne on tourne, et il faut marquer un côte pour distinguer un état d'un autre. comme le triton tant qu'il tourne tu sais pas ou tu vas et puis si tu résous sur tel ou tel tierce, bah la tu à une sensation de tonalité ( soit c Maj soit Gb ou F# Maj ) t'as orienté vers une tonique, t'as polarisé même...il en va de meme avec les accords diminué qui eux on plusieurs directions tonales possibles.^^^
@@doubop8021 mon sentiment personnel c'est qu'on peut se dégager des gammes classiques en prenant des gammes non classiques mais symétriques dans le sens que la symétrie va nous aider à avaler la pilule. Par exemple dans l'intro du jingle de Stevie Wonder au début on est un peu choqué sur les trois premières tierces et ensuite ça passe nettement mieux parce qu'on se rend compte que c'est symétrique et qu'on a fait le tour un peu comme les rayons du soleil
Merci pour votre vidéo trés instructive,par contre une question me taraude,quand on dit que l'on entend une fréquence de 1000 Hz par exemple,1000 Hz représente la fréquence d'une sinusoide compléte de durée T=1/f ou 1mS. Cette sinusoide comprend 2 sommets positif et négatif de 0,5 mS de durée chacune,donc 2 ondes de pression émises par cycle. Est ce que l'on "entendrait" pas plutot 2000 vibrations seconde. Ma question est peut étre naive,mais j'aimerais votre avis. Merci.
La fréquence dont on parle correspond à une période complète du son (qui est à peu près periodique après l'attaque d'y son mais assez loin d'être sinusoïdal en général sur un instrument de musique)
@@josephmathmusic Exact! Encore que j'ai analysé le son d'une flute,elle est quasi sinusoidale,comme tout les instrument d'anche,comme l'orgue. Les sons sont forcément la somme d'une fondamentale et de cosinus suivant l'analyse de Fourier.
L'augmentation de pression se produit pendant une demi période puis la baisse se produit pendant une demi période. L'erreur vient de la représentation graphique . Pour mieux comprendre il faut placer le début de la période au sommet ou à la crête de la sinusoïde et vous verrez qu'il n'y a qu'un aller retour entre les crêtes de même signe d'une période. L'analogie avec un mouvement pendulaire peut également aider.
![Tee Grizzley - Blow for Blow (feat. J. Cole) [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/wNLN5xsx5dc/mqdefault.jpg)
Bonjour, merci pour ce contenu ! Sur ce sujet on peut citer aussi l'article "Gammes naturelles" du mathématicien français Yves Hellegouarch (paru dans la gazette des math je crois). La gamme de Pythagore est obtenue en faisant le quotient du sous-groupe de Q_+* par un sous-groupe engendré par un comma (i.e. une approximation rationnelle de 1), tout est très canonique. Cela n'explique cependant pas le mode majeur. D'après l'article de Hellegouarch, il n'est pas du tout choquant que la pentatonique soit incluse dans ce mode (car étant la gamme la plus stable). L'ajout de fa et si peut s'expliquer en théorie de la musique mais je ne sais pas si il y a une explication mathématique, à suivre !
Hier encore, j ai constaté que le piano d un grand pianiste, est accordé à 442 ou 443 ( contre 440 pour le mien ) .Donc, l oreille exercée reconnait les differences, contrairement à ce que vous dites. En revanche, vous avez raison, pour un mélomane sans instrument, c est plus difficile.
Merci à vous, cher Maître. Pour ma part, j’aborde le problème en partant de 2 et en faisant valoir qu’on ne peut pas diviser l’espace entre f et 2f en 12 parties égales car alors les parties ne seraient pas les mêmes qu’entre 1/2f et f, ou encore 2f et 4f, ce qui oblige, ou à tout le moins incite faute de mieux puisque l’addition ne marche pas, à la multiplication des fréquences pour unifier le traitement unitaire des notes. Dès lors on trouve “racine douzième de 2” (“un virgule zéro cinquante-neuf” cher au puriste) qui par multiplication mène au demi-ton suivant et par division au demi-ton précédent. Sans oublier que ce principe est ce qu’on appelle le tempérament, d’où “Das Wohltemperierte Klavier” de Johann Sebastian qui a validé cette égalisation généralisée qui rompt avec la différence entre chromatisme et diatonisme. Quant à 12, on sait que la musique est surtout basée sur 2 et 3 (La Mer de Trenet en donne un bon exemple immédiat avec ses triolets dansants), ce qui fait qu’on en arrive assez naturellement à douze. Merci encore à vous pour ce bel exposé sincère et instructif. Bien à vous
@@AegidiusREX merci pour nous rappeler Charles Trenet qui illustre bien tous ces beaux principes
Problème fondamental rarement abordé: les intervalles de la gamme tempérée sont faux, d'un point de vue physique et donc mathématique. Le recours à un unique intervalle approximatif (le demi-ton), permet l'empilage vertical, les accords complexes, les transpositions, évite d'avoir à réaccorder l'instrument quand on change la tonalité, produit des musiques intellectuellement excitantes mais stériles à un niveau psycho-acoustique, et spirituel (rappelons que le réel obéit à des lois supérieures dont les mathématiques sont une des expressions).
Voir par exemple le Traité de Musicologie Comparée d'Alain Danélou
Bonjour, merci pour la vidéo. Un livre m'intrigue : (Agustn-Aquino, Junod, & Mazzola, 2016). Computational Counterpoint Worlds. Pourriez-vous en faire une vidéo ? (La musique d'introduction, c'est bien Stevie Wonder, non ?)
Pour le nombre 12, il semble que sa popularité tenait également au fait qu'il ait (entre autres) plusieurs diviseurs bien commodes (2,3,4,6) dans les échanges commerciaux et quotidiens des gens (de plus 12 est aussi diviseur de 60, autre nombre bien populaire!).
Concernant les 12 notes, un autre sujet passionnant pourrait être le rapprochement (naturel?) entre cet ensemble et Z/12Z, l'occasion de parler peut-être d'isomorphismes de groupes par exemple, et ce qu'on pourrait en déduire sur la structure de l'ensemble des notes.
Enfin, pour ce qui est des mélodies et de leur "invariance" par transposition, il me semble qu'une piste pour en parler de manière intuitive pourrait être une analogie avec la notion de dérivée et de forme, en passant peut-être par les différences finies ...
En tout cas, merci de mettre en avant le lien entre musique et mathématiques, en parlant entre autres du travail de Michel Broué !
@@badef5387 oui en fait je vais mettre demain matin le deuxième volet où on parlera un peu de ce groupe. En ce qui concerne Michel Broue, c'est moi le travail que son point de vue qui m'a séduit. J'apprécie particulièrement sa façon dont il approche le monde extérieur en tant que mathématicien
Ben oui la divison en 12 parties inegales cest la gamme pythagoricienne(avec les dieses)
Lecart entre 12 quintes et l'unisson est quand meme pas mal audible en harmonie: dans les 20 cents
5:25 "jai répété la dernière", non, c'était la PREMIÈRE 😊
Merci de traiter ce sujet passionnant. Je regarde vos vidéos mathématiques avec intérêt (et avec difficulté, n'étant pas au niveau de l'agrégation...). En revanche, la théorie et l'acoustique musicales sont davantage mes domaines de compétence. C'est pourquoi deux remarques me viennent à l'esprit : d'après mes connaissances (qui proviennent de l'enseignement de Gilles Léothaud à Paris IV il y a quelques décennies...), une oreille exercée entend bien plus finement qu'un rapport de 3 %. Le seuil de discrimination des fréquences est autour d'un savart, c'est-à-dire d'un cinquantième de ton. Dans la zone de 440 Hz, un savart représente 1 Hz. Ce seuil vaut donc, pour une personne exercée, plutôt 0.25 %. Par ailleurs, vous dites que l'oreille, lorsqu'un instrument produit une fréquence, entend les fréquences multiples (qui sont celles des harmoniques). Il faut néanmoins ajouter que si l'oreille les entend, c'est qu'elles sont réellement présentes dans le spectre (et que leurs intensités respectives, différentes selon les instruments, sont perçues globalement sous le concept de "timbre" instrumental). Ces fréquences apparaissent visuellement sur un sonogramme. Le cas du diapason est à mettre à part : il produit un son pur, phénomène rarissime dans la nature. Et c'est dans ce cas précis que l'oreille peut imaginer les fréquences multiples.
@@jean-charlesgolomb328 merci pour ces précisions. Pour la première je n'étais pas au courant de cette capacité de finesse. Pour la seconde j'aurais pu être un peu plus précis en effet
Un son periodique non sinusoïdal de fréquence f se décompose en série de Fourier comprenant les fréquences multiples de f. L'oreille semble entendre presque uniquement la fréquence f, la présence et la variation d'intensité relative des harmoniques 2f, 3f, ... étant perçue comme une variation de timbre du son. La consonance de l'octave est probablement due au fait que la combinaison d'un son de fréquence f et d'un son de fréquence 2f à tendance à être un peu perçue comme un seul son de fréquence f.
Si on joue ensemble des sons de 440 et 442 hertz, on pourra entendre des battements de fréquence 2 Hz, due à une perception d'une variation d'intensité du son (sin(440x) + sin(442x) = 2 sin(441x) cos(x), i.e. un son à 441 Hz variant d'amplitude suivant |cos x|)
Parler gammes mathématiques sans citer ni ZARLINO ni RAMEAU ni HELHOLTZ , il faut le faire !!!!!
@@jpgalinat7412 ni werckmeister ? Ni mersenne ?
J'ai pas regardé la video
La gamme par tons à l'introduction :) (division de l'octave en 6 intervalles egaux)
@@josephmathmusic oui on reprendra ça un moment
Merci pour cette vidéo intéressante, je connaissais déjà plus ou moins ces éléments chacun de leur côté, mais présentés ainsi de manière structuré c'est mieux!
ça aurait été un plus de coder vite fait un script pour jouer quelques illustrations. (par ex python le fait bien)
Pour le côté multiplicatif, on aurait pu l'intuiter en remarquant que l'intensité sonore aussi fonctionne comme ça.
@@royabreizh oui. L intensité est en décibel. J aurais pu l ajouter
Je reviens sur le fonctionnement logarithmique de l’oreille humaine, quant à la hauteur du son perçu… et l’effet de translation qu’on ressent lors d’un changement d’octave, ou lors d’une transposition !
De fait, l’oreille fonctionne logarithmiquement aussi pour les intensités : je double la puissance et j’entends 3 dB de plus… et tous les passages du morceau suivent cette translation.
Notre oeil également : un gris passe à « un peu plus clair » si je double l’intensité lumineuse, et tous les gris suivent la translation lorsqu’on éclaircit ou assombrit la photo.
Il semble bien que ce soit le cerveau qui se comporte logarithmiquement lorsqu’il traite le signal… du moins pour l’oeil et l’oreille.
En revanche pour le toucher, il semble que le comportement soit plus linéaire : si j’appuie deux fois plus fort, je sens bien le facteur 2, car c’est moi qui fournis l’énergie… alors que pour l’oreille ou l’oeil, l’énergie vient de l’extérieur.
merci pour cette belle remarque! C'est très convaincant en effet!
Ah ah , très intéressant !
Des observations :
-La sensation d' addition alors qu'il s'agit d'une multiplication :
Alors si vous écoutez , ou si vous jouez sur un piano, pas de problème, il y a bien une sensation de translation.
Par contre , si vous jouez d'un instrument où vous devez faire le son vous même, là c'est une autre paire de manches ! Vous ressentez physiquement la sensation de multiplication.
Par exemple à la trompette, vous avez bien l'impression de faire 2 fois plus d'efforts pour jouer une octave au dessus, et 4 fois plus pour 2 octaves ( et encore je suis gentil ! ) .. Je me demande si il ne faudrait pas rapprocher ça de la mécanique quantique qui nous dit que l'énergie est proportionnelle à la fréquence !
- L'explication des notes de la gamme occidentale :
C'est vrai que 3^12 = ( environ ) 2^19, et en prenant la quinte ( 3f, la douzième en réalité ) puis la quinte de la quinte , etc , 12 fois de suite on obtient bien les 12 sons ( pas tempérés ). Le problème c'est qu'on se retrouve très vite dans des fréquences extrêmes , il faut parcourir 14 octaves et l'oreille ne pourra pas les entendre.
Alors que si on suit la série harmonique comme vous faites ( vous vous êtes arrêté au Bb, il fallait continuer ! ) Au bout de seulement 4 octaves, on a toutes les notes de la gamme de Do ( sans le Fa qui est remplacé par un Fa# un peu bas ( harmonique 11 ), la note de la trompe de chasse. ) Et on a en prime le Sib ( harmonique 14=7 ).
A noter qu'il suffit d'une octave de plus ( donc 5 en tout ) pour passer de l'harmonique 16 à l'harmonique 32, soit 16 sons différents, largement assez pour couvrir nos 12 notes :
Le Fa se retrouve en position 21, on retrouve le Fa# un peu bas en 22, une nouvelle note en 23 ( F##? ), une harmonique 27 entre le La et le Sib, une 29 entre le Sib et le Si, et une 31 entre le si et le do(32).
Bien sûr, aucune de ces notes n'est tempérée, puisque racine douzième de 2 n'est pas un rationnel. Donc elles sont parfaitement justes ( N'est ce pas, P.B. !)
C'est ce qui me fait penser que la véritable gamme de Do ne comprend en réalité pas de Fa mais un Fa#, et un Sib en plus du B♮.
( En jazz on appelle ça le lydien b7, ou la gamme Bartok , mais il n'y a pas le Si♮ )
La construction par quintes successives étant beaucoup plus intellectuelle que musicale à mon avis .. Donc bien typiquement occidentale
Il y aura une suite ?
Harmonique 11 exemple ici :
ruclips.net/video/_r7uGV_TbXY/видео.html
Les premières notes jouées sont ( en ramenant tout en Do )
mi mi sol sol fa# mi re do re do
Le mi est l'harmonique 10 du tuyau, la note conjointe en dessous est un F# , pas un fa
@@PascalCamors merci pour toutes ces remarques ! Oui je comprends bien l'effort que ne ressentent pas les pianistes lorsque la note devient aiguë où on comprend bien qu'on a une multiplication là où l'oreille entend une addition. Et au synthé c'est encore plus scandaleux! Il y a la suite qui est déjà publié depuis hier et j'espère pouvoir mettre le dernier volet la semaine prochaine
Merci Philippe ! Permettez moi de préciser le point : pourquoi ces sons nous paraissent-ils naturels ?
Pythagore avait bien déblayé le terrain, il y a environ 3000 ans... Il construisit une corde vibrante et mit en évidence l'octave (corde pincée à la moitié), et la quinte (corde pincée aux 2/3). Il reconnut l'aspect harmonieux de la quinte, dû au fait que la quinte est l'harmonique principale du son fondamental. Préoccupé d'"harmonie céleste", il étudia les sons obtenus par des fractions simples de la longueur de la corde, contenant les harmoniques supérieures (et inférieures en intensité) et donc constitutives d'une gamme de sons "naturels" pour l'oreille humaine. Le miracle consiste en une curiosité arithmétique, à savoir que 2^7 ~ (3/2)^12 (à 1,37% près), ou encore 7 octaves ~ 12 quintes... et si on préfère : 3^12 ~ 2^19 (toujours à 1,37% près), soit 19 octaves ~ 12 quintes à l'octave. On aboutit ainsi à une gamme pythagoricienne qui tient la route relativement à l'"harmonie céleste"... à 1,37% près toutes les 7 octaves.
Cet écart de 1,37% en fréquence est peu perceptible à l'oreille humaine, mais celle-ci distingue bien un piano accordé mécaniquement en demi-tons consécutifs à fréquence x 2^(1/12) - certains pianos électriques - d’un autre accordé par un accordeur professionnel, subtil assemblage de compromis sur les fréquences de chaque son, qui aboutit à un instrument de caractère, qui sonnera plus brillamment en ré mineur qu’en sol majeur (par exemple).
L’accordeur devra jouer entre des rapports de fréquence parfois très proches (quinte naturelle = 3/2 alors que 2^(7/2) = 1,4983…, écart 0,11%) et parfois moins (tierce majeure = 5/4 alors que 2^(5/12) = 1,2599…, écart 0,79%).
L’instrumentiste est sensible à la hauteur de la note, mais plus encore à la sonorité des accords, dont la « qualité » ± brillante dépend des compromis adoptés lors de l’accord de l’instrument. Ainsi l’accord « parfait majeur » (fonda + tierce majeure + quinte) est déjà largement dépendant de ces compromis.
En conclusion, l’accord « tempéré » (demi-ton = 2^(1/12)) est commode et rapide, mais ne rend pas la finesse des harmonies qu’on peut attendre d’un instrument. En revanche, il sert de référentiel pour mettre plusieurs instruments en accord mutuel, et c’est fort utile… Merci pour vos videos ! 🙂
@@jpl569 merci pour ces précisions, l'harmonie c'est pour moi un mélange de son qui sont associés et d'autres qui sont dissociés. Il y a comme un mélange de nature et de culture qui fait qu un accord, à défaut d'être parfait, apporte une certaine plénitude
@@philcaldero8964 Certes... nous disons la même chose (à l'ordre 1)... Je notais juste que le même accord pouvait sonner légèrement différemment suivant la façon dont on avait accordé l'instrument, et suivant la transposition (éventuelle) dans une autre tonalité. Ce qui relativise (à l'ordre 2) la notion d'harmonie, et jette une ombre légère sur la relation d'équivalence suivante : deux accords sont équivalents si les écarts de tons entre les notes qui le composent sont les mêmes...
Bonjour ;
Intéressant et j'attends avec impatience la suite sur les gammes qui est un sujet moins classique.
2 remarques :
1. L'idée de considérer des multiples entiers d'une fréquence fondamentale ne vient pas d'un a priori arithmétique, mais de la physique du son.
Un corde tendue vibre à une certaine fréquence. Si on place son doigt dessus, ça étouffe la vibration, SAUF si on se place exactement au milieu de la corde à ce moment-là, on n'étouffe qu'une partie du son et on entend l'octave au dessus en moins fort. Même chose aux tiers de la corde ; on extrait la douzième juste (octave + quinte) encore moins fort etc.
Les cuivres (par exemple la trompette) fonctionnent sur un principe d'harmonique aussi ; sans toucher à rien, comme au clairon, on joue un Do (un Si Bémol en fait) puis on monte au Sol plus haut, puis au Do puis au mi, puis au sol puis à un genre de Si bémol (un la bémol, du coup) puis le contre-ut. (j'ai jamais capté pourquoi on commence au niveau 2 avec do-sol-do au lieu du niveau 1 avec do do sol do mi, mais bon...)
2. la lumière est aussi une onde et est aussi caractérisée par des fréquences/longueur d'onde qui sont les couleurs. Mais la perception des couleurs par l'oeil se fait d'une façon complètement différente. Trois types de cône décomposent le signal dans 3 zones en trois intensités. De ce triplet numérique, le cerveau reconstruit une couleur. Le spectre visible couvre à peine une octave de 380 à 780 nm. Il n'y a pas de solfège ni d'harmonie pour les couleurs. On peut le déplorer mais surtout se réjouir que les sons eux permettent ce truc avec les notes et le cycle des quintes de 3^12 = 2^19.
@@marsupilable ça me fait penser à un autre problème, est-ce que quelqu'un aurait la couleur absolue comme on aurait l'oreille absolue ?
On a en grande majorité l'"œil absolu" approximatif, puisqu'on reconnaît le rouge, le vert, le jaune, etc. Mais avec le système des trois types de cones on voit à peu pres la même chose avec de la lumière orange et avec une combinaison bien choisie de rouge, de vert et de bleu (ce qui permet de regarder des videos). Ce serait comme si un accord comprenant un do mezzo forte, un fa forte et un si piano était perçu de la même façon qu'une seule note mi.
selon ZARLINO, les notes naturelles do, re, mi fa, ..... sont étagées comme 24 (do) 27 (re) 30 (mi 5/4) 32 (fa 4/3) 36 (sol 3/2) 40 ( la 5/8) 45 (si) 48 (do 2 ). Sachant que le re et le si sont déterminés a partir du SOL 36x3/2 = 54 = 2x27 soit le re a l'octave er 36x5/4 = 45 = si dans la meme octave.
L'avantage de la gamme majeure de do de zarlino cest qu'elle permet d'avoir les trois triades majeures parfaites. Cest meme son principe.
Ca se gate quand on module et meme déja sur la quinte ré la.
@@croushnaff oui , la perfection totale est hélas impossible, comme avec les quintes empilées. Son RE est obtenu comme quinte du SOL , et il est consonnant avec le SOL, et défectueux avec le LA , et même avec le FA. Idem pour le SI qui est obtenu comme tierce majeure du SOL. Il faut - la encore - moyenner tout cela en gamme tempérée. Mais au moins on explique la gamme naturelle en restant sur une octave.
@@jpgalinat7412Oh le re fa de zarlino est pas bien mechant cest une tierce mineure pythagoricienne à 32/27 au lieu de 6/5 La quinte re la pas idealement consonante est bien dure 80/27 par rapport à 3/2 bof bof
Il manque "les 12 apôtres"... 😅
J'ai téléchargé l'article de Michel Broué, et l'ai parcouru (très rapidement), c'est passionnant. Merci pour ce lien...
@@jpl569 ah oui complètement est-ce que j'ai parlé des 12 mois de l'année de l'année des 12 singes ?
Merci. J'espère que dans la prochaine vidéo vous allez montrer les harmoniques sur le piano: choisir une fondamentale, enfoncer délicatement (sans la jouer) une touche correspondant à un de ses harmoniques, jouer le fondamental sans le maintenir. Et alors constater que la note laissée enfoncée continue à résonner toute seule. Toujours bluffant pour ceux qui ne connaissent pas. Même avec l'approximation des fréquences, physiquement la résonance a quand même lieu. Comme quoi, résonner et raisonner, c'est très proche 😄!
@@Alain-w8r ☺️ oui c'est ce que je me dis souvent et c'est ce qui relie les mathématiques et la musique. Pour la suite en tout cas dans ce qui est prévu nous allons plutôt raisonner que resonner. Il faut que les groupes et l'arithmétique rentrent en scène
@@philcaldero8964 Mais les musiciens-mathématiciens sont déchirés par leur attrait pour ces deux formes d'art, qui vont tellement bien ensemble... Philippe, vous avez parlé musique, vous avez déchaîné la tempête !! (NB : j'aime bien l'arithmétique et les groupes aussi...) 🤗
Une autre expérience que je fais devant une assistance ébahie : j'ouvre le piano, j'enfonce la pédale de droite, et j'éternue... le piano part en résonance généralisée, et je dis "vous avez là la résonance spectrale de mon éternuement" (et ça peut durer plusieurs dizaines de secondes)... succès garanti !
Je trouve ça par ailleurs assez étonnant que le cycle des quintes parvienne si bien à approximer les tierces (5/4 ≃ 81/64), les quartes, septièmes, etc... C'était pas gagné d'avance !
A ce propos je ne sais pas si vous avez entendu parler de cet ouvrage : "The Topos of Music" par Guerino Mazzola ?
Pour l'avoir (très) rapidement feuilleté, c'est absolument indigeste mais il y a des idées ambitieuses comme la formulation du contrepoint sous forme de théorème ou la caractérisation des tierces en tant que relation d'orthogonalité. Pour autant que je sache, c'est possible que ça soit n'importe quoi mais il y a des idées que je trouve marrantes !
@@thomaspretentieux4312 je ne connais pas beaucoup mais j'ai eu un étudiant en TIPE qui a travaillé dessus. Mon collègue de Lyon Amaury Thuillier l avait encadré. Mais là les topos sont là pour contrôler les timbres je crois
@@philcaldero8964 très original comme sujet de TIPE pour le coup ! (Vous êtes donc aussi prof de prépa ?)
Par rapport aux Topos, je dois bien admettre que je n'y comprends pas grand chose
La tierce du piano vient de l'approximation de 5/4 par racine cubique de 2, soit 5^3=125 proche de 2^7=128. C'est assez remarquable effectivement qu'avec 12 notes seulement ou puisse avoir à la fois à approcher un rapport de 3 et un rapport de 5.
Très intéressant! Il y a aussi les 12 syllabes des alexandrins!
@@alexisr1006 les 12 chevaliers de la Table Ronde
@@philcaldero8964 Les douze coups de minuit... 🤢
Et "treize à la douzaine", qui donne la 9e bémol...
Sympa comme vidéo ! Avez-vous jeté un œil sur le petit Nano sorti chez C&M en février "une introduction aux mathématiques de la musique" par Emmanuel Amiot ?
Ah non! Je ne savais pas qu'il avait sorti un livre sur la musique! Merci de l'info. Je suis curieux de savoir ce qu'il a pu raconter.
pourquoi vous faites pas le 5/4 qui est la quarte (le FA relativement au DO ) ???
@@jpgalinat7412 j'en parlerai au dernier volet
@@philcaldero8964 je me suis trompé, la quarte est le rapport 4/3 . La tierce majeure est la rapport 5/4 .. La tierce mineure est le rapport 6/5 comme entre LA et DO ou MI et SOL. Le fait que l'on introduise des rapports fractionnaires, et que ces rapports soient conservés quand on multiplie toutes les fréquences par n'importe quel facteur, explique très bien que les mélodies soient conservées au changement de tonalité.
@@jpgalinat7412 En gros, je suis plutot partisan de la quinte descendante... avec le jazz. Donc, finalement le Fa. Mais je suis l'article de Michel et je fait mes remarque à la fin.
@@philcaldero8964 le FA comme quinte en dessous ? Evidemment . La preuve ? La quinte en dessous est l'inverse du rapport 3/2 , donc 2/3 . Remontons d'une octave en multipliant par 2, et nous obtenons 4/3 qui est le rapport proposé par ZARLINO, puis RAMEAU, puis HELMHOLTZ pour l'obtention de la quarte ( le FA a partir du DO).
Par ailleurs, On est amené a passé de 7 notes a 12 notes en essayant de faire la gamme du FA , on introduite le SI B, puis en essayant de faire la gamme du SOL, on introduit le FA# , et de fil en aiguille , et avec quelques approximations en gamme tempérée, on a nos 12 notes. Autre façon de les obtenir que par l'autre méthode , le cycle des quintes.
@@jpgalinat7412 ah oui personnellement je viens du jazz alors tout est open ! 😁
Il est vrai que sans les mathématiques il y a beaucoup de chose que je n'aurai pas compris de la théorie musicale. et de plus il y a dans la musique quelques choses qu'on oublie souvent d'évoquer concernant la nature des mathématiques : c'est leur dimension créative.Je pense à Spain de Chick Correa, je n'aurais jamais compris ce morceau sans les mathématiques. et le génie de ces types là c'est quand même d'entendre tout ça naturellement ( Coltrane aussi il était féru de concept math en musique comme la symétrie. ), Mais plus simplement je trouve cette vidéo très clair concernant la consonance en musique.ruclips.net/video/2pbEarwdusc/видео.htmlsi=KqOLM4okbqGJ6mSS
et dans cette vidéo ou après un jeu d'écriture des notes comme sur les tables d'addition ou de multiplication, j'ai entrevu la notion de géodésique :ruclips.net/video/TXgzR7d9bZM/видео.html..merci d'avoir évoquer le sujet.
@@doubop8021 merci pour les liens. Qu'est-ce que les mathématiques t ont fait comprendre sur le morceau Spain de Chick ?
@@philcaldero8964 plusieurs choses mais principalement comment utiliser les gammes symétriques sur les accords de dominante; que la gamme altéré c t la somme de deux tétracordes : un tétracordes augmentés c'est à dire la moitié d'une gamme par ton. et un tétracorde demi ton ton ...et que du coup si tu jouais que des triades majeures séparés par un triton ca faisait le même effet..^^
@@doubop8021 oui surtout quand tu écoutes le solo du clavier de Al Jarreau sur Spain c'est assez clair 😁
@@philcaldero8964 et oui, eux ils entendent tout assez naturellement les génies..perso moi j'ai besoin de comprendre ce que j'entends c pour ca j'ai mis tant d'année à capter leur finesse musicale. tu vois dans le jingle y a l'intro de Stevie on entends une gamme par ton, et cela amène ces sonorités.. un peu chelou qu'on a dans le jazz. J'ai l'intuition que ce sont les formes symétriques qui sont dissonantes... peut être le coté modulo, et le fait qu'on peut pas résoudre sur une forme dissymétrique. les consonances sont plutôt dissymétriques. comme si en musique les formes symétriques comme tu as dit pour le carré, amène des transformations sans changement d'état , on dira isomorphe. la gamme majeure avec sa dissymétrie nous indique clairement une dynamique tonale...et la tension est exactement sur l'intervalle symétrique...toute l'harmonie tonale repose justement sur la résolution de cette tension sur un truc dissymétrique, comme la tierce de l'accord majeur ou mineur. ainsi le SI /FA résout sur la tierce do Mi ou do Mibémol..il peut aussi aller sur la tierce Fa#la#...comme dans la substitution tritonique. c'est pour ca que la vision jazz us est plus sympa elle considère le matériel sonore comme du Craft, et on peut le manipuler plus librement que ce qu'impose la logique tonale classique... fin bref je sais pas si on comprend bien. Mais en gros tant que je tourne mon carré je peux pas déterminer un état, sauf si je marque un coté ou un sommet...là je peux parler de son orientation, c'est un peu ce qui se passe avec la symétrie en musique, on tourne on tourne, et il faut marquer un côte pour distinguer un état d'un autre. comme le triton tant qu'il tourne tu sais pas ou tu vas et puis si tu résous sur tel ou tel tierce, bah la tu à une sensation de tonalité ( soit c Maj soit Gb ou F# Maj ) t'as orienté vers une tonique, t'as polarisé même...il en va de meme avec les accords diminué qui eux on plusieurs directions tonales possibles.^^^
@@doubop8021 mon sentiment personnel c'est qu'on peut se dégager des gammes classiques en prenant des gammes non classiques mais symétriques dans le sens que la symétrie va nous aider à avaler la pilule. Par exemple dans l'intro du jingle de Stevie Wonder au début on est un peu choqué sur les trois premières tierces et ensuite ça passe nettement mieux parce qu'on se rend compte que c'est symétrique et qu'on a fait le tour un peu comme les rayons du soleil
Merci pour votre vidéo trés instructive,par contre une question me taraude,quand on dit que l'on entend une fréquence de 1000 Hz par exemple,1000 Hz représente la fréquence d'une sinusoide compléte de durée T=1/f ou 1mS. Cette sinusoide comprend 2 sommets positif et négatif de 0,5 mS de durée chacune,donc 2 ondes de pression émises par cycle. Est ce que l'on "entendrait" pas plutot 2000 vibrations seconde. Ma question est peut étre naive,mais j'aimerais votre avis. Merci.
@@jeanpierre3193 oui en effet je suis bien d'accord que ce que l'on appelle une vibration c'est finalement deux allers-retours
La fréquence dont on parle correspond à une période complète du son (qui est à peu près periodique après l'attaque d'y son mais assez loin d'être sinusoïdal en général sur un instrument de musique)
@@josephmathmusic Exact! Encore que j'ai analysé le son d'une flute,elle est quasi sinusoidale,comme tout les instrument d'anche,comme l'orgue. Les sons sont forcément la somme d'une fondamentale et de cosinus suivant l'analyse de Fourier.
L'augmentation de pression se produit pendant une demi période puis la baisse se produit pendant une demi période.
L'erreur vient de la représentation graphique .
Pour mieux comprendre il faut placer le début de la période au sommet ou à la crête de la sinusoïde et vous verrez qu'il n'y a qu'un aller retour entre les crêtes de même signe d'une période.
L'analogie avec un mouvement pendulaire peut également aider.
@@6bq7aez80 excellent ! Je pensais expliquer des choses et en fait j'apprends plus que ce que j'enseigne 😅