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Gostei do detalhamento da sua explicação, mas fui mais pragmático na questão. Após deduzir que (i) f(x+6) = f(x) + x^4, logo, (ii) f(x) = f(x+6) - x^4, fiz: f(15) = f(9) + 9^4, para x = 9 em (i) e f(-3) = f(3) - (-3)^4, para x = -3 em (ii). Segue que f(15) - f(-3) = f(9) - f(3) + 9^4 + (-3)^4. Como f(9) - f(3) = 81 (enunciado), tem-se que f(15) - f(-3) = 81 + 9^4 + (-3)^4 = 81 + 81^2 + 81 = (1+81+1)*81 = 83*81 = 6723
Gente, uma dúvida. Esses raciocínios q o Engenheiro usou nessa e na outra questão partem de uma conjectura q ele observou com as informações do enunciado, né? E, sendo mais rigoroso, simplesmente afirmar q isso é verdadeiro n seria errado? Não precisaríamos provar q a conjectura é verdadeira através de, por exemplo, Princípio da Indução Finita? Quem puder ajudar, responde aí!
geralmente as informações do enunciado serão consideradas para aquele caso em especifico, a questão garante que as informações são verdadeiras para o caso particular, dando funções genéricas e afirmando que é verdade
Uma dúvida: g(x) não deveria ser de grau 6 também? Afinal ela é uma combinação linear de f(x). Eu fiquei empacado justamente aí pois coloquei g(x) = a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-r), onde r seria a sexta raiz da equação. Nesse caso apenas seria possivel achar a resposta se considerassemos a=1, pois o r seria "cancelado" na soma de g(9) e g(-3). Nesse caso a resposta seria 162 + 9⁴ + 12(6720). Edit: Se o problema desse apenas as duas primeiras linhas de resultado, eu poderia afirmar que g(x) seria de grau dois? E se desse apenas f(7)-f(1) = 1; Eu poderia afirmar que g(x) era grau 1? Quando o enunciado deixou claro que f(x) é grau 6. Ta entendendo como isso é estranho?
@InfinityyBr considerando a=1, e g(x) de grau 6, a gente tem que g(-3) = -6720(-3 - r), enquanto g(9) = 6720(9 - r). Quando somarmos g(-3) com g(9) os termos com e vão se cancelar, sobrando 6720(9 - (-3)) = 6720(12)
@InfinityyBr cara, acabei de ter uma clarificação quanto à isso. Se f(x) é um polinômio qualquer de grau n, então f(x+q)-f(x) será um polinômio de grau n-1. Isso é sempre verdade, pois os primeiros termos com o grau dominante vão se cancelar. Logo, a resposta do vídeo está correta, só faltou essa explicaçãozinha kkkkk
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Gostei do detalhamento da sua explicação, mas fui mais pragmático na questão.
Após deduzir que (i) f(x+6) = f(x) + x^4, logo, (ii) f(x) = f(x+6) - x^4, fiz:
f(15) = f(9) + 9^4, para x = 9 em (i) e
f(-3) = f(3) - (-3)^4, para x = -3 em (ii).
Segue que f(15) - f(-3) = f(9) - f(3) + 9^4 + (-3)^4.
Como f(9) - f(3) = 81 (enunciado), tem-se que
f(15) - f(-3) = 81 + 9^4 + (-3)^4 = 81 + 81^2 + 81 = (1+81+1)*81 = 83*81 = 6723
Na conta final dava pra deixar o 81 em evidencia e fazer 81*83 diretão.
Que questão maravilhosa, mano! Muito boa resolução, mestre!
Essa era pra não zerar 😂😂😂😂
Trivial!
Já deve até ter caído no Enem
@@GutsDaSilva coitado dos mano de berk não precisa ofender tambem kkkkkk
Gente, uma dúvida. Esses raciocínios q o Engenheiro usou nessa e na outra questão partem de uma conjectura q ele observou com as informações do enunciado, né? E, sendo mais rigoroso, simplesmente afirmar q isso é verdadeiro n seria errado? Não precisaríamos provar q a conjectura é verdadeira através de, por exemplo, Princípio da Indução Finita? Quem puder ajudar, responde aí!
geralmente as informações do enunciado serão consideradas para aquele caso em especifico, a questão garante que as informações são verdadeiras para o caso particular, dando funções genéricas e afirmando que é verdade
Não, não precisa demonstrar nada.
Uma dúvida: g(x) não deveria ser de grau 6 também? Afinal ela é uma combinação linear de f(x). Eu fiquei empacado justamente aí pois coloquei g(x) = a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-r), onde r seria a sexta raiz da equação.
Nesse caso apenas seria possivel achar a resposta se considerassemos a=1, pois o r seria "cancelado" na soma de g(9) e g(-3). Nesse caso a resposta seria 162 + 9⁴ + 12(6720).
Edit: Se o problema desse apenas as duas primeiras linhas de resultado, eu poderia afirmar que g(x) seria de grau dois? E se desse apenas f(7)-f(1) = 1; Eu poderia afirmar que g(x) era grau 1? Quando o enunciado deixou claro que f(x) é grau 6. Ta entendendo como isso é estranho?
@InfinityyBr considerando a=1, e g(x) de grau 6, a gente tem que g(-3) = -6720(-3 - r), enquanto g(9) = 6720(9 - r). Quando somarmos g(-3) com g(9) os termos com e vão se cancelar, sobrando 6720(9 - (-3)) = 6720(12)
@InfinityyBr cara, acabei de ter uma clarificação quanto à isso. Se f(x) é um polinômio qualquer de grau n, então f(x+q)-f(x) será um polinômio de grau n-1. Isso é sempre verdade, pois os primeiros termos com o grau dominante vão se cancelar. Logo, a resposta do vídeo está correta, só faltou essa explicaçãozinha kkkkk