Me gustan mucho tus videos, ya que aunque aún sigo en prepra y algunos temas me parecen complicados, en la mayoría de casos llego a entenderte muy bien, gracias a que explicas bastante bien!. Pd: ¿Qué programa usas para escribir y dibujar? 😸
¡Gracias! Con estudio y tiempo te parecerán mucho más accesibles, te lo prometo 😊. Para escribir funciona cualquier pizarra virtual (Zoom y MS Teams tienen unas muy buenas), pero en lo particular yo ocupo Leonardo, un software de dibujo. ¡Éxito en tus estudios! Nicolás
Interesante tema. Te aporto con una visión del álgebra abstracta: Sea (K,o1,o2) un cuerpo donde o1 y o2 son operaciones binarias tales que o2 es distribuible sobre o1 (como la "suma" y la "multiplicación" usuales). Pruebe que el neutro respecto de o1 no puede tener un inverso respecto de o2.
¡Gracias, Marcos! Una generalización de lo que vemos acá. Me encantaría eventualmente hacer un canal sobre temas más profundos, pero por ahora debo dejarlo para más adelante. Un abrazo. Nicolás
hubiera estado genial que para R barra hayas demostrado las leyes de composición interna y externa para la teoria de cuerpos y espacios vectoriales para ver si de verdad podria existir el limite, pero teniendo en cuenta que el limite no es un valor establecido, ya que contaría con una vecindad :0
Hay un conjunto que se llaman Surreales, bueno, es una “clase” que tiene un montón de cosas re raras como “ω=el numero más a la derecha de todos los naturales” y luego “ω^2=el numero mas a la derecha de todos los numeros ordenados a partir de ω” y cosas asi recontra raras
Esa misma pregunta se la hizo Georg Cantor y eso le llevó a elaborar la Teoría de Conjuntos que son el cimiento de la Matemática moderna. Descubrió que no existe "un" infinito sino varios y lo dejaré hasta ahí porque el tema es muy complejo
Buenas Standen, mire: Este es un canal bellisimo para las mates, pero tiene un problema, y es que no se está divulgando Por ejemplo este ha sido mi canal preferido para recordarme sobre 0^0, 0.99999999….=1, 0!=1 etc etc etc, e incluso como los temas de la raiz cuadrada no multivaluada si he visto que los explica de a la 100, el problema es que luego si quiero volver a ver los videos, buscandolos por RUclips se vuelve una tarea casi imposible, algunos videos como los de Po Shen Lo si se encuentran facil pero los otros que ya mencioné no realmente Hay algo en RUclips que creo que se llaman etiquetas, no se si sea su nombre exacto pero es para que aparezca mas alto en los videos al buscar, también hay una técnica que yo la llegue a usar bastante, que es colocar palabras clave en la descripcion como una lista, por ejemplo: 0^0 Matemáticas Pruebas Infinito Etc Etc Espero le pueda ayudar, por que de verdad este canal me encanta, pero si me ha costado algunas veces el encontrarlo por la red, ya decia yo que este canal tenia muy pocos seguidores para lo que hace, se merece muchos más
¡Muchas gracias por tus palabras! Me alegra mucho que disfrutes tanto este canal. Ocupo las etiquetas internamente cuando subo los videos, y estoy pensando otras estrategias (como Shorts) para que se divulgue más el canal. Eso sí, como se acercan las fiestas de fin de año he estado con más cosas de lo normal, pero créeme que le estoy dando vueltas permanentemente. Un abrazo y gracias por tus palabras nuevamente. Nicolás
Pero aunque digas que, esa division es igual a infinito positivo aún así, no existe el número que pretendemos conocer. Es decir: ese número aunque parezca wue está en el infinito ¡NO EXISTE¡¡!
...De hecho, pienso que la razón esencial que hace compleja la problemática, es el concepto mismo del "infinito"; es algo bien abstracto determinar con exactitud el infinito. Saludos profesor Nicolás.
"el infinito" no es un "algo", por tanto no es determinable. De hecho si fuese determinable, entonces pierde su esencia de "ser mayor a cualquier otro número dado" Te sorprenderá saber que existe todo un conjunto formado por infinitos (unos más grandes que otros) y que es un conjunto numerable.
6:10 si para que un límite exista los límites por ambos lados deben de ser iguales, que ocurre con la función tangente cuando los valores tienden a 90° y 270°..??? Saludos, me gusta que haya alguien más como yo que se pregunte el porqué de las cosas que nos dijeron en la escuela que son así en las matemáticas
¡Hola! Depende del conjunto que consideres. Por ejemplo, en los reales f(x)=tan(x) no tiene límite en pi/2 ni en 3pi/2 (90° y 270°) porque se hace arbitrariamente grande en valor absoluto ("se va" a +infinito y a -infinito dependiendo del lado). Lo mismo pasa en la recta real extendida: ahora no hay problema en que de +infinito o -infinito, sino que el problema es que los límites laterales no son iguales. Por otra parte, en la recta proyectiva real, como sólo hay "un" infinito, entonces la función tangente tiene límite, y vale infinito. Es más, en este conjunto (y no en los otros dos) tiene límite en cualquier número de la forma x=pi/2+n*pi, con n entero, y dicho límite es infinito (sin signo). ¡Espero te sirva y que sigas entreteniéndote con mi contenido! Nicolás
Tratas de dar una demostración rigurosa de algo que parecía evidente ( que 0 por x es cero) pero para que un razonamiento sea riguroso, ha de ser riguroso cada paso ya que bastaría cometer un pequeño error para que toda la demostración deje de ser correcta. Y me he fijado que hay un punto que has dado por supuesto, sin demostración: "¿qué número sumado consigo mismo queda exactamente igual?" y asumes que ha de ser el cero. Pero no lo demuestras. Para que una demostración sea rigurosa, hay que exigir el mísmo nivel de rigor en cada paso. Si aceptas la frase entre comillas, sin demostrarla, también podríamos aceptar sin demostración que 0 por x es cero, para cualquier número real x, pues no me parece menos evidente.
¡Hola, Ignacio! La verdad es que, en general, las demostraciones de este video no pretenden ser totalmente rigurosas, sino más bien dar una idea me razonable de por qué efectivamente es así. En el caso de 0*x=0 para todo x real lo hice en otro video del canal con más detalle, pero la pregunta "en comillas" es crucial para probar la idea: el 0 es el único número que es idempotente con la suma, por lo que sí 0*x es idempotente también con la suma, necesariamente debe ser 0. No entré en más detalles para no demorarme en propiedades de cuerpo (pero sí dar una idea razonable de por qué es así), y enfocarme en la compactificación de IR.
¡Hola! Estoy suponiendo que es sabido que infinito (positivo o negativo) no es un elemento de IR, así que en ese contexto no es un número. Cuando trabajamos en la recta real extendida no hay problema ni abuso de notación al escribirlo porque son elementos de ese conjunto. No quise detenerme en la aritmética con infinito de la recta real extendida y de la recta proyectiva real, sólo precisar en que "perdemos propiedades importantes", pero quizá más adelante 😊.
@@StandenMath repito. Está bien, pero sería bueno que primero especifiques para todo público lo que es eso de infinito con ~. Muy cerca de, pero sigue siendo un número, un elemento del conjunto. Infinito no es parte de ese set. Pero muy grande en magnitud sí
Cuando se habla del exótico modelo no estándar hay que indicarlo con un una calavera y dos huesos en el título; no vaya a ser que los niños se crean que eso se usa de verdad y les suspendan en los exámenes.
Al añadir a la recta real uno o dos infinitos, el conjunto resultante tiene una propiedad topológica que se llama ser compacto, por eso se llaman compactificaciones de la recta real.
¡Hola, Víctor! Depende del conjunto donde trabajes: en los números reales, donde tradicionalmente se presentan los límites de funciones en un primer curso de Cálculo, ese límite no existe. Por otra parte, si trabajas en la recta proyectiva real, el límite existe y vale infinito (sin signo). Nicolás
Claro que se puede 😊. En las estructuras algebraicas llamadas "ruedas" siempre se puede. En la compactificación de IR también, como mostré en el video. El problema es lo que se pierde al poder dividir por cero, pero de que se puede, se puede.
¡Hola, Eduardo! Existe y es generalizable, acá te copio el primer artículo (de muchos) que hay. Te sacaría una foto de la definición de un libro de Álgebra Abstracta también pero no puedo subirla acá: en.m.wikipedia.org/wiki/Cancellation_property
@@eduardodardoagudo9306 Los autores ocupan "propiedad" y "ley" indistintamente, en función de su preferencia. Como te dije, no te puedo enviar una foto de un libro de Álgebra Abstracta porque acá no se pueden subir fotos, pero puedes revisar "Contemporary Abstract Algebra", de Joseph Gallian (7ma edición). En la página 48, teorema 2.2, hablan de la ley de cancelación (o propiedad, como tú quieras llamarla). Me di el tiempo de buscar un libro que puedas ubicar en Google para que no te compliques demasiado.
¿Conocías la recta real extendida y/o la recta proyectiva real?
La conocia y me encanta el darle un viaje mental a la gente con lo de “-infinito=infinito si se limitan 😎”
Yo estudié geometría proyectiva en su día y sí, la recuerdo, los infinitos se llamaban puntos impropios.
Pelirroja: Lograste dividir por cero.
Thanos: Sí.
Pelirroja: Pero ¿a qué costo?
Thanos: Perdí propiedades del cuerpo.
Me gustan mucho tus videos, ya que aunque aún sigo en prepra y algunos temas me parecen complicados, en la mayoría de casos llego a entenderte muy bien, gracias a que explicas bastante bien!.
Pd: ¿Qué programa usas para escribir y dibujar? 😸
.
¡Gracias! Con estudio y tiempo te parecerán mucho más accesibles, te lo prometo 😊. Para escribir funciona cualquier pizarra virtual (Zoom y MS Teams tienen unas muy buenas), pero en lo particular yo ocupo Leonardo, un software de dibujo.
¡Éxito en tus estudios!
Nicolás
Interesante tema.
Te aporto con una visión del álgebra abstracta:
Sea (K,o1,o2) un cuerpo donde o1 y o2 son operaciones binarias tales que o2 es distribuible sobre o1 (como la "suma" y la "multiplicación" usuales).
Pruebe que el neutro respecto de o1 no puede tener un inverso respecto de o2.
¡Gracias, Marcos! Una generalización de lo que vemos acá. Me encantaría eventualmente hacer un canal sobre temas más profundos, pero por ahora debo dejarlo para más adelante.
Un abrazo.
Nicolás
hubiera estado genial que para R barra hayas demostrado las leyes de composición interna y externa para la teoria de cuerpos y espacios vectoriales para ver si de verdad podria existir el limite, pero teniendo en cuenta que el limite no es un valor establecido, ya que contaría con una vecindad :0
Me hubiese encantado, pero no quería hacer el video más largo/fome. Para otro video 😊
Hola me podrás decir que programa de pizarra digital usas para escribir tus números ??? pls
¡Hola! Ocupo un software de dibujo: Leonardo, pero cualquier pizarra virtual serviría 😊
Es que no es infinito sino el número más grande en valor absoluto.
Epsilon no es cero, sino cerca.
Ahora existe algún "conjunto" como una extensión de los números reales donde existan varios infinitos?
que hay más allá del infinito?
Hay un conjunto que se llaman Surreales, bueno, es una “clase” que tiene un montón de cosas re raras como “ω=el numero más a la derecha de todos los naturales” y luego “ω^2=el numero mas a la derecha de todos los numeros ordenados a partir de ω” y cosas asi recontra raras
Como dice @Athey Bengala, las cosas se pueden poner "raras" entre los infinitos. A ver si lo conversamos en otro video 👀.
Esa misma pregunta se la hizo Georg Cantor y eso le llevó a elaborar la Teoría de Conjuntos que son el cimiento de la Matemática moderna. Descubrió que no existe "un" infinito sino varios y lo dejaré hasta ahí porque el tema es muy complejo
@@zeravam Sin duda, Ángel. Si hay interés, podríamos conversarlo en otro video.
Hablemos de infinito 🐧
Se puede dividir por cero con otros conjuntos, pero como perdemos propiedades importantes "gracias, pero no gracias" 🤣. Super interesante explicación
Pelo teorema do valor intermediário, com um infinitesimal à direita e um infinitesimal à esquerda do zero em 1/x, passa por (0,0)
Buenas Standen, mire:
Este es un canal bellisimo para las mates, pero tiene un problema, y es que no se está divulgando
Por ejemplo este ha sido mi canal preferido para recordarme sobre 0^0, 0.99999999….=1, 0!=1 etc etc etc, e incluso como los temas de la raiz cuadrada no multivaluada si he visto que los explica de a la 100, el problema es que luego si quiero volver a ver los videos, buscandolos por RUclips se vuelve una tarea casi imposible, algunos videos como los de Po Shen Lo si se encuentran facil pero los otros que ya mencioné no realmente
Hay algo en RUclips que creo que se llaman etiquetas, no se si sea su nombre exacto pero es para que aparezca mas alto en los videos al buscar, también hay una técnica que yo la llegue a usar bastante, que es colocar palabras clave en la descripcion como una lista, por ejemplo:
0^0
Matemáticas
Pruebas
Infinito
Etc
Etc
Espero le pueda ayudar, por que de verdad este canal me encanta, pero si me ha costado algunas veces el encontrarlo por la red, ya decia yo que este canal tenia muy pocos seguidores para lo que hace, se merece muchos más
¡Muchas gracias por tus palabras! Me alegra mucho que disfrutes tanto este canal. Ocupo las etiquetas internamente cuando subo los videos, y estoy pensando otras estrategias (como Shorts) para que se divulgue más el canal. Eso sí, como se acercan las fiestas de fin de año he estado con más cosas de lo normal, pero créeme que le estoy dando vueltas permanentemente.
Un abrazo y gracias por tus palabras nuevamente.
Nicolás
gracias! buenos chismes,,
No puedo negar que los chismes son entretenidos 😅
1/0
En los reales: ∅
En la recta real extendida: ±∞
En la recta real proyectiva: ∞~
(El símbolo ~ encima del ∞)
Amo la forma en que lo explicas, sigue así!!!!!!!!!!!!!!!!!
¡Gracias! Tengo que admitir que me gusta tu nombre en RUclips. Es bastante... singular 😅.
Nicolás
Pero aunque digas que, esa division es igual a infinito positivo aún así, no existe el número que pretendemos conocer. Es decir: ese número aunque parezca wue está en el infinito ¡NO EXISTE¡¡!
...De hecho, pienso que la razón esencial que hace compleja la problemática, es el concepto mismo del "infinito"; es algo bien abstracto determinar con exactitud el infinito.
Saludos profesor Nicolás.
"el infinito" no es un "algo", por tanto no es determinable. De hecho si fuese determinable, entonces pierde su esencia de "ser mayor a cualquier otro número dado"
Te sorprenderá saber que existe todo un conjunto formado por infinitos (unos más grandes que otros) y que es un conjunto numerable.
@@mathreyes El concepto.
A ver si en otro video hablo de "infinito numerable". Ojalá te parezca interesante 👀.
@@StandenMath Sería muy interesante profesor, gracias por compartir sus conocimientos.
6:10 si para que un límite exista los límites por ambos lados deben de ser iguales, que ocurre con la función tangente cuando los valores tienden a 90° y 270°..??? Saludos, me gusta que haya alguien más como yo que se pregunte el porqué de las cosas que nos dijeron en la escuela que son así en las matemáticas
¡Hola! Depende del conjunto que consideres. Por ejemplo, en los reales f(x)=tan(x) no tiene límite en pi/2 ni en 3pi/2 (90° y 270°) porque se hace arbitrariamente grande en valor absoluto ("se va" a +infinito y a -infinito dependiendo del lado). Lo mismo pasa en la recta real extendida: ahora no hay problema en que de +infinito o -infinito, sino que el problema es que los límites laterales no son iguales. Por otra parte, en la recta proyectiva real, como sólo hay "un" infinito, entonces la función tangente tiene límite, y vale infinito. Es más, en este conjunto (y no en los otros dos) tiene límite en cualquier número de la forma x=pi/2+n*pi, con n entero, y dicho límite es infinito (sin signo).
¡Espero te sirva y que sigas entreteniéndote con mi contenido!
Nicolás
Si consideramos el anillo trivial (R={0},+,·) entonces 1=0 y ahí sí es posible dividir por 0.
¡Hola! Absolutamente de acuerdo contigo, sólo que quise considerar cuerpos con al menos dos elementos para no tener el caso trivial.
Tus vídeos son magistrales.
¡Muchas gracias!
La singularidad 1/0= muy bien, otra victoria, nunca averiguaran cuanto valgo muajajaja 😈
Infinito con sombrero. Sólo es de.. Eso.. Límites
Tratas de dar una demostración rigurosa de algo que parecía evidente ( que 0 por x es cero) pero para que un razonamiento sea riguroso, ha de ser riguroso cada paso ya que bastaría cometer un pequeño error para que toda la demostración deje de ser correcta. Y me he fijado que hay un punto que has dado por supuesto, sin demostración: "¿qué número sumado consigo mismo queda exactamente igual?" y asumes que ha de ser el cero. Pero no lo demuestras. Para que una demostración sea rigurosa, hay que exigir el mísmo nivel de rigor en cada paso. Si aceptas la frase entre comillas, sin demostrarla, también podríamos aceptar sin demostración que 0 por x es cero, para cualquier número real x, pues no me parece menos evidente.
¡Hola, Ignacio! La verdad es que, en general, las demostraciones de este video no pretenden ser totalmente rigurosas, sino más bien dar una idea me razonable de por qué efectivamente es así. En el caso de 0*x=0 para todo x real lo hice en otro video del canal con más detalle, pero la pregunta "en comillas" es crucial para probar la idea: el 0 es el único número que es idempotente con la suma, por lo que sí 0*x es idempotente también con la suma, necesariamente debe ser 0. No entré en más detalles para no demorarme en propiedades de cuerpo (pero sí dar una idea razonable de por qué es así), y enfocarme en la compactificación de IR.
Pero el neutro del producto es 1.
me lo sabía con infinito gorrito
También, pero depende del autor 😁
Oh no. Pero deberías decir primero que infinito no es un número. Lo que haces con eso de los infinitos ES UN NÚMERO MUY Grande
¡Hola! Estoy suponiendo que es sabido que infinito (positivo o negativo) no es un elemento de IR, así que en ese contexto no es un número. Cuando trabajamos en la recta real extendida no hay problema ni abuso de notación al escribirlo porque son elementos de ese conjunto. No quise detenerme en la aritmética con infinito de la recta real extendida y de la recta proyectiva real, sólo precisar en que "perdemos propiedades importantes", pero quizá más adelante 😊.
@@StandenMath repito. Está bien, pero sería bueno que primero especifiques para todo público lo que es eso de infinito con ~. Muy cerca de, pero sigue siendo un número, un elemento del conjunto.
Infinito no es parte de ese set. Pero muy grande en magnitud sí
¡Genial exposición Nicolás! saludos!
¡Me alegro que lo hayas disfrutado, Juan! 🤗
Cuando se habla del exótico modelo no estándar hay que indicarlo con un una calavera y dos huesos en el título; no vaya a ser que los niños se crean que eso se usa de verdad y les suspendan en los exámenes.
Confío en que verán el video antes para ver cuándo es válido 👀.
La compactificacion? 🤔
Así es 😁
Al añadir a la recta real uno o dos infinitos, el conjunto resultante tiene una propiedad topológica que se llama ser compacto, por eso se llaman compactificaciones de la recta real.
Decile a mi profe de la uni, q el límite de x tendiendo a 0 de 1/x no existe y te desaprueba, yo estoy de acuerdo con el y considero q si existe
¡Hola, Víctor! Depende del conjunto donde trabajes: en los números reales, donde tradicionalmente se presentan los límites de funciones en un primer curso de Cálculo, ese límite no existe. Por otra parte, si trabajas en la recta proyectiva real, el límite existe y vale infinito (sin signo).
Nicolás
No, no se puede
Claro que se puede 😊. En las estructuras algebraicas llamadas "ruedas" siempre se puede. En la compactificación de IR también, como mostré en el video. El problema es lo que se pierde al poder dividir por cero, pero de que se puede, se puede.
La única mentira es el título de este video!
Excelente video
¡Muchas gracias! Me alegro que lo hayas disfrutado.
Nicolás
No esxiste ninguna "Ley de cancelacion" 7:42 en los núneros reales. Como tú la llamas.
¡Hola, Eduardo! Existe y es generalizable, acá te copio el primer artículo (de muchos) que hay. Te sacaría una foto de la definición de un libro de Álgebra Abstracta también pero no puedo subirla acá:
en.m.wikipedia.org/wiki/Cancellation_property
@@StandenMath Ese que llamas "articulo" de la wiki cualquiera lo puede escribir. Además dice propiedad y no ley.
@@eduardodardoagudo9306 Los autores ocupan "propiedad" y "ley" indistintamente, en función de su preferencia. Como te dije, no te puedo enviar una foto de un libro de Álgebra Abstracta porque acá no se pueden subir fotos, pero puedes revisar "Contemporary Abstract Algebra", de Joseph Gallian (7ma edición). En la página 48, teorema 2.2, hablan de la ley de cancelación (o propiedad, como tú quieras llamarla). Me di el tiempo de buscar un libro que puedas ubicar en Google para que no te compliques demasiado.
@@StandenMath No es verdad eso que tú dices sobre los autores del disque "articulo", nunca usan ley. Siempre usan propiedad en ese texto de la wiki.
@@eduardodardoagudo9306 Cuando me refiero a autores, me refiero a autores de textos de Álgebra Abstracta como el que te cité arriba