COMMENTAIRES : Pourquoi est-il naturel aller chercher la limite de y' ? 🤔 Tout simplement parce qu'il faut utiliser le fait que l’intégrale de q converge !! Il est donc naturel d'intégrer l'équation entre 0 et x. Et du coup y' apparaît de façon claire. Puis, y étant bornée, qy est intégrable ce que signifie exactement que y' admet une limite finie en + l'infini. J'ai vu pas mal de commentaires qui sous entendent que c'était difficile et un peu "magique". Mais en fait je trouve qu'il n'y a rien d'autre a faire 😁😁
Bonjour, actuellement en 2e année et passionné des maths, je regarde quand j’ai du temps le soir avant de dormir ou en sortant de ds vos vidéos elles sont excellentes
Bonjour, ayant fait ma prepa en 2006 2009 jaurais kiffer avoir ce genre de video a dispo. Vraimemt le top pour sentrainer. Cela dit la prepa cest bcp de bachotage . Javais refais 10 exo par chapitre avant les ecrits . Je les maitrisais par coeur a force et jai eu deux 18. Pour les oraux cest bien de sinspirer mais a chacun de ne pas sangoisser et garder le plaisir de resonner et faire des maths ...sa fait plaisir en tout cas ce genre de video !! Sympa de reflechir
Bel exo qui traduit une réalité physique, en fait. On reconnait bien un système du 2e ordre "sans dissipation" (absence de y'). q(t) peut être vue comme k(t)/m où k(t) est une raideur variable et m la masse constante (donc q(t) respecte bien les "contraintes" mathématiques imposées). A partir de là, il est possible d'avoir une solution mathématique non bornée (raideur négative)... Quant à la résolution, à part des formes particulières de q(t), il faut passer par un schéma numérique. Intéressant et merci!
Bien vu Alexandre ! Je men veux un peu de ne pas avoir penser à donner un exemple explicite avec une base de l'ensemble des solutions. Eternel regret. Pour la prochaine je tâcherai de pas oublier. 😄
@@CassouMathPrepa Tu n'as pas à t'en vouloir... vu le boulot que tu fais!!! Il est intéressant de lier Phys-Math, surtout pour les équas diffs. J'avoue, honteusement, que j'avais complètement oublié le wronskien 🤭 Les exos du Ramis-Deschamps-Odoux, Analyse 2 exercices, chap. équas. diffs., édition Masson 1985, sont intéressants. Après, il y a aussi le cours de Ramis-Warusfel, tout en un pour la Licence, vol. 2, le chapitre sur les équas. diffs. est très complet.
Salut ! Je suis en terminale et je suis passionné de maths donc je regarde ces vidéos. J’ai réussi la première question mais je me demande clairement comment c’est possible de penser à tout ça sans indication. 🧐
Bonjour Ici je dirais qu'il faut utiliser le fait que l'intégrale de q est convergente. Donc il faut intégrer l'équation. Cela se traduit par le.fait que y' admet une limite. Le fait qu'elle soit nulle est un classique de prepa. Il y a une part d'arguments naturels mais il y a aussi la pratique qui joue. Bravo en tout cas c'est déjà super d'avoir fait tout ça en terminale ! 😃👍
Question : est-ce qu’on vient pas de montrer que si (E) possède des solutions, il y en a au moins une de non bornée ? Et qu’on est passé à côté de l’existence ? (Sinon, pinaillage inutile : il manque un « moins » dans la résolution de la question 1.)
@@vilainecoc4863 Pour un couple (a,b) tu as une unique solution avec y(t0)=a et y'(t0)=b, autrement dit l'application qui à une solution y associe (y(t0),y'(t0)) est un isomorphisme ce qui montre que l'espace des solutions est de dimension 2 (donc très non vide).
Si on cherche une solution y a deja la fonction nulle 😉 Sinon le cours dit que comme c'est une ED linéaire homogene d'ordre 2, l'ensemble des solutions est un plan vectoriel. Ça vient du thm de Cauchtny-Lipschitz avec l'isomorphisme décrit par @UnNimois
COMMENTAIRES :
Pourquoi est-il naturel aller chercher la limite de y' ? 🤔
Tout simplement parce qu'il faut utiliser le fait que l’intégrale de q converge !!
Il est donc naturel d'intégrer l'équation entre 0 et x. Et du coup y' apparaît de façon claire. Puis, y étant bornée, qy est intégrable ce que signifie exactement que y' admet une limite finie en + l'infini.
J'ai vu pas mal de commentaires qui sous entendent que c'était difficile et un peu "magique". Mais en fait je trouve qu'il n'y a rien d'autre a faire 😁😁
Merci d'être à l'écoute des viewers ! Les équa diffs ce n'est pas le plus agréable à manipuler mais si ça tombe mieux vaut être préparé
Bonjour, actuellement en 2e année et passionné des maths, je regarde quand j’ai du temps le soir avant de dormir ou en sortant de ds vos vidéos elles sont excellentes
Ils ont vraiment du mérite ceux qui réussissent ces epreuves! ☺
à savoir que l'ENS ils sont les spécialistes des magouilles lors des concours
@@antoineneuro2017 c'est à dire des magouilles ? 😅
Bonjour, ayant fait ma prepa en 2006 2009 jaurais kiffer avoir ce genre de video a dispo. Vraimemt le top pour sentrainer. Cela dit la prepa cest bcp de bachotage . Javais refais 10 exo par chapitre avant les ecrits . Je les maitrisais par coeur a force et jai eu deux 18.
Pour les oraux cest bien de sinspirer mais a chacun de ne pas sangoisser et garder le plaisir de resonner et faire des maths ...sa fait plaisir en tout cas ce genre de video !! Sympa de reflechir
Bel exo qui traduit une réalité physique, en fait. On reconnait bien un système du 2e ordre "sans dissipation" (absence de y'). q(t) peut être vue comme k(t)/m où k(t) est une raideur variable et m la masse constante (donc q(t) respecte bien les "contraintes" mathématiques imposées). A partir de là, il est possible d'avoir une solution mathématique non bornée (raideur négative)... Quant à la résolution, à part des formes particulières de q(t), il faut passer par un schéma numérique. Intéressant et merci!
Bien vu Alexandre ! Je men veux un peu de ne pas avoir penser à donner un exemple explicite avec une base de l'ensemble des solutions. Eternel regret. Pour la prochaine je tâcherai de pas oublier. 😄
@@CassouMathPrepa Tu n'as pas à t'en vouloir... vu le boulot que tu fais!!! Il est intéressant de lier Phys-Math, surtout pour les équas diffs. J'avoue, honteusement, que j'avais complètement oublié le wronskien 🤭
Les exos du Ramis-Deschamps-Odoux, Analyse 2 exercices, chap. équas. diffs., édition Masson 1985, sont intéressants. Après, il y a aussi le cours de Ramis-Warusfel, tout en un pour la Licence, vol. 2, le chapitre sur les équas. diffs. est très complet.
merci pour la correction intéressante
Très intéressant
Les probas tombent avec l’essor de l’IA (essentiellement basée sur des statistiques et donc des proba)
Salut !
Je suis en terminale et je suis passionné de maths donc je regarde ces vidéos. J’ai réussi la première question mais je me demande clairement comment c’est possible de penser à tout ça sans indication. 🧐
Bonjour
Ici je dirais qu'il faut utiliser le fait que l'intégrale de q est convergente. Donc il faut intégrer l'équation.
Cela se traduit par le.fait que y' admet une limite.
Le fait qu'elle soit nulle est un classique de prepa.
Il y a une part d'arguments naturels mais il y a aussi la pratique qui joue.
Bravo en tout cas c'est déjà super d'avoir fait tout ça en terminale ! 😃👍
Question : est-ce qu’on vient pas de montrer que si (E) possède des solutions, il y en a au moins une de non bornée ? Et qu’on est passé à côté de l’existence ?
(Sinon, pinaillage inutile : il manque un « moins » dans la résolution de la question 1.)
L'existence est assurée par le théorème de Cauchy linéaire (l'espace des solutions est de dimension 2).
Les conditions initiales sont pas nécessaires pour invoquer Cauchy Lipsitch?
Ah moins que ce soit l’unicité de la solution aux conditions initiales ? Peut-être je mélange
@@vilainecoc4863 Pour un couple (a,b) tu as une unique solution avec y(t0)=a et y'(t0)=b, autrement dit l'application qui à une solution y associe (y(t0),y'(t0)) est un isomorphisme ce qui montre que l'espace des solutions est de dimension 2 (donc très non vide).
Si on cherche une solution y a deja la fonction nulle 😉
Sinon le cours dit que comme c'est une ED linéaire homogene d'ordre 2, l'ensemble des solutions est un plan vectoriel.
Ça vient du thm de Cauchtny-Lipschitz avec l'isomorphisme décrit par @UnNimois