Zustandsraumdarstellung #2 [Technische Mechanik] |StudyHelp

In diesem Video (Teil 2) erklärt Marius, welche Rolle die Zustandsraumdarstellung für die Regelungstechnik bedeutet und leitet die Zustandsraumdarstellung exemplarisch für ein mechanisches und elektronisches Teilsystem her. Die Zustandsraumdarstellung ist eine von mehreren bekannten Formen der Systembeschreibung eines dynamischen Übertragungssystems. Das Zustandsraummodell gilt als ingenieurtechnisch geeignete Methode der Analyse und Synthese dynamischer Systeme im Zeitbereich und ist besonders effizient bei der regelungstechnischen Behandlung von Mehrgrößensystemen, nichtlinearen und zeitvariablen Übertragungssystemen. Dabei werden sämtliche Beziehungen der Zustandsgrößen, der Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen in Form von Matrizen und Vektoren dargestellt. Das Zustandsraummodell wird durch zwei Gleichungen - die Zustandsdifferenzialgleichung erster Ordnung und die Ausgangsgleichung - beschrieben.
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[@RealFreak4Live]

Bei Interesse hier nochmal alle Fehler gesammelt:
5:46: Die Punkte über z_1 und z_0 fehlen (wird später an anderer Stelle korrigiert)
9:40: (d/m_1)*(d/dt)*z_2 hat eigentlich ein pos. VZ (Fehler pflanzt sich fort)
10:55: Richtig wäre [...] + (c/m_1)*z_0 + (d/m_1)*(d/dt)*z_0 (Fehler pflanzt sich fort)
12:14: Der letzte Eintrag des Zustandsvektors muss zwei Punkte bekommen: (d^2/dt^2)*z_2
(12:47: In der ersten Gleichung steht natürlich ein "z_1-punkt", die triviale erste Zeile der Systemmatrix ist aber richtig)
Am Ende wird aus dem Eingangsvektor b eine Eingangsmatrix B (4x2) und aus der Eingangsvariable u ein Eingangsvariablenvektor (2x1) mit den Einträgen z_0 und (d/dt)*z_0.
Vollständig wird das Zustandsraummodel übrigens erst mit einer Ausgangsgleichung, die Zustands-DGL (Schritt 5) allein genügt also nicht.
(de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung#Zustandsraummodell)

[@manuelbraun3839]

Ihr habt mir gerade einen halben Tag Kampf mit dem schlechtesten Vorlesungsskript auf dem Planeten gespart. DANKE!!!

[@Bergebauer]

Bei 10:41 fasst du die Vorfaktoren von z0 und z0 Punkt zusammen. Müsste es nicht heißen: +c/m1*z0 +d/m1*z0 Punkt.

[@christianbauer3417]

Ja haste recht. Das verhaut das Ganze Ergebnis natürlich. Wo kommt denn jetzt z0 Punkt hin in der Zustandraumdarstellung?

[@BerndLifert]

@@christianbauer3417 Das Beispiel hier ist unglücklich gewählt. Die vorgestellte Methode funktioniert, wenn die Anregung (hier z) nicht in mehreren Ableitungen vorliegt.
Wenn man den Fall hat, dass auch die Anregung in höheren Ablteitungen vorliegt, kann man auf die DGL eine Laplace-Transformation durchführen, und definiert die Zustandsgrößen dann im Laplace-Bereich. Das erlaubt einem die Umformung der Gleichung in eine Form, dass die Eingangsgröße keine weiteren Ableitungen enthält.

[@Jubbeljupp]

bei 12:14 müsste das zweite z2 ein z2 punkt punkt sein richtig ? Also hast du da im Video einen Punkt vergessen ? Danke für das Video. Hat mir sehr geholfen

[@tf942]

Bei 5:43 hast du die Punkte über den Z vergessen. Es geht doch um die Dämpfung.

[@familiehehn6771]

Danke für die inhaltliche sehr wertvolle Darstellung. Bitte verbessert die Tonqualität mit einem besseren Mikrofon. Danke 👍

[@StudyHelpTV]

Sind wir bei! :)

[@r4pid1337]

Könnte man die DGL nicht zb nach z_1 Punkt umstellen? Dann hätte man doch eine weitere DGL und die Matrixzeile wäre nicht einfach 0 1 0 0

[@der_schwarze_korsar9165]

was passiert eigentlich mit Zo punkt was eigentlich in der ersten diffgleichung noch mit vorkommt ? Wird das nicht in die zustandsraumdarstellung mit einbezogen ? Und müsste Z2 punkt nicht mit negativen vorzeichen eingehen in der ersten gleichung ?

[@sebastianmoosbauer7567]

Hallo StudyHelpTV,
erstmal danke für das lehrreiche Video. :)
Ich habe nur ein Problem und zwar:
In Punkt vier stellt Marius die zweite Ableitung von z1 auf und sagt am Schluss das z0 mit dem Faktor (c+d)/m1 eingeht. Allerdings bekomme ich so ja einen Einheitenfehler. d hat ja die Einheit N*s/m und c die Einheit N/l. Müsste es also nicht korrekt heissen: 1/m1(c*z0+d*z0')? (z0' soll die erste Ableitung darstellen)
Wie wirkt sich dies dann auf die Zustandsraumdarstellung aus? Da ja u eine skalare Größe und kein Vekor sein soll? Bekomme ich einen zweiten Sumanden mit der Form c*u2, wobei c wieder ein Vektor ist?
Danke im Vorraus für die Antwort.
Viele Grüße
Sebastian