Transformação Linear é totalmente determinado pela base
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- Опубликовано: 6 фев 2025
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Pré-requisitos:
Geometria Analítica
Resolução de Sistemas Lineares
Noções de Espaço vetorial e Dimensão.
Playlist do vídeo: • Transformação Linear
Muito bons os vídeos, professor!
Obrigado!
Espero que ajude bastante nos seus estudos!! =)
Muito bons os vídeos
Agradeço esse feedback positivo sobre o meu trabalho!! =)
Fiquei um pouco confuso quando escrevemos T( y (1,1) + [y-x] (-1,0) )
estamos fazendo a transformação usando as coordenadas y e y-x que é como essa base enxerga, certo? O resultado da transformação linear sai em que base?
Dado uma função T: R² -> V (onde V é qualquer espaço vetorial (R², R³, etc)). A função T está determinada se souber T(x,y) para TODO (x,y) em R².
Acontece que, no caso particular em que T é uma aplicação linear, temos o seguinte resultado:
Se v1 = (x1, x2) e v2=(x2,y2). Se souber T(v1) e T(v2), então sabe T(x,y) para todo (x,y) em R². E o argumento é que todo (x,y) é combinação linear de elementos da base.
Foi isso que usei.
Professor, ótima aula mas fiquei com uma dúvida.
Como eu saí de ß=y-x pra T(x,y) = T(y(1,1) + (y-x)(-1,0)) no segundo exercício?
Obrigado!
Pelos dados do exercício:
T(1,1)=(0,1)
T(-1,0)=(2,3)
(x,y)= y(1,1)+y(-1,0)-x(-1,0) => [por linearidade da aplicação T]: T(x,y) = yT(1,1)+yT(-1,0)-xT(-1,0).
Aí só expandir as contas... Foi isso apenas que apliquei. :)
professor, quando queremos descobrir a transformação linear no exercício 2 ( que vai de T(1,1) = (0,1) e T(-1,0) = (2,3) ) temos que primeiro encontrar as coordenadas do vetor nessa base em questão, pra transformação linear enxergar aqueles vetores (1,1) e ( -1,0) como (1,0) e (0,1), certo? O resultado da transformação linear será um vetor na base canônica de qualquer forma sempre? Se quisermos depois colocar esse vetor, resultado da t.linear, na base (1,1) (-1,0), teríamos que fazer outra transformação pra essa base?
por ex, e se levaseemos (0,1) e (2,3) pra base (1,1), (-1,0)? Teríamos T(1,0) = (vetor (0,1) nessa base , vetor (2,3) nessa base) e T(0,1) = (vetor (2,3) nessa base).
Teríamos então uma transformação linear na qual o resultado dela já dá vetores na base (1,1) , (-1,0)?
"O resultado da transformação linear será um vetor na base canônica de qualquer forma sempre".
Depende do contexto. A base canônica é a base trivial... Por exemplo, dado (x,y) em R², visualizamos, "canonicamente" (x,y) = xe1 + ye2, em que e1 = (1,0) e e2 = (0,1).
Por exemplo, seja T:R² -> R³, definida por T(x,y) = (2x+3y, 2x-z, x+y)... Então,
T(x,y) = x(2,2,1) + y(3,0,1) E, canonicamente, vemos (2,2,1) = 2e1 + 2e2 + e3.
Note que T(1,0) = (2,2,1) e T(0,1) = (3,0,1).
A escolha da base canônica é apenas por naturalidade... Mas as ideias acima funciona em qualquer base. O que é pedido é para, ao invés de trabalhar com e1, e2... Trabalharmos com (1,1) e (-1,0) e observar que (x,y) = y(1,1) + (x-y) (-1,0)... Calcular T(1,1) e T(-1,0).
Espero ter ajudado.
@@matematicauniversitariaRenan
Eu entendi! Obrigado professor.
Depois fui refazendo a questão usando os valores dados mas fui manipulando pra encontrar T(1,0) e T(0,1) e, vendo que dava a mesma coisa, deu pra entender bem.
Muito Bom professor!! Fechar essa prova L+++++
Espero que tenha fechado essa prova!! =)
Matemática Universitária não fui tanto assim
De R3 p R3
?