아, 이해됬어요. 우리가 원하는것은 두직선의 교점을 지나는 다른 직선이니 x와y에 관련된 방정식이 교점의 좌표만 지나면 되기때문에 (¹일차방정식)+k(²일차방정식) 꼴로 표현 하는 것 만으로도 원하는 것을 알수 있군요. 그런데 질문이 있습니다 저 꼴로 나타내면 교점을 지나는 모든 직선의 방정식 을 알수있는건가요? ²일차방정식 제외 하구요.
@@SAJD교점을 지나는 모든 방정식을 만들어 낼 수 있는 이유가 무엇인가요? ex) (2x-3y-+6)+k(7x+2y-29)=0이라는 직선의 방정식이 있습니다. 가로 안 두 식의 교점은 (3,4)에요. (x+y-7=0)이라는 방정식도 두 직선의 교점을 지나요. 그런데 k에 무슨 값을 넣어도 두 번째 직선의 방정식이 나오지 않아요 x+y-7=0 말이에요. 그럼 식+k식=0 꼴이 교점을 지나는 직선의 방정식 모두를 표현할 수 없는 거 아닌가요. K를 계수로 둔 식 빼고요.
@@SAJD오(x+y-7=0)이 지나는 점을 위 방정식에 대입 하면 알수 있군요. 그런데 교점을 지나는 직선의 방정식이 있다면 그 방정식의 조건은 (x1,y1)을 지나기만 하면 되는데 그럼 엄청 광범위하잖아요. 식+k식=0 이 교점을 지나는 직선의 방정식을 모두 표현할수 있는 이유를 모르겠습니다. 얼마나 광범위 한데 말이지요.
한참 댓글을 쓰고 있었는데, 그 사이에 지우고 새 글을 올리셨네요. 영상에서 설명드린 그대로입니다. 하나의 직선의 방정식에 다른 직선의 방정식의 실수배를 더하는 것입니다. 그래봤자 여전히 x, y 에 대한 일차식이고 (즉, 직선의 방정식임을 의미합니다.) 또한 그렇게 얻은 x, y 에 대한 일차식이 두 직선의 교점을 지나가는 것이 명백합니다. 결과적으로 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 얻을 수 있습니다. k 의 역할 역시 영상에서 설명드렸듯이, 두 직선의 교점을 지나는 직선은 수도 없이 많은데, 그 중에 하나를 결정하기 위해서 필요한 것입니다.
ax1+by1+c=0, dx1+ey1+f=0 이니까 당연히 (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 에 (x1, y1)을 대입하면 등식이 성립합니다. (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 는 x, y에 대한 1차식이므로 직선의 방정식을 나타냅니다. 따라서 이 직선이 (x1, y1)을 지나는 직선이 된다는 뜻입니다.
두 직선의 방정식 ax+by+c=0 와 dx+ey+f=0 의 교점이 (x1,y1) 일때 (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 이 항등식으로서 성립하고(두 식이 모두 0이 되므로) 그 등식의 꼴이 하나의 직선의 방정식으로 나온다는 건 이해했습니다 그런데 그러면 k는 굳이 필요없는거 아닌가요? k의 의미를 모르겠습니다 죄송합니다.
첫부분에 y-y1=m(x-x1)을 그래프로 그릴때 저렇게수직으로 두 선이 나온이유가뒤에나온설명을토대로해보자면 y-y1=0 --(y=y1) 의 그래프와 x-x1=0 --(x=x1)의 그래프를 그렸을 때 저렇게 수직으로 나올것이고 저 두 식의 교점의 좌표는 x1,y1이겠죠? 그럼 저 두 식을 연립하면 저 두 식다 0이기때문에 y-y1=x-x1이 될 거고 어차피 두 숫자 다 0이라서 y-y1=m(x-x1) 도 성립한다(m의값에따라 또다른 x1,y1을 지나는 직선의 방정식이 생긴다 (단,x=x1 , y =y1일 때) 로 해석하면 되는건가요? 이거 그래프가 저렇게 그려진 이유를 이해 못하고있어서 왜냐면 보통의 y-y1=m(x-x1) 꼴의 직선의 방정식은 선이 하나잖아요 그래서 어떻게하면 저렇게 두 선이 나올 수 있는지
그니까 y-y1=m(x-x1)의 그래프자체가 m값에관계없이x1,y1을 지나가는 직선의 방정식인데 그걸 증명했다고도 볼 수 있는것 아닌가요? x=x1과y=y1의 직선의 교점이 x1,y1이기때문에 y-y1=x-x1라는 직선도 x1,y1를 지나고 y-y1=m(x-x1) (여기서m은기울기겠네요?) 도 m값에 관계없이 x1,y1을지난다 그니깐 쉽게 두 어떤 직선 A=0,B=0이 (a,b)를 지나면 A=kB도 a,b를 지난다 아닌가요?
그렇다면 k가 두 직선의 교점을 지나는 모든 직선의 방정식을 나타내기 위해 직선의 방정식을 미세하게 조정하는 역할을 하는건가요? 근데 만약 그렇다면ax+by+c+k(dx+ey+f)=0 대신 ax + ey +c + k(dx + by +f)=0 처럼 순서를 바꿔도 되나요? 순서를 바꿔도 k값의 갯수가 무한하다면 모든 직선의 방정식을 표현 가능할것 같아서요 ㅎㅎ
![[32회차 개념] 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식](http://i.ytimg.com/vi/w9-o8Uk3JwU/mqdefault.jpg)
이 채널 모든 강의가 최고의 명강의입니다..
진짜 훌륭 그 자체...이런 명강의를 무료로 유튜브에 올려주시는 거 정말 감사해요
학원 수학쌤은 그냥 외워 이러시는데 쌤은 모든 공식을 설명해주시니까 이해가 잘됩니다
진짜 그냥 무작정 외우라는 학원보다 100배는 더 유익한 강의.. 언제나 감사드립니다!
이해가 잘 안가서 한번더 봤는데 아~! 하고 절로 탄성이 나왔어요~~~ 감사합니다 쌤
선생님 이런 명강의를 유튜브에 무료로, 거기에 질문까지 고1로서 정말 감사합니다ㅠㅠ 독학하는데 정말 막막했는데 한줄기 빛을 찾았습니다
감사합니다..
항상 이해를 잘 못해서 수학을 싫어했는데 선생님 덕분에 점점 수학에 흥미를 갖게되네요
항상 집중을 잘 못하는데 선생님의 강의는 짧기도 하고 집중이 잘 되어서 좋아요!! 앞으로 많은 공부 잘 부탁드립니당😊
이 부분 이해가 너무 안되서 자료, 영상 다 찾아봤는데 한 번에 이해가요 진짜 감사해요 ㅠㅠ
'Kfc네요'ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 유익한데 재미있기까지.. 다 갖추셨네요
도형을 잘해서 기하를 쳤었는데 이렇게 방정식을 쓸수 있는 이유가 긴가민가해서 이 영상을 보고 마스터했습니다
항상 혼자 수학 공부하다 이해가 안가면 수학 중독님 영상 보는데 끝에 항상 아~ 이 말이구나 하며 감탄하고 갑니다 :) 항상 감사합니다.
감사.. 감사합니다.. 압도적 감사.. 이거 때문에 고민하고 머리 깨질 것 같았는데.. 이렇게 자세하게 설명해 주셔서 이해할 수 있었습니다.
예비고3이라 앞내용을 정리하고있었는데 좋네용
제 아들이 선생님 덕분에 24 수능 수학에서 96점 1등급 받았습니다.. 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다!
축하드립니다.
아드님께서 열심히 공부하신 결과입니다.
작은 도움이 되었다니 저도 기쁩니다.
댓글 남겨 주셔서 감사합니다.
선생님 진짜 최고에요👍
수학 6등급짜리인 제가 알아듣는 명강의…🥹🥹 앞으로 이 채널 강의 들으면서 성적 올려보겠습니다.!! 넘 넘 감사해요🥰🥰
선생님 정말 감사합니다. 다시 옛날로 돌아가서 처음부터 수학을 시작하고 싶네요
답답했던 속마음까지 다 풀어주시네요
너무 이해가 쏙쏙 되네요😊 감사합니다!!
보자마자 한 번에 이해가 되네요. 정말 감사합니다.
선생님 감사합니다. 학원에서 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 항등식으로 나타낼수 있다고 설명하고 넘어가서 이해를 못했는데
ㅠㅡㅜ 역시 선생님 영상에 있었어요!. 올해 빡공하고 해서 잘 마무리하려구요. 감사합니다!
만수무강하시고 행복하시고 건강하시고 번창하시고 돈많이버시고 복받으세요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
항상 열심이여서 감사합니다~~
이마를 탁 치고 갑니다. ;>
설명 감사합니다! 선생님 덕분에 이해가 되었어요😻
하..........
너무 감사합니다^^
진짜 너무 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ
이거 몰랐는데 들으니 이해됬어요!
이거 이해 안되었는데 보고 바로 이해됐어요~
감사합니다
수포자할려다 다시 맘먹고 하는데 도움되네요 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ
이거 진짜 왜 K 붙이는건지 볼때마다 이해 안갔는데 덕분에 이해 갔어요 너무 감사드립니다 ㅜㅜ
와 진짜 감사합니다 이해가 팍 왔어요
또하나 알아갑니다
ax+by+c+k(dx+ey+f)=0 으로 두신다고 하셧는데 k를 k(ax+by+c)+dx+ey+f=0 이라고 해놓고 풀어도 상관없는거죠??
네
직선의 방정식을 다 이해한것같아요 감사합니다!!
이게 고1 수학에서 제일 어려운 개념 같아요
설명이 너무 깔끔해요!!
이 내용 공부하는데 한 번에 이해됐어요 감사합니다~
3년전.... 대학은 잘 가셨나요
선생님 항상 강의 감사드립니다. 질문이 있는데요
왜 (ax+by+c) - k (dx +ey +f) 가 아닌가요.
왜 +가 나왔는지 이해가 안갑니다
그리고 k도 기울기를 의미하는게 맞나요?
일반화 시킨거라면 - 가 나와야 할 것 같아서요.
-k로 해도 됩니다~ 그리고 저 식은 직선이 아니라 점입니다! 점이 하나 더 있어야 직선을 만들 수 있어요.
@@박기혁-w3t 저 식은 직선이 맞습니다.
항상 지나는 점을 알 뿐이지 점이 절대 아닙니다.
+ 붙여도 일반화 할 수 있는 것 아닌가요?
+,-든지 상관없어요. k가 상수라서
진짜 감사합니다...
선생님 공간좌표에서 두 평면이 만나서 생기는 교선의 방정식(직선의 방정식) 에 대한 영상도 만들어주시면 좋겠어요! 선생님이 해주시는 설명은 이해가 잘 가는데 그 부분도 올려 주시면 감사하겠습니다!
좋은 강의 감사합니다.
두구가 만날때 생기는 원을 포함하는 평면의 방정식이 이해가 안되었는데 이거 보고 이해했내요 감사합니다
두구의 방정식은 빼면 x^2 y^2 z^2 셋다 사라져서 평면의 방정식이 되는거 였군요
후.............
감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 이해했어요
K가 -m 이 되는 경우인가요? 근데 K가 기울기라면 K(ax+bx+c+dx+ex+f) 라고 해야되는거 아닌가요?
무슨 말씀이신지...
(y-y1) -m(x-x1) =0 에서
(y-y1)에 ax+ bx +c
(x-x1)에 dx+ ex +f
-m 대신 K를 넣은거 아닌가요?
(y-y1) -m(x-x1) =0 에서 -m이 기울기였으니 K도 기울기 아니에요?
아닙니다. 영상을 천천히 다시 보시는 것을 추천드립니다.
갓벽합니다
도움이 너무 잘되요 감사합니당~~
감사합니다. 잘 봤어요^^
모르는차트를 찾고들으면 해답을얻을수있네요 감사합닏ㆍ
저번부터 과외쌤이 설명안해 주시는거 계속 보는중인데 진짜 짱이예요 그래서 혼자 할까 고민중인데 수악중독님 채널에 고등학교 수학 개념 다 나와 있나요? 전 지금 1학년이예요
경제수학 등 선택과목은 아직 없습니다.
@@SAJD 선택과목도 계속 올리실생각 이세요?
가능하면 그럴 생각이기는 하지만, 제가 해외에 거주하고 있어서 교과서 구하기가 힘드네요.
ㅠ 넘 좋은뎅
두 직선의 교점을 지나는 직선은 무조건 (일반형) + k(일반형)=0 꼴인가요?
두 직선의 방정식이 교점 (x1, y1)을 공통적으로 지난다면 (표준형) + k(표준형)=0으로 나타내도 되는 것 아닌가요? 헷갈려서 질문드려요 ㅠㅠ
(표준형) + k (표준형) = 0 의 예를 들어 보여주시면 감사하겠습니다.
설명 좋아요ㅎㅎ
진짜 개지린다
마지막 장면에서 k만 0이 아니면 두 선을 제외한 교점을 지나는 방정식이라는 조건에 상충하는거 아닌가요?
감사합니다.
단지 한쪽 식에 미지수 하나를 곱하는 것으로, 정점을 지나는 무수히 많은 직선을 표현할 수 있는 이유가 무엇인가요?
예를 들어, 4x+3y+8+k(3x+2y+2)=0같은 직선은 두 직선의 교점을 지나는 모든 직선을 표현하지 못하는 것 아닌가요..? 너무 답답하고 식은땀이 흐르네요... 도와주세요ㅜㅜ
ruclips.net/video/IdEkEcmWoCo/видео.html
@@SAJD 답변 감사해요ㅠㅠ
K배는 왜 해주는건가요?
아, 이해됬어요. 우리가 원하는것은 두직선의 교점을 지나는 다른 직선이니 x와y에 관련된 방정식이 교점의 좌표만 지나면 되기때문에 (¹일차방정식)+k(²일차방정식) 꼴로 표현 하는 것 만으로도 원하는 것을 알수 있군요. 그런데 질문이 있습니다 저 꼴로 나타내면 교점을 지나는 모든 직선의 방정식 을 알수있는건가요? ²일차방정식 제외 하구요.
네
@@SAJD교점을 지나는 모든 방정식을 만들어 낼 수 있는 이유가 무엇인가요? ex)
(2x-3y-+6)+k(7x+2y-29)=0이라는 직선의 방정식이 있습니다. 가로 안 두 식의 교점은 (3,4)에요. (x+y-7=0)이라는 방정식도 두 직선의 교점을 지나요. 그런데 k에 무슨 값을 넣어도 두 번째 직선의 방정식이 나오지 않아요 x+y-7=0 말이에요. 그럼 식+k식=0 꼴이 교점을 지나는 직선의 방정식 모두를 표현할 수 없는 거 아닌가요. K를 계수로 둔 식 빼고요.
k=-1 이면 x+y-7=0 이 나옵니다.
@@SAJD오(x+y-7=0)이 지나는 점을 위 방정식에 대입 하면 알수 있군요. 그런데 교점을 지나는 직선의 방정식이 있다면 그 방정식의 조건은 (x1,y1)을 지나기만 하면 되는데 그럼 엄청 광범위하잖아요. 식+k식=0 이 교점을 지나는 직선의 방정식을 모두 표현할수 있는 이유를 모르겠습니다. 얼마나 광범위 한데 말이지요.
-(7k+2)/(2k-3) 이 위 예에서의 직선의 기울기입니다.
이 값은 -7/2 를 제외한 실수 전체의 값을 갖습니다.
설명 정말 잘하시네요~~
두 직선의 방정식을 왜 더 하는지 모르겠어요...(증명과정에서)
그리고 k를 직선의 방정식에 분배법칙? 시켰는데 k를 쓴 이유가 뭐 그냥 다른 x y값을 만들기 위함인가요..?
한참 댓글을 쓰고 있었는데, 그 사이에 지우고 새 글을 올리셨네요.
영상에서 설명드린 그대로입니다.
하나의 직선의 방정식에 다른 직선의 방정식의 실수배를 더하는 것입니다.
그래봤자 여전히 x, y 에 대한 일차식이고 (즉, 직선의 방정식임을 의미합니다.)
또한 그렇게 얻은 x, y 에 대한 일차식이 두 직선의 교점을 지나가는 것이 명백합니다.
결과적으로 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 얻을 수 있습니다.
k 의 역할 역시 영상에서 설명드렸듯이, 두 직선의 교점을 지나는 직선은 수도 없이 많은데, 그 중에 하나를 결정하기 위해서 필요한 것입니다.
메가스터디 이런것보다 훨씬 낫다 ㄹㅇ
선생님. y=m(x-x1)+y1
넵 감사합니다
ax1+by1+c=0, dx1+ey1+f=0 이니까 당연히 (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 에 (x1, y1)을 대입하면 등식이 성립합니다. (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 는 x, y에 대한 1차식이므로 직선의 방정식을 나타냅니다. 따라서 이 직선이 (x1, y1)을 지나는 직선이 된다는 뜻입니다.
(ax+by+c)=0, (dx+ey+f)=0이니까
->(ax+by+c)=(dx+ey+f)
->(ax+by+c)-(dx+ey+f)=0라고 되어야 하는거 아닌가요?
말씀하신 것은 k=-1 인 경우입니다.
m이 기울기를 나타내니까 k도 기울기를 나타내는거 맞나요?!?
k 가 기울기에 변화를 주는 것이 맞습니다.
k 자체가 기울기를 나타내지는 않습니다.
감사합니다😊
K를 왜 곱하는건지 이해가 잘안되어요 ㅠ
설명해주실수있나요 ?!
두 직선의 교점을 지나는 또 다른 직선은 무수히 많이 존재합니다.
k 를 곱하지 않는다면 그 많은 직선들을 다 나타낼 수가 없습니다.
단순히 두 직선의 방정식을 더한다면, 그 중에 단 하나의 직선만을 나타낼 수 있습니다.
@@SAJD 선생님, 감사합니다 !
두 직선의 방정식 ax+by+c=0 와 dx+ey+f=0 의 교점이 (x1,y1) 일때 (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 이 항등식으로서 성립하고(두 식이 모두 0이 되므로) 그 등식의 꼴이 하나의 직선의 방정식으로 나온다는 건 이해했습니다 그런데 그러면 k는 굳이 필요없는거 아닌가요? k의 의미를 모르겠습니다 죄송합니다.
@@SAJD 아 정말 감사합니다 이해가 됐네요 자꾸 물어봐서 죄송해요
선생님 8분 45초 쯤에 그러면 만약 (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0에서 ax+by+c=0의 직선의 방정식이 안 구해져 있다면 k=0을 하면 ax+by+c=0을 구할 수 있다라는 소린가요?
안 구해져 있다는 것이 무슨 뜻인지 모르겠습니다.
정확하고 구체적으로 질문을 해주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
@@SAJD 만약 문제에 ax+by+c=0 의 직선의 방정식 안 나와있으면..? 제가 직접 k=0을 해서 구할 수 있는건가요?
ax+by+c=0 은 반드시 주어져야 합니다.
두 직선의 교점을 지나는 또 다른 직선의 방정식을 구하는 개념이기 때문입니다.
k로 왜 곱해주는 것인가요? k를 안넣어도 대입하면 0이 되어 성립하지 않나요?
아 그냥그럼 k를 기울기로 생각하면 되는거죠?
수포자를 구원하는 그
0:33 왜 이렇게 되나요?
m이 기울기 인데 x값의 차이 를 곱해줘서 그렇군요
y-y1=m (x-x1) 에서
이 이 라는 뜻이니까 를 일반적인 등호가 들어간 식으로 보고
도 마찬가지로 라는 뜻이니까 이자리도 일반적인 식으로봐서
ax+bx+c=m(a'x+b'+c') 라는게 나오는건가요?!
수악중독 x=x1 y=y1
이두직선을 왜 연립하는지..에대해 알려주실수있나요?
빠른답변 부탁드립니다.
그리고 좋은강의 감사합니다.
감사합니다
왜 좋아욘데.....
.
긋긋긋
첫부분에
y-y1=m(x-x1)을
그래프로 그릴때 저렇게수직으로 두 선이 나온이유가뒤에나온설명을토대로해보자면
y-y1=0 --(y=y1)
의 그래프와
x-x1=0 --(x=x1)의
그래프를 그렸을 때
저렇게 수직으로 나올것이고
저 두 식의 교점의 좌표는
x1,y1이겠죠?
그럼 저 두 식을 연립하면
저 두 식다 0이기때문에
y-y1=x-x1이 될 거고
어차피 두 숫자 다 0이라서
y-y1=m(x-x1)
도 성립한다(m의값에따라 또다른 x1,y1을 지나는 직선의 방정식이 생긴다 (단,x=x1 , y =y1일 때)
로 해석하면 되는건가요?
이거 그래프가 저렇게 그려진 이유를 이해 못하고있어서
왜냐면 보통의
y-y1=m(x-x1)
꼴의 직선의 방정식은
선이 하나잖아요 그래서
어떻게하면 저렇게 두 선이 나올 수 있는지
그니까
y-y1=m(x-x1)의 그래프자체가 m값에관계없이x1,y1을 지나가는 직선의 방정식인데
그걸 증명했다고도 볼 수 있는것 아닌가요?
x=x1과y=y1의 직선의 교점이
x1,y1이기때문에
y-y1=x-x1라는 직선도 x1,y1를 지나고
y-y1=m(x-x1) (여기서m은기울기겠네요?)
도 m값에 관계없이 x1,y1을지난다
그니깐 쉽게
두 어떤 직선 A=0,B=0이 (a,b)를 지나면
A=kB도 a,b를 지난다 아닌가요?
답변 감사합니다
@@하세요안녕-f3c 와...되게 깊게생각하시네요 훌륭합니다
k배는 왜해주는거죠??
두 직선의 교점을 지나는 직선이 여러 개가 있는데, 그 여러 개를 다 표현하기 위해서 k 배를 해줍니다.
9:15 구지 l이 없더라도 k가 1+ {-(ax+by+c)}/dx+ey+f 이면 녹색직선만 남지 않나요?
k는 상수(실수)입니다만...
@@SAJD 아하... 그렇군요
근데 분명 첨에는-m이였는데 왜 +k가 되었나요?
그럼 둘 다 m 으로 생각하시든가 둘 다 k 로 생각하시면 됩니다.
그렇다면 k가 두 직선의 교점을 지나는 모든 직선의 방정식을 나타내기 위해 직선의 방정식을 미세하게 조정하는 역할을 하는건가요?
근데 만약 그렇다면ax+by+c+k(dx+ey+f)=0
대신 ax + ey +c + k(dx + by +f)=0 처럼 순서를 바꿔도 되나요? 순서를 바꿔도 k값의 갯수가 무한하다면 모든 직선의 방정식을 표현 가능할것 같아서요 ㅎㅎ
바꿔서 한 번 해 보시면 될 것 같네요. 직접 확인해 보세요
선생님..(ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0에서 k가 기울기를 의미하는 건가욤..?
k값이 달라지면 기울기가 달라지나요..?
감사합니다!!!
왜 k는 한쪽에만 붙나요
아 그런데 y-y1과 x-x1이 왜 직선의 방정식인가요?
아 그렇구나 덕분에 혼자 공부하는데 많은 도움이 됩니다^^
저도 이부분에 대해 궁금한데 알려 주실 수 있을까요
왜 그런지 저도 알려주세요ㅠㅠ
y-y1 과 x-x1 이 직선의 방정식을 나타내지는 않습니다.
y=y1, x=x1, (y-y1)=m(x-x1) 등은 직선의 방정식입니다.
이 내용에 대해서는 직선의 방정식 영상을 보시기 바랍니다.
헷갈렸는데 너므 감사합니다 한번에 이해했어요😀!!
감사합니다