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今回は、ベクトルと三角関数の復習確認できました。角の2等分線と辺の比も前提でしたね。接弦定理や2円の共通接線問題のなどもお願いします。😅
さすがに、ベクトルは有能ですね。10個も解法を思いつくことがすごいです。
おっしゃる通りで、ベクトルは、本当にすごいと思います。「10個も解法を思いつくことがすごいです。」→ 問題が良いので、アプローチ方法がいろいろと考えられると思います。頭の柔 らかさが試される感覚です。
中学生の解法 ∠BAD=∠CAD より BD : DC = AB:AC=2:1 よって BD=2x , DC=x とおける。∠CAD=∠ABD が成り立つから接弦定理から直線 CA は△ABD の外接円の接線である。方べきの定理より CA^2=CD*CB つまり 1^2=x*3x これを解くと x=1/√3 つまり BC=3x=√3 したがって ∠C=90°
さすがです。
1/sinθ = 1/sin(pi-3θ ) ⇔ sin3θ = -4sin^3θ + 3sinθ = sinθからsinθ = √3/2。∴△ABC = (1/2)*1*2sin2θ = 2sinθcosθ = √3/2で暗算チャレンジ成功。
お見事です。
京都大出題ですか。フムフムです。
今回は、ベクトルと三角関数の復習確認できました。角の2等分線と辺の比も前提でしたね。接弦定理や2円の共通接線問題のなどもお願いします。😅
さすがに、ベクトルは有能ですね。10個も解法を思いつくことがすごいです。
おっしゃる通りで、ベクトルは、本当にすごいと思います。
「10個も解法を思いつくことがすごいです。」
→ 問題が良いので、アプローチ方法がいろいろと考えられると思います。頭の柔 らかさが試される感覚です。
中学生の解法 ∠BAD=∠CAD より BD : DC = AB:AC=2:1 よって BD=2x , DC=x とおける。
∠CAD=∠ABD が成り立つから接弦定理から直線 CA は△ABD の外接円の接線である。
方べきの定理より CA^2=CD*CB つまり 1^2=x*3x これを解くと x=1/√3 つまり BC=3x=√3 したがって ∠C=90°
さすがです。
1/sinθ = 1/sin(pi-3θ ) ⇔ sin3θ = -4sin^3θ + 3sinθ = sinθからsinθ = √3/2。∴△ABC = (1/2)*1*2sin2θ = 2sinθcosθ = √3/2で暗算チャレンジ成功。
お見事です。
京都大出題ですか。フムフムです。