Когда отображали окружность в прямую, то взяли точку A на окружности и брали лучи через все точки окружности. Но все ли точки из можества окружности имеют образ? Что насчёт диаметрально противоположной A?
дополнение до полнотория разбивается на окружности (и вертикальную прямую проходящую через дырку полнотория, можно считать, что это тоже окружность -- прямая+ бесконечно удалённая точка). И каждая из этих окружностей пересекает диск затягивающий дырку полнотория. Значит, дополнение это S^1 умножить на D^2 , окружность умножить на диск -- то есть тоже полноторие! Другой способ: S^2 это граница D^4, 4мерного шара. то есть S^3=d(D^4) = d(D^2 на D^2) = d(D^2) на D^2 + D^2на d(D^2) (аналог правила Лейбница для дифференцирования). А d(D^2) на D^2 + D^2на d(D^2) и есть полноторие+полноторие.
Когда отображали окружность в прямую, то взяли точку A на окружности и брали лучи через все точки окружности. Но все ли точки из можества окружности имеют образ? Что насчёт диаметрально противоположной A?
все кроме точки А имеют образ
Как все - таки решается задача про вырезание полнотория?
дополнение до полнотория разбивается на окружности (и вертикальную прямую проходящую через дырку полнотория, можно считать, что это тоже окружность -- прямая+ бесконечно удалённая точка). И каждая из этих окружностей пересекает диск затягивающий дырку полнотория. Значит, дополнение это S^1 умножить на D^2 , окружность умножить на диск -- то есть тоже полноторие! Другой способ: S^2 это граница D^4, 4мерного шара. то есть S^3=d(D^4) = d(D^2 на D^2) = d(D^2) на D^2 + D^2на d(D^2) (аналог правила Лейбница для дифференцирования). А d(D^2) на D^2 + D^2на d(D^2) и есть полноторие+полноторие.