Vetor Gradiente e as Superfícies de nível

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[@lucasfreitas7372]

Parabéns professor , muito boa sua aula.

[@matematicauniversitariaRenan]

Obrigado, Lucas!
Fico feliz que tenha gostado da aula!

[@marcelonascimento6838]

Aula muito boa!

[@matematicauniversitariaRenan]

Muito obrigado, Marcelo!

[@ulisses_uls]

Professor, o senhor fez um adendo em 10:45 sobre fazer direto "gradiente de z e dizer que o vetor é normal ao gráfico" explicando que era errado matematicamente, já que em R³ os pontos e vetores têm três coordenadas. Mas se eu fizesse z = f(x,y), e explicitasse a fórmula do plano tangente estaria correto?

[@matematicauniversitariaRenan]

Estaria correto! Se tiver um plano
z=Ax+By+C,
um vetor normal (geometria analítica) é dado por (A,B,-1).
Equivalentemente, se escrevermos a equação geral do plano
Ax + By + Cz = D
então um vetor normal é dado por (A,B,C)
Em geometria analítica, existem várias formas de encontrar o vetor normal em R³.
Para o cálculo de várias variáveis/ superfície de nível, essencialmente só precisa dessas duas formas acima para encontrar o vetor normal.
Espero ter ajudado! :)