Vielen Dank für's Feedback. Meinen Sie bspw. Formeln, in denen der U-Wert von Fenstern vorkommt? Eine allgemeingültige Antwort darauf zu geben, ist jetzt ein bisschen schwierig. Grundsätzlich können Sie natürlich nur Formeln verwenden, deren Größen bestimmbar sind... Vielleicht präzisieren Sie die Formeln, auf die sich Ihre Frage bezieht...
Danke Herr Buehler für das tolles video. könnten Sie mir bitte mit einer Frage helfen? Ich möchte Wärmeleitfähigkeit und Konvektion für eine einfache Leiterplatte berechnen und für diese Aufgabe die platte mit ganzen SMD separat zur Messung in einem Versuchsbox laufen lassen. Für diese Aufgabe habe verschiedene Wärmesensoren, darunter PC100 und Wärmebildkamera. Die Wärmeleitfähigkeit ist nicht gegeben. wie kann ich auf die Werte kommen? Ich brauche es für mein Studienprojekt und wäre Ihnen sehr sehr dankbar.
Mir ist noch nicht ganz klar, was genau Sie messen wollen: Geht es um den Wärmedurchgang normal (also 90°) zur Plattenoberfläche, wie ist die Leiterplatte orientiert (vertikal / horizontal) und welche Konvektion meinen Sie (die der vorbeistreichenden Luft?). Kennen Sie die Gesamtverlustleistung der Platine inkl. der Halbleiter? Wie ist die 'Versuchsbox' gestaltet? Sie sehen, zur Beantwortung Ihrer Frage fehlt noch ein gewisser Input. Vielleicht nutzen Sie meine email-Adresse auf der Kanal-Hauptseite unter dem Reiter KANALINFO / DETAILS, um die Aufgabe zu skizzieren möglichs auch mit einer kleinen Handskizze...
Herr Buehler, erstmal vielen für das ausführliche Video. Ich hätte aber eine Frage. Nehmen wir mal an, wir hätten ein Objekt mit RaumTemperatur sprich 8C. Wäre es möglich die Zeit zu berechnen, Wie lange es dauern würde bis dieser Objekt -2C erreicht und ich glaube er wird die -2C irgendwann mal erreichen.
Der Körper kann minimal die Umgebungstemperatur (=Raumtemperatur) erreichen. Wenn die Umgebung, wie Sie annehmen, 8 °C hat, dann kann der Körper (passiv) keine niedrigere Temperatur erreichen. Unter Umständen erreicht er nicht einmal 8 °C, wenn noch Strahlung mit im Spiel ist. Beispielsweise könnte die Strahlung eine solche Frequenz haben, dass sie von der Luft nicht absorbiert wird (und diese demzufolge auch nicht erwärmt), wohl aber von der Oberfläche des Körpers (der sich dann über die umgebende Lufttemperatur hinaus erwärmen würde so lange, bis Gleichgewicht zwischen eingehender und abgegebener Wärmeleistung herrscht). Lassen wir die Strahlung aber mal außen vor, dann lässt sich der von Ihnen beschriebene Fall durchaus berechnen: Newton entwickelte dazu eine Formel zur Berechnung der Temperatur eines Objekts, das Wärme verliert. Die Wärme wandert vom Objekt in seine Umgebung. Die Geschwindigkeit der Temperaturänderung ist dabei proportional zum Temperaturunterschied zwischen dem Objekt und seiner Umgebung. Die Formel (eine Differentialgleichung) kann verwendet werden, um die Temperatur zu einem bestimmten Zeitpunkt - also T(t) - zu bestimmen. Unter der Annahme, dass sowohl die Wärmekapazität C als auch der mittlere Wärmeübergangskoeffizient alpha unabhängig von der Temperatur sind, lautet die Lösung der Newton'schen Differentialgleichung: T(t) - T_Umg = (T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt) mit T(t): Temperatur zur Zeit t T_Anfang: Anfangstemperatur des Körpers/der Flüssigkeit zum Zeitpunkt t = 0 T_umg: Konstante Umgebungstemperatur t: Verstrichene Zeit k = alpha*A/C: Abkühlungskonstante, von den Eigenschaften (Wärmekapazität, Kühlungsbedingungen, Wärmeübergangskoeffizient,...) des Körpers abhängige Konstante, meist experimentell zu bestimmende Größe. A: Oberfläche des Körpers, über welche die Wärmeübertragung stattfindet. alpha: Wärmeübergangskoeffizient, der von der Geometrie des Körpers, dem Zustand der Oberfläche, der Art der Wärmeübertragung (Wärmeleitung und/oder Konvektion und/oder Strahlung) sowie anderen Faktoren abhängt. C: Wärmekapazität. Die Wärmemenge, die man einem Stoff der Masse m zuführen muss, um ihn um 1 K zu erwärmen, wird als Wärmekapazität C des Stoffs bezeichnet. Die Einheit der Wärmekapazität ist [Joule/Kelvin]. So nähert sich die Temperatur eines Körpers beim Abkühlen exponentiell der Temperatur der Umgebung an. Je mehr sich die Körpertemperatur der Umgebungstemperatur nähert, desto langsamer kühlt sich der Körper ab. Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist demnach abhängig von der Größe k. Mit Zunahme des Parameters "alpha*A/C" (z.B. durch Vergrößerung der Oberfläche) erfolgt die Abkühlung schneller. Die obigen Ausführungen vernachlässigen wie eingangs gesagt den Kühlungseffekt durch Wärmestrahlung nach dem Stefan-Bolzmann-Gesetz: P_Strahlung = epsilon * sigma * A * (T^4-T_umg^4) epsilon: Gesamtemissionsgrad der Körperoberfläche (wohlgemerkt OBERFLÄCHE) sigma = 5.67⋅10^(-8) W/(m^2*K^(-4)) : Stefan-Boltzmann Konstante Allerdings ist die Annahme, ohne Strahlung zu rechnen, für 'normale' Temperaturen durchaus akzeptabel.
Ein kleiner Nachtrag: Erwähnenswert in diesem Zusammenhang ist auch der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, welcher besagt bzw. interpretiert werden kann, dass Wärme nicht von selbst von einem kälteren auf einen wärmeren Körper übergehen kann. Der 2. Hauptsatz beschreibt also die Richtung der Energieumwandlung und wird manchmal auch Entropiesatz der Thermodynamik genannt. Wenn z.B. ein heißer und ein kalter Körper miteinander in Kontakt gebracht werden, fließt Wärmeenergie stets vom heißen zum kalten Körper, bis beide ein thermisches Gleichgewicht, d.h. die gleiche Temperatur, erreichen. Die Wärme wird jedoch niemals in die andere Richtung fließen; der Temperaturunterschied zwischen den beiden Körpern wird niemals spontan zunehmen. Um Wärme von einem kalten zu einem warmen Körper zu transportieren, also entgegengesetzt der natürlichen Richtung, muss eine externe Energiequelle (z.B. eine Wärmepumpe) Arbeit verrichten. Das erklärt, warum sich am Ende ein thermisches Gleichgewicht einstellt mit identischen Temperarturen von Körper und Umgebung.
@@guenterbuehler erstmal danke für diese ausführliche Antwort. Ich habe mich tatsächlich falsch ausgedruckt. gemeint war Die Raumtemperatur wäre -2 Grad und das Objekt hätte eine Temperatur von 8 Grad, was wiederum in einer Box aus einem material mit gewissem Wärmeleitfähigkeit. Ob man da die Zeit berechnen kann bis das Objekt die -2C grad erreichen kann ?
@@dariankoltzer3646 Wenn Sie die Zeit berechnen wollen die vergeht, bis der Körper auf eine bestimmte Temperatur abgekühlt ist, dann muss obige Formel nach t aufgelöst werden: T(t) - T_Umg = (T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt) ln[T(t) - T_Umg] = ln[(T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt)] ln[T(t) - T_Umg] = ln[(T_Anfang - T_Umg)] + ln[e^(-kt)] ln[(T(t) - T_Umg)/(T_Anfang - T_Umg)] = -k*t t = -1/k * ln [ (T(t) - T_Umg) / (T_Anfang - T_Umg) ] ...und jetzt sehen Sie bereits die Schwierigkeit: Wenn T(t) = T_umg ist (d.h. der Körper die Umgebungstemperatur annehmen soll), ergibt sich mathematisch ein Ausdruck ln(0), welcher nicht definiert ist. Wenn Sie die Abkühlungsfunktion plotten, stellen Sie fest, dass die Abkühlgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit immer kleiner wird. Mathematisch müssten Sie unendlich lange warten, bis obige Situation eintritt. Tatsächlich natürlich nicht und tatsächlich wird man auch keine isotrope Abkühlung feststellen, denn mit hoher Wahrscheinlichkeit werden die Außenflächen während des Abkühlprozesses eine geringere Temperatur haben als das Körperinnere, weil der Wärmestrom von innen nach außen durch die endliche Wärmeleitfähigkeit behindert wird. Sie sehen also: Das Newtonsche Abkühlungsgesetz ist lediglich eine Näherung. Um trotzdem irgendwie eine Vorstellung von der Dauer zu haben, könnten Sie für T(t) nicht exakt -2 °C sondern eine Temperatur nahe daran, etwa -1,95 °C, einsetzen. Mit einem angenommenen Wert k = 0,1 [1/min] ergibt sich t = 53 min. Die 'Isolierbox' bzw. ihr Werkstoff hat lediglich einen Einfluss auf den Abkühlungsfaktor: Je besser die Isolierung, desto kleiner ist k, welcher ggf. experimentell bestimmt werden muss.
Für den Wärmestrom gibt es so viele Formeln. Wie weiss ich welche Formel ich benutzen muss?🙇🏻♀️
Vielen Dank für's Feedback.
Meinen Sie bspw. Formeln, in denen der U-Wert von Fenstern vorkommt? Eine allgemeingültige Antwort darauf zu geben, ist jetzt ein bisschen schwierig. Grundsätzlich können Sie natürlich nur Formeln verwenden, deren Größen bestimmbar sind... Vielleicht präzisieren Sie die Formeln, auf die sich Ihre Frage bezieht...
Danke Herr Buehler für das tolles video.
könnten Sie mir bitte mit einer Frage helfen? Ich möchte Wärmeleitfähigkeit und Konvektion für eine einfache Leiterplatte berechnen und für diese Aufgabe die platte mit ganzen SMD separat zur Messung in einem Versuchsbox laufen lassen. Für diese Aufgabe habe verschiedene Wärmesensoren, darunter PC100 und Wärmebildkamera. Die Wärmeleitfähigkeit ist nicht gegeben. wie kann ich auf die Werte kommen? Ich brauche es für mein Studienprojekt und wäre Ihnen sehr sehr dankbar.
Mir ist noch nicht ganz klar, was genau Sie messen wollen: Geht es um den Wärmedurchgang normal (also 90°) zur Plattenoberfläche, wie ist die Leiterplatte orientiert (vertikal / horizontal) und welche Konvektion meinen Sie (die der vorbeistreichenden Luft?). Kennen Sie die Gesamtverlustleistung der Platine inkl. der Halbleiter? Wie ist die 'Versuchsbox' gestaltet?
Sie sehen, zur Beantwortung Ihrer Frage fehlt noch ein gewisser Input. Vielleicht nutzen Sie meine email-Adresse auf der Kanal-Hauptseite unter dem Reiter KANALINFO / DETAILS, um die Aufgabe zu skizzieren möglichs auch mit einer kleinen Handskizze...
Herr Buehler, erstmal vielen für das ausführliche Video. Ich hätte aber eine Frage. Nehmen wir mal an, wir hätten ein Objekt mit RaumTemperatur sprich 8C. Wäre es möglich die Zeit zu berechnen, Wie lange es dauern würde bis dieser Objekt -2C erreicht und ich glaube er wird die -2C irgendwann mal erreichen.
Der Körper kann minimal die Umgebungstemperatur (=Raumtemperatur) erreichen. Wenn die Umgebung, wie Sie annehmen, 8 °C hat, dann kann der Körper (passiv) keine niedrigere Temperatur erreichen. Unter Umständen erreicht er nicht einmal 8 °C, wenn noch Strahlung mit im Spiel ist. Beispielsweise könnte die Strahlung eine solche Frequenz haben, dass sie von der Luft nicht absorbiert wird (und diese demzufolge auch nicht erwärmt), wohl aber von der Oberfläche des Körpers (der sich dann über die umgebende Lufttemperatur hinaus erwärmen würde so lange, bis Gleichgewicht zwischen eingehender und abgegebener Wärmeleistung herrscht).
Lassen wir die Strahlung aber mal außen vor, dann lässt sich der von Ihnen beschriebene Fall durchaus berechnen: Newton entwickelte dazu eine Formel zur Berechnung der Temperatur eines Objekts, das Wärme verliert. Die Wärme wandert vom Objekt in seine Umgebung. Die Geschwindigkeit der Temperaturänderung ist dabei proportional zum Temperaturunterschied zwischen dem Objekt und seiner Umgebung. Die Formel (eine Differentialgleichung) kann verwendet werden, um die Temperatur zu einem bestimmten Zeitpunkt - also T(t) - zu bestimmen.
Unter der Annahme, dass sowohl die Wärmekapazität C als auch der mittlere Wärmeübergangskoeffizient alpha unabhängig von der Temperatur sind, lautet die Lösung der Newton'schen Differentialgleichung:
T(t) - T_Umg = (T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt)
mit
T(t): Temperatur zur Zeit t
T_Anfang: Anfangstemperatur des Körpers/der Flüssigkeit zum Zeitpunkt t = 0
T_umg: Konstante Umgebungstemperatur
t: Verstrichene Zeit
k = alpha*A/C: Abkühlungskonstante, von den Eigenschaften (Wärmekapazität, Kühlungsbedingungen, Wärmeübergangskoeffizient,...) des Körpers abhängige Konstante, meist experimentell zu bestimmende Größe.
A: Oberfläche des Körpers, über welche die Wärmeübertragung stattfindet.
alpha: Wärmeübergangskoeffizient, der von der Geometrie des Körpers, dem Zustand der Oberfläche, der Art der Wärmeübertragung (Wärmeleitung und/oder Konvektion und/oder Strahlung) sowie anderen Faktoren abhängt.
C: Wärmekapazität. Die Wärmemenge, die man einem Stoff der Masse m zuführen muss, um ihn um 1 K zu erwärmen, wird als Wärmekapazität C des Stoffs bezeichnet. Die Einheit der Wärmekapazität ist [Joule/Kelvin].
So nähert sich die Temperatur eines Körpers beim Abkühlen exponentiell der Temperatur der Umgebung an. Je mehr sich die Körpertemperatur der Umgebungstemperatur nähert, desto langsamer kühlt sich der Körper ab. Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist demnach abhängig von der Größe k. Mit Zunahme des Parameters "alpha*A/C" (z.B. durch Vergrößerung der Oberfläche) erfolgt die Abkühlung schneller.
Die obigen Ausführungen vernachlässigen wie eingangs gesagt den Kühlungseffekt durch Wärmestrahlung nach dem Stefan-Bolzmann-Gesetz:
P_Strahlung = epsilon * sigma * A * (T^4-T_umg^4)
epsilon: Gesamtemissionsgrad der Körperoberfläche (wohlgemerkt OBERFLÄCHE)
sigma = 5.67⋅10^(-8) W/(m^2*K^(-4)) : Stefan-Boltzmann Konstante
Allerdings ist die Annahme, ohne Strahlung zu rechnen, für 'normale' Temperaturen durchaus akzeptabel.
Ein kleiner Nachtrag:
Erwähnenswert in diesem Zusammenhang ist auch der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, welcher besagt bzw. interpretiert werden kann, dass Wärme nicht von selbst von einem kälteren auf einen wärmeren Körper übergehen kann. Der 2. Hauptsatz beschreibt also die Richtung der Energieumwandlung und wird manchmal auch Entropiesatz der Thermodynamik genannt.
Wenn z.B. ein heißer und ein kalter Körper miteinander in Kontakt gebracht werden, fließt Wärmeenergie stets vom heißen zum kalten Körper, bis beide ein thermisches Gleichgewicht, d.h. die gleiche Temperatur, erreichen. Die Wärme wird jedoch niemals in die andere Richtung fließen; der Temperaturunterschied zwischen den beiden Körpern wird niemals spontan zunehmen.
Um Wärme von einem kalten zu einem warmen Körper zu transportieren, also entgegengesetzt der natürlichen Richtung, muss eine externe Energiequelle (z.B. eine Wärmepumpe) Arbeit verrichten.
Das erklärt, warum sich am Ende ein thermisches Gleichgewicht einstellt mit identischen Temperarturen von Körper und Umgebung.
@@guenterbuehler erstmal danke für diese ausführliche Antwort. Ich habe mich tatsächlich falsch ausgedruckt. gemeint war Die Raumtemperatur wäre -2 Grad und das Objekt hätte eine Temperatur von 8 Grad, was wiederum in einer Box aus einem material mit gewissem Wärmeleitfähigkeit. Ob man da die Zeit berechnen kann bis das Objekt die -2C grad erreichen kann ?
@@dariankoltzer3646 Wenn Sie die Zeit berechnen wollen die vergeht, bis der Körper auf eine bestimmte Temperatur abgekühlt ist, dann muss obige Formel nach t aufgelöst werden:
T(t) - T_Umg = (T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt)
ln[T(t) - T_Umg] = ln[(T_Anfang - T_Umg) * e^(-kt)]
ln[T(t) - T_Umg] = ln[(T_Anfang - T_Umg)] + ln[e^(-kt)]
ln[(T(t) - T_Umg)/(T_Anfang - T_Umg)] = -k*t
t = -1/k * ln [ (T(t) - T_Umg) / (T_Anfang - T_Umg) ]
...und jetzt sehen Sie bereits die Schwierigkeit: Wenn T(t) = T_umg ist (d.h. der Körper die Umgebungstemperatur annehmen soll), ergibt sich mathematisch ein Ausdruck ln(0), welcher nicht definiert ist.
Wenn Sie die Abkühlungsfunktion plotten, stellen Sie fest, dass die Abkühlgeschwindigkeit mit zunehmender Zeit immer kleiner wird. Mathematisch müssten Sie unendlich lange warten, bis obige Situation eintritt. Tatsächlich natürlich nicht und tatsächlich wird man auch keine isotrope Abkühlung feststellen, denn mit hoher Wahrscheinlichkeit werden die Außenflächen während des Abkühlprozesses eine geringere Temperatur haben als das Körperinnere, weil der Wärmestrom von innen nach außen durch die endliche Wärmeleitfähigkeit behindert wird. Sie sehen also: Das Newtonsche Abkühlungsgesetz ist lediglich eine Näherung.
Um trotzdem irgendwie eine Vorstellung von der Dauer zu haben, könnten Sie für T(t) nicht exakt -2 °C sondern eine Temperatur nahe daran, etwa -1,95 °C, einsetzen. Mit einem angenommenen Wert k = 0,1 [1/min] ergibt sich t = 53 min.
Die 'Isolierbox' bzw. ihr Werkstoff hat lediglich einen Einfluss auf den Abkühlungsfaktor: Je besser die Isolierung, desto kleiner ist k, welcher ggf. experimentell bestimmt werden muss.